Урок Правильные многранники

План открытого урока на конкурс 2 методического фестиваля «Инновации в образовании»

Дата проведения: 27.02.2014г.

Преподаватель ГАОУ СПО КО КузТАГиС, Овсянникова Оксана Викторовна

Дисциплина: Математика

Тема урока: « Правильные многогранники»

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: Комбинированный.

Цели урока:

Обучающая цель:

• организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний.

• способствовать формированию знаний о правильных многогранниках;

• содействовать в ходе исследовательской работы выводу соотношения между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

Развивающая цель:

• создать условия для развития познавательного интереса и творческой активности учащихся;

• способствовать развитию навыков сознательного и рационального использования ЭВМ в своей деятельности.

Воспитательная цель:

• воспитание чувства ответственности, культуры диалога;

• воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

• создание условий для целостного восприятия общей картины мира.

Дидактический материал: видео- презентация «Правильные многогранники», информационный материал «правильные многогранники».

Раздаточный материал: индивидуальные карточки-задания, листы с тестами, заготовки для выполнения моделей правильного многогранника

Формы организации учебно-познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: работа в микрогруппах, практическая работа, демонстрация слайдов.

Междисциплинарные связи: информатика, химия, биология, история.

Материально-техническое оснащение:

1. Учебник. Геометрия, 10-11 классы.

2. Компьютер, мультимедийный проектор, модели многогранников.

3. Репродукции картин Сальвадора Дали «Тайная вечеря», А. Дюрера «Меланхолия».

4. Таблицы, изображение «Космический кубок» Кеплера (модели Солнечной системы)

5. Заготовки для выполнения моделей правильного многогранника.

Учебно-методическое обеспечение: презентация «Правильные многогранники», информационный материал «правильные многогранники»,

индивидуальные карточки-задания, листы с многогранниками, заготовки для выполнения моделей правильного многогранника.

Структура урока

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, сформулировать цели урока. (С№1) Вступительное слово учителя:

1. "Чешский писатель Карел Чапек, восхищаясь формами кристаллов в коллекциях Британского музея, в своих "Записках из Англии" писал: "Я должен еще сказать о кристаллах, формах, красках. Есть кристаллы огромные, как колоннада храма; нежные, как плесень; острые, как шипы; чистые, лазурные, зеленые; как ничто другое в мире, огненные, черные; математически точные, совершенные; похожие на конструкции сумасбродных ученых… И в человеке таится сила кристаллизации. Чтобы быть равным природе, надо быть точным математически и геометрически".

2. Кристаллами восхищаются поэты, художники, свойства кристаллов изучают различные науки, например, химия, физика, кристаллография. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков? (С№2)(Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников).(С№3)

3. Понятие о многогранниках вам уже знакомо. Цель урока: выделить особую группу многогранников и дать понятие о правильных многогранниках; выявить свойство, характерное для всех выпуклых многогранников, точнее, установить существует ли закономерность между числами ребер, вершин и граней выпуклого многогранника.(С№4)

2. Психологическая минутка. Приложение 1.

3. Актуализация знаний учащихся.

Сегодня мы проводим урок по теме «Правильные многогранники». Нам предстоит повторить и обобщить ранее изученный материал, закрепить его при решении задач и узнать что-то новое, ещё не сказанное по данной теме. Ответим на вопрос в конце урока, где же встречаются правильные многогранники и на что они похожи? Начнём наш урок с повторения. Первое задание

1. Фронтальный опрос: ответить на вопросы по рисункам, спроектированным на экран.

Слайд № 5.

• Дать характеристику многогранника.

• Грани, вершины, ребра.

Слайд № 6.

• Дать характеристику многогранника.

• Назовите грани, вершины и рёбра данного многогранника.

Слайд № 7.

• Дать характеристику многогранника.

• Можно ли в качестве высоты этой призмы принять боковое ребро?

• Будет ли эта призма правильной, если в основании лежит равносторонний треугольник?

