37

Введение

Математика - слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика - это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно расширять представления о пространственных формах и количественных отношениях.

Математика изучает математические модели - логические структуры, у которых описан ряд отношений между их элементами. Понятия математики отвлечены от конкретных явлений и предметов; они получены в результате абстрагирования от качественных особенностей, специфических для данного круга явлений и предметов. Математика возникла из практических нужд людей, ее связи с практикой становятся все более и более многообразными и глубокими. Особенно велико значение математики в развитии современной физики, астрономии, химии. Значительное место занимает математика и в таких науках, как экономика, биология, медицина.

В школьный курс математики должна быть отобрана та часть математических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке, поможет овладеть математическими методами, и будет способствовать необходимому развитию математического мышления у школьников. Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Обучение учащихся математике направлено: на овладение ими системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов решения практических задач; на развитие логического мышления пространственного воображения, устной и письменной математической речи; на формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инструментальных и графических навыков. От математики как науки математика как учебный предмет отличается не только объемом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой - развивающейся наукой - и стабильным ядром математики - учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Для современного этапа развития математики как учебного предмета характерны:

- жесткий отбор основ содержания;

- четкое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения;

- усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью;

- систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика, - промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство.

С недавнего времени в наших школах началось разделение на сильные и слабые классы. Появились гимназические, гуманитарные и технические классы, классы среднего уровня обучения. Кроме того, появились классы выравнивания. В эти классы направляются дети, прошедшие комиссию, у которых были обнаружены задержки в психическом развитии.

Факторы, влияющие на профильное обучение:

- информационное общество;

- внедрение информационных технологий в повседневную жизнь;

- увеличение объема и скорости передачи информации;

- постоянно изменяющаяся структура общества;

- высокая мобильность человека;

- уровень правовой культуры;

- рыночные отношения;

- демографическая ситуация.

Большие значения играет привлечение ребят к внеклассной работе. Во всех школах учителя математики вместе с ребятами проводят всевозможные математические мероприятия.

Целью моего исследования является изучение и анализ преподавания математики в школе. Предметом исследования является Вересаевская средняя школа Республики Крым.

В своей работе мне необходимо изучить и рассмотреть следующие вопросы:

- программу преподавания математики в средней школе с. Вересаева;

- особенности преподавания математики в условиях модернизации российской школы;

- инвариативная и вариативная составляющие требования ФГОС по предмету математика;

- рабочую программу по математике для 5-го класса;

- региональные и местные особенности, а также специфику учащихся данной школы.

В работе использовалась методическая литература, нормативно-правовые акты Минобрнауки РФ, труды отечественных учёных и педагогов.

Особенности преподавания математики в условиях модернизации российской школы.

Введение федерального компонента государственного стандарта общего образования, введение предпрофильной подготовки и профильного обучения внесло коррективы в преподавание учебного предмета «Математика» в образовательных учреждениях. Прежде всего, необходимо понимать, что государственный образовательный стандарт определяет только нижнюю границу содержания образования по математике. Одна из целей профильного обучения, которое находит свое развитие на старшей ступени школьного образования - создание условий для дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. Это может быть достигнуто при грамотной комбинации различных учебных курсов: базовых общеобразовательных, профильных общеобразовательных, элективных.¹

Математику предлагается изучать по различным вариативным программам, обеспечивающим ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. В условиях реализации идей профильного образования общеобразовательным курсом является курс «А» (5 часов в неделю), предполагающий лишь минимальную математическую подготовку учащихся, которые не имеют склонности к изучению математики и не будут претендовать на сдачу вступительного экзамена в высшие и средние специальные учебные заведения по алгебре и геометрии.

Курс математики в классах общеобразовательного профиля дает представление о роли математики в современном мире, о способах применения математики в технике и в гуманитарных сферах, акцент делается на раскрытии роли математики как элемента человеческой культуры, развития у учащихся образного представления о математических явлениях и закономерностях.

