Конспект урока по математике Решение задач на составление уравнений (6 класс)

Урок 79

Тема урока: «Решение задач на составление уравнений»

«Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение»

Г. Гессе.

Цель: научить решать задачи на составление уравнений в 3 этапа моделирования.

Задачи:

Развивающая: развивать навыки устного счета, навыки решения уравнений по алгоритму, логическое мышление, воображение, грамотную математическую речь.

Воспитательная: воспитывать познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний.

Формирование УУД:

Личностные УУД:

-учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу;
-ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
-самоанализ и самоконтроль результата;
-способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Коммуникативные:

формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование

информации по данной теме.

Регулятивные:

осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата.

Познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для

решения учебной задачи

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Время

I Мобилизирующий этап

1 мин

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не простой урок, сегодня мы отправимся в путешествие в Мир Литературы. Он очень огромен и разнообразен. И сегодня мы побываем в стране, название которой вам предстоит разгадать.

1 мин

II Актуализация опорных знаний учащихся

7 мин

1. Ученикам предложено составить алгоритм из карточек, сложенных в неверном порядке, и составить из полученных букв название страны. (ЧУКОВИЯ).

Алгоритм решения уравнения Ч

Чтобы решить уравнение, надо:

1. раскрыть скобки; У

2. слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения К

3. числа перенести в правую часть, О

4. не забывая при переносе менять знаки на противоположные; В

5. Привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения; И

6. Разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной. Я

Молодцы, ребята! Как вы думаете, кто создал эту страну, что это вообще за страна? Кто в ней живет? Конечно же, герои сказок, знакомые вам с раннего детства. Какие сказки К. Чуковского вы знаете?

А отправимся в путешествие мы с вами на одном из видов транспорта, представленных в сказке «Тараканище».

2. Установите соответствие между выражениями, записанными на математическом языке и выражениями, записанными на русском языке.

Когда Муха-Цокотуха пригласила к себе гостей отведать чая из только что купленного самовара, бабушка Пчела принесла к чаю х литров варенья и у литров меда.

Что означают выражения:

1. х+у (Т Сколько литров варенья и меда принесла бабушка Пчела?);

2. х-у (Р На сколько литров больше варенья, чем литров меда принесла бабушка Пчела?);

3. х+1,5 (А В первую банку долили 1,5 литра варенья);

4. у-2 (М Из второй банки отлили 2 литра меда).

Что означают равенства:

1. х-у=1,8 (В варенья больше, чем меда на 1,8 литра);

2. у-1=х (А меда больше, чем варенья на 1 литр);

3. х=2,8+у (Й варенья больше, чем меда на 2,8 литра).

Ребята! Какие вы молодцы! Вы верно выполнили задание и выяснили, что мы с вами отправляемся в путешествие, как «зайчики в трамвайчике»!

Учащееся составляют алгоритм решения уравнения и получают название страны.

Ребята отвечают на вопросы учителя.

Один ученик выступает с кратким (2 мин) докладом-презентацией о жизни и творчестве Корнея Чуковс-кого.

Ученики устанавливают соответствие и получают слово «ТРАМВАЙ»

2 мин

3 мин

2 мин

III Объяснение нового материала (постановка цели урока)

18 мин

А вот и первая наша станция!

Задача №1: Когда грязная посуда вернулась домой к Федоре, она сразу же поняла, что сможет ее перемыть лишь за 2 дня, а не сразу, как думала первоначально. Федора решила, что в первый день она помоет на 15 тарелок больше, чем во второй день. И тогда все её 367 тарелок будут снова чистыми! Сколько тарелок перемоет Федора в первый и во второй день? (176 тарелок и 191 тарелка)

Вторая станция:

Задача №2:

У доктора Айболита в первой ветеринарной больнице добровольных помощников было в 3 раза больше, чем во второй. И, поэтому, в ней никогда не было очереди, в то время как во второй - очередь была постоянно. Тогда он задумался: «Если я переведу 10 помощников из первой больницы во вторую, то их станет равное количество и очереди сократятся!» Так он и сделал. Сколько помощников было в каждой из больниц первоначально?

Постановка цели урока:

Сегодня на уроке мы научимся решать задачи на составление уравнений, выделяя при этом три этапа математического моделирования.

Давайте составим уравнение для решения данной задачи. Но все наши рассуждения, о том, что мы обозначаем за х и т.д. поместим в таблицу

I вет. больница

II вет. больница

Было

3х пом.

