- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа элективного курса Решение задач повышенного уровня сложности в курсе математики
Рабочая программа элективного курса Решение задач повышенного уровня сложности в курсе математики
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Лукина И.В. |
Дата | 08.08.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данный курс предназначен для учащихся 11 класса социально-экономического профиля (учебник А. Г. Мордкович и др.). Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, взглянуть с разных точек зрения на уже известные темы, получить глубокие знания по математике. Программа курса соответствует государственному стандарту математического образования. Материал излагается на теоретической основе, включающей вопросы алгебры, геометрии и математического анализа. Курс «Решение задач повышенной сложности в курсе математики» рассчитан на 34 часа (1 час в неделю).
Данная программа выполняет две основные функции:
информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета;
организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.
Программа представляет собой курс математики в объеме 35-и учебных часов за учебный год.
Общая характеристика курса
В данном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях: систематизация сведений о числах, формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до вещественных, как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств и их систем; систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать геометрические, физические и другие прикладные задачи; совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях.
Основные цели курса
Изучение данного курса в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
-
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
-
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
-
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Результаты обучения
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса ученик должен
Знать/понимать
-
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
-
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
Уметь:
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
-
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
-
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы тригонометрические, показательную и логарифмическую функции.
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
-
вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
-
решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, их системы; доказывать неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
-
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.
-
использовать метод координат при решении задач.
Программа элективного курса
«Решение задач повышенной сложности в курсе математики»
(1 час в неделю, всего 34 часа)
Тема 1. Степени и корни(5 часов)
Область определения иррациональных выражений. Графическое решение уравнений и неравенств. Иррациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром.
Тема 2. Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства(10 часов)
Преобразование и вычисление выражений, содержащих показательную и логарифмическую величины. Область допустимых значений выражения, содержащего логарифм. Логарифмические уравнения и неравенства, и методы их решений. Смешанные задачи. Задачи с параметром.
Тема 4. Задачи теории чисел(5 часов)
Признаки делимости. Сравнения. Диофантовы уравнения.
Тема 5. Задачи с параметром(6 часов)
Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности. Отбор корней уравнения. Общие методы решения уравнений с одной переменной. Приемы решения задач с параметром.
Тема 6. Преобразование выражений(4 часа)
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих тригонометрические, степенные, показательную и логарифмическую функции.
Тема 7. Геометрические задачи(4 часа)
Геометрические фигуры и их свойства. Вычисление геометрических величин. Решение планиметрических и стереометрических задач.
Оценка знаний
Оценка « отлично» (5) - учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, имеющих прикладной характер; в процессе работы над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками; он отличался активным участием в диспутах и обсуждениях проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме того, ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий. Он научился работать в малых группах, очевиден и несомненен его интеллектуальный рост и рост его общих умений.
Оценка « хорошо» (4) - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; выполнил (но без проявления явных творческих способностей) домашние задания; можно сказать, что оценка «хорошо - это за усердие и прилежание, которые привели к определенным положительным результатам, свидетельствующим и об интеллектуальном росте, и о возрастании общих умений слушателя курса.
Оценка « удовлетворительно» (3) - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, в итоговой работе самого простого состава задач ученик справился с половиной задач.
Оценка « неудовлетворительно» (2) - ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса (скорее всего, выбор им этого элективного курса оказался ошибкой), он халатно отнесся к выполнению индивидуальных домашних заданий; дискуссии для ученика неинтересны, и он уклонялся от участия в них, в итоговой контрольной работе самого простого состава задач он справился всего с 1-2 задачами.
Оценка «зачтено» соответствует оценкам 3-5, «не зачтено» - оценке 2.
Учебно-тематическое планирование, 11 класс
(1 час в неделю, всего 34 часа)
№
Тема
Количество часов
Степени и корни (5 часов)
1
Преобразование иррациональных и рациональных выражений
1
2
Преобразование иррациональных и рациональных выражений
1
3
Иррациональные уравнения и неравенства
1
4-5
Иррациональные уравнения и неравенства с параметром
2
Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (10 часов)
6
Область определения функции. Область допустимых значений уравнений и неравенств
1
7
Методы решения показательных уравнений и неравенств.
1
8-9
Решение показательных уравнений и неравенств и их систем.
2
10
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений
1
11-13
Методы решения логарифмических уравнений и неравенств, их систем.
2
14-15
Методы решения логарифмических уравнений и неравенств, их систем. (смешанные задачи)
1
16-17
Логарифмические уравнения и неравенства с параметром
2
Задачи теории чисел (6 часов)
18
Признаки делимости.
1
19
Решение уравнений в целых числах.
1
20-23
Решение задач типа С6 (теория чисел)
4
Задачи с параметром (5 часов)
24
Основные методы решения уравнений
1
25-26
Решение уравнений с параметром.
2
27-28
Решение неравенств с параметром.
2
Преобразование выражений (3 часа)
29-31
Преобразование показательных и логарифмических выражений
3
Геометрические фигуры и их свойства. Измерения геометрических величин (4 часа)
32
Задачи на определение углов между прямыми и плоскостями
1
33-35
Решение задач части С-2,С-4.
3
Литература
-
Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень.11 класс. В 2ч. А.Г. Мордкович и др. - 4-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.
-
3000 конкурсных задач по математике/ Е.Д. куланин и др. - 11-е изд. - М. :Айрис-пресс,2007.
-
Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. Книга 1. Алгебра/ Под ред. М. И. Сканави. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.
-
Единый государственный экзамен: математика: контрольные измерительные материалы: 2012.- М.Просвещение, СПб:филиал издательства «Просвещение»