ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СТРОГАНОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УМР

________________/Т.Л. Кузьмина/

«_______»____________20____ г.

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ЕН.01. Математика

основной профессиональной образовательной программы

по специальности СПО

110809 Механизация сельского хозяйства

(по программе базовой подготовки)

Очер, 2013

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности СПО 110809 Механизация сельского хозяйства программы учебной дисциплины Математика

Разработчик:

Мачалина Наталья Ивановна, преподаватель первой квалификационной категории ГБОУ СПО «Строгановский колледж»

Одобрено на заседании методической комиссии _________________________________________________________

Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.

Председатель МК ________________________ /______________/

Одобрено Методическим советом колледжа

Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.

СОДЕРЖАНИЕ

№

Название разделов

стр.

1.

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств………………

4

2.

Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке………………………………………………………………

5

3.

Оценка освоения учебной дисциплины……………………………

6

3.1.

Формы и методы оценивания ………………………………………

6

3.2.

Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины…... .

10

4.

Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине………………………………………………….

29

5

Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины…………

32

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

В результате освоения учебной дисциплины Математика обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности СПО 110809 Механизация сельского хозяйства следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

У 1. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

З 1. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

З 2. Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

З 3. Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

З 4. Основы интегрально и дифференциального исчисления;

ОК 1. - понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

ОК 2. - организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. - принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. - осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 5. - использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

ОК 6. - работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК 7. - брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий;

ОК 8. - самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации;

ОК 9. - ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности;

ОК 10. - исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Формой аттестации по учебной дисциплине является Экзамен.

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:

Таблица 1.1

3. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

Таблица 2.2

Элемент

учебной дисциплины

Формы и методы контроля

Текущий контроль

Рубежный контроль

Промежуточная аттестация

Форма контроля

Проверяемые

ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые

ОК, У, З

Форма контроля

Проверяемые

ОК, У, З

Раздел 1. Основные понятия дискретной математики

Контрольная работа № 1

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Дифференцированный зачет

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 1.1.

Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.

Устный опрос

Практическая работа № 1

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 1.2.

Основные понятия теории графов

Устный опрос

Практическая работа № 2

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Раздел 2.

Основы математического анализа

Контрольная работа № 1

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Дифференцированный зачет

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Тема 2.1.

Функции, их свойства и графики

Устный опрос

Практическая работа № 3

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 2.2

Предел функции

Устный опрос

Практическая работа № 4

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 2.3.

Производная. Правила и формулы дифференцирования. Геометрический и механический смысл производной

Устный опрос

Практическая работа № 5

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 2.4.

Приложения производной к исследованию функций

Устный опрос

Практическая работа № 6

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 2.5.

Дифференциал функции. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной. Дифференциальные исчисления функций нескольких переменных

Устный опрос

Практическая работа № 7

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Тема 2.6.

Первообразная. Неопределенный интеграл

Устный опрос

Практическая работа № 8

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Тема 2.7.

Определенный интеграл

Устный опрос

Практическая работа № 9

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Тема 2.8.

Приложения определенного интеграла

Устный опрос

Практическая работа № 10

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Тема 2.9.

Дифференциальные уравнения

Устный опрос

Практическая работа № 11

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Тема 2.10

Двойные интегралы

Устный опрос

Практическая работа № 12

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3, З 4

Раздел 3.

Основы теории вероятностей и математической статистики

Контрольная работа № 1

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Дифференцированный зачет

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 3.1.

Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Устный опрос

Практическая работа № 13

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 3.2.

Случайная величина, её функция распределения

Устный опрос

Практическая работа № 14

Тестирование

Самостоятельная работа

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

Тема 3.3.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

Устный опрос

Практическая работа № 15

Тестирование

Самостоятельная работа

Реферат

ОК 1 - ОК 10,

У 1,

З 1, З 2, З 3

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки знаний З 1, З 2, З 3, З 4, умений У 1 -У 4 (рубежный контроль)

1) Контрольная работа № 1.

Вариант 1

Задание 1.Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

.

Задание 2.Найти производные функций:

Задание 3.Исследовать функцию на монотонность, точки экстремума и экстремумы функции

Задание 4. Найти точки перегиба и направления выпуклости графика функции

Задание 5. Найти неопределённый интеграл:

.

Задание 6. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Вариант 2

Задание 1.Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

.

Задание 2.Найти производные функций:

Задание 3.Исследовать функцию на монотонность, точки экстремума и экстремумы функции

Задание 4. Найти точки перегиба и направления выпуклости графика функции

Задание 5. Найти неопределённый интеграл:

.

Задание 6. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

2) Практические работы

Задания для практических работ

Практическая работа № 3

Тема 2.1. Функции, их свойства и графики

Вариант 1

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 2

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 3

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Практическая работа № 4

Номер варианта практической работы соответствует номеру студента по списку в журнале (см. таблицу.).

