МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СЕКТОР ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ СЛУЖБЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ ВСЖД - ФИЛИАЛА ОАО «РЖД»

ЧАСТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА-ИНТЕРНАТ № 26 СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ОТКРЫТОГО АКЦИОНЕРНОГО ОБЩЕСТВА «РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ»

Рассмотрена Согласовано: Утверждена

на заседании МО Зам. директора по УР Приказ по школе № 101

протокол № 1/21 _______ Миронова Н.М. от 01.09.2015 г.

от 28. 08. 2015 г. Директор школы:__________

Руководитель МО_____ Белавенцев И.В.

Малосаева И. А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

^{(название разработки)}

ПО МАТЕМАТИКЕ 10-11 КЛАССЫ

(наименование учебного предмета (курса)

СРЕДНЕЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ

(уровень образования)

2 ГОДА

(срок реализации программы)

программу составил (а):

Мельникова Наталья Алексеевна

^{(ФИО полностью)}

учитель математики высшей квалификационной категории

^{( должность)}

Нижнеудинск, 2015

Содержание

1 Пояснительная записка 4

2 Общая характеристика учебного предмета 5

3 Место учебного предмета в школьном курсе 8

4 Ценностные ориентиры содержания учебного предмета 8

5 Результаты освоения учебного предмета 11

6 Учебно - тематический план 14

7 Содержание тем учебного курса 20

8 Материально-техническое обеспечение образовательного процесса 24

9 Система контроля 25

10 Источники информации и средства обучения 33

Рабочая программа по математике для III уровня

10 - 11 классы физико-математического профиля

на 2015-2017 учебный год

1 Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по математике разработана применительно к учебной программе по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (автор программы Т.А. Бурмистрова) и по геометрии для 10-11 классов (автор программы Т.А. Бурмистрова).

Рабочая программа по математике ориентирована на использование учебника «Алгебры и начал математического анализа» для учащихся 10-11 класса общеобразовательных школ Никольского С.М. (базовый и профильный уровни) 2009 г, «Геометрии» для учащихся 10-11 классов Погорелова А.В. (базовый и профильный уровни) 2010г

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Содержание образования на профильном уровне определяют следующие задачи:

• систематизировать сведения о числе; совершенствовать вычислительные навыки;

• изучать методы решения уравнений, неравенств, и систем уравнений;

• систематизировать сведения о функциях; совершенствовать графические умения;

• вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении задач;

• создать условия для развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний и умений;

Согласно действующему в школе учебному плану на изучение математики на профильном уровне в 10-11 классе отводится 414 часов (без учёта факультативных курсов) из расчета 6 часов в неделю:

• в 10 классе-210 часов;

• в 11 классе-204 часа.

При изучении математики планируется использовать различные виды уроков; уроки изучения нового материала, практикумы по решению задач, уроки зачеты, уроки обобщения и систематизации знаний, видеоуроки.

Осуществлять планируется следующие формы контроля: тесты, самостоятельные работы, контрольные работы, математические диктанты.

2 Общая характеристика учебного предмета

В образовательную область «математика» включены такие предметы как алгебра и начала математического анализа (алгебра), геометрия, а также элективный курс по выбору «Задачи с параметрами».

Расширение возможности по подготовке к ЕГЭ и систематизации знаний по темам достигается за счёт факультативных курсов по выбору. Курс «Задачи с параметрами» предназначен для систематизации и углубления знаний по алгебре и началам анализа, введение этого курса обусловлено требованиями реализации национально-регионального компонента образования по данному предмету. Программа «Задачи с параметрами» утверждена ЦИМПО: протокол № 2 от 25.03.2010 Per. № 1711. Авторы: Артемьева Татьяна Владимировна. ОГОУ-СПО ИрТК. преподаватель математики: Быстрова Наталья Васильевна, канд. пед. наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике ГОУ ВПО «ВСГАО»

Рабочая программа по математике для 10, 11 классов разработана на основе следующих нормативных документов:

1. Закон № 273-ФЗ «Об образовании в РФ»

2. Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная Министерством образования и науки РФ/ Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев - 2 -е изд.стереотип. - М.Дрофа, 2008.

3. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике. (Приказ МО от 5.03.2004 №1089)

4. Программа общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11» составители: Составитель Т.А. Бурмистрова М.Просвещение 2009.

5. Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 классы». Составитель Т.А. Бурмистрова М.Просвещение 2010

6. Программа «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» для общеобразовательных учреждений, С.М. Никольский и др.; (базовый и профильный уровень)

7. Программа «Геометрия 10-11 классы» для общеобразовательных учреждений, А.В. Погорелов; (базовый и профильный уровень)

8. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в ОУ на 2014-2015 уч. год

9. Письмо Минобрнауки РФ от 07.07.2005 № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».

