- Преподавателю
- Математика
- Проект Степень с натуральным показателем
Проект Степень с натуральным показателем
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Балашова Л.К. |
| Дата | 02.10.2014 |
| Формат | zip |
| Изображения | Есть |
Введение.
Предлагаю Вашему вниманию практико-ориентированный проект по алгебре 7 класса по теме «Методика обучению выполнения действий со степенями с натуральным показателем».
Проект направлен на расширение, систематизирование и обобщение материала по данной теме.
Методика в переводе с греческого «путь». Метод обучения - это способ передачи знаний и организации познавательной практической деятельности учащихся, при котором обучаемые овладевают ЗУН, при этом развивают их способности и формируют их научное мировозрение.
Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики, при изучении смежных предметов, в технике, экономике.
В процессе преподавания школьного курса математики перед учителем возникают две проблемы:
-
Взятые из жизни задачи перевести на язык математики.
-
Наоборот, математические задачи связать с жизнью с практикой.
Поэтом при изучении школьного курса математики, необходимы рассмотрения ответов на самые важные вопросы:
-
Зачем изучать тему?
-
Кого обучать?
-
Как обучать?
-
Какова связь с другими предметами? Жизнью?
Для успешного освоения курса математики необходимо ориентировать детей на изучение его теоретических основ ...Формировать умения и отрабатывать навыки решения задач можно лишь, опираясь на теоретические знания учащихся.
Впервые со степенью числа учащиеся встречаются еще в начальной школе. Там формируются понятия квадрат числа, куб числа. В курсе алгебры 7 класса изучают тему «Степень числа с натуральным показателем». Здесь формируется понятие «степень с натуральным показателем», изучаются свойства степеней, формируются навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Именно на данном этапе изучения степеней учитель должен сформировать у учащихся качественные знания, т.к. в дальнейшем учащимся эти знания понадобятся для изучения степеней с рациональным показателем, степеней с отрицательным показателем, для более сложных преобразований выражений и т.п.
Одна из главных задач преподавателя - организовать работу таким образом, чтобы к выпускному письменному экзамену ученики были способны выдвинуть самостоятельную идею при решении конкретной задачи, наметить план этого решения, грамотно обосновать свои действия, найти способы оценки и проверки получившегося ответа. Для получения подобного результата нужна серьезная теоретическая подготовка.
Опыт работы подсказывает необходимость объединять в единую систему различных форм обучения: устные опросы учащихся, мозговые штурмы, математические диктанты, письменные и устные самостоятельные работы, тестовые задания и т.д. Учитель должен в своей работе осуществлять дифференцированный и личностно-ориентированный подход к учащимся, применять И К Т, использовать на уроках элементы здоровьесберегающих технологий. Учитель должен воспитывать стремление учащихся к получению знаний, учить преодолевать трудности, формировать навыки сотрудничества, культуры общения, культуры диалога.
I I.Основная часть.
I I .1.Методическое обеспечение темы.
Методика-совокупность методов обучения чему - нибудь , практического выполнения чего-нибудь. Самым важным для учителя считается вопрос как?
-как вызвать интерес к учебе?
-как сохранить и укрепить здоровье ребенка?
-как повысить мотивацию?
-как добиться активности на уроке и одновременно обеспечить усвоение материала?
-как обеспечить успешность каждого ученика в обучении?
-как эффективно использовать в работе новые методы и новые педагогические технологии , способствующие повышению качества образования .
Учитель должен находиться в постоянном поиске путей совершенствования учебно-воспитательного процесса. На сегодняшний день есть вопрос из вопросов : как работать на уроке со всем классом и одновременно с каждым учеником ?Ответом, направленным на разрешение основного противоречия традиционной школы, связанного с групповой формой обучения и индивидуальным характером усвоения может быть принцип дифференцированного подхода к обучению, но осуществляемый на индивидуальном уровне. Задача же педагога при осуществлении данного подхода в обучении становится создание таких психолого-педагогических условий, которые обеспечивали бы активное стимулирование учащихся самооценкой образовательной деятельности на основе самообразования, саморазвития, самовыражения в ходе овладения знаниями.