Номер варианта контрольной работы.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Номер студента по списку в журнале.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Практические работы выполняется в тетради для практических работ, ручкой любого цвета (кроме красного и зелёного), чертежи выполняются карандашом с использованием чертёжных инструментов. Задания выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

Тема 2.2. Предел функции

№ варианта.

Задание 1.Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№ варианта

Задание 2. Найти точки разрыва и асимптоты кривых:

№1.

.

№2.

.

№3.

.

№4.

.

№5.

.

№6.

.

№7.

.

№8.

.

№9.

.

№10.

.

№11.

.

№12.

.

№13.

.

№14.

.

№15.

.

Практическая работа № 5.1.

Номер варианта практической работы соответствует номеру студента по списку в журнале (см. таблицу.).

Номер варианта контрольной работы.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Номер студента по списку в журнале.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Практические работы выполняется в тетради для практических работ, ручкой любого цвета (кроме красного и зелёного), чертежи выполняются карандашом с использованием чертёжных инструментов. Задания выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

Тема 2.3. Производная. Правила и формулы дифференцирования. Геометрический и механический смысл производной

№ варианта

Задание №1. Найти производные функций:

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

Практическая работа № 5.2.

Тема 2.3. Производная. Правила и формулы дифференцирования. Геометрический и механический смысл производной

Вариант 1.

1. Найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2. Вычислите значение производной функции в точке .

3. Дана функция . Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.

4. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 секунды после начала движения.

5.Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с.

7. Тело движется прямолинейно по закону (м). Найдите скорость, и ускорение в момент времени (с). В какой момент времени тело остановится?

Вариант 2.

1. Найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2. Вычислите значение производной функции в точке .

3. Дана функция . Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 2.

4. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения.

5.Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с.

7. Тело движется прямолинейно по закону (м). Найдите скорость, и ускорение в момент времени (с). В какой момент времени тело остановится?

Практическая работа № 6

Номер варианта практической работы соответствует номеру студента по списку в журнале (см. таблицу.).

Номер варианта контрольной работы.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Номер студента по списку в журнале.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Практические работы выполняется в тетради для практических работ, ручкой любого цвета (кроме красного и зелёного), чертежи выполняются карандашом с использованием чертёжных инструментов. Задания выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

Тема 2.3. Приложения производной к исследованию функций

№ варианта

Задание №1. Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.

№1.

.

№2.

.

№3.

.

№4.

.

№5.

.

№6.

.

№7.

.

№8.

.

№9.

.

№10.

.

№11.

.

№12.

.

№13.

.

№14.

.

№15.

.

Практическая работа № 7

Тема 2.5. Дифференциал функции. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной. Дифференциальные исчисления функций нескольких переменных

Вариант 1

Найти частные производные функций.

1. .

2. .

3. .

Вариант 2

Найти частные производные функций.

1. .

2. .

3. .

Практическая работа № 8

Тема 2.6. Первообразная. Неопределенный интеграл

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Практическая работа № 9

Тема 2.7. Определенный интеграл.

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

Практическая работа № 10

Тема 2.8. приложения определенного интеграла

Вариант 1

1. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

3. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

3. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Практическая работа № 11.1

Тема 2.9. Дифференциальные уравнения

Вариант 1

1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений:

1. .

2. .

2. Решить задачу Коши: .

3. Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Вариант 2

1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений:

1. .

2. .

2. Решить задачу Коши: .

3. Решить следующие дифференциальные уравнения первого порядка:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. _.

Практическая работа № 11.2.

Тема 2.9. Дифференциальные уравнения

Вариант 1

1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений:

1. .

2. .

2. Решить следующие дифференциальные уравнения второго порядка:

1. .

2. .

Вариант 2

1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений:

1. .

2. .

2. Решить следующие дифференциальные уравнения второго порядка:

1. .

2. .

3) Самостоятельная работа

Номер варианта самостоятельной работы соответствует номеру студента по списку в журнале (см. таблицу.).

Номер варианта контрольной работы.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Номер студента по списку в журнале.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Самостоятельные работы выполняется в тетради для самостоятельных работ, ручкой любого цвета (кроме красного и зелёного), чертежи выполняются карандашом с использованием чертёжных инструментов. Задания выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

Задания для самостоятельных работ

Самостоятельная работа № 4

Тема 2.1. Функции, их свойства и графики

«Построение графиков функций»

№ варианта

Задание. Построить графики данных функций.

№1.

а) ;

б) .

№2.

а) ;

б) .

№3.

а) ;

б) .

№4.

а) ;

б) .

№5.

а) ;

б) .

№6.

а) ;

б) .

№7.

а) ;

б).

№8.

а) ;

б) .

№9.

а) ;

б) .

№10.

а) ;

б) .

№11.

а) ;

б) .

№12.

