Методические рекомендации по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике

Методические рекомендации по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике

Нужно добиваться от уча­щихся не формального усвоения программного материала, но его глубоко осознанного понимания. Разумеется, в процессе преподавания необходимо делать определенные акценты на те разделы, которые пред­ставлены в тестах ЕГЭ. Экзамен в форме ЕГЭ предусматривал в 2010г. четыре астрономических часа на выполнение 18 заданий. Это означает, что развитие скорости устных вычислений и преобразований, а также раз­витие навыков решения простейших задач «в уме» является важным мо­ментом подготовки ученика к ЕГЭ.

Основной характеристикой методи­ки проведения специальных занятий по подготовке к ЕГЭ являет­ся активизирующее воздействие на обучаемых - систематическое убеждение их в том, что лишь при наличии активной позиции при изу­чении данного предмета, при условии приобретения практических умений и навыков и их реального использования можно рассчитывать на какой-то успех.

К демонстрационному варианту стоит отнестись внима­тельнее. Он публикуется впервые месяцы каждого учебного года вместе с другими важными документами по проведению ЕГЭ. В демонстрацион­ном варианте вы найдете не только примеры заданий, ответы к этим зада­ниям, но и способы решений и варианты записи решений заданий с раз­вернутым ответом С1- С6. Нужно обратить особое внимание на приводи­мые в конце решения каждого задания критерии проверки и оценивания решений. Такие же критерии будут использовать эксперты при проверке работы.

С вариантами оформлений и критериями оценивания по­лезно сопоставить свои способы записи решений. Важно уяснить, какие этапы решения и какие обоснования относятся к важным (ключевым, от­слеживаемым в процессе проверки), а какие - нет: ими можно не пере­гружать решение. Например, оказывается, совершенно не нужно тратить время на детальное многословное описание решения квадратного уравне­ния или простейшего неравенства, подробное выписывание процесса про­верки корней несложного уравнения и пр. Это не приведет к начислению дополнительного балла, зато арифметическая ошибка или описка в запи­си этой части решения приведет к потере балла, даже если к другим частям решения претензий не будет.

Наглядность демонстрационного варианта привлекает, и детальная про­работка его заданий может создать иллюзию готовности к экзамену.

Но демонстрационный вариант - это только один из возможных спо­собов комплектования экзаменационной работы, реальные вари­анты могут отличаться от него. И хорошие сборники тестов для подготовки к ЕГЭ создаются с учетом этого обстоятельства. Их составители ориентируются не только на демонстрационный ва­риант, но и на другие документы, регламентирующие разработку экзаменационных материалов и процесс экзамена.

Например, одновременно с демонстрационным вариантом публику­ются два важнейших документа:

1.«Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена»

2. «Спецификация экзаме­национной работы по математике единого государственного экзамена».

Именно в кодификаторе приводится полный список элементов содержа­ния курса математики (понятий, свойств, формул, теорем, алгоритмов и пр.), знание которых может проверяться на ЕГЭ текущего учебного года.

Спецификация содержит разделы, знакомство с которыми позволит иметь более полное представление о содержании будущей экзамена­ционной работы и процедуре экзамена, а именно:

• Назначение и структура экзаменационной работы, ее отличие от ра­бот прошлых лет.

• Распределение заданий экзаменационной работы по уровням слож­ности, по основным блокам содержания школьного курса предмета, видам проверяемой деятельности и типам тестов.

• Время выполнения работы.

• Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.

• Условия проведения экзамена и условия проверки его результатов.

• Рекомендации по подготовке к экзамену.

Ниже приводятся адреса сайтов, на кото­рых можно найти наиболее точную информацию о нормативных докумен­тах по проведению экзамена в 2011 г., а также аналитические материалы о результатах ЕГЭ прошлых лет:

*Федеральный институт педагогических измерений: fipi.ru.

*Портал информационной поддержки единого государственного эк­замена: httр://еqе.еdu.rи.

*Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки:obrnadzor.qov.ru.

*Министерство образования и науки Российской Федерации:mon.ru/

• Российское образование. Федеральный портал: httр://еdu.ги.

