Авторлық бағдарлама Планиметриялық есептерді шығару

Атырау облысы

Құрманғазы ауданы

Абай атындағы орта мектебі

Планиметриялық есептерді шығару

(факультативтік курс бағдарламасы

10 эксперимент сыныбы)

Хасанова Нәйла

математика пәні мұғалімі

2014 жылы

1. Түсінік хат

Геометрия-жаратылыстану-ғылыми пәндері мен формальды-логикалық-теорияның ерекшеліктерін үйлестіретін математиканың негізгі бөлімдерінің бірі.

Мектеп геометриясы - оқулықта берілген аксиомалар мен теоремалар ғана емес, сонымен қатар геометриялық есептерді шешу өнері. Есептерді шешу өнері курстың теориялық бөлігін жақсы білумен қатар, осы курсқа енбеген геометриялық фактілерді жеткілікті мөлшерде игеруге, геометриялық есептері мен тәсілдерін меңгеруге негізделді.

Геометриялық есептерді шешу есепті шығарудың әр кезеңдерінің логикалық байланысын түсіне отырып, нақты және жүйелі ойлануды қажет етеді. Геометриялық есептерді шешу әдістерінің өзіне тән ерекшеліктері бар: олардың алуан түрлілігі, формальды сипаттау қиындығы, қолдану облысының нақты шекараларының болмауы т.б. Геометриялық есеп шығаруда оқушылардың геометриялық интуициясы , геометриялық ойлауы, геометриялық көзқарасы дамиды.

Геометрия курсында стандарт түрдегі есептер көп кездеспейді, әрбір есеп «жеке» талдауды керек етеді. Қиын есептерді шығаруда бірнеше әдістердің комбинациясы қолданылады. Ал мектеп геометриясында бұл әдістері жете оқытылмайды. Ұсынылып отырған бағдарлама бойынша геометриялық есептерді шығарудың арнайы әдістерін оқытылып, оқушылардың ҰБТ - ға дайындығын жақсартылып, геометриялық білімдер тереңдетіледі.

Кейбір есептерді ерекше бөліп көрсету қажет (оларды тірек есептері деп атаймыз), себебі оларда керекті фактілер тұжырымдалады немесе есеп шығарудың кейбір тәсілдері мен әдістері көрініс табады. «Тірек есеп» ұғымын ашатын мысал ретінде элементар геометрияның оқып жатқан курсына енбеген бірнеше теоремаларын келтіруге болады: үшбұрыштың ішкі бұрыштарының биссектрисасы туралы теорема, шеңберге бір нүктеден жүргізілген жанама мен қиюшы туралы теорема, т.б. Бұл бағдарлама мектептің геометрия курсына енбеген теоремаларды меңгерте отырып оқушылардың есеп шығару дағдыларын жетілдіреді.

Сондықтан оқушыларға геометриялық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдерін үйрету

мақсатында, оны қолдану ерекшеліктерін зерделеу үшін «Планиметриялық есептерді шығару» факультативтік курсы енгізілді.

Оқыту мақсаты: Планиметрия курсы бойынша білімдерін жүйелеп, есептер шығару

әдістерін меңгерту.

Оқытудың міндеттері:

• геометриялық курсы бойынша білімдерін тереңдету;

• геометриялық есептер шығару әртүрлі тәсілдерін қолдану дағдыларын қалыптастыру;

• логикалық ойлауды дамыту;

• күрделілігі әртүрлі сызбалардағы геометриялық фигураларды тану, есептерді шешу кезінде қосымша салулар мен көмекші сызбаларды пайдалану біліктілігі мен дағдыларын ұлғайту;

• геометриялық есептерді алгебралық әдістермен шешу біліктігі мен дағдыларын қалыптастыру және дамыту;

Факультативтік курс оқу жүктемесінің көлемі: аптасына 1 сағат, барлығы - 34 сағат.

