Рабочая программа по математике 6 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования 2004, на основе Федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования от 9 марта 2004 года с изменениями на 1 февраля 2012года, на основе примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика М.: Дрофа, 2006), авторской программы В.И. Жохова по математике для 5 - 6 класса , в соответствии с лицензией и Уставом школы и ориентирована на учащихся 6 класса.

Программа соответствует учебнику «Математика» для шестого класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург --М. Мнемозина, 2010

Программа курса способствует логическому развитию и формирует умения пользоваться алгоритмами. Отличительной особенностью программы является изложение в ней учебного материала с учётом уровня его усвоения. В программе определены цели по каждой теме, прогнозируются результаты их достижения в соответствии с уровнями содержания учебного материала.

Курс математики 6 класса - важнейшее звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счёту на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполненных действий. При этом учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций. Закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Уровень освоения программы - базовый.

Количество часов по программе - 170, в неделю - 5 часов, что соответствует федеральному компоненту базисного учебного плана. Плановых контрольных работ - 15.

Контроль за уровнем достижений учащихся осуществляется согласно требованиям к уровню подготовки выпускников и состоит из текущего, тематического и итогового контроля.

Цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В результате освоения содержания основного общего образования приоритетными для предмета информатика и ИКТ является овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символьного, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цели изучения курса математики в 6 классе

Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, положительное, отрицательное, десятичная дробь;

• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

• действий с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами; составлять и решать пропорции;

• решать текстовые задачи, основные задачи на дроби, проценты, комбинаторные задачи;

• определять координаты точки на числовом луче, на координатной прямой, в прямоугольной системе координат на плоскости; отмечать точку по заданным координатам;

• получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий;

• составления и решения простейших линейных уравнений;

• построения геометрических фигур и измерения геометрических величин;

• простейших вычислений на калькуляторе.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса математики 6 классы учащиеся должны:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;

• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

• выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;

• владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;

• находить числовые значения буквенных выражений.

Обязательный минимум содержания по Математике

1. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

2. Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной (конечной и бесконечной).

3. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

4. Действительные числа. Этапы развития представления о числе.

5. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

6. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

7. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

8. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

9. Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Решение линейных уравнений. Неравенства с одной переменной. Решения неравенств.

10. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Декартовы координаты на плоскости, координаты точки. Примеры графиков, диаграмм.

11. Начальные понятия геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенства в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Построение перпендикуляра к прямой, параллельных прямых с помощью угольника и линейки.

Многоугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры развёрток (материал содержится в задачном материале, который желательно рассмотреть).

12. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Градусная мера угла. Длина окружности, число пи. Площадь прямоугольника, треугольника, круга. Объём тела. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

13. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

(Изучение темы распределено равномерно в течение учебного года).

Учебно-тематический план, 6 класс

№

Раздел

Кол-во часов

В т.ч. контр. работ

1

Делимость чисел

20

1

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22

2

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

32

3

4

Отношения и пропорции

19

2

5

Положительные и отрицательные числа

13

1

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

11

1

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

1

8

Решение уравнений

15

2

9

Координаты на плоскости

13

1

Итоговое повторение курса 6 класса

13

1

ИТОГО

170

15

Содержание математики в 6 классе

1. Делимость чисел (20 ч.)

Цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

Знать и понимать:

• Делители и кратные числа.

• Признаки делимости на 2,3,5,10.

• Простые и составные числа.

• Разложение числа на простые множители.

• Наибольший общий делитель.

• Наименьшее общее кратное.

Уметь:

• Находить делители и кратные числа.

• Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.

• Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

• Раскладывать число на простые множители

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч.)

Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Знать и понимать:

• Обыкновенные дроби.

• Сократимая дробь.

• Несократимая дробь.

• Основное свойство дроби.

• Сокращение дробей.

• Сравнение дробей.

• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

• Сокращать дроби.

• Приводить дроби к общему знаменателю.

• Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч.)

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

Знать и понимать:

• Умножение дробей.

• Нахождение части числа.

• Распределительное свойство умножения.

• Взаимно обратные числа.

• Нахождение числа по его части.

Уметь:

• Умножать обыкновенные дроби.

• Находить число обратное данному.

• Выполнять деление обыкновенных дробей.

• Находить число по его дроби.

• Находить значения дробных выражений

Находить часть числа.

4. Отношения и пропорции (19ч).

Цель: сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин; окружности, круга.

Знать и понимать:

• Отношения.

• Пропорции.

• Основное свойство пропорции.

• Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

• Формула длины окружности.

• Формула площади круга.

• Масштаб. Шар.

Уметь:

• Составлять и решать пропорции.

• Масштаб.

• Длина окружности, площадь круга.

• Шар.

• Решать задачи по формулам.

Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Решать задачи с использованием масштаба.

5. Положительные и отрицательные числа (13 ч.)

Цель: Расширить представления учащихся о числе путём введения отрицательных чисел.

Знать и понимать:

• Противоположные числа.

• Координаты на прямой.

• Модуль числа.

Уметь:

• Находить для числа противоположное ему число.

• Находить модуль числа. Сравнивать рациональные числа.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч.)

Цель: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Знать и понимать:

• Правило сложения отрицательных чисел.

• Правило сложения двух чисел с разными знаками.

• Вычитание рациональных чисел

• Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

• Складывать числа с помощью координатной плоскости.

• Складывать и вычитать рациональные числа.

7 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч.)

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Знать и понимать:

• Понятие рациональных чисел.

Уметь:

• Выполнять умножение и деление рациональных чисел. Свойства действий с рациональными числами.

• Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

8. Решение уравнений (15 ч.)

Цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Знать и понимать:

• Подобные слагаемые.

• Коэффициент выражения.

• Правила раскрытия скобок.

Уметь:

• Раскрывать скобки.

• Приводить подобные слагаемые

• Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

9 .Координаты на плоскости (13 ч.)

Цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Знать и понимать:

• Перпендикулярные прямые.

• Параллельные прямые.

• Координатная плоскость.

• Координаты точки.

• Столбчатая диаграмма.

• График зависимости.

Уметь:

• Изображать координатную плоскость.

• Строить точку по заданным координатам.

• Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.

• Строить столбчатые диаграммы.

• Находить значения величин по графикам зависимостей.

10. Элементы логики и теории вероятности.

Цель: сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Содержание урока в соответствии с ФГОС

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата проведения

план

факт

РАЗДЕЛ 1. Делимость чисел 20 ч.

1

Делимость натуральных чисел Делители и кратные натуральных чисел.

Делитель, кратное, наименьшее кратное натурального числа.

