Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

Цель: развивать исследовательские навыки учащихся, навык аргументированных рассуждений, навык доказательства теорем.Наглядность: чертежи на альбомных листах. На доске начерчены чертежи для работы на уроке. Обучающие задачи: обеспечить усвоение теоремы о сумме углов треугольника; научить учащихся слушать, взаимодействовать в учебном труде. Развивающие задачи: научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу. Воспитывающие задачи: воспитывать толерантность, умение работать в группах.
Раздел Математика
Класс 7 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок геометрии в 7 классе по теме:

"Сумма углов треугольника"

Учитель: Янущик Лариса Геннадьевна, первая категория



Цель: развивать исследовательские навыки учащихся, навык аргументированных рассуждений, навык доказательства теорем.

Наглядность: чертежи на альбомных листах.

На доске начерчены чертежи для работы на уроке.

Обучающие задачи:

  • обеспечить усвоение теоремы о сумме углов треугольника;

  • научить учащихся слушать, взаимодействовать в учебном труде.

Развивающие задачи:

  • научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу.

Воспитывающие задачи:

  • воспитывать толерантность, умение работать в группах.

ХОД УРОКА

1. На этом уроке мы научимся доказывать теорему о сумме углов треугольников. Треугольники бывают одинаковыми, а бывают и разными.

• Чем могут отличаться друг от друга треугольники?

- Длиной сторон. Величиной углов.

- Все углы треугольника могут быть острыми.

• Какие углы может иметь треугольник?

Треугольник может иметь один тупой угол.

Треугольник может иметь один прямой угол.

• Рисунок на боковой доске

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаУрок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаУрок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

Какова величина прямого угла?
Какова величина острого угла?
Какова величина тупого угла?

CCCCC

Угол D = 90°
Угол C < 90°
Угол E > 90°

Начертим в тетради произвольный треугольник. Каждый начертит свой треугольник. Обозначим его Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАВС.

2. Далее мы будем работать в группах. (Ребята объединяются в группы по 4-5 человек)

Каждый учащийся с помощью транспортира измеряет углы своего треугольника.

Учитель: "Будьте внимательны при измерении величин углов (смотрите памятку на боковой доске). Рядом с чертежом запишите результаты своих измерений. Кто справился с работой? Поменяйтесь тетрадями, проверьте друг друга. Помогите друг другу. Теперь каждому необходимо найти сумму углов своего треугольника: Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаА+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаВ+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС=…=…"

Каждая группа выбирает капитана, которому она доверит сообщить результаты вычислений.

Капитаны озвучивают результаты своей группы. Эти результаты учитель записывает на доске: Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаА+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаВ+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС=

183° ; 179°; 180°; 181° и так далее.

• Давайте, сравним полученные результаты. Какие мысли у вас возникают? Идет обсуждение в группах. Поднимаются руки:

-нет огромной разницы между полученными числами;
-все результаты очень похожи;
-все треугольники были разными, а результаты почти одинаковые;
-мы измеряли с разной степенью точности;
-может быть, сумма углов треугольника величина постоянная;
-можно предположить, что сумма углов треугольника 180°;
-неужели у всех треугольников сумма углов является одной и той же величиной?

Итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

Работа в группах закончилась. Все сели на свои места.

3. Работа в парах. Учитель показывает по очереди чертежи на альбомных листах.

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

1. • Какой это угол? Какова величина развернутого угла?

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАОВ развернутый.
Величина развернутого угла равна 180°.

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

2. аУрок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаb. Сравните углы на этом чертеже. Сделайте вывод об их равенстве или отличие.

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника1=Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника2 как накрест лежащие углы для аУрок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаb, сек. с
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника3=Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника4 как накрест лежащие углы для аУрок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаb, сек. d

4. Итак, возвращаемся к нашей гипотезе. Попытаемся доказать, что сумма углов треугольника равна 180°.

С чего мы начинаем доказательство теоремы? Записываем, что дано и чертим чертеж.

Что же нам дано? --- Произвольный треугольник.--- Учитель чертит на доске произвольный треугольник.

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

Кто хочет выполнить дополнительное построение на доске? Как обозначим эту прямую?

• Обозначим его Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАВС. Для удобства обозначим углы треугольника 1,2,3. Достаточно ли нам данного чертежа, чтобы доказать теорему? Что вы можете предложить? Достаточно ли нам введенных обозначений? Изображается чертеж полностью.

Нет недостаточно. Нужно выполнить дополнительное построение. Провести через точку В прямую, параллельную АС. Надо еще обозначить углы Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника4 и Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника5.

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

• Какие еще мысли у вас возникают?

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника4 + Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника2 + Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника5 образуют развернутый угол. Их сумма 180°

• На доске:

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника4+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника2+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника5=180°
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника1=Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника4
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника3=Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника5
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника1+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника2+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника3= 180°
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаА+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаВ+Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС= 180° теорема доказана.

Но Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника1=Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника4 как накрест лежащие углы для аУрок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАС, сек. АВ Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника5=Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника3 как накрест лежащие углы для аУрок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАС, сек. ВС.

Мы с вами доказали теорему о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Кто хочет сейчас повторить доказательство этой теоремы? (Дать минуту на обдумывание плана доказательства).

Запишем домашнее задание: п. 33, стр. 46 - теорема с доказательством. № 18(2,4),20.

5.

• Какое утверждение мы только что доказали?

Сумма углов треугольника равна 180°.

• Решим задачу 1 устно по готовому чертежу:

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаМ=180°-(60°+40°)=80°

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника


Задача 2.

Кто хочет пойти к доске? Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

Дано Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАВС
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаА=65°
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаВ=57°

Найти: Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС
Решение: Сумма углов Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАВС равна 180°.
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС=180°-(65°+57°)=180°-122°=58°
Ответ: Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС=58°

Если есть время, то решить задачу:

В Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАВС проведена биссектриса АК. Найдите Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС=33°, Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАКС=110°
Дано: Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАВС, АК - биссектриса, Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаС=33°, Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаАКС=110°.

Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольника

Найти: Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаВ
Решение:
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаКАС=37°
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаВАС=74°
Урок геометрии в 7 классе по теме Сумма углов треугольникаВ=73°

6. Заключение.

Благодарю учащихся, оцениваю, прошу поднять руки тех учащихся, которые получили удовольствие от работы на уроке.

© 2010-2022