Конспект урока на тему Решение уравнений (6 класс)

Открытый урок по математике в 6-ом классе

Тема урока: «Тренируем мышление»

Учитель: Шехинаева Светлана Агубекировна

Владикавказ , 2013

Тема урока: «Тренируем мышление»

Задачи урока: 1. Формирование и развитие мыслительных

операций, форм мышления, умозаключений по

индукции и аналогии.

2. Формирование навыков решения линейных

уравнений с параметром.

3. Формирование интереса к математике.

Оборудование: презентация, тесты.

Ход урока.

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

С. Коваль

1. Кто и когда придумал первое уравнение? Ответить на этот вопрос невозможно. Представь себе, что первобытная мама по имени … впрочем, у неё наверное, и имени то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих 4 детей.

Вероятно, она не умела считать не только до 12, но и до 4, и уж несомненно не умела делить 12 на 4. А яблоки она поделила, наверное так: сначала дала каждому ребенку по яблоку, потом еще по яблоку, потом еще по яблоку и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны.

Если записать эти действия на современном математическом языке, то получаем 4*х=12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения.

Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла с того времени, когда они стали людьми. Еще за 3 - 4 тыс. лет д.н.э. египтяне и вавилоняни умели решать уравнения, вид которых и прием решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов достиг греческий ученый …, имя которого вы узнаете после решения нескольких уравнений.

1. 5y + 3 = 36 - y 2. 7y - 2 - 2y = 10

y = ? ( A) y = ? ( Ф )

3. 9,3y - 25 - (1.7y + 37) = 14 4. 7(x - 8.2) = 3x + 19

y = ? ( Н ) х = ? ( Т )

5. 0.2(5x - 6) + 2x = 0.8 6. -(7y + 0.6) = 3.6 - y

x = ? ( O ) y = ? ( Д )

7. 15(x + 2) - 30 = 12x

x = ? ( И )

Каждому корню уравнения соответствует буква. Расположите корни в порядке возрастания и вы узнаете имя ученого ( Диофант).

Большой вклад в изучение уравнений внес среднеазиатский математик Мухаммед аль Хорезми ( 9 в.). В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные для самостоятельной работы. Ответы к этим заданиям зашифрованы на координатном луче.

0 1

О Р И К В Т Е Ж

1. 34 - 3x = 27 - 2x 2. 40 - (x + 8) = 28

3. 5 + 8x = 14x - 67 4. (y - 35) + 32 = 7

2. Сегодня мы совершим путешествие на один из «загадочных островов». Это путешествие связано с решением уравнений, которые тренируют мышление: надо внимательно « посмотреть » как построена известная часть задачи, « увидеть » принцип её построения, выявить связи между числами, объектами, рисунками, а затем этот принцип применить по аналогии к другой части.

Аналогия в переводе с греческого языка означает сходство.

1. Найдите неизвестное число:

Математика 10

Алгебра ?

2. Продолжите ряд уравнений:

x + 1 = 2 x - 1 = 2

x + 1 = 6 x - 1 = 6

………………………………

3. Найдите неизвестное число:

корень x - 6 = 0

уравнение 3x - ? = 0

4. Найдите неизвестную букву:

3x + 11 = x + 23 5x - 7 = 13

( Е ) ( ? )

5. Исключите одно из чисел:

12 33

x 2x + 13 = 19

21 13

3. Творческое задание (об уравнениях с параметрами).

Рассмотрим уравнение 6x -1 = x + 6 . Если в этом уравнении заменить 6 на другое число, то получим 5x - 1 = x + 5 или 4x - 1 = x + 4 и т. д. Каждое из этих уравнений решаем тем же способом, что и первое уравнение, а чтобы не решать несколько однотипных уравнений одним и тем же способом, решим задачу в общем виде, заменив изменяемое число (параметр) буквой:

ax - 1 = x + a

ax - x = a + 1

(a - 1)x = a + 1

Только не будем торопиться с делением на (а - 1) для нахождения х, так как при а = 1 это выражение обращается в 0, а на 0 делить нельзя. Случай а = 1 надо рассмотреть отдельно.

Если а = 1, то 0х = 2 - это уравнение корней не имеет.

Если а ≠ 1, то х = .

Задание, которое мы выполнили, обычно формулируется так: для всех значений параметра а решить уравнение (а - 1)х = а + 1. Ответ к этому заданию можно записать так: при а равном 1 - уравнение корней не имеет; при а ≠ 1 - х = .

Примеры:

1) При каком значении параметра а уравнение а(х - 1) = 2х + 5 не имеет корней;

2) Для всех значений параметра а решить уравнения: ах = 7,

5х = в.

Итак, что значит решить линейное уравнение содержащее параметр (под параметром мы понимаем, входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считается принадлежащими определенным числовым множествам):

1) выразить х;

2) выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;

3) выяснить, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет.

4. Тестовые задания.

1 вариант

1) 3х + 1 = 8

2) 3х = 1

3) 0х = 5

4) х =5

5) 2(х-0,5) = 3

6) 2х - (2х + 1) = -1

7) х - = 0

8) │х│= 3

9) (х - 3)(х +3) = 0

2 вариант

1) 3х - 1 = 8

2) -3х = 1

3) 0х =0

4) х = 3

5) 2(х + 0,5) = 3

6) 2х - (2х - 1) = -1

7) - х = 0

8) │х│=9

9) х(х-3) = 0

5. Заключение.

Старинная задача.

В папирусе Ахмеса есть специальный раздел «Исчисление кучи». Под словом «куча» подразумевается неизвестная величина. Вот одна из тех задач: «Куча. Ее , ее , ее и ее целое. Это 33».

Если куча - х, то получаем уравнение:

х + х + х + х = 33.