Одна из важных задач образования -это создание условий для того, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, желал и умел учиться. Для успешного решения данной задачи , учитель должен использовать в своей работе разнообразные методы обучения:
1.Метод устного изложения знаний учителем и активизация познавательной активности учащихся: рассказ, объяснение, школьная лекция, метод иллюстрации демонстрации при устном изложении изучаемого материала (вербальные методы).
2.Метод закрепления изучаемого материала: тренировочные упражнения, тренинги .
3.Методы самостоятельной работы по осмыслению и усвоению нового материала
4.Методы учебной работы по применению на практике и выработке умений и навыков.
5.Метод проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся .
Учитель должен сделать урок не только познавательным, но и интересным, увлекательным. Для этого необходимо разнообразить типы уроков, применять современные методы обучения.
II .2.Методические требования к теме .
Тему «Степень числа с натуральным показателем» учащиеся изучают в 7 классе .Для учебника «Алгебра7» ,авт.:Ю.Н.Макарычев,Н. Г . Миндюк, К.И.Нешков , С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского по программе отводится 7 часов .
Урок №1.Определение степени с натуральным показателем.
Урок№2.Определение степени с натуральным показателем.
Урок№3.Умножение степеней.
Урок№4.Умножение и деление степеней.
Урок№5.Возведение в степень произведения.
Урок№6.Свойства степени с натуральным показателем.
Урок№7.Зачетное занятие по теме.
При изучении данной темы, учитель должен сформировать у учащихся понятие степени, основания степени, показателя степени. Определение 
в случаях, когда n=1 и n-натуральное число, отличное от нуля. Определение степени с нулевым показателем. Свойства степеней; должен научить производить вычисление для любых значений а и натуральных значений n.
В своей работе учитель должен руководствоваться принципами обучения:
1.Сознательность и активность.
2.Наглядность.
3.Систематичность и последовательность.
4Прочность.
5.Научность.
6.Доступность.
7.Связь теории с практикой.
I I.3.Методические разработки уроков.
Урок 1.Определение степени с натуральным показателем.
Цели урока: 1.Ввести понятие степени с натуральным показателем и научить учащихся работать с ними на примерах несложных заданий.
2.Воспитывать стремление учащихся к получению неформальных знаний.
3. Развивать приемы мыслительной деятельности , опираясь на их субъективный опыт ,мотивируя каждый шаг учебной деятельности ; развивать грамотную речь учащихся с использованием математических терминов.
Ход урока .
I . Организационный момент.
Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.
Для этого выполняется упражнение «Думающий колпачок», которое заключается в массаже ушей сверху - вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек , которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует повышению внимания, улучшению слуха и речи .
I I. Актуализация знаний учащихся, через изучение их субьективного опыта .Подведение к проблеме .
-Девизом нашего урока будут слова выдающегося французкого философа, ученого Блезе Паскаля : « Величие человека в его способности мыслить .»
-Сегодня мы попытаемся прикоснуться к этому, почувствовать себя великими людьми ,открывая знания для себя .
-А начнем наш урок с выяснения вопроса: «Встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»?
-Да.
-Знаете ли вы, что она означает?
-Нет.
Давайте приведем примеры словосочетаний из жизни , в которых оно используется и попытаемся с их помощью разобраться ,что же в жизни означает слово «степень».
(Запись на доске)
Степень точности
Степень усвоения
Степень качества
Степень тяжести
-Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово «степень»
-Где мы можем уточнить его значение?
-В толковом словаре.
(Запись на доске.) Степень -это мера , сравнительная величина ; уровень чего-нибудь .
_Слово «степень» находит широкое применение и в математике.
I I I.Постановка проблемы.
-Давайте выясним , меняется ли его смысловая нагрузка в математике или остается той же ?
IV.Пути исследования поставленной проблемы .Сообщение темы урока.
_Что же нам для этого нужно сделать?
1 . Разобраться с понятием степени в математике.
2 . Выяснить , зачем она понадобилась людям .
