Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства и свойства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Дата: 08.09.15

Тема: «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства и свойства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Цель урока: формировать умения применять полученные знания на практике

Задачи:

Образовательные:

- повторение, обобщение и проверка знаний по теме: «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства и свойства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Развивающие:

-развить внимание, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.

Воспитательные:

-посредством урока воспитывать активность ,внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать одноклассников.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Структура урока.

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний

4. Диагностика знаний и умений учащихся

5. Подведение итогов

6. Постановка домашнего задания

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний.

1) Признаки равенства треугольников.

Первый признак

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак


Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак


Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя - основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства по гипотенузе и острому углу

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Свойства прямоугольных треугольников.

Свойство 1: Сумма острых углов треугольника равна 90^о.

Свойство 2: АB > AC, АB > BC.

Свойство 3: Катет, лежащий против угла 30^о, равен половине гипотенузы.

4. Диагностика знаний и умений учащихся.

а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске).

1. Найти: N

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

2. АВ=12см. Найти: ВС

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

4. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD - биссектриса ΔСМА, ВС=23см.
Найти: MD.
Решение:
Т.к. СМ - медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ
Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=48см и = СМ=ВМ=МА=24см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD - высота.
Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=24см, то MD=0,5МА= 12см.
Ответ: MD=12см.

5. Подведение итогов.

Выставление оценок за урок.

6. Постановка домашнего задания. Повторить правила.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18см
Найти: АВ, АС.
Решение:
В=90° - 60°=30°, значит, АС - меньший катет, тогда
АС=0,5АВ
АВ+0,5АВ=18
АВ=12см, АС=6см
Ответ: АВ=12см, АС=6см.