Целью общеобразовательного курса математики является развитие абстрактного, логического и алгоритмического мышления, т.е. тех компонент личности, которые необходимы человеку для свободного функционирования в общественной среде. Содержание профильного курса математики курс «В» (6 часов в неделю) ориентировано на тех учащихся, которые выбирают области деятельности, где математика играет роль аппарата, средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Базисный учебный план в широком спектре профилей предлагает математику как профильный предмет. Необходимо понимать, что содержательная часть математического образования при равном количестве часов в неделю (6 часов в неделю) для различных профилей будет различная. Ряд профилей требует углубленного и расширенного изучения всех разделов школьного курса математики, некоторые профили призваны использовать математику как аппарат, поддерживающий углубленное изучение смежных дисциплин, а значит - вызывают необходимость погружения в определенные области математических знаний. В отдельных случаях наблюдается необходимость знакомства с темами, не входящими в содержание школьного курса математики.

Соответствующий курс математики должен обеспечивать учащемуся:

- возможность поступления в ВУЗ по специальности, соответствующей профилю;

- успешное обучение в выбранном ВУЗе.

Курс «С» предназначен для школ, лицеев с углубленным изучением математики, которые работают по учебным планам статусных образовательных учреждений.

Таким образом, определяются конкретные цели школьного математического образования:

1.Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного процесса.²

2.Формирование представлений о методах и идеях математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

3.Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

4.Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Реализация конкретных целей и задач обучения математике в каждом отдельно взятом профиле возможна при грамотном использовании учителем потенциала элективных курсов.

Необходимо отметить, что в образовательных учреждениях Республики Крым разрешено использование элективных курсов, отвечающих одному из следующих условий: Получивших гриф «Допущено» регионального экспертного совета (РЭС) при Комитете по образованию Республики Крым; Опубликованных в издательстве «Просвещение»; Опубликованных в центральных изданиях МОиНРФ; Опубликованных в других издательствах и прошедшие процедуру экспертизы в РЭС. Образовательные учреждения выбирают оптимальные программы и УМК в соответствии с профилем классов. Для правильной ориентации учащихся при выборе профиля обучения на старшей ступени школьного образования предусматривается проведение в 9 классах основной школы предпрофильной подготовки.

Министерством образования и науки Российской Федерации издан приказ «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». В разделе «Математика» определены цели изучения предмета, обязательный минимум содержания образовательных программ, требования к уровню подготовки выпускников по всем разделам образовательной области «Математика». Разработаны рекомендации по использованию действующих учебников в условиях введения федерального компонента государственных образовательных стандартов общего образования. Они опубликованы в педагогических изданиях. Следует учесть, что данный документ не является окончательным, продолжается его доработка.

Департаментом государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации в адрес органов управления образованием субъектов Российской Федерации направлено методическое письмо «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана». В нем содержится перечень программ по учебным предметам федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования (приказ Минобразования России от 9 марта 2004 г. № 1312). Сообщается также, что программы, указанные в данном перечне, опубликованы в тематических приложениях к сборнику приказов и инструкций Минобрнауки России «Вестник образования», а также размещены на официальном сайте Министерства образования и науки России mon.gov.ru/.

Все программы составлены на основе федерального компонента государственного стандарта математического образования на соответствующем уровне. В них конкретизируется содержание предметных тем образовательного стандарта и дается примерное распределение учебных часов по разделам курсов «Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Алгебра и начала анализа».³

Примерные программы выполняют две основные функции: Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. При изучении курса математики на каждом из уровней рассматриваются соответствующие содержательные компоненты и содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Начала математического анализа». «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики».

В рамках указанных содержательных линий в каждой из программ конкретизированы цели и задачи изучения математики, определено место предметов образовательной области «Математика» в базисном учебном плане, конкретизированы общеучебные умения, навыки и способы деятельности, которыми должны овладеть учащиеся в ходе освоения содержания математического образования. В каждой из программ содержатся результаты обучения в форме «Требований к уровню подготовки выпускников» по каждой из содержательных линий.

В соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.⁴

Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления. В 2013/2014 учебном году этот материал рекомендовано включать в программы 5-9 классов. При использовании УМК, в которых отсутствует этот материал, необходимое время может быть найдено за счет отказа от рассмотрения с учащимися вопросов, которые не входят в обязательный минимум содержания основной школы (корень степени n, степень с дробным показателем, тригонометрический материал в курсе «Алгебра»).

Постепенно изучение этого материала в полном объеме будет осуществляться и в старших классах образовательных учреждений, характер и его объем зависит от статуса и выбора профиля программы изучения математики. Изложенные рекомендации в полной мере относятся к обучению математике учащихся классов компенсирующего и коррекционно-развивающего обучения, которые получают документ об образовании установленного образца в результате усвоения содержания минимума образования, соответствующего государственным стандартам общего образования. УМК для этих классов выбирается из тех, которые указаны в федеральном и региональном перечнях учебников на 2014/2015 учебный год. Никаких официальных программ федерального уровня для данных классов, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации, не существует.

Уровень познавательных возможностей и математической подготовки учащихся определяется на основе диагностики психолого-педагогических особенностей и учитывается при отборе дидактического обеспечения рабочей образовательной программы, а также методики преподавания предметов образовательной области «Математика».

Государственная (итоговая) аттестация учащихся этих классов по математике за курс основной школы проводится в щадящем режиме с использованием «Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы».⁵ Современная концепция математического образования выделяет три этапа в его структуре:

1.В начальной школе, а также в 5-6 классах основной школы изучается один предмет математического цикла - математика.

2.В 7-9 классах основной школы математика представлена двумя предметами - алгеброй и геометрией.

3.Для старшей школы (10-11 класс) предлагаются различные подходы к структурированию курса математики (курсы «А», «В» «С»). Изучение математики в средней (полной) школе может осуществляться в рамках профильных курсов и элективных курсов по выбору учреждения и учащихся. Важнейшими направлениями работы руководителей образовательных учреждений, методических служб образовательных учреждений, должна стать реализация мониторинга объективного оценивания качества математической образованности, формирование предметных компетенций учащихся при проведении промежуточной и итоговой аттестации.

Сроки и критерии административного и учительского контроля должны быть определены локальным актом образовательного учреждения (утвержденным на первом в учебном году педагогическом совете коллектива ОУ). В нем указывается система оценивания работ учащихся и содержание требований на уровне обязательной подготовки.

Инвариативная и вариативная составляющие требования ФГОС по предмету.

Примерная учебная программа по предмету определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса и наряду с требованиями стандарта, относящимися к результатам образования, является ориентиром для составления рабочих программ для всех общеобразовательных учреждений, обеспечивающих получение основного общего образования. Примерная программа не задает последовательности изучения материала и распределения его по классам. Авторы рабочих программ и учебников могут предложить собственный подход к структурированию учебного материала и определению последовательности его изучения.⁶

Структура примерной программы по математике

Примерная программа основного общего образования по математике содержит следующие разделы:

- пояснительную записку, в которой определяются цели обучения математике в основной школе, раскрываются особенности содержания математического образования на этой ступени, описывается место предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане;

- содержание курса, включающее перечень основного изучаемого материала, распределенного по содержательным разделам с указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;

- примерное тематическое планирование в двух вариантах с описанием видов учебной деятельности учащихся 5-9 классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;

- рекомендации по оснащению учебного процесса.

Примерная программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.⁷

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей, перечислю их.

1.В направлении личностного развития:

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2.В метапредметном направлении:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3.В предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Примерная программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общего интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.⁸

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Рассмотрим требования к результатам обучения и освоению содержания курса. Так, изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1.В личностном направлении:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2.В метапредметном направлении:

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;⁹

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3.В предметном направлении:

- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

- умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

- развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

- овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

- умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.