-Запишите в тетрадях тему урока «Определение степени с натуральным показателем»
-Уточнение в теме «. . .с натуральным показателем» указывает на то ,что в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы познакомимся только одним из них - степенью с натуральным показателем.
V.Исследовательская работа.
-Вы знаете что все новые понятия в любой науке возникают из потребностей человека.
Давайте попытаемся представить себе , как бы могло возникнуть понятие степени в математике, и разберемся ,зачем оно понадобилось людям .Для этого устно решим две практические задачи .
Задача 1 Подсчитайте количество парт,необходимое для оснащения 5 кабинетов нашей школы ,если в каждом кабинете должно быть по 10 парт. (Задачу решите двумя способами).
1 способ . 10+10+10+10+10=50(парт)
2 способ. 10*5=50 (парт)
Задача 2 . В одной фирме ее сотрудникам предложили оригинальную оплату труда: первый час оплаты стоит 2 рубля ,а каждый следующий час в 2 раза больше предидущего. Какую сумму денег потеряет сотрудник фирмы, если уйдет с работы на 1 час раньше (на фирме восьмичасовой рабочий день)?
Задачу решите выражением.
2*2*2*2*2*2*2*2=256(рублей)
Проанализируем два способа решения первой задачи.
-Каким способом удобнее записать решение задачи? Почему?
-Удобнее записать коротко с помощью действия умножения
_Какое бы желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа решения первой?
-Записать коротко.
-Желание людей для математиков закон, ученые выполнили его, но как, об этом чуть позже. Сейчас я предлагаю вам почувствовать себя великими людьми, способными творить. Немного пофантазируйте и подумайте свою форму краткой записи произведения одинаковых множителей. Очевидно эта запись должна содержать два числа. Какие ?
Достоинства
Недостатки
8 2 или 2 8
Привычная запись действия,
как у всех ранее введенных.
или 
Тоже что и выше.
Тоже что и выше.
«2» на переднем плане
Надо вводить новый знак действия.
Повторяющийся множитель 2- основа произведения, его место на переднем плане , а здесь этого нет.
Этот вид записи использовался для обозначения корней уравнения, у которых их больше одного.
Нет недостатков.
2-повторяющийся множитель произведения ,8-число этих множителей.-Множитель 2-основа произведения, с которым мы работаем. Возьмем его за основу и в нашей записи и будем « примерять»к нему различные расположения записи восьмерки ,оценивая достоинства и недостатки получившейся формы записи
8
8 8
8 2 8
8 8
8
(Устные обсуждения )
Историческая справка. Голландский математик Альберт Жирар в своей
Книге «Новые изобретения в алгебре»(1629) использует такую форму записи (2)17 вместо 
Как же коротко вы запишите произведение одинаковых
множителей 2*2*2*2*2*2*2*2= Также как вы сделали ученые математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «два в восьмой степени» или «восьмая степень двух» (запись в тетради)
-степень числа,
« 2»-основа произведения -основание степени,
« 8»-число,показывающее количество множителей -показатель степени.
-Каким числом может быть показатель степени?
-Натуральным, больше 1.
- -степень с натуральным показателем.
Историческая справка.
Современная запись была введена Рено Декартом в его «Геометрии» (1637). Любопытно, что Декарт не пользовался ею при записи произведения двух множителей, считая что a*a не занимает больше места, чем 
. Немецкий ученый Лейбниц применял знак 
считая, что упор должен быть сделан на необходимость применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей.
-Кто же может объяснить нам что же такое степень числа с натуральным показателем?
VI.Итог исследовательской работы.
-Давайте подведем итог нашей исследовательской работы по определению степени с натуральным показателем в математике. (Слайд 2.)
-Если бы ученые не опередили нас, мы сегодня с вами сделали бы открытие нового понятия в математике.
-Не огорчайтесь, мы тоже сделали не мало. Мы открыли его для себя, а это значит, мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно ,а это самое важное в жизни.
-Вы должны быть готовы и к обратной стороне процесса открытия: сладостные минуты открытия сменяются долгой и кропотливой работой по внедрению нового понятия в практическую деятельность. И сейчас нам это предстоит сделать.
