Урок алгебры по теме Арифметическая прогрессия (7 класс)

Глазковский филиал имени Героя Советского Союза Н.Н.Шерстова МБОУ Кочетовская СОШ

Урок математики (алгебра)

по теме "Абсолютная погрешность"

в 7 классе

(по учебнику авт. Макарычев Ю.Н. и др.)

Учитель математики I категории

Щекочихина Лариса Александровна

Алгебра 7 класс

(по учебнику авт. Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк и др.)

Тема: Абсолютная погрешность

Тип урока: Изучение новой темы

Цель урока:

Организация деятельности обучающихся по добыванию новой информации через поисковую деятельность с опорой на имеющийся у них багаж знаний.

Задачи урока

- обучающие:

1. Ввести понятие абсолютной погрешности и закрепить его при выполнении упражнений;

2. Повторить правила округления десятичных дробей.

- развивающие:

1. Совершенствовать склонность учащихся к познанию и исследованию окружающего мира, способствовать развитию соответствующих умений и навыков.

2. Развивать умение анализировать ответ товарищей;

3. Прививать школьникам вкус к исследованию, обучать приемам научного исследования в элементарной форме.

4. Развивать мышление обучающихся при закреплении умений сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал;

5. Развивать навыки умственного труда и умений его организовывать.

- воспитательные:

1. Воспитывать дисциплинированность, собранность, требовательность к себе при организации рабочего труда обучающегося;

2. Развивать речевые навыки и навыки сотрудничества;

3. Воспитывать чувства коллективизма и взаимопомощи.

Этапы урока:

1. Организационный этап

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний

3. Этап изучения нового материала

4. Этап закрепления

5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению

6. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия)

Ход урока

I. Организационный этап - 1 мин. (слайд 2)

Задачи:

• определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися);

• подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке;

• развитие внимания к действиям учителя;

• подготовка учащихся к общению на уроке;

• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

II. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний - 10 м.

Задачи:

• проверка знаний учащихся, выявление причины проявления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях;

• закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся:

- слабые учащиеся лучше осознают материал, - успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала, - учащиеся, пропустившие предыдущий урок, по ответам сильных учеников могут в какой-то мере компенсировать объяснение учителя.

Формы организации педагогической деятельности (ФОПД)

Методы организации (МО)

Коллективная познавательная деятельность в форме: фронтального и индивидуального опроса перед всем классом и с участием класса

Репродуктивное и частично-поисковое изложение материала одним учеником и беседа учителя со всем классом

1. Устный фронтальный опрос: (слайд 4)

1. Представить в виде степени с основанием 10 число: 100; 100 000; 100³; 1. (10²; 10⁵; 10⁵; 10⁰.)

2. Округлите:

а) 36,7; 189,51; 3,019 до единиц; (37; 190; 3)

б) 0,1559; 7,098; 1,0036 до сотых. (0,16; 7,10; 1,00)

3. Найдите модуль разности чисел:

а) 2,3 и 1,6; б) 3,5 и 4,9; в) 1/6 и 1/5; г) 7,5 и -8.

(0,7) (1,4) (1/6-1/5=|-1/30|=1/30) (15,5)

4. Округлите до десятых число:

а) 2,635; б) 10,781.

Найдите разность данного и округленного числа.

(а) 2,635 - 2,6 = 0,035; б) 10,781 - 10,8 = - 0,019)

2. Задания для индивидуальной работы по карточкам:

Вариант 1

1. Перечислите основные свойства функции y = x².

2. Постройте графики функций:

а) y = (x -1)³; б) y = x² + 1.

Вариант 2

1. Перечислите основные свойства функции y = x³.

2. Постройте графики функций:

а) y = (x +1)³; б) y = x² - 1.

III. Этап изучение нового материала - 12 мин. (слайд 5)

Исследовательская деятельность обучающихся.

Задание 1

По графику функции y = x² найдите при x = 2,5 приближенное значение функции. (y ≈ 6,2 или y ≈ 6,3 )

По формуле y = x² найдите точное значение функции. (y₀ = 2,5² = 6,25) Найдите разность точного y₀и приближенного значений функции. (∆y = y₀ - y = 6,25 - 6,2 = 0,05 или

∆y = y₀- y = 6,25 - 6,3 = - 0,05)

Мы видим, что точное значение функции может быть больше приблизительного значения, и тогда разность точного и приближенного значений получается отрицательной. Поэтому удобно рассматривать не саму разность, а ее модуль.

Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью. В данном случае абсолютная погрешность приближенного значения 6,2 равна 0,05.