В 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7-9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля.

Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.

Региональные и местные особенности.

В региональные и местные особенности активных методов преподавания математики в Вересаевской школе входит:

- использование деятельного подхода к обучению;

- практическая направленность деятельности участников учебного процесса;

- игровой и творческий характер обучения;

- интерактивность учебного процесса;

- включение в работу разнообразных коммуникаций, диалога и политолога;

- использование знаний и опыта обучающихся;

- рефлексия процесса обучения его участниками.

Другим необходимым качеством меня, как преподавателя математики является интерес к закономерностям. Закономерность - это наиболее стабильная характеристика постоянно меняющегося мира. Сегодняшний день не может быть похожим на вчерашний. Нельзя увидеть дважды одно и то же лицо под одним и тем же углом зрения. Закономерности встречаются уже в самом начале арифметики.

В таблице умножения имеется немало элементарных примеров закономерностей. Вот один из них. Обычно дети любят умножать на 2 и на 5, потому что последние цифры ответа легко запомнить: при умножении на 2 всегда получаются четные цифры, а при умножении на 5, еще проще, всегда 0 или 5. Но даже в умножении на 7 есть свои закономерности. Если мы посмотрим последние цифры произведений 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, то есть на 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, то увидим, что разность между последующей и предыдущей цифрами составляет: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. В этом ряду чувствуется совершенно определенный ритм.

Если прочесть конечные цифры ответов при умножении на 7 в обратном порядке, то мы получаем конечные цифры от умножения на 3. Даже в начальной школе можно развить навык наблюдения за математическими закономерностями.

В период адаптации первоклассников надо стараться внимательно относиться к маленькой личности, поддерживать её, переживать за неё, стараться заинтересовать учёбой, помочь, чтобы дальнейшее обучение для ребёнка проходило успешно и приносило взаимную радость учителю и ученику. Качество обучения и воспитания напрямую связано со взаимодействием процессов мышления и формирования у ученика осознанных знаний, прочных навыков, активными методами обучения.

Залог качества обучения - это любовь к детям и постоянный поиск. Непосредственное вовлечение обучаемых в учебно-познавательную деятельность в ходе учебного процесса связано с применением соответствующих методов, получивших обобщённое название методов активного обучения. Для активного обучения важным является принцип индивидуальности - организация учебно-познавательной деятельности с учётом индивидуальных способностей и возможностей.¹⁰

Сюда входят и педагогические приёмы, и специальные формы занятий. Активные методы помогают сделать процесс обучения лёгким и доступным каждому ребёнку. Активность обучаемых возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место приобретает мотивация учебно-познавательной деятельности. Важным фактором мотивации является поощрение. У детей начальной школы неустойчивые мотивы обучения, особенно познавательные, поэтому положительные эмоции сопутствуют формированию познавательной деятельности.

Возрастные и психологические особенности младших школьников указывают на необходимость использования поощрений для достижения активизации учебного процесса. Поощрением не только оцениваются положительные результаты, видимые в настоящий момент, но и само по себе оно побуждает к дальнейшей плодотворной работе. В поощрении заключается фактор признания и оценка достижений ребёнка, при необходимости - коррекция знаний, констатация успеха, стимулирующая к дальнейшим достижениям. Поощрение способствует развитию памяти, мышления, формирует познавательный интерес.

Успех обучения зависит и от средств наглядности. Это таблицы, опорные схемы, дидактический и раздаточный материал, индивидуальные средства обучения, которые помогают сделать урок интересным, радостным, обеспечивающим глубокое усвоение программного материала.

Индивидуальные средства обучения (математические пеналы, кассы букв, абаки) обеспечивают вовлечение детей в активный процесс обучения, они становятся активными участниками учебного процесса, активизируют внимание, мышление детей.