Знать: определения делителя и кратного

Уметь: находить делители и кратные данных натуральных чисел

2

Делители и кратные.

Делитель, кратное, наименьшее кратное натурального числа.

3

Делители и кратные.

Делитель, кратное, наименьшее кратное натурального числа.

4

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Чётные и нечётные числа.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Чётные и нечётные числа.

Знать: признаки делимости на 10, на 5, на2.

Уметь: распознавать числа, кратные 10, 5 и 2

5

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Чётные и нечётные числа.

(признаки делимости на 4, на 6)

6

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Чётные и нечётные числа.

(Дружественные числа)

7

Признаки делимости на 9 и на 3.

Признаки делимости на 9 и на 3.

Знать: признаки делимости на 9, на 3.

Уметь:

- распознавать числа, кратные 9 и 3.

- использовать признаки делимости натуральных чисел при решении задач.

8

Признаки делимости на 9 и на 3.

Признаки делимости на 9 и на 3. (признаки делимости на 15, на18)

9

Простые и составные натуральные числа.

Простые натуральные числа. Составные натуральные числа. Разложение натуральных чисел на множители

Знать: определение простого и составного числа.

Уметь:

- распознавать простые и составные числа;

- раскладывать составные числа на простые множители

10

Простые и составные числа.

Простые натуральные числа. Составные натуральные числа. Разложение составных чисел на множители (числа близнецы)

11

Разложение натуральных чисел на простые множители.

Простые натуральные числа. Составные натуральные числа. Разложение составных чисел на множители (Решето Эратосфена)

Знать: алгоритм разложения чисел на простые множители (применяя признаки делимости).

Уметь: раскладывать составные числа на простые множители

12

Разложение на простые множители.

Простые натуральные числа. Составные натуральные числа. Разложение составных чисел на множители (Совершенные числа)

13

Наибольший общий делитель натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД.

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД

Знать:

- определение НОД;

- определение взаимно простых чисел;

- алгоритм нахождения НОД

Уметь:

- находить НОД для двух и более натуральных чисел;

- определять пары взаимно простых чисел

14

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД

15

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД (Занимательные задачи на нахождение НОД чисел)

16

Наименьшее общее кратное натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК.

Наименьшее общее кратное натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК.

Знать:

- определение НОК;

- алгоритм нахождения НОК.

Уметь:

- находить НОК для двух и более натуральных чисел.

17

Наименьшее общее кратное.

Наименьшее общее кратное натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК.

18

Наименьшее общее кратное.

Наименьшее общее кратное натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК (Занимательные задачи на нахождение НОК чисел).

19

НОД и НОК.

Признаки делимости, простые и составные числа, НОК и НОД натуральных чисел, взаимно простые числа

Уметь:

- используя признаки делимости натуральных чисел, находить НОД и НОК;

- распознавать взаимно простые числа

20

Контрольная работа №1. «Делимость чисел»

Признаки делимости, простые и составные числа, НОК и НОД натуральных чисел, взаимно простые числа

Уметь:

- раскладывать числа на простые множители;

- находить НОД и НОК натуральных чисел;

- распознавать взаимно простые числа;

- выполнять арифметические действия с десятичными дробями.

РАЗДЕЛ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 22 ч.

21

Основное свойство дроби.

Основное свойство дроби.

Знать: основное свойство дроби;

Уметь: применять основное свойство дроби при замене данной дроби равной ей дробью.

22

Основное свойство дроби.

Основное свойство дроби.

23

Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби.

Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби

Знать:

- определение сокращение дробей

Уметь:

- сокращать дроби, используя различные приёмы сокращения;

- распознавать несократимые дроби ;

- выбрать наиболее удобный способ сокращения дроби;

- применять сокращение дробей при сложении и вычитании

24

Сокращение дробей.

Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби

• 25

Сокращение дробей.

Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби (фигурные числа)

26

Приведение дробей к общему знаменателю.

Основное свойство дроби. Новый знаменатель. Дополнительный множитель. Общий знаменатель

Знать:

- определение дополнительного множителя;

- определение наименьшего общего знаменателя дробей.

Уметь:

- приводить дроби к общему знаменателю;

- приводить дроби к общему знаменателю с применением разложения их знаменателей на простые множители;

- находить НОЗ дробей.

27

Приведение дробей к общему знаменателю.

Новый знаменатель. Дополнительный множитель. Общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель.

28

Приведение дробей к общему знаменателю.

Дополнительный множитель. Общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель.

29

Сравнение дробей с разными знаменателями

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями

Знать:

- правило сравнения дробей с разными знаменателями.

Уметь:

- применять правило сравнение дробей при сравнении дробей.

30

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сравнение дробей с одинаковыми числителями (Сравнение дробей посредством их сравнения с о,5; с 1 с помощью их дополнения до 1)

31

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Знать:

- правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Уметь:

- складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, используя соответствующее правило

32

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (Папирус Ахмеса - сложение и вычитание дробей в древности)

• 33

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

34

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Уметь:

- сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, используя соответствующие правила

35

Контрольная работа №2. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Сокращение дробей. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Уметь:

- сокращать дроби;

- сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, используя соответствующие правила;

- применять изученные правила при решении текстовых задач.

36

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Смешанное число. Правила сложения и вычитания смешанных чисел

Уметь:

- складывать и вычитать смешанные числа, используя соответствующее правило;

- складывать и вычитать смешанные числа, используя известные свойства сложения и вычитания;

- решать уравнения, используя смешанные числа;

- решать текстовые задачи с использованием смешанных чисел.

37

Сложение и вычитание смешанных чисел. Свойства сложения и вычитания чисел.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел, Свойства сложения и вычитания чисел.

38

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел, Свойства сложения и вычитания чисел.

39

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел, Свойства сложения и вычитания чисел.

40

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел, Свойства сложения и вычитания чисел.

41

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел, Свойства сложения и вычитания чисел.

42

Контрольная работа №3. «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Уметь:

- складывать и вычитать смешанные числа;

- решать уравнения, используя смешанные числа;

- решать текстовые задачи с использованием смешанных чисел.

РАЗДЕЛ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей 32 ч.

43

Умножение дробей.

Умножение дробей на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей.

Знать:

- правило умножения дроби на натуральное;

- правило умножения дроби на дробь;

- правило умножения смешанных чисел.

Уметь:

- применять правила умножения при вычислениях;

- находить значения выражений, используя свойства сложения.

44

Умножение дробей.

Умножение дробей на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей. Умножение смешанных чисел

45

Умножение дробей.

Умножение дробей на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей. Умножение смешанных чисел

46

Умножение дробей. Переместительное и сочетательное свойства умножения.