2. Факультативтік курстың білім мазмұны :

1 - тарау.Әр түрлі теоремаларды қолданып геометриялық есептерді шешу - 17 сағат

1) Үшбұрыш бұрыштарының биссектрисасының қасиеті туралы теорема

2) Үшбұрыш медианасының қасиеті

3) Параллелограмның диагоналдары туралы теорема

4) Тікбұрышты үшбұрыштағы пропорционал кесінділер

5) Трапециядағы қатынастар

6) Шеңберге жанама туралы теорема

7) Дөңгелектегі пропорционал сызықтар

8) Іштей және сырттай сызылған үшбұрыштар радиустары

9) Іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар

2 - тарау. Геометриялық есептерді шешу әдістері - 17 сағат

1) Геометриялық есептерді шешудің алгебралық әдісі

2) Геометриялық есептерді шешудің қосымша сызба әдісі

3) Геометриялық есептерді шешудің қосымша элемент әдісі

4) Геометриялық есептерді шешудің аудандар әдісі

5) Геометриялық есептерді шешудің « көмекші шеңбер» әдісі

6) Геометриялық есептерді шешудің теңестіру әдісі

7) Геометриялық есептерді шешудің ұқсастық әдісі

8)Геометриялық есептерді шешудің векторлық әдісі

3. Күнтізбелік жоспар

Сабақ реті

Мазмұны

Сағат саны

Мерзімі

Оқушылардың білім, іскерлігі, дағдыларына қойылатын талаптар

Әр түрлі теоремаларды қолданып геометриялық

есептерді шешу - 17 сағат

1 - 2

Үшбұрыш бұрыштарының биссектрисасы қасиеті туралы теорема

2

Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасының қасиеті туралы теоремаларды қолдана білу

3-4

Үшбұрыш медианасының қасиеті

2

Медианалардың қиылысу нүктесінде төбесінен бастап есептегенде 2:1 қатынаста және медианалардың үшбұрышты 6 тең шамалы үшбұрышқа бөлетінін, медиана ұзындығының формуласын білу

5

Параллелограмның диагоналдары туралы теорема

1

Параллелограммның диагоналдарының квадраттарының қосындысы оның қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең болатынын формуланы қолдана білу

6

Тікбұрышты үшбұрыштағы пропорционал кесінділер

1

Тікбұрышты үшбұрыштың тікбұрышынан гипотенузаға биіктік жүргізгенде пайда болатын пропорционал кесінділердің қатынастарын қолдана білу

7-8

Трапециядағы қатынастар

2

Теңбүйірлі трапециядағы қатынастарды қолдана білу

9-10

Шеңберге жанама туралы теорема

2

Бір нүктеден бір шеңберге жүргізілген жанама туралы теореманы қолдана білу

11-12

Дөңгелектегі пропорционал сызықтар

2

Дөңгелектегі қиылысатын екі хордада, шеңберге бір нүктеден жүргізілген жанама мен қиюшыда, бір нүктеден жүргізілген екі қиюшыда пайда болған пропорционал кесінділерді қолдана білу

13-14

Іштей және сырттай сызылған үшбұрыштар радиустары

2

Шеңберге іштей және сырттай сызылған үшбұрыштардың аудандарының формуласын қолдана білу

15-16

Іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар

2

Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар туралы теореманы қолдана білу

17

Тарау бойынша сынақ сабағы

1

Тарау бойынша алған білімдерін қолдана білу

Геометриялық есептерді шешу әдістері - 17 сағат

18-19

Геометриялық есептерді шешудің алгебралық әдісі

2

Алгебралық теңдеулер құру арқылы есептерді шеше білу

20-21

Геометриялық есептерді шешудің қосымша сызба әдісі

2

Трапецияда, үшбұрышта, параллелограмда қосымша жүргізілетін салуларды жүргізіп, есептер шығара білу

22-23

Геометриялық есептерді шешудің қосымша элемент әдісі

2

Есептің шартына сәйкес қосымша элемент енгізіп, теңдеу құру арқылы шығара білу

24-25

Геометриялық есептерді шешудің аудандар әдісі

2

Аудан есептеуге берілген формулаларды теңестіру арқылы, есеп шығара білу.