10. Примерный учебный план для образовательных учреждений Иркутской области на 2015-2016 учебный год, реализующих основные общеобразовательные программы, в соответствии федеральным базисным планом 2004 года.

11. Учебный план негосударственного общеобразовательного учреждения «Школа-интернат №26» ОАО РЖД на 2015-2016 уч. год.

В рамках учебного предмета математики, в качестве ключевых компетенций выбраны:

общекультурные компетенции (умение извлекать пользу из опыта, умение самостоятельно заниматься своим обучением);

учебно-познавательные компетенции (умение получать информацию, консультироваться с экспертом, умение работать с документами);

коммуникативные компетенции (умение оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, потреблением и окружающей средой, умение договариваться, принимать решения и нести за них ответственность, умение использовать новые технологии информации и коммуникации).

Овладение данными компетенциями предполагает, что выпускник школы должен:

• применять алгебраический и функциональный аппарат, обогащенный новыми видами функций, к решению уравнений, неравенств и систем и к исследованию реальных зависимостей;

• владеть основными понятиями, результатами и методами математического анализа в объеме, позволяющими исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

• применять полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах и на практике.

• уметь ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,

• использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• уметь осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать разнообразные информационные источники, интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;

• уметь проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности, в том числе соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом.

• понимать, что математическая символика и формулы математики позволяют описывать общие свойства объектов практики и науки и отношения между ними;

• иметь представление об особенностях математического языка и соотносить их с русским языком;

• понимать особенности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• понимать, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям.

Рабочая программа ориентирована на самостоятельную учебную деятельность учащихся, на поэтапное формирование навыков. Большое внимание уделяется здоровьесбережению. По новой парадигме образования современный урок должен не давать знания детям, а учить их добывать знания. Для этого необходимо создание благоприятного психологического климата, осуществление смены видов деятельности на уроках, дифференцированный подход, предоставление обучающимся свободы выбора видов заданий и объема домашних работ, индивидуальный подход к «одаренным детям» и детям «группы риска». На уроке необходимы различные методы, способствующие активизации инициативы и творческого самовыражения учащихся: метод свободного выбора (свободная беседа, выбор действия, выбор способов взаимодействия и т.д.), активные методы (ученики в роли учителя, ролевая игра, дискуссия, семинар, ученик как исследователь, обсуждение в группах). Содержание программы и организация воспитательно-образовательного процесса направлены на формирование у школьников потребности в здоровье и здорового образа жизни.

Проектная и исследовательская технология - даёт возможность обучения проектированию как общеучебному универсальному (надпредметному) умению. Учащийся оказывается в ситуации самостоятельного овладения понятиями, способами решения проблем в процессе познания. В результате формируются навыки исследовательской деятельности, совершенствуются навыки логического мышления.

Применение технологии дифференцированного обучения основано на использовании учебно-методического комплекта Никольского С.М. по алгебре и началам анализа и Погорелова А.В. по геометрии для 10-11 классов. Анализ результатов уровня учебных возможностей обучающихся позволяет сформировать в каждом классе три группы, различающиеся высоким, средним и низким темпом продвижения в изучении учебного материала. Содержание учебного материала учебника также соответствует следующим уровням усвоения: средний уровень, выше среднего и повышенный уровень. Каждому ученику в соответствии с уровнем его знаний и познавательной мотивации предоставляется возможность самостоятельно выбирать уровень и темп работы.

Данный УМК также позволяет на практике воплощать одну из идей современной парадигмы образования - гуманитаризацию, применяя технологию проблемно-развиваюшего обучения. Целью деятельности педагога является в этом плане формирование у учащихся владения математическим языком и математическим моделированием, что способствует развитию речи обучаемого даже в большей степени, чем уроки русского языка и литературы. Информатизация - это реальная возможность позитивного изменения качества образовательного процесса в силу особенностей нового средства обучения, а в кабинете математики имеется компьютерная сеть, сеть интернет, интерактивная доска по необходимости по договору с другим кабинетом, планшет для каждого ученика.

Применяя ИКТ - технологии на уроках математики повышается качество наглядности, снижается трудоёмкость процесса контроля - это позволяет повысить мотивацию и интерес к предмету, сформировать умение школьников ориентироваться в информационном пространстве.

Для развития мыслительных навыков, применяется технология критического мышления - в процессе урока даётся возможность ученикам расширить свои знания по схеме: знал, узнал, хочу узнать. Это позволяет одновременно эффективно решить задачу обучения и развития.

