Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

КГУ «Маяковская средняя школа отдела образования акимата Алтынсаринского района»



Разработка урока



Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Геометрия 10 класс



Урок подготовила и провела:

учитель математики

Кутенко Татьяна

Владимировна



2016 год

с.Первомайское

Предмет: геометрия

Класс:10

Тема: "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Цели урока:

Образовательные:

-актуализация опорных знаний при решении задач;

-обобщение знаний и способов решения;

-проверка усвоения темы на обязательном уровне;

Развивающие:

-развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

-развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

Воспитательные:

-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи.

Оборудование: карточки с самостоятельной работой, оценочные листы, флипчарт.

Ход урока

1. Организационный момент.

а) Сообщение учителем темы и постановка целей урока.

б) Создание коллаборативной среды: «Золотой слиток». Учащиеся встают в круг и по очереди говорят: «Я золотой слиток, найденный в (место рождения), в (год рождения) году, названный (имя), весом (возраст) и обладающий такими качествами, как: умный, добрый, отзывчивый…. И т.д.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Устная работа «Снежный ком».

Сформулировать:

  1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве,

  2. Определение прямой, перпендикулярной плоскости,

  3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости,

  4. Теорему о трех перпендикулярах,

  5. Определение перпендикулярных плоскостей,

  6. Признак перпендикулярности плоскостей.

2) Математический диктант.

Закончите предложения. Сделайте рисунок.

а) Две прямые называются перпендикулярными, если…….

б) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если….

в) Прямая перпендикулярна плоскости, если она….

г) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….

д) Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…..

е) Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в ….

ж) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…

з) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,….

и) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то..

к) Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они…

Критерии оценки: (учащиеся выставляют оценки в листах оценивания)

10 правильных ответов - «5»

7-9 правильных ответов - «4»

5-6 правильных ответов - «3»

0-4 правильных ответов - «2»

3. Решение задач.

1) У доски:

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1 ∥ QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q - трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PK ∥ P1Q1;
4) QK = 33,5 - 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 9 см.

Ответ: P1Q1 = 9 см.

2)

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD1B1.
Решение:

1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

см;

2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;

DD1 =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 12 см;

3) SBB1D1D = BD ∙ DD1 =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

см2.

Ответ:

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

см2.

3) В парах, с последующей проверкой.

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEK ∆ HPK по двум углам и

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

; т.е.

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

⇒ EK =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

4. Физминутка.

5. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Вариант I

Вариант II

Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.

Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 ⊥ BC, BB1 ⊥ AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.

Решение:

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

1) AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD, а AB ⋂ AD = A ⇒ AA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1 ∥ BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:

BD =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 20 см;

3) ∆ B1BD - прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 15 см.

Ответ: 15 см.

Решение:

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

1) BB1 ⊥ AB, BB1 ⊥ BC, а AB ⋂ BC = B ⇒ BB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1 ∥ AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1 ⊥ AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 6 см,

AO = ½ AC ⇒ AC = 12 см;
3) ∆ A1AC - прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =

Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

= 5 см.

Ответ: 5 см.

5. Итог урока.

1)Домашнее задание: подготовить проект на тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2) Выставление оценок (Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.)

6.Рефлексия. Учащиеся записывают на стикерах свое мнение об уроке и складывают в корзину.



© 2010-2022