• Российский общеобразовательный портал:school.edu.ru.

Задания С1 и С2, за выполнение которых берутся многие крепкие «хорошисты» и «отличники», значительно проще других заданий этой группы и допускают, как правило, 1-2 алгоритма решения. Перечень ключевых моментов невелик, и отсутствие любого из них относится к грубым ошиб­кам, квалифицируется как незнание стандартной процедуры решения. Та­ким образом, общие критерии оценки выполнения этих заданий достаточ­но жесткие. Например, при оценке выполнения задания С1:

- 2 балла выставляется, если приведена верная последовательность всех

шагов решения, все преобразования и вычисления выполнены верно и получен верный ответ (идеальное решение);

- 1 балл выставляется, если приведена верная последовательность всех

шагов решения; допускается одна описка и/или вычислительная ошибка-, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения; в результате этой описки/ошибки может быть получен неверный от­вет;

- О баллов выставляется во всех остальных случаях.

При оценке выполнения задания С2 критерии еще строже: для выстав­ления 1 балла допускается одна описка или вычислительная ошибка.

Критерии оценивания выполнения заданий СЗ, С4, С5,С6 намного сложнее, но принцип, заложенный в основу этих критериев, формулируется следу­ющим образом:

- при оценивании решений заданий СЗ, С4, С5,С6 шкала оценок О, 1, 2, 3, 4

балла не является равномерной, то есть утверждения типа «3 бал­ла 'Ставится, если задача решена на 75%» или «2 балла ставится за наполовину решенную задачу» являются ошибочными;

- оценка «4» ставится за идеальное решение;

- оценка «3» ставится за решение, отличающееся от идеального лишь

наличием неточностей;

~ оценка «2» значительно ближе к оценке «3», чем к оценке «1»;

~ для получения оценки «1» необходимо, чтобы общая идея, способ ре­шения были верными, но не были выполнены некоторые промежу­точные этапы решения или решение не было завершено. При этом должны быть указаны те действия, безошибочное выполнение кото­рых позволило бы сделать вывод, что использован правильный спо­соб решения.

Психологическая подготовка к БГЭ

«личностный фактор» - это также не стихия, с которой нуж­но смириться, а вполне формируемый компонент системы подго­товки к ЕГЭ. активное воздействие на личность ученика необходимо включить в систему подготовки к ЕГЭ, по­скольку при хорошо организованном личностном факторе, т.е. при качественной психолого-педагогической подготовке школь­ника к ситуации ЕГЭ, ученик сумеет использовать даже те не­большие предметные знания, которые у него есть для получения удовлетворительной и даже хорошей отметки. Любой учитель знает, как бывает обидно, когда знающий ученик теряется, не может собраться и в результате получает низкую отметку, но также знает, что бывают ученики с весьма скромным запасом знаний, но всегда хорошо сдающие экзамены (особенно хорошо это знают вузовские преподаватели, поскольку каждые полгода студенты сдают целый комплекс экзаменов). Чем это объясняет­ся? Умением ученика мобилизовать в нужный момент максимум из минимума своих возможностей и применить их «аккордно». Поэтому нужно:

1. Начать форми­ровать в них твердое убеждение в том, что если очень постарать­ся, то можно получить вполне приличный балл, время для подго­товки еще не полностью потеряно. Конечно, не следует «перегибать палку» и «внушать» школьиикам, что ЕГЭ- это легко и просто: но не нужно и внушать мысль о полной безнадеж­ности.

2. Какую оценку хочет получить школьник? Нужно чтобы школьник сам его честно сформулировал для себя словами,

Учащимся, ориентированным (по их собственной терминологии) «ниже плинтуса», нужно помочь сосредоточиться на тех 8 - заданиях раздела В, выполнение ко­торых обеспечит им твердую «тройку». Хотя по опыту работы могу сказать, в ряде случаев удается выйти и на значительно более высокие ре­зультаты даже с такими школьниками.

