Разработка урока по теме Декартова система координат

Конспект урока по теме

«Декартовы координаты»

( 8 класс )

Учитель математики

Апенькина Н.А.

2014 год

Виды деятельности на уроке: самостоятельная работа, работа в группах, фронтальный опрос, беседа.

Цели урока: Помочь развитию личности:

ввести понятие «Декартовых координат» с использованием исторического материала;

актуализировать, повторить и закрепить знания, умения и навыки по теме «Координатная плоскость»;

Задачи урока:

Образовательные:

Ввести определения координатной плоскости, осей, полуосей и начала координат, направления осей, их обозначение и направление, абсциссы и ординаты точки, координаты точки, четвертей и их нумерацию и провести первичную проверку усвоения данного материала, умения владеть соответствующей терминологией и символикой.

Воспитательные:

Продолжить работу по воспитанию позитивного отношения к урокам математики, целеустремлённости, усидчивости, внимательности, умения работать в группе.

Развивающие:

Развитие навыков правильного построения геометрических чертежей.

Развитие математической речи учащихся и грамотности в написании специальных терминов.

Связать абстрактные математические понятия с фрагментами реальной жизни, используя элементы истории математики и фрагменты легенд.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация субъективного опыта учащихся.

Мы уже много строили разных фигур на плоскости, состоящие из множества точек. А как определить, где находятся эти точки - ближе, дальше, выше, ниже? Ниже чего? Выше чего? (Ответ: задать координаты)

Итак, сегодня мы поговорим о координатах (проговорить этапы урока).

Вы уже работали с координатами. А знаете ли Вы, кто первым их предложил всему миру и объяснил, как ими пользоваться?

Ш. Объяснение нового материала.

С решением такой задачи блестяще

справился французский ученый XVI века Рене Декарт.

В своем труде «Геометрия» он описал это так:

«Вообразим город ( план города), спланированный на американский манер, в котором проспекты идут на юг и на север, а улицы на восток и запад. Если выбрать некоторый проспект и некоторую улицу в качестве начальных, а их пересечение в качестве начала отсчета, от которого последовательно отсчитываются номера проспектов и улиц. Эти номера дают адрес, по которому представляем соответствующее место. »

"«Геометрия» Декарта вышла в свет в 1637 г. Это прочнейший памятник его славы."

Д. Араго

Таким образом, такую систему назвали Декартовой, а координаты Декартовыми. (Записать тему урока)

Такая идея позволяет нам однозначно определить положение любой точки на плоскости. В жизни мы часто встречаемся с подобной системой (шахматная доска, зрительный зал, местонахождение парты в классе).

Переходя к геометрическим понятиям, за начало отсчета возьмем точку. От неё проведем 2 взаимно перпендикулярные прямые x и y - оси координат.

Ось х - ось абсцисс,

ось у - ось ординат,

точка О - начало координат.

Этой точкой оси разбиваются на 2 полуоси: положительную (которую будем отмечать стрелкой) и отрицательную. Стрелка нам указывает направление осей. Ось абсцисс принято направлять слева направо, а ось ординат снизу вверх.

Возьмем любую точку на плоскости, из неё опустим перпендикуляры на оси. Таким образом каждой точке поставим в соответствие пару чисел абсциссу А_х и ординату А_у.

Абсциссой точки А будем называть число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки А_х. Это число будет положительным если А_х принадлежит положительной полуоси.

Ординатой точки А будем называть число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки А_у. Это число будет положительным если А_у принадлежит положительной полуоси.

Если точка лежит на оси у, то полагаем х=0, если точка лежит на оси х, то полагаем у=0.

Координаты записываются в скобках через « ; », на первом месте пишется абсцисса, на втором - ордината: А(х ; у).

Заметим, что оси разбивают всю плоскость на 4 четверти ( I, II, III, IV). В пределах одной четверти знаки сохраняются: I(+;+), II(-;+), III(-;-), IV(+;-).

Начало координат О(0;0).

Вопросы классу:

1. Если 2 точки лежат в разных четвертях, будет ли отрезок, их соединяющий, пересекать ось?

2. В каких четвертях должны лежать 2 точки, чтобы отрезок пересекал положительную полуось х? Отрицательную полуось у? сразу две отрицательные полуоси?

Чтобы находить числовые значения координат необходимо выбрать единичные отрезки на осях. Длина единичного отрезка выбирается удобной для пользования. Он выбирается маленьким, если координаты - большие числа и более крупным, если координаты маленькие числа.

Таким образом, мы задали систему координат на плоскости (Декартова система координат), плоскость будем называть координатной или плоскостью ху.

IV. Закрепление.

Потренируемся строить точки.

Представим себе ночное небо, на котором тысячи точек - звёздочек, которые люди включают в созвездия. Чтобы построить какое-нибудь созвездие надо знать их расположение. Послушайте легенду о возникновении созвездий «Большой и Малой Медведиц».