а) ;

б) .

№13.

а)

б) .

№14.

а)

б) .

№15.

а)

б) .

Самостоятельная работа №5

Тема 2.2. Предел функции

«Замечательные пределы»

№ варианта.

Задание. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

№1.

1) ; 2) .

№2.

1) ; 2) .

№3.

1) ; 2) .

№4.

1) ; 2) .

№5.

1) ; 2) .

№6.

1) ; 2) .

№7.

1) ; 2) .

№8.

1) ; 2) .

№9.

1) ; 2) .

№10.

1) ; 2) .

№11.

1) ; 2) .

№12.

1) ; 2) .

№13.

1) ; 2) .

№14.

1) ; 2) .

№15.

1) ; 2) .

Самостоятельная работа № 6

Тема 2.3. Производная.

«Геометрический и физический смысл производной»

Вариант1 .

1. Найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2. Вычислите значение производной функции в точке .

3. Дана функция . Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.

4. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

5.Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 11 м/с.

7. Тело движется прямолинейно по закону (м). Найдите скорость, и ускорение в момент времени (с). В какой момент времени тело остановится?

Вариант 2.

1. Найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2. Вычислите значение производной функции в точке .

3. Дана функция . Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -2.

4. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения.

5.Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Тело движется по прямой так, что расстояние до него от некоторой точки этой прямой изменяется по закону (м), где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 12 м/с.

7. Тело движется прямолинейно по закону (м). Найдите скорость, и ускорение в момент времени (с). В какой момент времени тело остановится?

Самостоятельная работа № 7

Тема 2.4. Приложения производной к исследованию функций

«Исследование функций и построение графиков»

№ варианта

Задание 1. Исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.

№1.

а) ;

б) .

№2.

а) ;

б) .

№3.

а) ;

б) .

№4.

а) ;

б) .

№5.

а) ;

б) .

№6.

а) ;

б) .

№7.

а) ;

б).

№8.

а) ;

б) .

№9.

а) ;

б) .

№10.

а) ;

б) .

№11.

а) ;

б) .

№12.

а) ;

б) .

№13.

а)

б) .

№14.

а)

б) .

№15.

а)

б) .

№ варианта

Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке

№1.

а) , .

№2.

а) , .

№3.

а) , .

№4.

а) , .

№5.

а) , .

№6.

а) , .

№7.

а) , .

№8.

а) , .

№9.

а) , .

№10.

а) , .

№11.

а) , .

№12.

а) , .

№13.

а) , .

№14.

а) , .

№15.

а) , .

Самостоятельная работа № 8

Тема 2.6. Дифференциал функции. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной. Дифференциальные исчисления функций нескольких переменных

Реферат «Касательная плоскость и нормаль к поверхности».

Самостоятельная работа № 9

Тема 2.6. Первообразная. Неопределенный интеграл.

«Основные методы интегрирования»

№ варианта

Задание 1. Найти указанные неопределённые интегралы:

№1.

а) б) в)

№2.

а) б) в)

№3.

а) б) в)

№4.

а) б) в)

№5.

а) б) в)

№6.

а) б) в)

№7.

а) б) в)

№8.

а) б) в)

№9.

а) б) в)

№10.

а) б) в)

№11.

а) б) в)

№12.

а) б) в)

№13.

а) б) в)

№14.

а) б) в)

№15.

а) б) в)

Самостоятельная работа № 11

Тема 2.7. Определенный интеграл.

«Практическое применение определенного интеграла»

№ варианта

Задание. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными параболами:

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

Самостоятельная работа № 12

Тема 2.9. Дифференциальные уравнения

«Решение дифференциальных уравнений»

№ варианта

Задание 1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию:

№1.

№2.

;

№3.

;

№4.

;

№5.

;

№6.

;

№7.

;

№8.

;

№9.

;

№10.

;

№11.

;

№12.

;

№13.

;

№14.

;

№15.

.

№ варианта

Задание 2. Найти общее решение дифференциального уравнения:

№1.

;

№2.

;

№3.

;

№4.

;

№5.

;

№6.

;

№7.

;

№8.

;

№9.

;

№10.

;

№11.

;

№12.

;

№13.

;

№14.

;

№15.

.

Самостоятельная работа № 13 - № 15

Тема 3.1. - 3.3. Основы теории вероятностей и математической статистики

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

7. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

8. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти ее математическое ожидание.

9. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

10. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

11. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине

Предметом оценки являются умения и знания. Контроль и оценка осуществляются с использованием следующих форм и методов: практическая работа, устный опрос, контрольная работа, расчетно-графическая работа, реферат. Промежуточная аттестация по дисциплине осуществляется в форме письменного экзамена.

Оценка освоения дисциплины предусматривает использование накопительной системы оценивания и проведения экзамена. Условием для получения положительной оценки по дисциплине является выполнение всех заданий контрольных, практических и самостоятельных работ, а так же положительной сдачи письменного экзамена.