Правила умножения дробей, свойства умножения

47

Умножение дробей.

Правила умножения дробей, свойства умножения

48

Нахождение части от целого.

Нахождение дроби от числа.

Знать:

- правило нахождения дроби от числа

Уметь:

- применять правило нахождения дроби от числа при решении задач.

49

Нахождение дроби от числа.

Нахождение дроби от числа.

50

Нахождение дроби от числа.

Нахождение дроби от числа.

51

Нахождение дроби от числа.

Нахождение дроби от числа.

52

Применение распределительного свойства умножения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

Знать:

- распределительное свойство умножения

Уметь:

- применять распределительное свойство умножения при умножении смешанных чисел и при упрощении выражений

53

Применение распределительного свойства умножения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

54

Применение распределительного свойства умножения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

55

Применение распределительного свойства умножения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

56

Применение распределительного свойства умножения.

Правила умножения дробей, нахождение дроби от числа, распределительное свойство умножения (Занимательные задачи на действия с дробями)

Знать:

- указанные правила Уметь:

- применять их при нахождении значений выражений, упрощении выражений, решении текстовых задач.

57

Контрольная работа №4 «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»

Правила умножения дробей, нахождение дроби от числа, распределительное свойство умножения

Уметь:

- выполнять

умножение дробей;

- находить значение выражения с применением распределительного свойства умножения;

- решать текстовые задачи с применением изученных правил.

58

Взаимно обратные числа.

Взаимно обратные числа.

Знать:

- определение взаимно обратных чисел.

Уметь:

- находить число, обратное дроби, натуральному числу, смешанному числу.

59

Взаимно обратные числа.

Взаимно обратные числа.

60

Деление дробей.

Правильные и неправильные дроби, смешанны числа, умножение дробей, число, обратное данному. Деление дробей

Знать:

- правило деления дробей

Уметь:

- применять это правило при вычислениях, при решении текстовых задач, при решении уравнений.

61

Деление.

Деление дробей

62

Деление.

Деление дробей

63

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Деление дробей

64

Деление.

Деление дробей

65

Контрольная работа №5 «Деление дробей»

Взаимно обратные числа. Деление дробей

Уметь:

- находить значения дробных выражений;

- находить дробь от числа;

- решать уравнения и текстовые задачи с использованием правила деления дробей.

66

Нахождение целого по его части.

Деление на дробь. Нахождение числа по его дроби.

Знать:

- правило нахождения числа по его дроби

Уметь:

- применять это правило при решении текстовых задач

67

Нахождение числа по его дроби.

Нахождение числа по его дроби. (выражение части величины дробью)

68

Нахождение числа по его дроби.

Нахождение числа по его дроби.

69

Нахождение числа по его дроби.

Нахождение числа по его дроби.

70

Нахождение числа по его дроби.

Нахождение числа по его дроби.

71

Дробные выражения.

Частное выражений. Дробные выражения. Числитель дробного выражения. Знаменатель дробного выражения. (История возникновения дробей)

Знать:

- определения дробного выражения, числителя и знаменателя дробного выражения.

Уметь:

- находить значения дробного выражения.

72

Дробные выражения.

Дробные выражения. Числитель дробного выражения. Знаменатель дробного выражения.

73

Дробные выражения.

Деление дробей. Нахождение числа по его дроби и дроби от числа, дробные выражения.

Уметь:

- применять все знания о действиях с обыкновенными дробями при выполнении различных заданий

74

Контрольная работа №6 «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»

Деление дробей. Нахождение числа по его дроби и дроби от числа, дробные выражения.

Уметь:

- находить значения дробных выражений;

- находить дробь от числа и число по значению его дроби;

- решать уравнения с использованием правила деления дробей

РАЗДЕЛ 4. Отношения и пропорции 19 ч.

75

Отношение. Выражение отношения в процентах.

Отношение двух чисел. Что показывает отношение двух чисел. Отношение двух величин. Взаимно обратные отношения. (Новый знак деления)

Знать:

- определение отношения двух чисел;

- что показывает отношение двух чисел и двух величин

Уметь:

- находить отношение чисел, решать текстовые задачи на отношение величин

76

Отношения.

Отношение двух величин. Взаимно обратные отношения.

77

Отношения.

Отношение двух величин. Взаимно обратные отношения.

78

Отношения.

Отношение двух величин. Взаимно обратные отношения.

79

Пропорция.

Пропорция. Верная пропорция. Крайние члены пропорции. Средние члены пропорции. (Золотое сечение)

Знать:

- определение пропорции;

- название членов пропорции;

- основное свойство пропорции.

Уметь:

- из данной пропорции составлять новые, используя основное свойство пропорции;

- находить неизвестный член пропорции;

- решать уравнения;

- решать задачи с помощью пропорции на проценты.

80

Пропорции.

Основное свойство пропорции. Неизвестный член пропорции

81

Пропорции.

Основное свойство пропорции. Неизвестный член пропорции

82

Пропорции.

Основное свойство пропорции. Неизвестный член пропорции (Знаменитые задачи на пропорции)

83

Пропорциональная и обратная пропорциональная зависимости.

Прямо пропорциональные величины

Знать:

- какие величины называются прямо пропорциональными.

- какие величины называются обратно пропорциональными.

Уметь:

- решать задачи с прямо и обратно пропорциональными величинами с помощью пропорции

84

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Обратно пропорциональные величины (Задачи, сказки на пропорциональные зависимости)

85

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Прямо пропорциональные величины. Обратно пропорциональные величины

86

Контрольная работа №7. «Отношения и пропорции»

Отношения. Пропорции. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные зависимости.

Уметь:

- находить неизвестный член пропорции;

- находить отношение части величины к самой величине и отношения частей величины;

- решать задачи на проценты с помощью пропорции

87

Масштаб.

Масштаб карты. Прямо пропорциональные величины.

Знать:

- определение масштаба.

Уметь:

- находить с помощью определения масштаб, расстояние на карте, расстояние на местности.

88

Масштаб.

Масштаб карты. Прямо пропорциональные величины.

89

Длина окружности. Число ПИ.

Окружность. Радиус окружности. Диаметр окружности. Длина окружности. Число π (История числа π)

Знать:

- формулы для нахождения длины окружности и площади круга;

- чему равно число π.

Уметь:

- отличать окружность от круга;

- решать задачи с применением изученных формул.

90

Площадь круга.

Круг. Радиус круга. Диаметр круга. Площадь круга.

91

Шар, радиус шара, диаметр шара. Сфера.

Шар, радиус шара, диаметр шара. Сфера. (Конус)

Иметь:

- представление об элементах шара.