Рефлексивная технология позволяет учащимися самостоятельно оценить свой учебный опыт деятельности в процессе занятия.

3 Место учебного предмета в школьном курсе

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. В нашей школе учебный план на 2015-2016 учебный год включает курс по выбору.

Учебные предметы \ классы

Количество часов в неделю

Всего

10 профильный

11 профильный

Федеральный компонент \ уч.год

2015-2016 уч. год

Алгебра

4

4

8

Геометрия

2

2

4

Всего часов в год

210

204

414

Элективный курс по математике «Задачи с параметрами»

1

1

2

Элективный курс по математике «Исследование функций элементарными средствами»

1

1

Всего часов в год

35

68

103

Итого рабочая программа рассчитана в 2015-2016 учебном году на 517 часов.

4 Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Математика - наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики.

Поэтому без знания математики невозможно адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.

Математическое образование - это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

Математика - наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет "математика" обладает исключительным воспитательным потенциалом: он воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Для многих школьная математика является необходимым элементом предпрофильной подготовки. Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Поэтому одной из основных задач школьного математического образования является ознакомление учащихся с соотношениями реального и проектируемого мира и его математическими моделями. Главное назначение математического языка - способствовать организации деятельности.

Математическое образование в 5-9 классах складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

При изучении курса математики в 10-11 классах продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

5 Результаты освоения учебного предмета

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

6 Учебно - тематический план

Алгебра и начала анализа и геометрия 10 класс,

6 часов в неделю, 210 часов в год

Программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс», «Геометрия 10-11 классы» составители: Т.А. Бурмистрова, Москва. Просвещение, 2009-2010.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2011, 430с.)

Учебник Геометрия, 10-11 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов М. : Просвещение, 2011.

№ п/п

Название темы

Количество часов

Контрольная работа

Повторение основных вопросов курса алгебры 9 класса

4

(стартовая)

Действительные числа

12

Рациональные уравнения и неравенства

18

№ 1

Корень степени п

12

№ 2

Степень положительного числа

13

№ 3

Логарифмы

6

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

11

№ 4

Синус и косинус угла

7

Тангенс и котангенс угла

6

№ 5

Тригонометрические формулы

11

Тригонометрические функции числового аргумента

9

№6

Тригонометрические уравнения и неравенства

12

№ 7

Вероятность события. Частота. Условная вероятность

8

Итоговое повторение курса математики 10 класса

11

№ 8 (итоговая)

Всего по алгебре

140

9

Повторение. Избранные вопросы планиметрии.

15

Аксиомы стереометрии и их следствия

5

2

Параллельность прямых и плоскостей

12

№ 1, № 2

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

15

№3

4

Декартовы координаты и векторы в пространстве

18

№4

5

Повторение

5

Всего по геометрии

70

4

Элективный курс по математике для 10 класса «Задачи с параметрами» 1 час в неделю

35

ИТОГО

245 часов

13

Алгебра и начала анализа и Геометрия 11 класс,

6 часов в неделю, 204 часа в год

Программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс», «Геометрия 10-11 классы» составители: Т.А. Бурмистрова, Москва. Просвещение, 2009-2010.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2011, 464с.)

Учебник Геометрия, 10-11 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов М. : Просвещение (2011,175 с.)

№ п/п

Название темы

Количество часов

Контрольная работа

1

Повторение курса 10 класса

4

входная

2

Функции и их графики

8

3

Предел функции и непрерывность

5

4

Обратные функции

5

№1

5

Производная

11

№2

6

Применение производной

16

№3

7

Первообразная и интеграл

13

№4

8

Равносильность уравнений и неравенств

4

9

Уравнения-следствия

8

10

Равносильность уравнений и неравенств системам

13

11

Равносильность уравнений на множествах

7

№5

12

Равносильность неравенств на множествах

7

13

Метод промежутков для уравнений и неравенств

5

№6

14

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

5

15

Системы уравнений с несколькими неизвестными

8

№7

16

Повторение. Решение задач.

13

№8

Мониторинг в формате ЕГЭ по графику

№9

Всего часов по алгебре

136

10+ 2 экз пробных

1

Многогранники

18

№1, №2

2

Тела вращения

10

№3

3

Объемы многогранников

8

№4

4

Объёмы и поверхности тел вращения

9

№5

5

Повторение

23

№6

Всего часов по геометрии

68

6

Элективный курс по математике для 11 класса «Задачи с параметрами» 1 час в неделю

34

Элективный курс «Исследование функций элементарными средствами» 1 час в неделю

34

ИТОГО

272

18

Элективный курс по математике для 10-11 класса 1 час в неделю, 35-34 часа в год

Содержание курса «Задачи с параметрами»

10 класс

№

Кол-во часов

Тема урока

Цели урока

Форма урока

Деятельность учащихся

1

3

Аналитический метод решения линейных уравнений и неравенств с параметром

Повторить аналитический метод решения линейных уравнений и неравенств с параметром.

