Урок (интерактивная форма) Показательная функция и ее свойства

Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение Самарской области «Губернский колледж г. Сызрани»

технический профиль

Урок

"Показательная функция и ее свойства"

Учебная дисциплина: Математика: алгебра и начала анализа; геометрия.

Форма интерактивного урока: с использованием ИКТ

Преподаватель Барабанова Л.Н.

2015 год.

Дисциплина Математика: алгебра и начала анализа; геометрия.

Тема урока Показательная функция и ее свойства

Технологии

• Использование интерактивной доски для построения графиков показательных функций с использованием табличного редактора Microsoft Excel;

• программированное тестирование на ПК.

Цели урока:

• Образовательная: ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и построить график. Применить изученные свойства показательной функции в решении конкретных заданий и упражнений.

• Развивающая: создать условия для совершенствования умений сравнивать, анализировать, обобщать; развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных таблиц.

• Воспитательная: создать условия для воспитания информационной культуры и культуры общения; совершенствовать навыки обучающихся к жизни в современном информационном обществе.

Средства:

• Набор слайдов для повторения и изучения нового материала.

• 14 персональных компьютеров.

• Мультимедийный проектор, интерактивная доска.

• Индивидуальные листы-задания

Структура урока:

№

Этапы урока

1.

Организационный момент

2.

Актуализация опорных знаний

3.

Изучение нового материала

4.

Первичное закрепление нового материала

5.

Самостоятельная работа

6.

Домашнее задание

7.

Подведение итогов урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

- Проверка выполнения домашнего задания

- Повторение понятия степени и ее свойств, а также определения функции и схемы анализа свойств функции.

На интерактивной доске выведены заранее подготовленные слайды:

а) Свойства степеней записывает на доске один из обучающихся. Группа эти же свойства записывают в рабочих тетрадях. (Повторение необходимо для обоснования свойств показательной функции).

б) Для эффективного усвоения нового материала необходимо повторить определение свойств функции по ее графику. С этой целью по графику функции, изображенному на интерактивной доске, в ходе коллективной работы, повторяются основные свойства функции.

Ответы обучающихся преподаватель фиксирует на доске.

3. Изучение нового материала

Объяснение преподавателя: Очень часто при выполнении упражнений встречаются функции у = 2^х, у = 10^х, у = , т.е. функции вида у = a^х, где a - число, х - переменная. Такие функции называются показательными, аргументом является показатель степени х.

Определение: Показательной функцией называют функцию вида у = a^х, где х - переменная , a - число, a > 0, a 1.
Построим графики функций у =2^х, у =

у = 2^х у =

Х

- 2

- 1

0

1

2

Х

- 2

- 1

0

1

2

у

1

2

4

у

4

2

1

Графики показательной функции строятся на интерактивной доске:

у=2^х - график функции желтого цвета - функция возрастающая

у = - график функции голубого цвета - функция убывающая

Используя эти графики, записываем свойства показательной функции у = a^x.

Свойства:

1. D(f) = R, т.к. х - любое число; 2. Е(f) = R₊, т.к. по определению a > 0, значит и a^x > 0; 3.Функция возрастает при a > 1, т.к. > , если х₁> х₂; функция убывает при 0 < a < 1, т.к. > , если х₁ х₂. 4. График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х = 0, то у = 1.

Определения, графики и свойства функции записываются обучающимися в тетрадях.

4. Закрепление материала

а) Построить графики функций у = 3^х; у =
Ученик выполняет это задание на интерактивной доске, используется Excel.

В ходе построения данных графиков в тетрадях обучающиеся обобщают изученные свойства показательной функции.

б) Используя график функции у = 3^х, найти приближенное значение:

При объяснении данного задания, преподаватель показывает, как находить значение функции по известному значению аргумента, используя возможности интерактивной доски

Работа с учебником.

№ 445 (б: г) Изобразить схематически графики функций у = 0,4^х, у =

С помощью электронных таблиц обучающиеся показывают на компьютере степень усвоения изучаемого материала, используя возможности локальной сети преподаватель выводит результат на интерактивную доску, обучающиеся комментируют ход работы и делают выводы.

При построении графиков в электронных таблицах обучающиеся наблюдают, как изменяется положение точек при построении графиков, делают предположение о существовании непрерывной функции на множестве R, графиком которой можно считать плавную кривую, проходящую через эти точки. Использование компьютера позволяет за короткий промежуток времени заполнить несколько таблиц и построить столько же графиков для показательных функций. Работая с графиками, обучающиеся формулируют свойства показательной функции на всей области ее определения.

№ 453(фронтальная проверка после выполнения задания)

5. Самостоятельная работа

Для выявления степени усвоения нового материала проводится самостоятельная работа. Группа обучающихся делится на две подгруппы, т.к. в кабинете 14 компьютеров:

1) Первая подгруппа проходит тестирование на компьютере по теме «Показательная функция, ее свойства». Используется электронный учебник «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия».

2) Вторая подгруппа в это же время выполняет самостоятельную работу на бумажных носителях. Используются индивидуальные карточки-задания, которые также сдаются преподавателю.

6. Домашнее задание

§10 п. 35 из учебника А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10-11»:

Решить № 445(а, в), 448, 449.
Подготовить информацию, какие явления окружающего мира описываются с помощью показательной функции.

7. Подведение итогов урока.

Приложение

Индивидуальные листы-задания

1. Допишите предложение «Показательной функцией называют …

2. Какой, возрастающей или убывающей является следующая функция (ненужное зачеркните)

у = 0,78х - возрастает убывает
у = 1,69х - возрастает убывает
у = 4 - х - возрастает убывает

2. По графику функции у=5^х найти приближенное значение

(график функции прилагается)

5^1,5 ~
5^-0,5 ~
5^2,5 ~

2. Решите простейшее показательное уравнение: 7^х = 49