Легенда 1.

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы.

Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо.

Таким образом появились на небе созвездия «Большой и Малой Медведицы».

Задание классу.

Постройте по координатам созвездие «Большой Медведицы»:

(-7,5;0,5), (-5;1,5), (-1,5;1), (3:1), (2,5;-1), (-0,5;-1), (-1,5;1).

Легенда 2

1 часть.

Бог Посейдон напустил на берега Эфиопии страшное чудовище - Кита. Чтобы от него избавится, царь Цефей вынужден был отдать на съедение Киту свою дочь Андромеду.

Её приковали к прибрежной скале, и каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит её.

Задание классу.

По имеющемуся чертежу выпишите координаты точек созвездия Андромеды.

2 часть.

В это время Персей совершал один из своих подвигов - проник на уединённый остров, где обитали три страшные женщины - горгоны, на их головах вместо волос клубками вились змеи.

Взгляд Горгоны превращал в камень все живое.

Воспользовавшись сном горгон, Персей отсёк голову одной из них по имени Медуза, вскочил на крылатого Пегаса и, держа в руках отрубленную голову Горгоны, полетел домой.

Задание классу.

Имея Созвездие Пегаса, выпишите:

а) координаты точек, абсциссы которых равны;

б) координаты точек, ординаты которых равны;

в) точки, лежащие на оси абсцисс;

г) точки, лежащие на оси ординат.

3 часть.

Пролетая над Эфиопией, Персей заметил прикованную к скале Андромеду. К ней уже направлялся Кит, вынырнувший из морской пучины. Персей направил последний смертельный взгляд Медузы Горгоны на Кита. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров.

Персей расковал Андромеду, привёл её к Цефею, а впоследствии женился на ней.

Задание классу.

У созвездия Персея восстановите оси координат, если известно, что точка А лежит на оси у с ординатой -1, а точка В (1;1).

V. Контроль знаний.

Работа в четвёрках. Ставится одинаковая оценка всем четверым. Чертежи выполняются на миллиметровой бумаге. После выполнения всеми задания из полученных букв составляется слово «Декарт».

1 Постройте на координатной плоскости данные точки

и последовательно соедините их отрезками:

1 часть 2 часть

1. (4;-4).

2. x=4, y= -1.

3. y= -1, х= -5.

4. абсцисса -5, ордината - 4.

5. ордината - 1, абсциссой 2.

6. (2;5).

7. х=1, у=6.

8. у=6, х= -2.

9. (-3;5)

10. абсцисса -3, ордината -1.

2. 1 часть 2 часть

1. (3; -3).

2. х=2, у= -4.

3. у= - 4, х= -2.

4. абсцисса и ордината равны -3.

5. y=5, x= -3.

6. (-2;6).

7. x=2, y=6

8. (3;5).

9. абсцисса -3, ордината 1.

10. ордината 1, абсцисса -1.

3. 1 часть 2 часть

1. (-3; -5).

2. х= -3, у=0.

3. y=1, x= -2.

4. абсцисса -1, ордината 1.

5. (2; -2).

6. ордината - 5, абсцисса 2.

7. (-3;3).

8. на оси х с абсциссой -3.

9. х=1, у=5.

10. у=5, х=2.

4. 1 часть 2 часть

1. (-4; 4).

2. х= -4, у=5.

3. y=5, x= 2.

4. абсцисса 2, ордината -5.

5. (3; -5).

6. х=2, у= -1.

7. ордината -1, абсцисса -3.

8. (-4;-2).

9. у= -5, х= -4.

10. (3; -5).

5. 1 часть 2 часть

1. (-4; -4).

2. х= -2, у= -4.

1. у= -4, х=-3.

2. абсцисса -3, ордината 6.

3. (1; 6).

4. у=5, х=2.

5. абсцисса и ордината равны 2

6. (1;1)

7. ордината 1, абсцисса -2.

8. у=2, х= -3.

6. 1 часть 2 часть 3 часть

1. (-5;6).

2. х= -4, у=6.

3. абсцисса и ордината равны -4.

4. абсцисса -4, ордината 5.

5. (-1;6).

6. у= -4, х= -1.

7. (-1;5).

8. ордината 6, абсцисса 2

9. х= 9, у= -4.

10. у= -4, х=3

IV. Подведение итогов.

Таким образом, сегодня мы поработали с …(Декартовой системой координат).

Почему она имеет такое название?

Из чего она состоит?

Что обозначается стрелками?

Если выбрать на этой плоскости любую точку, то, сколько чисел ставится ей в соответствие? Как они называются?

Как правильно записываются координаты точки?

На сколько четвертей разбивается плоскость осями?

V. Домашнее задание.

П.71, №2, №3.

Назад