V I I. Физминутка.
V III.Закрепление.
-
Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени:
; 
; ( 
( 
.
−Какие наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?
-Если основание степени или обыкновенная дробь, или отрицательное число, то ее пишут в скобках.
2.Выполни письменно задание.
Карточка №1. (Взаимопроверка с помощью ответов на доске).
Вариант I.
Замени произведение степенью:
a). (-2)* (-2)* ).(-2)* (-2)* ).(-2)* (-2)*=
b). 0,4*0,4*0,4*0,4*0,4=
в).
* * * =
г). (ab)*(ab) = Ответы:
; ( 
; 
.
Вариант I I.
Замени произведение степенью.
а). 0,5*0,5 =
в). ( -3 )*(-3)*(-3)*(-3) =
Б). (а+в)*(а+в)*(а+в) =
Г). ( 
) *(
* ( )* (*(
Ответы : 
; 
; 
.
3.Работа с учебником.
-Откройте учебник на стр. 87и прочитайте определение степени и запишите его в тетрадь.
-Что нового вы узнали?
-Есть степень с натуральным показателем 1.
-Для облегчения выполнения действий, которые мы будем изучать на последующих уроках, ученым пришлось ввести понятие степени с натуральным показателем 1.
-Используя определение степени, представьте степень в виде произведения. и подсчитайте. (запись в тетрадях. Сначала запись делается в среднем столбце, затем даются названия этим действиям)
Нахождение значения
степени
это
Действие возведения в степень
=3*3*3*3=81
=0*0*0=0
=(-1)*(-1)*(-1)*
(-1)*(-1)=-1
= 15
-Это действие высшей ( 3 степени) ,если скобок в примере нет ,то оно выполняется первым.
4. Работа в парах.
-Каким числом может быть значение степени?
Карточка №2
(самопроверка по таблице на доске)
-Определите знак значения степени, в случае, если это невозможно, вычислите его значение)
Показатель
Основание
1
2
3
4
5
6
3
+
+
+
+
+
+
0
0
0
0
0
0
0
(-2)
-
+
-
+
-
+
Вывод(устно): а
0 ,то 
0
а=0 ,то 
=0
а
,то ,если n -четное
если n-нечетное.
Можно записать в виде степени данное произведение?
1*2*2*2*2 ?_Нет, т.к. это произведение не одинаковых множителей.
Выясним, что оно представляет собой. (запись в тетради)
1*(2*2*2*2) =-1
.
−
-не степень, это число противоположное степени .
X .Итог урока; -Что же нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке? -Что понравилось на уроке?-Что бы хотелось бы изменить ?-Доволен ли своей работой ?
X I.Домашняя работа:n.18 ,№374,375,376,377.
Урок № 2 .
Тема урока: Определение степени с натуральным показателем.
Цели урока .1. Способствовать формированию у учащихся умений выполнять вычисления в выражениях, содержащих степени .2 . Воспитывать у учащихся ответственного отношения к учебе .3 . Развивать культуру выражения мыслей в устной и письменной речи ,используя математические термины .
Ход урока .
I .Организационный момент .
-Герберт Спенсор, английский философ, говорил: «Дороги не те знания ,которые откладываются в мозгу ,как жир ,дороги те ,которые превращаются в умственные мышцы.» Как вы понимаете эти слова?
I I .Актуализация знаний.
-
Что означает запись
? -
Сформулировать определение степени числа с натуральным показателем.
-
Даны числа 3; -
;-2 ; .Сколько получится,если
а). Возвести каждое из этих чисел в квадрат;
б).Сначала удвоить каждое из данных чисел ,затем полученный результат возвести в квадрат ;
4) Возвести в куб: 1;2; -3; 
; - ;-
;1,5 ;4.
5). Определите знак результата:
а).
; б).
;в). -(
;г ) . ( 
; д). (
;
е). -(
;ж). (-
; з). -(
;-( 
.
6). Известно, что ( 
= 1. Чему равно n . Сколько решений имеет пример?
I I I. Совершенствование знаний.