I. ПАСПОРТ

Назначение:

КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины ЕН.01.Математика по специальности 110809 Механизация сельского хозяйства (по программе базовой подготовки)

Умения

У 1. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

Знания

З 1. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

З 2. Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

З 3. Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

З 4. Основы интегрально и дифференциального исчисления.

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ.

Вариант №1.

Инструкция для обучающихся.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 6 часов (270 минут). В работе семь заданий. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.

Для получения оценки «3» Вам необходимо верно выполнить пять заданий.

Для получения оценки «4» необходимо верно решить шесть заданий.

Для того чтобы получить оценку «5» необходимо показать верное решение семи заданий.

Желаем успеха!

Задание

1. Вычислить предел .

2. Исследовать функцию на непрерывность в точке .

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

5. Вычислить определенный интеграл .

6. Решить дифференциальное уравнение .

7. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

Вариант №2.

Инструкция для обучающихся.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 6 часов (270 минут). В работе семь заданий. Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.

Для получения оценки «3» Вам необходимо верно выполнить пять заданий.

Для получения оценки «4» необходимо верно решить шесть заданий.

Для того чтобы получить оценку «5» необходимо показать верное решение семи заданий.

Желаем успеха!

Задание

1.Вычислить предел .

2. Исследовать функцию и построить ее график.

3. Найти производную функции .

4. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

5. Вычислить определенный интеграл .

6. Решить дифференциальное уравнение .

7. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой - 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

III а. УСЛОВИЯ

Экзамен проводиться по вариантам.

Количество вариантов задания для экзаменующегося - возможно по количеству экзаменующихся.

Время выполнения задания - 6 часов.

Оборудование: бланки с экзаменационными заданиями

Эталоны ответов

Экзаменационная ведомость предоставляется учебной частью

IIIб. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)

^{Оценка уровня подготовки}

балл (отметка)

^{вербальный аналог}

^{90 ÷ 100}

⁵

^{отлично}

^{80 ÷ 89}

⁴

^хорошо

^{70 ÷ 79}

³

^{удовлетворительно}

^{менее 70}

²

^{неудовлетворительно}

5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины

Приложение А

Оформление тем для рефератов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Строгановский колледж»

Тема реферата

по учебной дисциплине ЕН.01. Математика

Критерии оценки:

• актуальность темы;

• соответствие содержания теме;

• глубина проработки материала;

• грамотность и полнота использования источников;

• соответствие оформления реферата требованиям.

• оценка «отлично» выставляется студенту, если работа соответствует всем критериям;

• оценка «хорошо», если имеются незначительные замечания;

• оценка «удовлетворительно», если не полностью раскрыта тема или нарушена логика повествования или имеются другие значительные нарушения от требований;

• оценка «неудовлетворительно», если работа не соответствует основным требованиям

Составитель ________________________ Н.И.Мачалина

^{(подпись)}

Экзаменационные вопросы

1. Матрицы, действия над матрицами.

2. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило треугольников.

3. Определители n-го порядка. Теорема Лапласа.

4. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

5. Ранг матрицы. Алгоритм вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

6. Система линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

7. Векторы и операции над ними.

8. Проекция вектора на ось и ее свойства.

9. Декартова прямоугольная система координат. Полярная система координат.

10. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

11. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.

12. Предел функции при x, стремящемся к бесконечности. Замечательные пределы. Число е.

13. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точка непрерывности функции. Точка разрыва функции. Свойства непрерывных функций. Приращение аргумента. Приращение функции.

14. Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.

15. Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.

16. Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.

17. Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.

18. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

19. Таблица неопределенных интегралов.

20. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.

21. Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы. Достаточное условие существования определенного интеграла (интегрируемости функции).

22. Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

23. Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

24. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

25. Функции нескольких переменных. Частные производные.

26. Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши.

27. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

28. Методы решения дифференциальных уравнений.

29. Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость числовых рядов.

30. Необходимый признак сходимости ряда. Признак сравнения. Признак Даламбера.

31. Понятие знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница.

32. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.

33. Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

34. Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.

35. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

36. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.

37. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Экзаменационные задания

8. Вычислить предел .

9. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Исследовать функцию на непрерывность в точке .

15. Исследовать функцию и построить ее график.

16. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

17. Найти производную функции .

18. Найти производную функции .

19. Найти производную функции .

20. Найти производную функции .

21. Найти неопределенный интеграл .

22. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

23. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

24. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

25. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

26. Вычислить определенный интеграл .

27. Вычислить определенный интеграл .

28. Вычислить определенный интеграл .

29. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения.

30. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.

31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

32. Решить дифференциальное уравнение .

33. Решить задачу Коши: , .

34. Решить дифференциальное уравнение .

35. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой - 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

36. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

37. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

1