Слайд № 8.

• Дайте характеристику многогранника.

• При каких условиях эта пирамида будет правильной?

• Как в этом случае можно назвать высоту боковой грани?

В следующем задании я предлагаю вам найти сходства и различия многогранников: «Призма», «Пирамида», «Параллелепипед». Приложение 2.

4. Изучение нового материала.

Вступительное слово преподавателя.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках.

В геометрии мы с вами изучили разные виды многогранников: тетраэдр, параллелепипед, пирамиды, призмы. Но ни одно геометрическое тело не обладает такой красотой, как правильные многогранники, с которыми мы познакомимся на сегодняшнем уроке.
«Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» (Л.Кэрролл)(С№9)

а) Работа по формированию понятия о правильных многогранниках.

Под руководством преподавателя обучающиеся формулируют определение правильного многогранника (с помощью сравнения моделей). (С№10) (С№11)

Закрепление понятия о правильных многогранниках, Отметить признаки правильных многогранников. (С№12)

Вывод, обобщение. (С№13)

б) Частично-поисковая работа (определение видов правильных многогранников).

Ставится проблема: "Много ли существует видов правильных многогранников?".

Преподаватель предлагает высказать различные предположения о том, как установить количество видов правильных многогранников? (Все грани - правильные многоугольники; все многогранные углы должны быть равны, в каждую вершину должно сходиться одинаковое число ребер, граней, значит нужно установить, сколько граней может сходиться в одну вершину; должен существовать многогранный угол правильного многогранника, условие существования - сумма всех его плоских углов меньше 360° и т.д.).

Вывод: существует 5 видов правильных многогранников.

Почему правильные многогранники получили такие имена?

Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка:

эдрон - грань

окто - восемь

тетра - четыре

додека - двенадцать

гекса - шесть

икоси - двадцать

(С№14-24)

5. Исследовательская работа.

а). Мотивация деятельности. Привлекательная цель.

Преподаватель читает условие задачи:

1.(шуточного содержания) "Муха движется вдоль ребер выпуклого многогранника. Может ли муха обойти все вершины этого многогранника, проходя по каждому ребру только один раз?"

2. Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина наибольшего ребра L= 4мм.

А вы сумеете найти максимальную длину золотой нити?

б). Исследовательская работа. Заполни таблицу, с помощью рисунков. (С№25-26)

Характеристика Эйлера :

Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В - Р = 2

Нужно заполнить пропуски и проверить характеристику Эйлера. (С№27) Работа по группам.

Многогранник:

Сколько?

Граней:_________

Вершин:_________

Ребер:___________

Решение : Г=12, В=10, Р=20, Г+В-Р=12+10-20=2 (С№28)

в) Сообщения студентов:

1.Правильные многогранники в философской картине мира Платона.

(Слайд № 29).(Андреева А.)

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 - ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

Икосаэдр - как самый обтекаемый - воду. Куб - самая устойчивая из фигур - землю. Октаэдр - воздух.

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

Пятый многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

2. Правильные многогранники и природа. (С№30). (Харабаров А.)

Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр .

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Правильные многогранники - самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO₄)₂] × 12H₂O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na₅(SbO₄(SO₄)) - вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник - икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

3.Правильные многогранники в искусстве. (Кислякова Е.) (С № 31,32)

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 - 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.

Сальвадор Дали на картине "Тайная вечеря" изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471-1528) в известной гравюре "Меланхолия", на переднем плане также изобразил додекаэдр.

6. Постановка домашнего задания:

Дома: Домашнее задание будет сегодня творческим на ваш выбор. Развертки многогранников. Увеличить масштаб и склеить модели правильных многогранников на выбор. Устроим выставку.(С№33-39)

6. Рефлексия: Подходит к концу урок, подведём итоги.

• Что нового вы узнали сегодня на уроке?

• Поднять 5 пальцев-понравилось!

• Поднять кулачок-не понравилось!