-
Вычислить: 5*
+ 4 * 
5 * +4 *=5*16+4*9=80 +36 =116
(показать учащимся оформление записи в примерах 1 ,2 .
2.Работа с учебником. Прочитать правило на стр. 88
-
Тренировочные упражнения . 1). №384(с комментарием у доски и в тетрадях)
-
2).№381 (а, б) (с комментарием в тетрадях)
3).№383 (устно)
I V. Физминутка .
V. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой .Ответы записаны на обратной стороне доски.
Вариант I.
1.Найдите значение выражения.
а). 
; б). (- 
, в). (- 3
.
2.Представьте число в виде квадрата или куба.
а). 0,0009; б). -125 ; в). 
.г) . 0,064.
3. Сравните.
а). (- 
и (- 
; б). 
и 
;
в).(-
и 0 ; г).0 и (-
;
Вариант I I.
1. Найдите значение выражения.
а). 
; б). (-
;в). ( 2
.
2. Представьте число в виде квадрата или куба.
а). 0,008 ; б). 625 ;в). 
; г). -0,027 .
3. Сравните.
а). 
и 
; б). ( -
и (-
;
в). - и - ; г). 0 и (-
.
Вариант I I I.
-
Найдите значение выражения.
а).
; б) . ( 
; в). ( -2
.
-
Представьте число в виде квадрата или куба.
а). 0,0625; б). 216 ;
в) . - 
; г). 0,000064 .
3. Сравните.
а). 
и (-
; б).( -
и ( - 
в). -
и - 
; г). 0 и
.
Вариант I Y .
1. Найдите значение выражения.
а).
;б). (
; в). ( - 4
2.Представьте число в виде квадрата или куба.
а). 1,96 ; б). 
; в). -0,001 ; г) . 216 .
3. Сравните.
а). (- 
и ( - 
; б). - 
и - 
;
в).(-
и ( -
; г). 0 и 
.
I V. Повторение . №401 (с комментарием, в тетрадях )
V. Итог урока:
1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.
2. Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем; с нечетным показателем?
3.Чему равна степень положительного числа?
Y I.Домашнее задание;№381(в, г),№382,№385.
Урок № 3. «Умножение и деление степеней».
Цели урока: 1.Добиться усвоения учащимися правил умножения степеней с одинаковыми основаниями и умения применять эти правила.
2.Воспитывать потребность и умение учиться математике.
3.Развивать вычислительные навыки логическое мышление правильную математическую речь.
Ход урока.
I. Организационный момент. Сегодня девизом нашего урока будут слова А.П.Чехова «Нужно стремиться к тому. чтобы каждый видел и знал больше. чем видел и знал его отец и дед».
I I. Упражнение «Думающий колпачок».
I I I. Актуализация знаний.
Математический диктант с последующей проверкой.
I. Записать в виде произведения третью (четвертую) степень числа 5 (4) и вычислите ее значение.
2.Вычислите значение:
а).
* = ( 
)=
б) 
= (
-
) =
3.Какие числа надо возвести в квадрат, чтобы получить:
а). 16 б). 121 в). 
( а). 100 б). 625 в).
?)
4.Какие числа надо возвести в куб, чтобы получить:
а). -8 б).125 в). -
( а). -27 б).64 в) -
)?
I V.Изучение нового материала
-
-Что представляет собой выражение
* 
?
Произведение двух степеней с одинаковыми показателями.
-Как можно записать это выражение в виде степени с тем же основанием?
- * = (а*а) * ( а*а*а)=а*а*а*а*а*а=
Мы видим, что произведение * равно степени с тем же основанием и показателем ,равным сумме показателей перемноженных степеней.
2.Работа с учебником.
а). Чтение основного свойства степени и его доказательства.
б). Работа с правилом умножения степеней.
V. Закрепление изученного материала.
1. №403(с комментарием в тетради),
2.№ 405 (с комментарием на доске и в тетрадях)
3 № 410(с комментарием на доске и в тетрадях)
4.№412(самостоятельно с последующей проверкой)
VI.Физ.минутка.
V II.Проверочная работа (с последующей взаимопроверкой ).
Вариант I.