В связи с этим, уровень сложности заданий в некоторых случаях следует объявлять заранее, а в некоторых - только после его выполнения: «Как вы думаете, из какого раздела было это зада­ние? Из раздела В! (или С!) И вы его сделали! Кому оно показа­лось невероятно трудным? Никому? Молодцы! Идем дальше: из какого раздела хотите следующее задание?» Понятно, что это психологически продуманная игра, но при спланированном под­боре заданий она приводит к очень значимому сдвигу как в само­оценке школьника, так и в его чувстве уверенности в себе, а так­же к некоторым положительным подвижкам в качестве его знаний и умении их применять. А главное, в умении «технично» сдавать тест, используя всевозможные вспомогательные приемы и соображения.

Следует учить школьника «технике сдачи теста». Это техникавключает следующие моменты:

а) обучение постоянному жесткому самоконтролю времени;

б) обучение оценке объективной и субъективной трудности за­даний и, соответственно, разумному выбору этих заданий;

в) обучение прикидке границ результатов и минимальной под­становке как приему проверки, проводимой сразу после реше­ния задания;

г) обучение приему «спирального движения» по тесту.

Начнем с последнего пункта.

Данный прием находится в пол­ном несоответствии с действующей: методикой обучения школь­ника математике, но является первым необходимым приемом для успешного написания задания типа «тест с ограничением време­ни». Он состоит в следующем ученик сразу просматривает тест от начала до конца и отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми, понятными и легкими (этот прием можно также назвать «ориентировка в тесте». Именно эти задания школьник выполняет первыми. Я говорю так: начинайте с того, что вы можете выполнить сходу, без особых раздумий. Пробегите глазами по разделу В и отметьте для себя два-три задания, которые вы поняли сразу. Просмотрите раздел С - один пример в этом разделе всегда решаем_без особого_напряжения. Отметьте себе пример который вы попробуете решить, когда закончите с разделом В. Еще раз попробуйте сделать те задания, способ решения кото­рых вы в целом представляете. Если на чем-то застряли, заметьте время и не тратьте на это больше трех минут. Оставьте и перей­дите к следующему примеру. Сделайте так несколько раз (двигайтесь по спирали и выбирайте то, что «созрело» к данному мо­менту). Если вы ориентируетесь на «тройку», то после того, как решили все, что смогли из раздела В, попробуйте решить что-то из раздела С (намеченные ранее 1-2 примера), возможно, вы сможете получить 4. Опыт решения примеров из раздела С у вас есть (я всегда решаю такие примеры со всеми школьниками, даже совсем слабыми).

По пункту В: при ориентации на 4 следует предупредить школьников, что они должны уложиться с разделом В в 1ч30м - 1ч50м. Третий час можно посвятить разделу С. В ос­тавшееся время (если вы чувствуете, что С вам больше не одолеть) вернитесь к разделу В и решите все, что в нем оста­лось и получается решить.

Таким же образом должен действовать тот, кто планирует получить 5. В этом случае весь раздел В следует «уложить» в 40 - 45 минут (или меньше). В разделе С не менее 1 - 4 заданий, и на это может уйти 2-2,5 часа. Эти временные затраты школьник должен постоянно держать под контролем - это и есть постоян­ный и жесткий контроль времени.

Естественно, выдержать этот график может только тот, кто приучен три часа подряд заниматься математикой с полной от­дачей! Надо сказать, что только небольшая часть школьников способна на это без специальной подготовки к такому режиму работы. По этому занятия рассчитаны 3-3,5 часа.