В начальной школе невозможно провести урок без привлечения средств наглядности, часто возникают проблемы. Где найти нужный материал и как лучше его продемонстрировать? На помощь пришёл компьютер.

Наиболее эффективными средствами включения ребёнка в процесс творчества на уроке являются:

- игровая деятельность;

- создание положительных эмоциональных ситуаций;

- работа в парах;

- проблемное обучение.

За последние 10 лет произошло коренное изменение роли и места персональных компьютеров и информационных технологий в жизни общества. Владение информационными технологиями ставится в современном мире в один ряд с такими качествами, как умение читать и писать. Человек, умело, эффективно владеющий технологиями и информацией, имеет другой, новый стиль мышления, принципиально иначе подходит к оценке возникшей проблемы, к организации своей деятельности. Как показывает практика, без новых информационных технологий уже невозможно представить себе современную школу. Очевидно, что в ближайшие десятилетия роль персональных компьютеров, будет возрастать и в соответствии с этим, будут возрастать требования к компьютерной грамотности обучающихся начального звена.

Использование ИКТ на уроках помогает учащимся ориентироваться в информационных потоках окружающего мира, овладеть практическими способами работы с информацией, развивать умения, позволяющие обмениваться информацией с помощью современных технических средств. В процессе изучения, многообразного применения и использования средств ИКТ формируется человек, умеющий действовать не только по образцу, но и самостоятельно, получающий необходимую информацию из максимально большего числа источников; умеющий её анализировать, выдвигать гипотезы, строить модели, экспериментировать и делать выводы, принимать решения в сложных ситуациях. В процессе применения ИКТ происходит развитие обучаемого, подготовка учащихся к свободной и комфортной жизни в условиях информационного общества, в том числе:

- развитие наглядно-образного, наглядно-действенного, теоретического, интуитивного, творческого видов мышления; - эстетическое воспитание за счёт использования возможностей компьютерной графики, технологии мультимедиа;

- развитие коммуникативных способностей;

- формирование умений принимать оптимальное решение или предлагать варианты решений в сложной ситуации (использование ситуационных компьютерных игр, ориентированных на оптимизацию деятельности по принятию решения);

- формирование информационной культуры, умений осуществлять обработку информации.

ИКТ приводит к интенсификации всех уровней учебно-воспитательного процесса, обеспечивая:¹¹

- повышение эффективности и качества процесса обучения за счёт реализации средств ИКТ;

- обеспечение побудительных мотивов (стимулов), обуславливающих активизацию познавательной деятельности;

- углубление межпредметных связей за счёт использования современных средств обработки информации, в том числе и аудиовизуальной, при решении задач из различных предметных областей.

Использование информационных технологий на уроках является одним из самых современных средств развития личности школьника, формирования его информационной культуры.

Учителя все чаще начинают использовать возможности компьютера в подготовке и проведении уроков в школе. Современные компьютерные программы позволяют продемонстрировать яркую наглядность, предложить различные интересные динамические виды работы, выявить уровень знаний и умений учащихся.

Меняется и роль учителя в культуре - он должен стать координатором информационного потока.

Сегодня, когда информация становится стратегическим ресурсом развития общества, а знания - предметом относительным и ненадежным, так как быстро устаревают и требуют в информационном обществе постоянного обновления, становится очевидным, что современное образование - это непрерывный процесс.

Бурное развитие новых информационных технологий и внедрение их в нашей стране наложили отпечаток на развитие личности современного ребёнка. Сегодня в традиционную схему «учитель-ученик-учебник» вводится новое звено - компьютер, а в школьное сознание - компьютерное обучение.

Одной из основных частей информатизации образования является использование информационных технологий в образовательных дисциплинах.

Для школы это означает смену приоритетов в расстановке целей образования: одним из результатов обучения и воспитания должна стать готовность детей к овладению современными компьютерными технологиями и способность актуализировать полученную с их помощью информацию для дальнейшего самообразования. Для реализации этих целей возникает необходимость применения в практике работы учителя разных стратегий обучения школьников, и, в первую очередь, использование информационно-коммуникативных технологий в учебно-воспитательном процессе.