26-27

Геометриялық есептерді шешудің « көмекші шеңбер» әдісі

2

«Берілген нүктелер арқылы қосымша шеңбер жүргіземіз» немесе «Берілген нүктелер бір шеңбердің бойында жатыр» деген тұжырымдар енгізу арқылы есептер шығара білу.

28-29

Геометриялық есептерді шешудің теңестіру әдісі

2

Есептің шартына сәйкес тірек шамасын белгілеп, екі өрнекті теңестіру арқылы есептер шығара білу

30-31

Геометриялық есептерді шешудің ұқсастық әдісі

2

Қосымша сызбалар жүргізу арқылы шыққан бірнеше үшбұрыштар ұқсастығын есептер шығаруда қолдана білу

32-33

Геометриялық есептерді шешудің векторлық әдісі

1

Есептеу сызбасына векторлар енгізіп, векторлардың қасиеттерін қолданып есептер шығара білу

34

Тарау бойынша сынақ сабағы

1

Тарау бойынша алған білімдерін қолдана білу.

35

Қорытынды сабақ

1

Оқушы портфолиосын қорғау

4. Пәнаралық байланыс

Геометриядан факультативтік курсты оқыту үдерісінде жаратылыстану-

математикалық және қоғамдық - гуманитарлық циклдегі оқу пәндерімен пәнаралық

байланыстар жүзеге асырылады.

4.1. Алгебра пәнімен пәнаралық байланыс:

1) бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді құрастыру және шешу;

2) геометриялық шамалардың қатынасына арналған есептерді шешуде пропорцияның

қасиеттерін қолдану;

3) геометриялық есептерді шешу үшін жазықтықтағы тікбұрышты координаталар

жүйесін қолдану;

4) геометриялық есептерді алгебралық әдіспен шешу кезінде тепе-тең түрлендірулерді

қолдану;

5) геометриялық есептерді шешу кезінде тригонометриялық өрнектердің тепе-тең

түрлендірулерін қолдану.

6) геометриялық есептерді құрастыру және шешу кезінде физикалық үдерістерді

сипаттау;

7) векторлық алгебраны физикалық үдерістер моделінде түсіндіру.

4.2. Физика пәнімен пәнаралық байланыс:

1) геометриялық есептерді құрастыру және шешу кезінде физикалық үдерістерді

сипаттау;

2) нақтылы үдерістер мен құбылыстарды суреттеуге және игеруге мүмкіндік беретін

математикалық моделдердегі геометрия курсының негізгі ұғымдары туралы

түсініктерін қалыптастыру;

4.3. Химия пәнімен пәнаралық байланыстар:

1) геометриялық фигураларды оқуда әртүрлі заттар молекулаларының формаларын

пайдалану;

4.4. Сызу пәндерімен пәнаралық байланыстар:

1) геометриялық фигураларды кескіндеу кезінде сызу дағдыларын пайдалану;

4.5. Қоғамдық - гуманитарлық бағыттағы пәндермен пәнаралық байланыстар:

1) геометриялық ұғымдардың пайда болу тарихымен және дамуымен танысу;

5.Оқушылардың іскерліктері мен біліктері бағалауға арналған нұсқаулық

Факультативтік курсты оқытуда оқушылардың іскерліктері мен біліктеріне баға қойылмайды

Әр сабақта жеке оқушының тақырыпты меңгеруі, оны есеп шығаруда қолдану деңгейі критериалды бағалау жүйесімен, ұпай жинау арқылы анықталады.

Тарау соңында тест және бақылау кесінділері жүргізіліп, сынақ алынады.

Жыл соңында қорытынды сабақта оқушылар портфолиосын қорғайды.