Лекция, самостоятельная работа учащихся

Работа в группах

2

2

Аналитический метод решения дробно-рациональных уравнений

Повторить аналитический метод решения дробно-рациональных уравнений с параметров

Лекция, самостоятельная работа учащихся

Работа в группах

3

2

Аналитический метод решения уравнений с модулем

Повторить аналитический метод решения уравнений с модулем.

Лекция, самостоятельная работа учащихся

Работа в группах

4

3

Квадратные уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным

Повторить аналитические методы решения квадратных уравнений с параметрами

Самостоятельная работа учащихся

Поиск

5

3

Квадратные неравенства с параметрами

Повторить аналитические методы решения квадратных неравенств с параметрами

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

6

2

Графический способ решения линейных уравнений

Повторить графически способ решения линейных уравнений _

Киноурок

Исследование

7

2

Метод интервалов в решении задач с параметрами

Рассмотреть метод интервалов в решении задач с параметрами

Киноурок

Исследование

8

2

Метод ГМТ в задачах с параметрами

Рассмотреть метод ГМТ в решении задач с параметрами

Киноурок

Исследование

9

1

Графический способ решения уравнений в плоскости (ХОУ) с параметром

Обобщить графический способ решения уравнений в плоскости (ХОУ) с параметром

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

10

1

Графический способ решения уравнений в плоскости (ХОа) с параметром

Обобщить графический способ решения уравнений в плоскости (ХОа) с параметром

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

11

2

Задачи с параметрами при конкретно заданных условиях на параметр и переменную.

Рассмотреть практические задачи с параметрами

Практические занятия

Поиск

12

3

Исследование способа решения иррациональных уравнений и неравенств с параметром.

Организация исследовательской работы учащихся

Сочетание различных видов занятий

Исследование

13

3

Применение теоремы Виета при решении задач с параметрами ЕГЭ.

Повторить применение теоремы Виета при решении задач с параметрами

Практические занятия

Поиск

14

2

Метод оценки при решении тригонометрических уравнений с параметрами

Познакомить учащихся с методом оценки при решении тригонометрических уравнений с параметрами

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

15

2

Тригонометрические неравенства с параметрами.

Познакомить учащихся с тригонометрическими неравенствами с параметрами и рассмотреть способы их решения

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

16

2

Задачи с параметрами в ЕГЭ.

Рассмотреть с учащимися задачи с параметрами, встречающиеся на ЕГЭ

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

11 класс

1

3

Повторение Виды алгебраических уравнений и неравенств с параметрами. Контрольные значения параметра. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств с параметром

Повторить основные понятия линии параметров, проверить умение решать алгебраические уравнения и неравенства с параметром, использовать методы их решения

Практическое занятие

Индивидуальная работа учащихся

2

3

Повторение Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметром

Проверить умение решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметром и методы их решения

Практическое занятие

Индивидуальная работа учащихся

3

1

Графический метод решения алгебраических уравнений в координатной плоскости (хоу)

Проверить умение использовать графический метод решения уравнений в координатной плоскости (хоу)

Урок проблемного изложения материала Самост. исследование проблем

Исследовательская работа учащихся

4

1

Графический метод решения алгебраических уравнений в координатной плоскости

(хоа)

Проверить умение использовать графический метод решения уравнений в координатной плоскости(хоа)

Киноурок

Исследовательская работа учащихся

5

2

Графический способ решения уравнений в плоскости (аоу) с параметром

Проверить умение использовать графический метод решения уравнений в координатной плоскости(аоу)

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

6

3

Показательные уравнения и неравенства с параметром

Познакомить учащихся с аналитическим способом решения

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

7

2

Решение задач е параметрами, сводящихся к базовым задачам с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена

Рассмотреть способы решения задач с параметрами, сводящихся к базовым задачам с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена

Самостоятельная работа учащихся

Исследовательская работа учащихся

8

3

Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами

Познакомить учащихся с основными типами задач с параметрами, содержащих логарифмическую функцию

Урок КСО

Работа в группах

9

2

Задачи с параметрами при конкретно - заданных условиях на переменную

Рассмотреть практические задачи с параметрами

Практические занятия

Поисковая деятельность учащихся

10

2

Исследование способа решения неравенств с параметром

Сочетание различных видов занятий

Поисковая деятельность учащихся

11

2

Применение метода замены переменной при решении задач с параметрами уровня С ЕГЭ

Рассмотреть применение метода замены переменной при решении задач с параметрами уровня С ЕГЭ