1.Представьте в виде степени:
а). 
* *
= в). 
* 7 *
=
б) * * 3 = г). 5*
* *
=
2.Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием другим способом:
а). 
; б). 
; в). 
;г).
.
2Представьте в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа 2,помещенной на форзаце учебника:
а). *2 =; б). 
*4 = ; в). 8* ; г).16*32 = .
Вариант I I.
1 . Представьте в виде степени:
а). 
* 
*y = в). 
3 * 
=
б). 
*
*
= г). 7* * *
=
2. Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием другим способом:
а).
; б). 
; в). 
; г).
.
3. Представьте в виде степени выражение, найдите его значение по таблице степеней числа 2, помещенной на форзаце учебника:
а). 
*2 ; б). *8 = ;в).4* ; г). 32*64 .
VI I I. Повторение.
№425(устно),
№426.
I X.Итог урока: Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковым основанием.
X.Домашнее задание: n.19,№404,407,408,422.
Урок №4.Умножение и деление степеней с натуральным показателем.
Цели урока.1.Способствовать формированию у учащихся навыков умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.2.Содействовать формированию у учащихся интереса к математике, умения взаимо-и самоконтроля.3.Развивать вычислительные навыки, грамотную математическую речь.
Ход урока.
I.Организационный момент.
-Девизом сегодняшнего урока будут слова М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени,и он увидит, что без них далеко не уедешь.»
I I. Подготовка учащихся к работе на уроке. Для этого выполняем упражнение «Думающий колпачок».
III. Актуализацация знаний. Устная работа.
1.Сформулируйте основное свойство степени. Запишите его на доске.
2.Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
3.Представьте в виде степени выражение:
а). 
* ; б). в * 
; в). * ; г). 
* с.
4.Известно, что а). 
*
=
;
б).
* =
.Чему равно n ?
5.Игра «Термины». Задание: назвать как можно больше математических терминов, начинающихся с некоторой определенной буквы.
I Y.Изучение нового материала.
Выражение : 
= является частным двух степеней с одинаковым основанием. Оно имеет смысл при а≠ 0.т.к. * = ,то по определению частного : =,т.е . : =
.
Мы видим, что частное : при а≠ 0 равно степени с тем же основанием и показателем равным разности показателей делимого и делителя .
Работа с учебником.
1.стр. 93-94, разбор доказательства свойства частного степеней с одинаковым показателем.
2. Чтение правила деления степеней.
3.Ввести понятие степени с натуральным показателем.
Y. Закрепление изученного материала.
1. № 414(с комментарием, в тетради)
2. №416 (с комментарием на доске и в тетради)
Y I.Физминутка.
Y I I. Совершенствование знаний.
№417 (на доске и в тетрадях)
Y I I I.Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)
Вариант I. 1. Найдите значение выражения
а) .
: 
= б). 
* ; в). 
.
2. Представьте в виде степени:
а). 
: =; б). 
; в). 
;г). 
.
3. Найдите значение выражения 24 
при а=0,5 и в=5 .
Вариант I I .
1.Найдите значение выражения:
а) . 
: 
;б).
; в). 
.
2.Представьте в виде степени:
А) . : ;б). 
; в). 
;г).
.
3. Найдите значение выражения: 81 
при x= .c=7.
Вариант I I I.
1.Найдите значение выражения:
а) . 
: ; б). 
; в) .
.
2.Представьте в виде степени:
а). : ; б). 
: 
;в). 
г). 
.
3. Найдите значение выражения: 9
при h=
и t=7 .
-
Найдите значение выражения:
а) .
: 
; б).
;в).
.
2.Представьте в виде степени:
а). 
: ;б). 
: 
; в)
; г). 
.
3.Найдите значение выражения: 216
при t=7 и q=
.
I X.Итог урока: 1. Сформулируйте правило умножения и деления степеней. 2.Дайте определение степени числа с нулевым показателем.
X. Домашнее задание:n/19,№415,418,424.
Урок№5.Возведение в степень произведения и степени
Цели урока.1.Добиться усвоения учащимися правил возведения в степень произведения и степени , умения применять эти правила.2.Воспитывать познавательный интерес ,потребность и умение учиться математике, культуру математического мышления.3.Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, математическую зоркость, связную речь с использованием математических терминов.