Абсолютной погрешностью ∆y приближенного значения называется модуль разности точного y₀ и приближенного y значений, то есть ∆y = |y₀ - y|.

На практике точно измерить любую величину: вес, длину, скорость и так далее, невозможно. Поэтому найти абсолютную погрешность приближенного значения нельзя, так как неизвестно точное значение величины.

Задание 2 (слайд 6)

Измерьте длину бруса с помощью рулетки (с сантиметровыми делениями). Какое получили значение? (Приближенное y ≈ 218см)

Известно ли точное значение y₀ длины? (Нет)

В таких случаях важно указать такое число, больше которого абсолютная погрешность быть не может. Так как цена деления рулетки 1см, то абсолютная погрешность приближенного значения y ≈ 218см не более 1, то есть |y₀ - 218| ≤ 1 или ∆y ≤ 1. В таких случаях говорят, что число 218 есть приближенное значение длины ученического стола (в сантиметрах) с точностью до 1.

Если y = y₀ и абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит числа h, то число y называют приближенным значением числа y₀ с точностью h.

Пишут y = y₀ с точностью до h.

Точность приближенного значения зависит от многих причин. В частности, если приближенное значение найдено в процессе измерения, то его точность зависит от измерительного прибора.

Например, цена деления школьной линейки 0,1см. Поэтому с ее помощью можно измерять длины с точностью до 0,1см. Цена деления рулетки 1см и с ее помощью можно мерить длины с точностью до 1см.

При округлении десятичных дробей до десятых, сотых, тысячных и так далее, находим их приближенные значения с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

Задание 3 (слайд 7)

Число 3,723 округлите:

а) до сотых.

Что получили? (3,72)

Чем является число 3,72? (Приближенным значением числа 3,723 с точностью до 0,01)

Найдите абсолютную погрешность этого приближенного значения (Абсолютная погрешность этого приближенного значения |3,723 - 3,72| = |0,003| = 0,003 < 0,01)

б) до десятых.

Что получили? (3,7)

Чем является число 3,7? (Приближенным значением числа 3,723 с точностью до 0,1)

Найдите абсолютную погрешность этого приближенного значения (Абсолютная погрешность этого приближенного значения |3,723 - 3,7| = |0,023| = 0,023 < 0,01)

IV. Этап закрепления нового материала - 16 мин. (слайд 8)

Выполнение заданий из учебника:

№ 520

Используя график функции y = x² найдите абсолютную погрешность приближенного значения функции

при x = 0,6, (y ≈ 0,3 y = 0,36 |0,36 - 0,3| = 0,06),

при x = 1,8, (y ≈ 3,2 y = 3,24 |3,24 - 3,2| = 0,04),

при x = 2,6, (y ≈ 6,7 y = 6,76 |6,76 - 6,7| = 0,06).

№ 521 (слайд 9)

Округлите данные числа до десятых и найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

17,26 ≈ 17,3 |17,26 - 17,3| = |-0,04| = 0,04,

12,034 ≈ 12,0 |12,034 - 12,0| = |0,034| = 0,034,

8,654 ≈ 8,7 |8,654 - 8,7| = |-0,046| = 0,046.

№ 524

Переведите обыкновенную дробь в десятичную с точностью до сотых и найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

≈ 0,142857 ≈ 0,14,

№ 526

Масса одного арбуза 5 кг, а другого 6 кг. Найдите средний вес арбуза. Какова точность измерения?

m = , точность измерения 0,5кг.

V. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению - 1 мин. (слайд 10)

Выполнить задания

№ 522(а,в), 523; 525; для сильного ученика дополнительно: 529; для слабого ученика: № 519.

VI. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия) - 5 мин. (слайд 11)

Задачи:

• контроль ЗУН и формирование у учащихся навыков правильного воспроизведения своих ЗУН;

• всестороннее развитие логических способностей, развитие интеллектуальной сферы:

• формирование приемов умственной деятельности,

• развитие активности мышления,

• усовершенствование и развитие внимания, памяти, воображения и фантазии.

Формы организации педагогической деятельности

Методы организации(МО)

Индивидуально-обособленная

Репродуктивный, исследовательский

1. Контрольные вопросы:

1. Что называется абсолютной погрешностью приближенного значения?

2. Что называется приближенным значением числа?

3. Какой может быть точность при округлении десятичных дробей?

2. Самооценка обучающимися знаний и умений, полученных на уроке (по пятибалльной системе) (слайд 12)

Знания и умения

Оценка

Я знаю формулу нахождения абсолютной погрешности

Я умею округлять числа

Я умею находить абсолютную погрешность приближенного значения

3. Сообщение оценок за работу на уроке.