Уметь:

- отличать шар от сферы.

92

Окружность, круг, шар.

Длина окружности и площадь круга

Уметь:

- решать задачи с применением изученных формул.

93

Контрольная работа №8. «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

Масштаб. Длина окружности и площадь круга.

Уметь:

- находить масштаб карты, расстояние на карте, расстояние на местности;

- распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости при решении текстовых задач;

- применять формулы площади круга и длины окружности при решении задач

РАЗДЕЛ 5. Положительные и отрицательные числа 13 ч.

94

Изображение чисел точками координатной прямой

Положительные числа. Отрицательные числа. Координатная прямая. Координата точки. Начало отсчёта. (История возникновения отрицательных чисел. Р.Декарт)

Знать:

- определения положительных и отрицательных чисел;

- определение координатной прямой;

- определение координаты точки.

Уметь:

- определять координаты точки на числовой прямой;

- изображать точки на прямой с заданными координатами.

95

Координаты точки

Положительные числа. Отрицательные числа. Координатная прямая. Координата точки. Начало отсчёта.

96

Координаты на прямой.

Положительные числа. Отрицательные числа. Координатная прямая. Координата точки. Начало отсчёта.

97

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Противоположные числа.

Противоположные числа.

Знать:

- определения противоположных и целых чисел.

Уметь:

- находить число, противоположное данному.

98

Противоположные числа.

Противоположные числа. Целые числа.

99

Модуль (абсолютная величина) числа, геометрический смысл модуля числа.

Модуль числа, его геометрический смысл.

Знать:

- определение и обозначение модуля числа.

Уметь:

- находить модули чисел;

- находить значения выражений, содержащих модули чисел;

- находить числа, имеющих одинаковый модуль.

100

Модуль числа.

Модуль числа. (Куда и сколько?(о противоположных числах и модуле))

101

Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой.

Правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел.

Знать:

- правила сравнения чисел.

Уметь:

- сравнивать числа и записывать результат в виде неравенства.

102

Сравнение чисел.

Правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел.

103

Сравнение чисел.

Правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел.

104

Изменение величин.

Положительное изменение величины. Отрицательное изменение величины. Перемещение точки на координатной прямой.

Знать:

- каким числом выражается изменение величины (уменьшение или увеличение).

Уметь:

- определять изменение величины по её начальному и конечному значениям и по заданному изменению величины находить её значение.

.

105

Изменение величин.

Положительное изменение величины. Отрицательное изменение величины. Перемещение точки на координатной прямой.

106

Контрольная работа №9. «Положительные и отрицательные числа»

Координатная прямая. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

Уметь:

- отмечать на координатной прямой точки с заданными координатами;

- распознавать точки с противоположными координатами;

- перемещать точки на прямой в указанном направлении и находить координаты полученных точек;

- сравнивать числа;

- находить значения выражений, содержащих модули.

РАЗДЕЛ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 11 ч.

107

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Что значит прибавить к числу а число в. Сумма противоположных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой

Знать:

- что значит прибавить к числу а число b;

- чему равна сумма противоположных чисел.

Уметь:

- складывать числа с помощью координатной прямой.

.

108

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение чисел с помощью координатной прямой

109

Сложение отрицательных чисел.

Сложение двух отрицательных чисел

Знать:

- правило сложения отрицательных чисел.

Уметь:

- складывать отрицательные числа.

110

Сложение отрицательных чисел.

Сложение двух отрицательных чисел

111

Сложение чисел с разными знаками.

Сложение чисел с разными знаками. Замена вычитания сложением.

Знать:

- правило сложения чисел с разными знаками

Уметь:

- складывать числа с разными знаками.

.

112

Сложение чисел с разными знаками.

Сложение чисел с разными знаками.

113

Сложение чисел с разными знаками.

Сложение чисел с разными знаками.

114

Вычитание. Представление разности в виде суммы.

Вычитание чисел. Число, противоположное вычитаемому. Представление разности в виде суммы.

Знать:

- правило вычитания чисел;

- правило нахождения длины отрезка на координатной прямой.

Уметь:

- вычитать числа;

- находить длину отрезка на координатной прямой;

- решать уравнения с применением правил сложения и вычитания чисел.

115

Вычитание. Длина отрезка на координатной прямой.

Вычитание чисел. Число, противоположное вычитаемому. Представление разности в виде суммы.

116

Сложение и вычитание чисел.

Сложение и вычитание чисел. Длина отрезка

Знать:

- правила сложения чисел;

- нахождения длины отрезка на координатной прямой.

Уметь:

- складывать и вычитать числа;

- находить длину отрезка;

- используя правила сложения и вычитания, решать уравнения.

117

Контрольная работа №10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Сложение и вычитание чисел. Длина отрезка

Уметь:

- складывать и вычитать числа;

- находить длину отрезка;

- используя правила сложения и вычитания, решать уравнения.

РАЗДЕЛ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 12 ч.

118

Умножение отрицательных чисел.

Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух отрицательных чисел.

Знать:

- правило умножения двух чисел с разными знаками;

- правило умножения двух отрицательных чисел.

Уметь:

- умножать числа с разными знаками;

- умножать два отрицательных числа.

119

Умножение чисел с разными знаками.

Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух отрицательных чисел.

120

Умножение

Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух отрицательных чисел.

121

Деление отрицательных чисел.

Деление чисел с разными знаками. Деление двух отрицательных чисел.

Знать:

- правило деления двух чисел с разными знаками;

- правило деления двух отрицательных чисел.

Уметь:

- делить числа с разными знаками;

- делить два отрицательных числа.

122

Деление чисел с разными знаками.

Деление чисел с разными знаками. Деление двух отрицательных чисел.

123

Деление.

Деление чисел с разными знаками. Деление двух отрицательных чисел.

124

Рациональные числа. Периодические дроби.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной (конечной и бесконечной).

Этапы развития представления о числе

Рациональные числа. Периодические дроби.(История развития рациональных чисел)

Знать:

- определение рационального числа;

- определение периодической дроби.

Уметь:

- записывать рациональные числа в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби;

- находить десятичные приближения дробей с избытком и недостатком.

125

Рациональные числа. Приближенные значения.

Рациональные числа. Приближенные значения.

126

Переместительное и сочетательное свойства действий с рациональными числами.

Переместительное и сочетательное свойства сложения рациональных чисел. Свойство нуля.

Знать:

- свойства действий с рациональными числами.

Уметь:

- применять изученные свойства при упрощении выражений, нахождении значений выражений, при решении уравнений.

127

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный с

рациональными числами.

Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Распределительное свойство умножения. Свойство нуля и единицы

128

Арифметические действия с рациональными числами.

Свойства действий с рациональными числами.

Уметь:

умножать и делить рациональные числа, применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений.

129

Контрольная работа №11. «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Умножение и деление чисел. Рациональные числа. Приближённые значения десятичных дробей. Свойства действий с рациональными числами.

РАЗДЕЛ 8. Решение уравнений 15 ч.

130

Раскрытие скобок.

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-».

Знать:

- правила раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «плюс» или «минус».

Уметь:

- применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений, нахождении значений выражений и решении уравнений.

131

Раскрытие скобок.

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-».

132

Раскрытие скобок.

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-».

133

Раскрытие скобок.

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-».

134

Коэффициент выражения.

Коэффициент выражения.

Знать:

- определение коэффициента выражения.

Уметь:

- находить коэффициент выражения, применяя свойства умножения.

135

Коэффициент выражения.

Коэффициент выражения.

136

Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.

Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.

Знать:

- определение подобных слагаемых;

- правила раскрытия скобок.

Уметь:

- находить подобные слагаемые;

- складывать подобные слагаемые;

- применять правила раскрытия скобок при упрощении выражений, которые предполагают приведение подобных слагаемых.

137

Подобные слагаемые.

Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.

138

Подобные слагаемые.

Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.

Уметь:

- раскрывать скобки;

- находить коэффициент буквенного произведения;

- приводить подобные слагаемые при упрощении выражений, нахождении значений выражений, а также при решении уравнений и текстовых задач.

139

Контрольная работа №12. «Коэффициент. Подобные слагаемые»

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.

140

Уравнение. Корень уравнения. Способы решения уравнения.

Уравнение. Корень уравнения. Правила переноса слагаемых из одной части в другую; Умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Знать:

- определение уравнения;

- определение корня уравнения;

- определение линейного уравнения;

- правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую;

- правило умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Уметь:

- применять изученные определения и правила при решении уравнений и текстовых задач

141

Решение уравнений.

Уравнение. Корень уравнения. Правила переноса слагаемых из одной части в другую; Умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

• 142

Решение уравнений.

Уравнение. Корень уравнения. Способы решения уравнения. Линейные уравнения.

• 143

Решение уравнений.

Уравнение. Корень уравнения. Способы решения уравнения.

• 144

Контрольная работа №13. «Решение уравнений»

Уравнение. Корень уравнения. Правила переноса слагаемых из одной части в другую; Умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Уметь:

- применять изученные определения и правила при решении уравнений и текстовых задач

РАЗДЕЛ 9. Координаты на плоскости 13 ч.

145

Перпендикулярные прямые. Построение перпендикуляра к прямой с помощью угольника и линейки.

Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи.

Знать:

- определения перпендикулярных прямых, отрезков, лучей.

Уметь:

- распознавать перпендикулярные прямые, отрезки, лучи;

- строить их с помощью транспортира, линейки, чертёжного треугольника

146

Перпендикулярные прямые.

Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи.

147

Параллельные прямые и их свойства.

Параллельные прямые, отрезки, лучи. Свойства параллельных прямых.

Знать:

- определения параллельных прямых, отрезков, лучей.

Уметь:

- распознавать параллельные прямые, отрезки, лучи;

- строить их с помощью чертёжного треугольника и линейки.

148

Параллельные и пересекающиеся прямые.

Параллельные прямые, отрезки, лучи. Свойства параллельных прямых.

149

Система координат на плоскости. Декартовы координаты на плоскости.

Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат. Координатная плоскость. Координаты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат.

Знать:

- определения системы координат, начала координат, координатной плоскости;

- названия координат точки и координатных прямых.

Уметь:

- определять координаты точек на плоскости;

- строить точки на плоскости с заданными координатами.

150

Координатная плоскость.

Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат. Координатная плоскость. Координаты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат.

151

Координатная плоскость.

Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат. Координатная плоскость. Координаты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат.

152

Столбчатые диаграммы.

Диаграммы. Виды диаграмм. Столбчатые диаграммы.

Иметь:

- представление о круговых и столбчатых диаграммах.

Уметь:

- строить столбчатые диаграммы по условиям текстовых задач

153

Столбчатые диаграммы.

Столбчатые диаграммы.

154

Графики.

График движения. График роста. График изменения массы.

Иметь:

- представление о графиках.

Уметь:

- определять по графику значение одной величины по заданному значению другой;

- анализировать изменение одной величины в зависимости от другой.

155

Примеры графиков.

График изменения температуры. График изменения высоты.

• 156

Графики .

График движения. График роста. График изменения массы. График изменения температуры. График изменения высоты.

Уметь:

- распознавать перпендикулярные и параллельные прямые и строить их;

- определять координаты точек на плоскости, отмечать на плоскости точки с заданными координатами;

- анализировать изменение одной величины в зависимости от другой.

• 157

Контрольная работа №14. «Координаты на плоскости»

Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики.

Уметь:

- отмечать на координатной плоскости точки с заданными координатами;

- находить координаты точки на плоскости;

- строить прямую, параллельную или перпендикулярную стороне заданного угла.

РАЗДЕЛ 10 Повторение и обобщение курса 6 класса 13 ч.

158

Сложение и вычитание рациональных чисел.

Рациональные числа. Сложение и вычитание рациональных чисел.

Уметь:

- складывать и вычитать рациональные числа;

- находить длину отрезка;

- используя правила сложения и вычитания, решать уравнения и текстовые задачи.

159

Умножение и деление рациональных чисел.

Умножение и деление рациональных чисел.

Уметь:

умножать и делить рациональные числа, применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений.

160

Действия с рациональными числами.

Свойства действий с рациональными числами.

Уметь:

- применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений, нахождении значений выражений и решении уравнений.

161

Действия с рациональными числами.

Действия с рациональными числами.

Уметь:

- применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений, нахождении значений выражений и решении уравнений.

162

Решение уравнений.

Уравнение. Корень уравнения. Способы решения уравнения. Линейные уравнения.

Уметь:

- применять изученные определения и правила при решении уравнений и текстовых задач

163

Решение текстовых задач.

Решение текстовых задач.

Уметь:

- применять изученные определения и правила при решении уравнений и текстовых задач

164

Координатная плоскость

Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат. Координатная плоскость. Координаты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат.

Уметь:

- отмечать на координатной плоскости точки с заданными координатами;

- находить координаты точки на плоскости;

- строить прямую, параллельную или перпендикулярную стороне заданного угла.