х пом.

Стало

(3х-10) пом.

(х+10)

пом.

3х-10=х+10 Мы составили математическую

модель

2х=20,

х=10 Провели работу с математической моделью.

А теперь отвечаем на вопрос задачи, пользуясь нашей помощницей-таблицей. Так как в задаче спрашивают сколько было…, работаем со строчкой «было». Во второй больнице -х , а значит, 10 помощников; в первой 3х, т.е. 3*10=10 помощников.

Ответ: 30 помощников было в первой больнице и 10 помощников было во второй больнице.

Учащиеся обсуждают и решают задачу. Как правило, предлагают арифметический способ решения, но кто-нибудь обязательно вспомнит что можно составить уравнение, как в 5 классе.

Учащимся труднее найти арифметический способ решения этой задачи.

Они будут обсуждать , что делать, предлагать различные способы решения.

Ученики решают задачу, выделяя три этапа моделирования:

1) составляют математическую модель (составление уравнения);

2) работают с математической моделью (решение уравнения);

3) отвечают на вопрос задачи.

Ученики еще раз проговаривают этапы моделирования.

4 мин

14 мин

IV Первичное закрепление/ V первичный контроль новых знаний

10 мин

Самостоятельная работа (обучающая)

1 вариант

Задача: Мне позвонили две мартышки и попросили прислать им книжки. Я стал собирать для каждой из них посылку. В первую посылку положил в три раза меньше книг, чем во вторую. Но потом заметил, что если из второй посылки убрать 3 книги, а в первую добавить 9 книг, то книг в обеих посылках станет поровну. Сколько было книг в первой и второй посылках первоначально?

2 вариант

Задача:

К новому году я решил подарить семейству крокодилов их любимые калоши. Подарки решил отправить в двух посылках. Сначала я в первую посылку положил в 4 раза больше калош, чем во вторую. Но, потом заметил, что если из первой посылки переложить во вторую 15 калош, то калош в обеих посылках станет поровну. Сколько первоначально было калош в каждой из посылок?

Решение задач показать на слайде, разобрать вместе учениками

Ученики выполняют самостоятельную работу по вариантам

Разбор заданий

Взаимопроверка с соседом

7 мин

3 мин

VI Подведение итога урока. Рефлексия

3 мин

Поднимите руки те, у кого верно составлена математическая модель?

… верно решено полученное уравнение?

… верно получился ответ на вопрос задачи?

Какие затруднения вы испытывали при решении данной задачи?

Какие темы мы сегодня повторили?

Что нового сегодня мы узнали на уроке?

- Что такое составление математической модели?

- Что означает работа с математической моделью?

Сегодня мы путешествовали по стране сказок К. Чуковского. Сказки Корнея Чуковского учат добродетели, дружбе, и надолго остаются в памяти людей всех возрастов.

Это наш первый урок, на котором мы работали с математической моделью. На следующем уроке мы продолжим работу по данной теме.

У вас есть вопросы по сегодняшнему уроку?

Ученики отвечают на вопросы учителя, проговаривают алгоритм решения уравнений; этапы моделирования и задают свои вопросы.

VII Домашнее задание

1 мин

Ребята! Давайте посмотрим на предложенное вам домашнее задание.

№1 выполняют ученики всего класса.

№2 -«удовлетворительно»

№3- « хорошо»

№4- «отлично».

Приветствуется выполнение всех трех задач!

1. Выучить три этапа моделирования.

2. Решить задачу, выделив три этапа моделирования.

Задача:

Масса акулёнка в 4 раза меньше массы его мамы акулы Каракулы. Если массу Каракулы уменьшить на 5,3 тонны, а массу акулёнка увеличить на 8,8 тонны, то мама и сын будут одинакового веса. Какой вес у акулы Каракулы и сколько весит её сынок акулёнок?

3. Сформулируйте задачу, решение которой начинается так:

I

II

Было

х

2х

Стало

х-7

2х-34

4. Сформулируйте задачу и решите ее, выделяя три этапа моделирования.

Ученики задают вопросы по домашнему заданию.

Разбор урока по этапам:

I Мобилизирующий этап

Данный урок был представлен в виде путешествия в Мир Литературы по сказкам Корнея Чуковского. Это было сделано для того, чтобы повысить интерес к теме, через участие в задачах с детства знакомых и любимых персонажей.