Уроки с использованием компьютерных технологий позволяют сделать их более интересными, продуманными, мобильными. Используется практически любой материал, нет необходимости готовить к уроку массу энциклопедий, репродукций, аудио-сопровождения - всё это уже заранее готово и содержатся на маленьком компакт-диске или на флеш-карте. Ученики имеют наглядно-образное мышление, поэтому очень важно строить их обучение, применяя как можно больше качественного иллюстративного материала, вовлекая в процесс восприятия нового не только зрение, но и слух, эмоции, воображение. Здесь, как нельзя, кстати, приходится яркость и занимательность компьютерных слайдов, анимации.

Организация учебного процесса прежде всего, должна способствовать активизации познавательной сферы обучающихся, успешному усвоению учебного материала и способствовать психическому развитию ребенка. Следовательно, ИКТ должно выполнять определенную образовательную функцию, помочь ребёнку разобраться в потоке информации, воспринять её, запомнить, а, ни в коем случае, не подорвать здоровье. ИКТ должны выступать как вспомогательный элемент учебного процесса, а не основной. Учитывая психологические особенности школьников, работа с использованием ИКТ должна быть чётко продумана и дозирована.

Таким образом, применение ИТК на уроках должно носит щадящий характер. Планируя урок (работу), учитель должен тщательно продумать цель, место и способ использования ИКТ. Следовательно, учителю необходимо владеть современными методиками и новыми образовательными технологиями, чтобы общаться на одном языке с ребёнком.

Специфика учащихся.

В связи с проблемой формирования и развития способностей следует указать, что целый ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей школьников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально-психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения. Таким образом, способности - сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют компонентов.¹²

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть, как далеко может пойти это развитие.

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует, прежде всего, указать на несколько распространенных среди учителей заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности заключаются, прежде всего, в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Во-вторых, многие думают, что способные к математике школьники отличаются хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Однако успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, формул. Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Особенно быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математических способностям. Ученик может работать медленно и неторопливо, но в то же время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики.

В книге «Психология математических способностей школьников» различают девять способностей (компонентов математических способностей)¹³:

1.Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей.

2.Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном.

3.Способность к оперированию числовой и знаковой символикой.

4.Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах.

5.Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами.

6.Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли).

7.Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов.

8.Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы.

9.Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия.

Рассматривая развитие математических способностей младших школьников при помощи компонентов математических способностей, можно сказать, что у детей младшего школьного возраста в классах наблюдается более простой вид обобщений - движение от частного к известному общему, подвести частный случай под общее правило. Большое влияние на их рассуждения оказывают несущественные признаки. Поэтому с такими детьми нужно работать тщательнее, усерднее.

А вот, например, способность к оперированию числовой и знаковой символикой детям группы риска даётся нелегко, дети с большим трудом запоминают определения, формулировки, общие схемы рассуждений. Путаются в операциях «сложения» и «вычитания», не запоминают названия некоторых цифр.

Свернутость мышления в младшем школьном возрасте проявляется лишь в самой элементарной форме. Детям же классов коррекции это даётся ещё труднее.

Говоря о гибкости мыслительных процессов, можно сказать, что у детей классов коррекции она развита на самом низком уровне. Им очень трудно переключаться от одной умственной операции к другой, нужен отдых. Утомляемость этих детей повышена. Без наглядных пособий, шаблонов и трафаретов, которыми в основном пользуются учителя классов коррекции, детям труднее воспринимать материал.

Проявление математической памяти в её развитых формах, когда помнятся только обобщения и мыслительные схемы, у школьников классов коррекции не наблюдается. Дети запоминают цифры, операции с трудом. Математическая память находится на низком уровне.