• 165

Контрольная работа №15

Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами. Порядок действий. Проценты. Пропорции. Нахождение дроби от числа, нахождение числа по значению его дроби. Уравнение. Корень уравнения. Решение текстовых задач.

Уметь:

- находить значения выражений, определив порядок действий;

- находить неизвестный член пропорции;

- находить дробь от числа и число по значению его дроби;

- находить несколько процентов от числа;

Решать уравнения, используя правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

166

Анализ контрольной работы

Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами. Порядок действий.

Уметь:

- находить значения выражений, определив порядок действий;

167

Анализ контрольной работы

Проценты. Пропорции. Нахождение дроби от числа, нахождение числа по значению его дроби.

Уметь находить неизвестный член пропорции;

- находить дробь от числа и число по значению его дроби;

- находить несколько процентов от числа

168

Уравнение. Корень уравнения

Уравнение. Корень уравнения

Уметь решать уравнения, используя правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

169

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач

Уметь:

- применять изученные определения и правила при решении текстовых задач

170

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач

Уметь:

- применять изученные определения и правила при решении текстовых задач

Ресурсное обеспечение рабочей программы

Для учащихся:

1. Н. Я. Виленкин «Математика 6 класс». Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2010

2. Попов М. А. Дидактические материалы по математике. 6 класс к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика 6 класс». ФГОС - «Экзамен», 2013

3. Попов М. А. Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. К учебнику Н. Я. Виленкина и др. « Математика 6 класс». ФГОС - «Экзамен», 2011

4. В. И. Жохов. Математический тренажер. 6 класс. Пособие для учителей и учащихся. - М.: Мнемозина, 2012

Для учителя:

1. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Серия: Стандарты второго поколения М: Просвещение. 2011 - 352с.

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное - М. Просвещение. 2011 - 64с (Стандарты второго поколения)

3. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М. Просвещение. 2011 - 48с (Стандарты второго поколения)

4. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное - М. Просвещение. 2011 - 64с (Стандарты второго поколения)

5. «Математика». Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Т.А.Бурмистрова]. - М.: Просвещение, 2013. - 64с.

6. Н. Я. Виленкин «Математика 6 класс». Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2010

7. Попов М. А. Дидактические материалы по математике. 6 класс к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика 6 класс». ФГОС - «Экзамен», 2013

8. Жохов В.И., Преподавание математики в 5 и 6 классах. - М.: Мнемозина, 2004-2007.

9. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. -М.: Просвещение, 1990-2000.

10. Шарыгин И.Ф., Шевкин К.И. Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1995-1996.

11. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы: математика 6класс. - М.: ИЛЕКСА, 2005-2008.

Интернет - ресурсы:

Сайты для учащихся:

1. Интерактивный учебник. Математика 6 класс. Правила, задачи, примеры matematika-na.ru

2. Энциклопедия для детей the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika

3. Энциклопедия по математике krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html

4. Справочник по математике для школьников resolventa.ru/demo/demomath.htm

5. Математика он-лайн uchit.rastu.ru

Сайты для учителя:

1. Педсовет, математика pedsovet.su/load/135

2. Учительский портал. Математика uchportal.ru/load/28

3. Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии uroki.net/docmat.htm

4. Видеоуроки по математике - 6 класс , UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )

5. Электронный учебник

6. Электронное пособие. Математика, поурочные планы 5-6 классы. Издательство « Учитель»

7. Тренажер по математике к учебнику Н. Я. Виленкина и др. Издательство « Экзамен»

Рекомендации

по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Целью контроля должны быть не только и не столько выявление умений учащихся решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т.п., но и выявление уровня сформированности общеучебных (надпредметных) умений.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос.

Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном выявить уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и «система зачетов» дает возможность в большей степени выявить уровень надпредметных учебных умений. Отсюда вытекает необходимость сбалансированности указанных форм проверки учебных достижений учащихся.

Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.

Оценка - это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное (числовое) выражение.

Необходимо помнить, что отметка - это не вид поощрения или наказания учащегося. Это информация, выраженная в числовой (наиболее удобной) форме об уровне знаний и умений школьника по данной теме (разделу) на момент проверки (осуществления контроля). Отметка выставляется не за «работу» на уроке, поскольку оценивается не «активность» учащегося во время работы, а уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы. Безусловно, проявление активности учащегося, попытки и стремление участвовать в работе должны всячески поощряться и стимулироваться, но для этого существуют другие педагогические приемы.

Искаженная (неверная) информация об уровне знаний не позволит учащемуся (и его родителям) сделать необходимые выводы и в конечном итоге наносит значительный вред школьнику.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. - нормативный.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

К ошибкам относятся погрешности, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их применять; потеря корня или сохранение постороннего корня в ответе, неумение строить и читать графики функций в объеме программных требований и т.п.; а также вычислительные ошибки, если они не являются описками и привели к искажению или существенному упрощению задачи.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным.

К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие необходимых пояснений, небрежное выполнение чертежа (если чертеж является необходимым элементом решения задачи), орфографические ошибки при написании математических терминов и т.п.

В тоже время следует иметь ввиду, что встречающиеся в работе зачеркивания и исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного решения не должны считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно как и «неудачное», по мнению учителя, расположение записей и чертежей при выполнении того или иного задания. К недочетам не относится также и нерациональный способ решения тех или иных задач, если отсутствуют специальные указания (требования) о том, каким образом или способом должно быть выполнено это задание.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации. В тоже время следует иметь в виду, что итоговая отметка по математике не выводится как среднее арифметическое полученных учащимся отметок за весь период обучения. Прежде всего, она отражает степень продвижения школьника в рамках учебного предмета и отвечает на вопрос: соответствуют ли итоговые знания учащегося по данной теме (разделу) отметке «5» («4»; «3»)? Наличие текущей неудовлетворительной отметки не является причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5», если у учителя есть основание считать, что данная тема (раздел) полностью усвоены учащимся.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой;

• изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена верно и полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

• решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

• выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

• правильно выполнено менее половины работы

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Характер и объем домашних заданий по математике

Определение должного объема домашних заданий, их структуры и характера остается нерешенной проблемой в работе учителей математики. Не редки случаи, когда учащиеся и их родители справедливо жалуются на несбалансированный характер домашних заданий, на перегруженность учащихся вследствие неоправданного увеличения их размера, на однообразный и не формирующий интереса к предмету набор упражнений, включаемых в домашние задания. Имеются случаи, когда учителя явно недооценивают роль домашних заданий, что приводит к отсутствию должного навыка у учащихся. Очевидно, что никто кроме учителя не может в каждом отдельном случае определить оптимальные характеристики домашнего задания - попытки единым образом определить размеры и т.п. заданий заведомо обречены на провал, так как все должно определяться исходя из интересов и особенностей каждого отдельного учащегося.