II Актуализация опорных знаний учащихся

К восприятию новой темы ребята были подготовлены, обладали достаточным запасом знаний. На этом этапе мы повторили ранее изученный материал, который необходим для изучения нового материала:

• алгоритм решения уравнений;

• буквенные выражения, для составления математической модели

III Объяснение нового материала (постановка цели урока)

Применяя элементы проблемной технологии, мне хотелось, чтобы ученики сами поставили цель урока. Поэтому, первую задачу я взяла из курса 5 класса (сама переделала под сказки К. Чуковского). Я знала, что ребята воспользуются арифметическим способом решения задачи и, лишь некоторые, вспомнят, что когда-то, в 5 классе, мы решали такие задачи двумя способами. Как я и думала, ученики с легкостью решили задачу арифметическим способом. Вторую задачу, я взяла уже, опираясь на курс 6 класса (именно по нашей теме). Я знала, что она уже так легко не решится: ребята «наткнутся» на проблему и будут искать способы ее решить. На случай того, что задача все-таки будет решена арифметическим способом, я приготовила еще одну задачу с большим количеством неизвестных данных. Но уже здесь они почувствовали трудность, сами предложили решить задачу каким-нибудь другим способом. Мне только оставалось подтолкнуть их к составлению уравнения. Затем, мы увидели, что очень много нужно записывать пояснений для решения: пусть х… и т.д. А если оформить в таблице, то намного понятней и быстрее. И потом, пользуясь таблицей можно найти те данные, которые необходимы для написания ответа. Для ребят я проговорила и показала каждый этап моделирования и дальнейшие действия, как правильно пользоваться таблицей. Это было целенаправленно сделано, так как я встречала ребят в старших классах, которые таблицу составляли не для удобства решения, а потому, что так надо. И, вообще, ей не пользовались, а с помощью других рассуждений находили зачастую неверный ответ. На слайде тоже были этапы моделирования для того, чтобы сработала зрительная память. И на уроке мы тоже их постоянно проговаривали. Все это способствовало дальнейшему усвоению нового материала.

IV Первичное закрепление

На этом этапе ребятам была предложена одна задача, которую нужно было решить выделяя три этапа моделирования. Мне важно было понять не только, кто научился решать задачу поэтапно, но и какие именно этапы не усвоены у каждого ученика.

V Первичный контроль новых знаний

После того, как время самостоятельной закончилось, я предложила ребятам поменяться тетрадями с соседями через 2 парты (во избежание исправления результатов) и на слайде показала подробное решение задач в три этапа моделирования. Попросила поставить + или - напротив каждого этапа. Затем, просто осуществила проверку через поднятие рук. Тетради в конце урока собрала, чтобы проанализировать данные.

VI Подведение итога урока. Рефлексия

Здесь мы подвели итоги урока, оценки выставила только по желанию учеников.

VII Домашнее задание

Домашнее задание дифференцировала по трудности (я так делаю почти на каждом уроке, чтобы не возникало вопросов по оцениванию). Этот же метод применяю и на самостоятельной работе, но по новой теме это делать нецелесообразно. Домашнее задание было напечатано на карточках, которые получил каждый ученик.

В целом, урок был хороший. Немножко не хватило времени, для разбора домашнего задания (немного захватили перемену).

Я увидела, что примерно 40% могут составить и решить верно уравнение. Записать ответ (1,2,3 этап); многие ученики верно решили своё неверное уравнение-значит, уравнение решать умеют, но не осуществляют проверку данных задачи (т.е. получился отрицательный корень - ничего страшного, что получилось -5 книг или 7,8 калош). Это полностью моя вина, так как я не акцентировала на этом внимание. А 17% вообще ничего не смогли сделать. Но это же только 1 урок по данной теме… В дальнейшем отработаем.

Планируемая работа на следующий урок:

1. Привести примеры неправильных ответов ребят и обсудить или даже вместе с ребятами составить свой алгоритм решения задач, примерно такой:

Чтобы решить задачу, надо:

1.Внимательно прочитать задачу;

2. 1этап -составить уравнение и т.д. и в конце прописать про проверку данных.

2. Простроить дифференцированную работу на уроке: чтобы «сильные учащиеся» уже шли дальше по теме и являлись консультантами «слабых». Для группы слабых учеников подготовлю карточки-помощники, с решением задачи, чтобы был образец. Сначала буду давать задачи, лишь слегка изменяя данные, постепенно усложняя.

3. Провести мини-самостоятельную работу, для дальнейшего отслеживания результатов.