Практические занятия

Индивидуальная работа учащихся

12

3

Применение функционального метода при решении задач с параметрами уровня С ЕГЭ

Рассмотреть применение функционального метода при решении задач с параметрами уровня С ЕГЭ

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

13

2

Свойства функций в задачах с параметрами

Познакомить учащихся с применением свойств функций в задачах с параметрами и рассмотреть способы их решения

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

14

3

Применение производной в решении задач с параметрами

Показать применение производной в решении задач с параметрами

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

15

2

Задачи с параметрами в ЕГЭ

Рассмотреть с учащимися задачи с параметрами, встречающиеся на ЕГЭ

Сочетание различных видов занятий

Работа в группах

Элективный курс « Исследование функций элементарными средствами»

Тематическое планирование учебного материала курса по выбору 1

№

Кол-во часов

тема

1

1

Вводное занятие

2

1

Область определения функции

3

4

Область значений функции

4

3

Четность (нечетность) функций

5

4

Монотонность функций

6

2

Периодичность функций

7

2

Выпуклость функций

8

2

Экстремумы функций

9

4

Асимптоты функций

10

1

Знакопостоянство

11

4

Наибольшее и наименьшее значение функции

12

4

Исследование функции в полном объёме

13

2

Зачёт

7 Содержание тем учебного курса

Числовые и буквенные выражения (70 ч)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.

Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия (30 ч)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Функции (30 ч)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = X , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа (30 ч)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства (70 ч)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (20 ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрия (120 ч)

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

«Задачи с параметрами» (69 часов)

Аналитический метод решения линейных уравнений и неравенств с параметром, дробно-рациональных уравнений, уравнений с модулем. Квадратные уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным. Квадратные неравенства с параметрами. Графический способ решения линейных уравнений. Метод интервалов в решении задач с параметрами. Метод ГМТ в задачах с параметрами. Графический способ решения уравнений в плоскости (ХОУ) с параметром, в плоскости (ХОа) с параметром. Задачи с параметрами при конкретно заданных условиях на параметр и переменную. Исследование способа решения иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Применение теоремы Виета при решении задач с параметрами ЕГЭ. Метод оценки при решении тригонометрических уравнений с параметрами. Тригонометрические неравенства с параметрами. Задачи с параметрами в ЕГЭ. Графический метод решения алгебраических уравнений в координатной плоскости (хоу), (хоа), (аоу) с параметром. Показательные уравнения и неравенства с параметром. Решение задач е параметрами, сводящихся к базовым задачам с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами. Задачи с параметрами при конкретно - заданных условиях на переменную. Исследование способа решения неравенств с параметром. Применение метода замены переменной при решении задач с параметрами уровня С ЕГЭ. Применение функционального метода при решении задач с параметрами уровня С ЕГЭ. Свойства функций в задачах с параметрами. Применение производной в решении задач с параметрами.

«Исследование функций элементарными средствами»

Область определения функции

Область значений функции

Четность (нечетность) функций

Монотонность функций

Периодичность функций

Выпуклость функций

Экстремумы функций

Асимптоты функций

Знакопостоянство

Наибольшее и наименьшее значение функции

Исследование функции в полном объёме

8 Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Помещение кабинета математики удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2. 178-02). Помещение оснащено типовым оборудованием, в том числе специализированной учебной мебелью и техническими средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки учащихся. Особую роль в этом отношении играет создание технических условий для использования информационно-коммуникационных средств обучения (в т.ч. для передачи, обработки, организации хранения и накопления данных, сетевого обмена информацией, использования различных форм презентации данных).

1. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

2. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)

3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 10-11 классы_ сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 1

4. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы_ сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 1

5. Сборник программ элективных курсов и курсов по выбору. Быстрова Н.В., Бычкова О.И., Курьякова Т.С., Штыков Н.Н. - Иркутск: ГОУ ВПО «ВСГАО», 2010. - 113с. - 1

6. Учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов Никольский - 65

7. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.В.Погорелов. - М.: Просвещение, 2009. - 65

8. Практикум по решению задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов

9. Практикум по решению задач по геометрии для 10-11 классов

10. Практикум по решению задач по математике для 10-11 классов

11. Пособия по элективным курсам

12. Сборник контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10-11 классов

13. Сборник контрольных работ по геометрии для 10-11 классов

14. Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике

15. Комплект материалов для подготовки к единому государственному экзамену

16. Научная, научно-популярная, историческая литература

17. Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

18. Математические задачи с микрокалькулятором: Кн.для учащихся. Абдуллаев И. - М.: Просвещение, 1990. - 80с. - 1

19. Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5-11 классах / авт.-сост. М.А.Иченская. - Волгоград6 Учитель, 2008. - 107 с. - 1

20. 3000 конкурсных задач по математике. - 5-е изд., испр. - М.:Айрис-пресс, 2003.- 624с. - 1

21. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (срешениями). В двух книгах. Алгебра./ под ред М.И. Сканави. - М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002. - 616. - 1

22. Готовимся к экзаменам по математике: учебное пособие для старшеклассников. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. -М.: Научно-технический центр «Университетский»: АСТ - Пресс, 1997. - 352с. - 1

23. Средства телекоммуникации: компьютер, интернет, планшеты (14 шт.)

24. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

25. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

26. Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

27. Комплект стереометрических тел (раздаточный)

28. Стол письменный для учителя - 1

29. Стул для учителя - 2

30. Столы двухместные ученические - 15

31. Стулья разных ростовых размеров - 30

32. Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)

33. Ящики для хранения таблиц

34. Комплект материалов для подготовки к ЕГЭ (печатные, по заданиям открытого банка ЕГЭ)

35. Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и тп.)

36. Методические пособия для учителя

9 Система контроля

Для обеспечения достижения обязательных результатов обучения большое значение имеет организация контроля знаний и умений учащихся. Проверка практических знаний и умений проводится с помощью самостоятельных (традиционных и с использованием тестовых заданий) и контрольных работ, которые задаются на двух уровнях (УОП) и (УВ). Система текущей и промежуточной аттестации организована следующим образом: каждая проверочная и контрольная работа выстроена по одной и той же схеме: задания базового уровня соответствуют уровню требований обязательной математической подготовки каждого школьника, задания повышенного уровня возможностей хорошо успевающих учеников.

Для осуществления контроля в 10-11 классах используются дидактические материалы соответствующего УМК серия «МГУ - школе». Приобретены дидактические материалы по алгебре и началам анализа Потапова М.К. и Шевкина А.В. Так же в библиотеке учителя в распоряжении электронные версии книг:

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2011, 430с.)

• Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2012, 464с.)

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2011, 159с.)

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Книга для учителя. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2012, 192с.)

• Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Тематические тесты. Шепелева Ю.В. (2012, 111с.)

• Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Книга для учителя. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2011, 256с.)

Поскольку выпускникам 9,11 класса предстоит итоговая аттестация по математике в форме единого государственного экзамена (ЕГЭ), учащимся создаются в период обучения условия контроля, приближенные к условиям ЕГЭ. С этой целью часть контрольных работ составлена по схеме:

• задания базового уровня соответствуют уровню требований обязательной математической подготовки каждого школьника,

• задания повышенного уровня соответствуют уровню возможностей хорошо успевающих учеников.

• задания высокого уровня сложности соответствуют уровню возможностей любящих математику ребят.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированности и устойчивости используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Система мониторинга предмета

В течение учебного года проводится мониторинг качества обученности учащихся по математике.

Определение уровня обученности и качества достижений учащихся проводится посредством внутришкольного мониторинга, включающего следующие блоки:

1.Базовый мониторинг:

• стартовый контроль;

• промежуточный контроль;

• итоговый контроль.

2. Тематический мониторинг по основным разделам содержания предмета.

3. Итоговый мониторинг уровня и качества обученности учащихся за прошедший учебный год по предмету во всех классах, где учитель ведет данную дисциплину.

Тексты контрольных и самостоятельных работ дифференцированно распределяются по материалам сборников:

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2012, 159с.)

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2011, 189с.)

Отмеченные звёздочкой работы не обязательны для выполнения.

Контрольные работы:

10 класс:

Алгебра и начала анализа:

1. Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

2. Контрольная работа №2 по теме «Корень степени n»

3. Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа»

4. Контрольная работа №4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

5. Контрольная работа № 5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа»

6. Контрольная работа № 6 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента»

7. Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

8. Итоговая контрольная работа № 8

Геометрия:

1. Контрольная работа № 1 по теме «Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых»

2. Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

3. Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

4. Контрольная работа № 4 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

11 класс:

Алгебра и начала анализа:

1. Контрольная работа №1 по теме «Функции и их графики»

2. Контрольная работа №2 по теме «Производная»

3. Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной»

4. Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл»

5. Контрольная работа №5 по теме «Равносильность уравнений и неравенств»

6. Контрольная работа №6 по теме «»Решение неравенств

7. Контрольная работа №7 по теме «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

8. Итоговая контрольная работа за курс 10-11 класса.