Заключение:

Таким образом, в процессе проведённого исследования, подтвердим, что структура современного урока, должна быть динамичной, с использованием набора разнообразных операций, объединенных в целесообразную деятельность.

Интерактивная деятельность на уроках предполагает организацию и развитие диалогового общения, которое ведет к взаимопониманию, взаимодействию, к совместному решению общих, но значимых для каждого участника задач. Интерактивные методы исключают доминирование как одного выступающего, так и одного мнения над другим. В ходе диалогового обучения учащиеся учатся критически мыслить, решать сложные проблемы на основе анализа обстоятельств и соответствующей информации, взвешивать альтернативные мнения, принимать продуманные решения, участвовать в дискуссиях, общаться с другими людьми. Для этого на уроках организуются индивидуальная, парная и групповая работа, применяются исследовательские проекты, ролевые игры, идет работа с документами и различными источниками информации, используются творческие работы. Место учителя в интерактивных уроках сводится к направлению деятельности учащихся на достижение целей урока.

Суть интерактивного обучения состоит в том, что учебный процесс организован таким образом, что практически все учащиеся оказываются вовлеченными в процесс познания, они имеют возможность понимать и рефлексировать по поводу того, что они знают и думают. Совместная деятельность учащихся в процессе познания, освоения учебного материала означает, что каждый вносит свой особый индивидуальный вклад, идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Причем, происходит это в атмосфере доброжелательности и взаимной поддержки, что позволяет не только получать новое знание, но и развивает саму познавательную деятельность, переводит ее на более высокие формы кооперации и сотрудничества.

Интерактивное обучение не заменяет лекционные занятия, но способствует лучшему усвоению лекционного материала и, что особенно важно, формирует мнения, отношения, навыки поведения. Обеспечивает взаимопонимание, взаимодействие, взаимообогащение, высокую мотивацию, прочность знаний. А так же творчество и фантазию, коммуникабельность, активную жизненную позицию, командный дух, ценность индивидуальности, свободу самовыражения, акцент на деятельность, взаимоуважение и демократичность.

Раскрыто понимание познавательных и регулятивных универсальных учебных действий, перечислены их виды и способы формирования

В экспериментальной части исследования была проведена диагностика уровня сформированности познавательных и регулятивных УУД на уроках математики у младших школьников.

Составлен и внедрён комплекс интерактивных методов и приемов уроков в начальной школе в соответствии с учебными дисциплинами, Приведены уроки с применением интерактивных методов и приемов обучения.

На контрольном этапе эксперимента была проведена повторная диагностика, которая показала положительную динамику формирования познавательных и регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики младших школьников в экспериментальном классе.

Таким образом, цель исследования по отбору и структурированию комплекса методов и приемов интерактивного обучения младших школьников на уроках математики в начальной школе, достигнута. Все поставленные задачи выполнены.

Гипотеза о том, если на уроках применять специально подобранный комплекс методов и приемов интерактивного обучения, то это будет способствовать положительной динамике формирования познавательных и регулятивных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики, подтвердилась.

Кроме вышеперечисленного, рассмотрю проблемы преподавания математики. Так, актуальными для методики преподавания математики являются следующие проблемы:

- стандартизация образования;

- дифференциация содержания образования;

- методическое обеспечение преподавания математики в связи с постоянным обновлением содержания школьного математического образования;

- нарушение межпредметных связей;

- несовершенная система контроля и оценки знаний учащихся при обучении математике;

- кадровое обеспечение учебного процесса;

- региональные особенности математического образования.