4. Бағалау критерийлері

№

Критерийлер

Оқу жетістіктерінің ең жоғарғы деңгейі

А

Ғылыми білім және түсіну

6

В

Ғылыми зерттеу

6

С

Коммуникация

6

Д

Рефлексия

4

22

5.Дескрипторлар

№

Дескрипторлар

Ұпайы саны

1

Оқушы төмендегі критерейлердің ешқайсына қол жеткізбеді.

а) есептің шарты бойынша теңдеу жүйесін дұрыс құрды

б) теңдеулер жүйесін дұрыс шешті

в) Іштей сызылған шеңбер формуласын дұрыс қолданды

г) есептің шартына сәйкес жауап дұрыс жазды

0

1

1

1

1

2

Оқушы төмендегі критерейлердің ешқайсына қол жеткізбеді.

а) Берілген қатынас бойынша белгілеулер енгізді

б) Ромбының ауданының екі формуласы бойынша теңдеу құрды

в) Теңдеулерді дұрыс теңестірді

г) Есептің жауабын дұрыс жазды

0

1

1

1

1

3

Оқушы төмендегі критерейлердің ешқайсына қол жеткізбеді.

а) Трапецияда бүйір қабырғаларына түзу жүргізе білу.

б) Пайда болған фигуралардың қасиеттерін білді.

в) Үшбұрыш ауданын дұрыс есептеді.

г) Үшбұрыштың биіктігін дұрыс есептеді

0

2

1

1

1

4

Оқушы төмендегі критерейлердің ешқайсына қол жеткізбеді.

а)Есептің сызбасын дұрыс салды.

б) Үшбұрыштар ұқсастығын дәлелдеді.

в) Ұқсас қабырғаларын қатынасын дұрыс жазды.

г) Есептеулерді дұрыс жүргізді.

0

1

2

1

1

5

Оқушы төмендегі критерейлердің ешқайсына қол жеткізбеді.

а) Сызба дұрыс салынған.

б) Тең үшбұрыштар жұбы дұрыс табылған

в) Қосымша элементті дұрыс енгізген.

г) Шеңбер құрайтын доғаларды дұрыс анықтау.

д) Тең қабырғалы үшбұрыш медианасының қолданған.

0

1

1

2

2

2

Бақылау жұмысы үлгісі

1.Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы 24-ке, гипотенузасы 10-ға тең. Іштей сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

2.Ромбының биіктіктері мен диагоналдарының қатынасы 12:15:20 тең, ал оның периметрі 100 тең. Ромбының ауданын табыңдар.

3.Трапецияда параллель қабырғалары 25 пен 4 тең, параллель емес қабырғалары 20 мен 13 тең. Трапецияның биіктігін табыңдар.

4.Табандары ВС= 12 және АД= 27 тең. АВСD трапеция берілген. Егер <АВС = <АСD болса, АС диагоналын табыңдар.

5.АВС үшбұрышының АМ және ВЕ медианалары О нүктесінде қиылысады. О,М,Е және С нүктелері бір шеңберде жатады. Егер ВЕ =АМ= 3 болса, АВ-ны табыңдар.

7. Әдебиеттер тізбесі

1. Шарыгин И.В. Факультативный курс по математике. - Москва

«Просвещение»1993

2. Рустемова И.П. Пособие по математике. - Алматы 2011

3. Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7-11 кл. - Москва «Просвещение» 1991

4. Гусев В.А. Геометрия есептерінің жинағы 6-8. - Алматы «Мектеп» 1997

5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. - Москва «Просвещение»1998

6. Примыка А.И. Сборник задач по математике. - Москва «Высшая школа» 1989

7. Кутасов А.Д. Пособие по математике для поступающих в вузы. - Москва «Наука» 1985

8. Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике. - Москва «Высшая школа» 1978

9. Зайцев В.В. Элементарная математика. - Москва «Наука» 1976

10. Математика: оқу - әдістемелік құралдары. - Астана «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2005 - 2013