9. По графику мониторинг в формате ЕГЭ

10. Пробный экзамен в формате ЕГЭ (февраль, апрель)

Геометрия:

1. Контрольная работа №1 по теме «Призмы»

2. Контрольная работа № 2 по теме «Пирамиды»

3. Контрольная работа № 3 по теме «Тела вращения»

4. Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников»

5. Контрольная работа №5 по теме «Объёмы и поверхности тел вращения»

6. Итоговая контрольная работа № 6

Самостоятельные работы:

10 класс

1. Действительные числа

2. Применение формул сокращенного умножения

3. Квадратное уравнение. Формулы Виета

4. Алгебраические дроби

5. Рациональные уравнения

6*. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений

7*. Доказательство числовых неравенств

8*. Метод математической индукции

9. Перестановки, размещения, сочетания

10. Формула бинома Ньютона

11*. Деление многочленов. Корень многочлена

12. Рациональные неравенства

13*. Замена неизвестного при решении рациональных неравенств

14*. Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений и неравенств

15*. Задачи с параметром

16. Корень степени п

17*. Функциям у=корень п степени из х

18. Степень с рациональным показателем

19*. Предел последовательности

20. Логарифмы

21. Показательные и логарифмические уравнения

22. Показательные и логарифмические неравенства

23*. «Однородные» показательные уравнения и неравенства

24. Градусная и радианная меры угла

25. Запись углов, заданных точками единичной окружности

26. Синус и косинус угла

27. Формулы для sinа и cosa

28*. Арксинус и арккосинус

29. Тангенс и котангенс угла

30. Формулы для tga и ctga

31*. Арктангенс и арккотангенс

32. Косинус суммы и косинус разности двух углов. Синус суммы и синус разности двух углов

33. Формулы приведения для синуса и косинуса

34. Сумма и разность синусов и косинусов

35. Формулы синусов и косинусов двойных и половинных углов

36. Произведения синусов и косинусов

37. Формулы для тангенсов

38. Тригонометрические функции

39. Тригонометрические уравнения

40. Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений

41. Применение тригонометрических формул при решении уравнений

42. Однородные уравнения

43*. Тригонометрические неравенства

44*. Введение вспомогательного угла. Замена t = sin x + cos x

45*. Замена неизвестных при решении систем уравнений.

11 класс

1*. Сложная функция

2. Область определения функции

3. Область изменения функции

4. Четные и нечетные функции

5*. Задачи с параметром. Использование четности функций

6. Промежутки монотонности функции. Промежутки знакопостоянства функции

7. Построение графиков функций

8*. Графики функций, содержащих модули .

9*. Задачи с параметром. Использование графиков функций

10. Предел функции

11. Обратные функции

12. Производные элементарных функций

13. Производная сложной функции

14*. Производная сложной функции (продолжение)

15. Максимум и минимум функции на отрезке.

16. Уравнение касательной к графику функции.

17. Приближенные вычисления

18. Исследование функций с помощью производной

19. Задачи на максимум и минимум

20*. Геометрические задачи на максимум и минимум

21*. Задачи на смеси (на максимум и минимум)

22. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика

23*. Решение задач с помощью производной

24. Первообразная. Неопределенный интеграл

25*. Нахождение неопределенных интегралов с помощью подстановки

26. Геометрический смысл определенного интеграла

27. Формула Ньютона-Лейбница

28. Свойства определенного интеграла

29. Равносильные преобразования уравнений

30. Равносильные преобразования неравенств

31. Уравнения-следствия

32. Уравнения-следствия (продолжение)

33. Решение уравнений с помощью систем

34. Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

35*. Уравнения вида f(a(x)) = f(P(x))

36. Решение неравенств с помощью систем

37. Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

38*. Неравенства вида f (а(х))> f ((Р(х))

39. Равносильность уравнений на множествах

40*. Равносильность уравнений на множествах (продолжение)

41. Равносильность неравенств на множествах

42*. Равносильность неравенств на множествах (продолжение)

43. Уравнения и неравенства с модулями

44*. Уравнения вида (р((р(х)) = х

45. Метод интервалов для непрерывных функций

46*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

47*. Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств

48. Системы уравнений с несколькими неизвестными

49*. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений

50*. Уравнения, неравенства, системы с параметром

Тесты: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Тематические тесты. Шепелева Ю.В. (2012, 111с.)