Литература:

1. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» 29.12.2012 № 273-ФЗ;

2. Приказ Министерства образования и науки «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта общего образования» № 373 от 06.10.2009;

3. Приказ Министерства образования и науки «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» № 413 от 06.10.2009;

4. Приказ Министерства образования и науки «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» № 1897 от 17.12.2010;

5. Байш Н.П. Личностно ориентировочный подход в обучении математики - Уфа, 2007;

6. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе - Тобольск, , 1997;

7. Ермолаева Н.А. Маслова Г.Г. Новое в курсе математики средней школы / М., 1978;

8. Дидактические материалы по математике 5 класс. /Под ред. Чеснокова А.С., Нешкова К.И. - М., 2013;

9. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы - М., 1982;

10. Карандашова Р.Г. Методическая разработка дифференциация в образовании как средства реализации личностно ориентировочного подхода к учащимся - Ставрополь, 1999;

11. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики - М., 1977;

12. Контрольные работы по математике. Пособие. 5 класс. /Под ред. Жохова В.И.- М., 2013;

13. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников - М., 2011.

14. Культура современного урока. /Под ред. Щурковой Н.Е. - М., 1998;

15. Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 5-6, 7-9 классов - М., 2000;

16. Леонтьева М.Р., Муравин К.С. Дидактические материалы по алгебре для 6-го класса. Пособие для учителей - М., 1982;

17. Лукичева Е.Ю., Жигулев Л.А. Оценка учебных достижений учащихся по математике: Методические рекомендации - СПб, 2014;

18. Математический тренажер. 5 класс. Жохов В.И. - М., 2013;

19. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. /Под ред. Оганесян В.А., Колягина Ю.М., Луканкина Г.Л., Саннинского В.Я. - М., 1980;

20. Методическое пособие с электронным интерактивным приложением «Интерактивные дидактические материалы 5 класс по учебнику Виленкина Н.Я.» - М., 2013;

21. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу «Теоретические основы обучения математике» - СПб, 1997;

22. Позднякова И.В. Индивидуальная работа с учащимися как средство повышения интереса к предмету - Казань, 2008;

23. Попова В.И. Дифференциация самостоятельных работ школьников - Омск, 2010;

24. Попова Л.П. Контрольно-измерительные материалы. Математика 6 класс - М., 2013;

25. Попов М.А. Дидактические материалы по математике, 8 класс - СПб, 2014;

26. Понтрягин Л.С. О математике и качестве её преподавания - М., 1980;

27. Программа «Сборник рабочих программ. Математика, 5-6 классы». /Отв. ред. Бурмистрова Т.А. - М., 2015;

28. Рабочая тетрадь по математике. /Под ред. Ерина Т.М. - М., 2013;

29. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе - Минск, 1990;

30. Учебник с электронным приложением «Математика 5 класс». /Под ред. Виленкина Н.Я., Жохова В.И. - Пермь, 2015;

31. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе - М., 1985;

32. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе - М., 1998;

33. Якиманская И.С. Личностно-ориентировочное обучение в современной школе - М., 1996;

34. Интернет-ресурсы:

- mat.1september.ru/ - журнал «Математика»;

- mathtest.ru/ - Математика в помощь студенту и школьнику (тесты по математике онлайн);

- math-on-line.com/ - Математика онлайн (занимательная математика школьникам);

- scool-collection.edu.ru - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

1 Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе - М., 1998.

2Якиманская И.С. Личностно-ориентировочное обучение в современной школе - М., 1996

.

3Леонтьева М.Р., Муравин К.С. Дидактические материалы по алгебре для 6-го класса. Пособие для учителей - М., 2012.

4 Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе - Тобольск, 2014.

5 Дидактические материалы по математике 5 класс. /Под ред. Чеснокова А.С., Нешкова К.И. - М., 2013.

6 Позднякова И.В. Индивидуальная работа с учащимися как средство повышения интереса к предмету - Казань, 2008.

7 Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики - М., 2014.

8 Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу «Теоретические основы обучения математике» - СПб, 1997.

9 Лукичева Е.Ю., Жигулев Л.А. Оценка учебных достижений учащихся по математике: Методические рекомендации - СПб, 2014.

10 Байш Н.П. Личностно ориентировочный подход в обучении математики - Уфа, 2007.

11 Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе - Минск, 2015.

12 Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы - М., 1982.

13 Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников - М., 2011.