Ход урока.
I. Организационный момент.
1).
-Сегодня наш девиз «Математика-это гимнастика ума.»
-Как вы его понимаете?
-Что в математике позволяет тренировать наш ум?
2).Упражнение «Думающий колпачок»
I I .Актуализация знаний.
1).Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
2).Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
3).Выполните действия:
а). 
: ; б).
: 
* ; в). 
*3 +
;
г).5* - д).
+
; г). 
-3* .
4.Какую длину имеет ребро куба, если объем куба:
а) .27 
; б). 64 
; в). 125
; г) . 0,125
.
5.Дана функция y =2 x+ . Заполните таблицу:
x
-2
-1
0.5
0.3
1
2
3
y
I I I .Изучение нового материала.
(Учитель ведет запись на доске, ученики в тетрадях, все действия комментируются)
1. (
=(ав)*(ав)*(ав)*(ав)=(а*а*а*а)(в*в*в*в) =
2. (
= * -гипотеза
Доказательство:
( =(ав) *(ав)*. . . *(ав)=(а*а*. . .*а)(в*в*…*)=*
Следовательно, ( = * 
(Ученики с помощью учителя формулируют правило и сверяют его с правилом на стр. 97 учебника)
3.Пример 1(по учебнику)с.97.
4.№428(а,в,д,ж)(на доске и в тетради)
5.№428(б,г,е,з)(самостоятельно, с последующей проверкой)
6.а). ( 
=
* =
;следовательно ( 
= .
б) (. 
=* * *=; следовательно, ( = ;
7.( 
=
8.Уучащиеся с помощью учителя формулируют правило и сверяют его с правилом на стр.98 учебника
9. Пример 2(по учебнику)стр. 98
I Y.Физминутка.
Y. Закрепление изученного материала.
№430(на доске и в тетрадях)
№438(на доске и в тетрадях)
Y I.Повторение.
№451(устно) ,№ 454(устно).
YII. Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)
Вариант I.
1.Выполните возведение в степень:
а)
., б). 
.
2.Представьте выражение в виде степени:
а). ( 
; б)(.( 
; в). 
*( 
;
г).( 
; д). 125 ; е). 64 .
Вариант I I.
1.Выполните возведение в степень:
а). (3
; б). (-0,2а 
.
2.Представьте выражение в виде степени:
а ) .( 
; б).( ( 
; в). ( 
:
г). (
; д).216 ; е).128.
Y I I I. Итог урока. Повторить правила возведения произведения в степень.
I X.Домашнее задание: n .20, №429,439,4
Урок №6. «Свойства степени с натуральным показателем.»
Цели урока:1. Отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.2.Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.3. Развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Ход урока.
I.Организационный момент.
I I .Проверка домашнего задания.
I I I.Тема урока .Эпиграф урока. «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»М.В.Ломоносов.
I Y.Устная работа.
а). Повторение свойств степени с натуральным показателем.
Б) . «Мозговой штурм
1.
64
Представьте 64 в виде степени с основанием 2;-2;-8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.
V.Задания на вычисления.
1).Вычислите: а). 
; б). 
; в). 
.
2).Вычислите значение выражения при заданном значении X:
125- 
,при x =-2 .
3). Найдите значение выражения: 81*
- 0,05*(-
.
V I.Физминутка.
Y I.Решение текстовой задачи: На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше? (Ответ. Не хватит).
Y I I I. Выполнение тестовых заданий.
Вариант 1. Вариант 2.
-
Вычислить
1). Вычислить: 
а ).49; б). 7; в).14. а).5; б).25; в).10.
2). Упростить: 
: ( 
2).Упростить:
: ( 
а). а; б). 
; в). . а).x; б).
; в).
.
3).При каком x выполняется 3) .При каком X выполняется
равенство: 
x =
равенство: 10x : 
=10
а).125; б).25; в).4. а).100; б). 10; в).1000.