Однако при составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться некоторыми основными принципами.

1. Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту. При определении упражнений, включаемых в домашние задания, учитель должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом конкретном случае. Объем и уровень сложности заданий в классах, где собраны учащиеся, интересующиеся математикой, и в классах, где учащиеся выбрали минимальный курс математики, существенно различны. Цель обязательного домашнего задания, например, в классе, занимающемся по базовой программе, в большинстве случаев лишь отработка основных навыков, иллюстрация продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний для дальнейшего изучения материала. Между тем в классах с углубленным изучением математики сравнительно часто должны предлагаться задания, предполагающие длительные самостоятельные раздумья, поиск сравнительно нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически достаточно сложных случаях. Недопустимо бездумное включение заданий по тому принципу, что «такое же было предложено в параллельном классе» или просто «оно на изучаемую тему» и т.п. Каждое домашнее задание должно анализироваться и строиться с учетом его места в учебном процессе.

2. Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. К сожалению, имеются случаи, когда учителя просто включают в домашнее задание материал, ранее предназначенный ими для изучения на уроке, но не пройденный из-за нехватки времени. Никак не прокомментированный и не подготовленный материал оставляется для самостоятельного изучения, хотя сам же учитель считал его ранее для этого не предназначенным. Очевидна недопустимость подобного подхода. Основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут (и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на уроке при изучении нового. Обсуждение домашнего задания, его проверка, ответы на вопросы учащихся по нему - неотъемлимая часть урока.

3. Учет индивидуальных особенностей учащихся. При составлении домашнего задания следует учитывать не только особенности класса в целом, но и особенности отдельных учащихся. Задания могут быть индивидуализированы - разным учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные возможности и способности.

4. Сбалансированность домашнего задания по сложности и посильности его учащимся. Упражнения, включаемые в домашние задания, не должны (кроме как в исключительных случаях) превосходить по сложности, разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны практически всем учащимся (при разумных трудозатратах и в разумное время). Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания необязательных заданий: как заданий повышенной сложности для учащихся, проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженной сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в повторении и закреплении изученных и более простых навыков.

5. Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть - чтение материала учебника и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить и логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц и диаграмм и построение их и т.п. Возможны и желательны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное).

Контрольные работы по математике, 6 класс

1. Контрольная работа №1. «Делимость чисел»

2. Контрольная работа №2. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

3. Контрольная работа №3. «Сложение и вычитание смешанных чисел»

4. Контрольная работа №4 «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»

5. Контрольная работа №5 «Деление дробей»

6. Контрольная работа №6 «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»

7. Контрольная работа №7. «Отношения и пропорции»

8. Контрольная работа №8. «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

9. Контрольная работа №9. «Положительные и отрицательные числа»

10. Контрольная работа №10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

11. Контрольная работа №11. «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

12. Контрольная работа №12. «Коэффициент. Подобные слагаемые»

13. Контрольная работа №13. «Решение уравнений»

14. Контрольная работа №14. «Координаты на плоскости»

15. Контрольная работа №15, итоговая

Контрольная работа №1

Вариант I

1.Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15

2. Разложите на простые множители число 546.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно

а) делилось на 9

б) делилось на 5

в) было кратно 6

4. Выполните действия

а) 7 - 2,35 + 0,435

б) 1,763:0,086 - 0,34∙16

5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Контрольная работа №1

Вариант II

1. Найдите

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35

2. Разложите на простые множители число 510.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно

а) делилось на 3

б) делилось на 10

в) было кратно 9

4. Выполните действия

а) 9 - 3,46 +0,535

б) 2,867:0,094 + 0,31∙15

5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

Контрольная работа №2

Вариант I

1. Сократите:

2. Выполните действия

а) б) в)

3. Решите уравнение

а) б) 5,86х + 1,4х = 76,23

4. В первые сутки теплоход прошёл всего пути, во вторые сутки - на пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Контрольная работа №2

Вариант II

1. Сократите:

2. Выполните действия

а) б) в)

3. Решите уравнение

а) б) 6,28х - 2,8х = 36,54

4. В первый день засеяли всего поля, во второй день засеяли на поля меньше, чем в первый. Какую часть поля засеяли за эти два дня?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Контрольная работа №3

Вариант I

1. Сравните числа

а) и б) и в) 0,48 и

2. Найдите значение выражения

а) б) в) г)

3. На автомашине планировали перевезти сначала т груза, а потом ещё т. Однако перевезли на т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?

4. Решите уравнение

а) б) 3,45∙(2,08 - к) = 6,21

5. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Контрольная работа №3

Вариант II

1. Сравните числа

а) и б) и в) и 0,72

2. Найдите значения выражения

а)7 - б) в) г)

3. С одного опытного участка рассчитывали собрать т пшеницы, а с другого т. Однако с них собрали на т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

4. Решите уравнение

а) б) 2,65∙(к - 3,06) = 4,24

5. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Контрольная работа №4

Вариант I

1. Найдите произведение

а) б) в) г) д)

2. Выполните действия

а) б) (4,2:1,2 - 1,05)∙1,6

3. В один пакет насыпали кг пшена, а в другой этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет чем в первый?

4. Упростите выражение и найдите его значение при к = .

5. В овощехранилище привезли 320т овощей. 75% привезенных овощей составлял картофель, а остатка - капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?

Контрольная работа №4

Вариант II

1. Найдите произведение

а) б) в) г) д)

2. Выполните действия

а) б) (6,3:1,4 - 2,05)∙1,8

3. Площадь одного участка земли га, а другого - в раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго?

4. Упростите выражение и найдите его значение при к =.

5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?

Контрольная работа №5

Вариант I

1. Выполните действия

а) б) в) г) д)

2. За кг конфет заплатили 15р. Сколько стоит 1кг этих конфет?

3. Решите уравнение

а) б) (3,1х + х):0,8 = 2,05

4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

5. Сравните числа р и к, если числа р равны 35% числа к.

Контрольная работа №5

Вариант II

1. Выполните действия

а) б) в) г) д)

2. За печенья заплатили 6р. Сколько стоит 1кг этого печенья?

3. Решите уравнение:

а) б) (7,1у - у):0,6 = 3,05

4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

5. Сравните числа р и к, если числа р равны 15% числа к.

Контрольная работа №6

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) б) в)

2. Решите уравнение

3. Вспахали поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля?

4. Заасфальтировали 35% дороги, после чего осталось заасфальтировать ещё 13 км. Какова длина всей дороги?