По пункту В: дети обычно сами достаточно хорошо знают, где у них особо слабые места. Этих слабых мест следует избегать при выполнении теста. Иными словами, следует сначала сделать те задания, в которых школьник ориентируется хорошо. При этом многие дети боятся логарифмов. Но логарифмы - одна из любимых тем составителей ЕГЭ, и если их опустить, то нужно решать все, что связано с тригонометрией, иначе шансов набрать хороший балл - нету. А тригонометрия объективно труднее для многих школьников со всех точек зрения. Я легко убеждаю школьников в том, что логарифмы и показательные уравнения (или неравенст­ва) решать легче, чем тригонометрию, всего лишь сравнивая ко­личество формул, которое нужно знать, чтобы ориентироваться в каждом из этих разделов. Естественно, в тригонометрии их на­много больше. Кроме того, для решения логарифмических или показательных уравнений (или неравенств) необходимо освоить небольшое количество типовых приемов (4 - 5), которые универ­сально «работают» на заданиях любой сложности. А в тригоно­метрии нужно каждый раз искать новый оригинальный подход, особенно если не знаешь наизусть всех формул и следствий из них. Это не значит, что не следует заниматься тригонометрией, просто для более слабых школьников оптимальнее сосредоточиться_на_логарифмах и показательных уравнениях, чем пытаться перед самым ЕГЭ «одолеть» тригонометрию. Ограничив для себя объем заданий, которые он наверняка должен решить, школьник будет иметь возможность посвятить подготовке к ним больше времени, что повышает шансы на успех. Опыт показывает, что всем известное изречение: « лучше меньше, но лучше» оказывается справедливым. Хочу заметить, что один вполне решаемый пример в разделе С почти всегда бывает либо на логарифмы, либо на показательные уравнения (или неравенст­ва), а один -почти всегда тригонометрнческий.

Наша задача учить школьников общим универсальным приемам и подходам к решению заданий соответствующих типов. Самым цен­тральным моментом технологии подготовки_к ЕГЭ является обучение школьника приемам мысленного поиска способа решения. а для этого следует разворачивать перед ним всю картину поиска в трудных заданиях.

Я всегда цитирую им древнее индийское изречение: «Знай, куда идешь. Знай, зачем идешь. Если не. знаешь, остановись и подумай. Иногда полезнее вернуться».

Принципы построения методической подготовки к ЕГЭ:

*Первый принцип:

разумнее выстраивать такую подготовку по тематическому принципу, соблюдая «правило спирали» - от простых типовых заданий до заданий со звездоч­ками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С.

*Второй принцип:

на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной систе­мы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное, пре­дыдущее задание готовит понимание: смысла следующего; вы­полненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т.д.

*Третий принцип:

переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель - май), когда у школьника накоплен запас общих подходок к основным, типам; заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени слож­ности.

*Четвертый принцип:

все тренировочные тесты следует про­водить в режиме «теста скорости», т.е. с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном временном режиме с под­черкнутым акцентированием этого контроля времени на протя­жении всего занятии. Иными словами, следует все время погля­дывать на часы и громко отмечать время. На примере этих занятий школьник должен убедиться в том, что за данный про­межуток времени он может успеть сделать намного больше, чем ои привык делать на обычных уроках.

*Пятый принцип:

принцип максимализации нагрузки как по содержанию, так и по времени для всех школь­ников в равной мере. Это необходимо, поскольку тест по опреде­лению требует ставить всех равные условия и предполагает объективный контроль результатов, дифференциация в принципе не предполагается при прове­дении ЕГЭ. Дифференциация происходит только при выставлении баллов: одна «пятерка» «стоит»72 балла, а другая «пятерка» «стоит» 87 баллов. Естест­венно, становится без всяких споров понятно, кого из этих пяте­рочников предпочтет приемная комиссия в вуз.

*Шестой принцип:

нужно учиться максимально использовать наличный запас знаний, при­меняя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

Отмечу наиболее любимые авторами тестов ЕГЭ места и те­мы, которые в то же время, как правило, являются наиболее сла­быми у большинства школьников: корни, модули, параметры (уравнения и неравенства с корнями, модулями и параметрами; исследования функций, в том числе с корнями, модулями и пара­метрами; иррациональность во всех вариантах, в том числе с мо­дулями и параметрами). Почему эти места наиболее слабо «ос­воены» учащимися? Потому что традиционно считаются во всех учебниках особо трудными и если имеются, то под звездочками (т.е. адресованы меньшинству - способным школьникам). По­пробуем далее показать, что работу с этими видами заданий вполне возможно включить в общую систему подготовки к ЕГЭ даже при работе с детьми с весьма средними способностями к математике.