Ответы:1). б).; 2).б); 3). а). Ответы:1).а); 2).б). 3).а).
Резерв: Построить график функции:
y= 
; X≠0 .y=*x+1 .
I X.Самостоятельная работа. (У каждого на столе карточка с заданием)
Вариант 1. Вариант 2.
1).Выполните действие
а).
* 
= а). 
* . =
б). : 
б). : =
в).
* 
= в).
* 
=
г). 
*
= . г).
: 
.
2).Вычислите значение выражения
а ) .-5*= а).(-4*
=
б).(-5*
= б).-(4*
=
в).5*(- = в).4*(- =
г).- *(- = г).-(4* =.
3). Покажите с помощью стрелки, равно ли значение выражения нулю, положительному числу или отрицательному:
Вариант 1.
(-
+
Отрицательное число (-
+4,8
(-
*(-
Положительное число (-
* (-
(-
-
Нуль (-
+(-
.
Вариант 2.
(
+(-
Отрицательное число (-
+6,8
(-
* (-
Положительное число (-
*
(-
- Нуль (-
* .
x. Подведение итогов урока,: Перечислите свойства степени с натуральным показателем.X I. Домашнее задание .
Урок №7.Урок-зачет по теме «Степень с натуральным показателем»
Цели урока: 1.Выявить уровень знаний, умений, навыков учащихся по теме.2. Воспитывать ответственное отношение к учебе.3.Развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать.
Ход урока.
I.Организационный момент.
I I.Постановка задачи.
I I I .Выполнение тестовых заданий.
Вариант 1.
1.Вычислите: а). (-
;б). 3,7+
.
Найдите значение выражения (задания №№2-3);
2 . . - при x=-2 , y=-1 .
3.(4
при а=0,25 .
4. Выполните действие:
а). 
; б). : ; в).( 
; г).(3
.
Упростите выражение(задание №№5-7)
-
-3
а
6. 2
* 3x ; 7. (-3а
.
8.Упростите выражение: -50в * (
.
9.Вычислите:
.
10.Сравните значение выражения
и 
при: а).p=7; б).p=-7.
11.Упростите выражение: а).
*
*
; б).
: 
.
Вариант 2.
1.Вычислите: а).(-
; б).
-.
2.Найдите значение выражения (задание №№2-3)
2.
при а=5,3 ; в=-7,3 .
3. 2
-10 при y= 4
4. Выполните действия: а). *
; б). 
: ;в).
;г). ( 
..Упростите выражение (задания №№5-7):
5. 0,4*а* ; 6. -4
* 3.5
c ; 7. (-4a
.
8. Упростите выражение: (- * * (-
.
9. Вычислите:
.
10. Сравните значение выражения: - и - при а). x=9; б). x=-9.
11.Упростите выражение: а). 
*
;б).
: 
.
I Y.Итог урока.
I I I .Заключение
В данном практико-ориентированном проекте на тему«Методика обучения выполнения действий со степенями с натуральным показателем»мною было рассмотрено введение данного материала в обучение в школьном курсе алгебры 7 класс.
Данная тема является основополагающей для дальнейшего изучения учащимися тем «одночлены», «Многочлены»… .,поэтому в 7 классе необходимо учителю сформировать качественные знания по данной теме.
В данном проекте мною приведены методические разработки уроков по данной теме. Уроки разработаны с учетом дифференцированного подхода в обучении, но осуществляемом на индивидуальном уровне.
В работе приведены задания, разные по сложности и содержанию. Данные задания могут быть использованы для проведения уроков по данной теме
.Литература.
-
Алгебра: учебник для 7 класса общеобразоват. Учреждений/Ю.Н .Макарычев,Н.Г. Миндюк и др.; под редакциейС.А.Теляковского.-М.:Просвещение,1008.
-
Звавич Л.И., Ккузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.-М. .Просвещение,2007.
-
Васюк Н.В., Мартиросян М.А., Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Чулков П.В. Дидактические материалы.-М..»Издат-школа X XI век»,2008.
-
Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./С.А.Пушкин, И Л. Гусева.-М.: «Интеллект»,2001.