5. 0,9 от 20% числа р равны 5,49. Найдите число р.

Контрольная работа №6

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а) б) в)

2. Решите уравнение

3. Заасфальтировали дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?

4. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля?

5. 0,7 от 40% числа d равны 2,94. Найдите число d.

Контрольная работа №7

Вариант I

1. Решите уравнение

2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую - за 1,2ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути?

3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

4. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?

5. 40% от 30% числа х равны 7,8 Найдите число х.

Контрольная работа №7

Вариант II

1. Решите уравнение

2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6м и 4,4м. Во сколько раз первая труба короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?

3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

4. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?

5. 60% от 40% числа у равны 8,4. Найдите число у.

Контрольная работа №8

Вариант I

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. Число п округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:100000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число п округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 42,5р. до 37,4р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см².

Контрольная работа №8

Вариант II

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 дм. Число п округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:10000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число п округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 57,5 до 48,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см²?

Контрольная работа №9

Вариант I

1. Отметьте на координатной прямой точки А(-5), С(3), Е(4,5), К(-3), N(-0,5), S(6).

2. Сравните числа: а) 2,8 и -2,5; б) -4,1 и -4; в) и , г) 0 и

3. Найдите значение выражения:

а) |-6,7| + |-3,2|; б) |2,73|:|-2,1| в)

4. Решите уравнение:

а) -х=3,7 б) -у=-12,5 в) |х|=6

5. Сколько целых решений имеет неравенство -18<x<174

Контрольная работа №9

Вариант II

1. Отметьте на координатной прямой точки B(-6), D(-3,5), F(4), M(0,5), P(-4), T(5).

2. Сравните числа: а) -4,6 и 4,1, б) -3 и -3,2, в) , г)

3. Найдите значение выражения:

а) |-5,2| + |3,6|, б) |-4,32|:| - 1,8|, в)

4. Решите уравнение:

а) -у = 2,5 б) -х = -4,8 в) |y| = 8

5. Сколько целых решений имеет неравенство -26<y<158?

Контрольная работа №10

Вариант I

1. Выполните действие:

а) 42-45 г) 17-(-8)

б) -16-31 д) -3,7-2,6

в) -15+18 е)

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) М(-13) и К(-7) б) В(2,6) и Т(-1,2)

3. Решите уравнение:

а) х - 2,8 = -1,6 б)

4. Цена товара повысилась с 84р. до 109,2р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |x-3|=6

Контрольная работа №10

Вариант II

1. Выполните действие:

а) -39+42 г) -16 - (-10)

б) -17-20 д) 4,3 - 6,2

в) 28-35 е)

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) N(-4) и С(-9); б) А(-6,2) и Р(0,7)

3. Решите уравнение:

а) 3,2 - х = -5,1 б)

4. Цена товара повысилась с 92р. до 110,4 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |y + 2| = 8

Контрольная работа №11

Вариант I

1. Выполните умножение:

а) -8∙12 в) 0,8∙(-2,6)

б) -14∙(-11) г)

2. Выполните деление:

а) 63:(-21) в) -0,325:1,3

б) -24:(-6) г)

3. Решите уравнение:

а) 1,8у = -3,69 б) х:(-2,3) = -4,6

4. Представьте числа и в виде периодических дробей. запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |x| <64

Контрольная работа №11

Вариант II

1. Выполните умножение:

а) 14∙(-6) в) -0,7∙3,2

б) -12∙(-13) г)

2. Выполните деление:

а) -69:23 в) 0,84:(-2,4)

б) -35:(-7) г)

3. Решите уравнение

а) -1,4х =-4,27 б) у:3,1 = -6,2

4. Представьте числа и в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?

Контрольная работа №12

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 +8)

б) применив распределительное свойство умножения:

2. Упростите выражение:

а) 4m - 6m - 3m+7+m

б) -8(к-3)+4(к-2)-2(3к+1)

в)

3. Решите уравнение 0,6(у-3) - 0,5(у-1) = 1,5

4. Путешественник 3ч ехал на автобусе и 3ч - на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

5. Найдите корни уравнения (2,5у -4)(6у+1,8) = 0

Контрольная работа №12

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 28,3+(-1,8+6) - (18,2-11,7)

б) применив распределительное свойство умножения:

2. Упростите выражение:

а) 6+4а-5а+а-7а

б) 5(р-2)-6(р+3)-3(2р-9)

в)

3. Решите уравнение 0,8(х-2)-0,7(х-1) = 2,7

4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6ч на теплоходе и 3ч - на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?

5. Найдите корни уравнения (4,9+3,х)(7х-2,8) = 0

Контрольная работа №13

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) 8у = -62,4+5у б)

2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42л, то бензина в бочках будет поровну. сколько бензина в каждой бочке?

3. Найдите корень уравнения

4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3ч. Найдите скорость автобуса.

5. Найдите два корня уравнения |-0,42| = |y|∙|-2,8|

Контрольная работа №13

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) 7х = -95,4-2х б)

2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

3. Найдите корень уравнения

4. Теплоход за 7ч проходит такой же путь, как катер за 4ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

5. Найдите два корня уравнения |-0,85| = |-3,4|∙|x|

Контрольная работа №14

Вариант I

1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М(-4;6), N(-1;0), А(-8;-1), К(6;6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол ВОС, равный 60^о. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС.

3. Постройте угол, равный 105^о. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -3≤х≤2, -1≤у≤1.

Контрольная работа №14

Вариант II

1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую ВЕ, если С(-3;6), D(-6;0), В(-6;5), Е(8;-2). Запишите координаты точек пересечения прямой ВЕ с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол АОК, равный 50^о. Отметьте на стороне ОА точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла АОК.

3. Постройте угол, равный 115^о. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -1≤х≤4, -2≤у≤2.

Контрольная работа №15

Вариант I

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение:

а) 2,6х - 0,75 = 0,9х - 35,6

б)

3. Постройте треугольник МКР, если М(-3,5), К(3,0), Р(0,-5).

4. Путешественник в первый день прошел 15% всего пути, во второй день всего пути. Какой путь прошел путешественник во второй день, если в первый он прошел 21 км?

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

Контрольная работа №15

Вариант II

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение:

а) 3,4у+0,65=0,9у - 25,6

б)

3. Постройте треугольник ВСЕ, если В(-3,0), С(3,-4), Е(0,5).

4. С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад и всего молока - в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л.?

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число.

6 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 1,2х - 0,6 = 0,8х - 27

3. Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

4. Решите с помощью уравнения задачу. За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько - во второй?

5. На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5». Сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек?

6 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4

3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

4. Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?

5. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?