Тест № 1. Функции и их графики. Предел функции и непрерывность

Тест № 2. Обратные функции. Производная

Тест № 3. Применение производной

Тест № 4. Первообразная и интеграл

Тест № 5. Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения-следствия. Равносильность уравнений и неравенств системам

Тест № 6. Равносильность уравнений и неравенств на множествах. Метод промежутков для уравнений и неравенств

Тест № 7. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Системы уравнений с несколькими неизвестными

Тест № 8. Итоговый тест по алгебре и началам математического анализа за курс 10 и 11 классов

В результате на конец года все обучающиеся должны справиться с итоговой контрольной работой, в соответствии со спецификацией ЕГЭ.

Вариант 1

1. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты разме­рами 2,3 м на 4,1 м?

2. В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

3. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат- крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно вы­ражается формулой v = 0,036n, где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Нм? Ответ дайте в километрах в час.

4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла (руб. за 1 м²)

Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

A

420

75

Б

440

65

В

470

55

5. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточ­ки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

7. Найдите корень уравнения .

8. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторо­нам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведен­ная ко второй стороне?

9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

10. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

11. Найдите значение выражения при .

12. При сближении источника и приемника звуковых сигналов движущихся в неко­торой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистриру­емого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и опреде­ляется следующим выражением: (Гц), где c - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с - скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) рас­пространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике f будет не менее 135 Гц?

13. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

14. Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправ­ления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в непо­движной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

15. Найдите точку минимума функции .

16. C 1. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

17. C 2. В правильной треугольной призме стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины и середину ребра Найдите его площадь.

10 Источники информации и средства обучения

Материалы учебно-методического комплекта:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2012, 430с.)

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. Никольский С.М. и др. (2011, 464с.)

3. Геометрия. 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Погорелов А.В. (2011, 175с.)

4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2012, 159с.)

5. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические материалы. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2011, 189с.)

6. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Тематические тесты. Шепелева Ю.В. (2012, 111с.)

Рекомендуемая для учителя литература:

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Книга для учителя. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2009, 256с.)

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Книга для учителя. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2008, 192с.)

3. М.В. Величко "Проектная деятельность учащихся. Математика", - Волгоград.: Учитель (2007г,123с.)

4. Я.Перельман «Занимательные науки и железная дорога»- М.: ООО «Пиар-Пресс». (2010, 64с.)

5. Демонстрационный материал по геометрии под редакцией А. А. Покровского

6. Набор тестов и заданий по математике

7. В.И. Казаренков "Критериальное оценивание достижений учащихся", Москва, МГПУ. (2010, 202с.)

8. Г.И. Осипова "Опыт организации исследовательской деятельности школьников", Волгоград.: Учитель (2007г.)

Литература для учащихся:

1. Г.П.Бояркина, Г.Я. Пащенко Задачи с параметрами. Учебное пособие -Иркутск.:ИрИИТ. (2004, 164с.)

2. Ю.А.Глазков Комплексные числа. 9-11 классы. - М., -Экзамен (2013, 157с.).

3. Ю.А.Глазков Готовимся к ЕГЭ. Математика - М., Дрофа (2004, 120с.)

4. В.С.Панферов, И.Н.Сергеев Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. ФИПИ. - М., Интеллект-Центр. (2012, 95с.)

5. С.И.Колесникова Рациональные уравнения и неравенства. ЕГЭ. Математика. - М., ООО Азбука -200. (2011, 112с.)

6. С.И.Колесникова Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ. Математика. - М., ООО Азбука -200 (2011, 112с.)

7. И.В.ЯщенкоЕГЭ2013. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра - М., МЦНМО. (2013, 80с.)

8. Т.В.Белоненко Сборник конкурсных задач по математике. - СПб.: «специальная литература», (1997, 560с.)

9. С.Л.Евсюк Математика. Решение задач повышенной сложности. - Мн.: «Мисанта». (2003, 224с.)

10. И.Ф.Шарыгин Элективный курс по математике. Решение задач. - М., Просвещение (1989, 252с.)

11. М.И.Сканави Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы. - М., Оникс 21 век. (2002, 624с.)

Интернет ресурсы:

1. mathege.ru

2. school-collection.edu.ru

3. 1september.ru/

4. edu.ru/

5. 4ege.ru

6. reshuege.ru

7. mccme.ru

8. fipi.ru

9. ed.gov.ru/

10. edu.ru/

11. kokch.kts.ru/cdo/

12. teacher.fio.ru

13. uroki.net

14. edu.secna.ru/main/

15. uic.ssu.samara.ru/~nauka/

16. mega.km.ru

Учебно - наглядные материалы:

1. Плакаты.

2. СД-диски Виртуальная школа КиМ «Уроки алгебры и геометрии» 10, 11 кл.

3. СД-диск «Математика 5-11. Практикум»

4. СД-диск «Интерактивные модели на уроках математики».

5. Интерактивная доска, мобильный класс

35