Презентация по математике на тему

Изобретение логарифмов,

сократив работу астронома,

продлило ему жизнь

П.С.Лаплас.

Тема: Логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнение.

Оборудование: компьютеры, интердоска, учебники, тесты по ЕГЭ

Цели: Оказание методической помощи начинающим преподавателям «Молодая школа » и преподавателям, не имеющим значительного педагогического опыта;

2)Развивать инновационные идеи, авторские находки для профессионального диалога

3)Повышение интереса к профессиональной деятельности.

ФГОС:

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать /понимать

• - значение математической науки для решения возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

План работы урока - семинара.

1. История возникновения и развития логарифмов

2.Автобиография создания логарифмов (слайды)

3.Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество

4.Вычислить логарифм, применяя логарифмическое тождество.

5. Логарифмы и их свойства.

6.Решение упражнений путем применения свойств логарифмов.

Ход семинара

1.Прослушать сообщение об авторе «логарифм» в виде презентации

(слайды).

История возникновения логарифмов.

Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно приводится, как отношение чисел .

В течение XVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии , имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу ) Генри Бриг-с (1561-1632)-швейцарец, разработал большую таблицу десятичных логарифмов.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г т.е.

всего через 9 лет после издания первых таблиц , английским математиком

Д. Гюнтером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая

рабочим инструментом для многих поколений.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550-1617г) и швейцарцем И. Берги (1552-1632г).В таблицы Непера вошли значения логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620г., уже после издания таблиц Непера и поэтому остались незамеченными.

Поэтому открытие логарифмов, сводящие умножение и деление чисел к сложению и вычитанию Лапласа, жизнь вычислителей.

Логарифм вокруг нас. Термин «логарифм»- слово греческое.

Буквально означает «числа отношений».Логарифмы были изобретены Джоном Непером (1550-1617).

Изобретатель так говорил о своих побуждениях: «Я старался насколько мог и ушел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики.

Современник Непера, Бриг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера: «Своими навыками и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которые нравились бы мне больше и приводила бы в большее изумление». Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, географов и экологов.

2. Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойство логарифмов а) повторить определение логарифма :

Логарифмом положительного числа b по основанию a ,

где а> и а=1 называется показатель степени х,

в которую нужно возвести число a,

чтобы получить число b.

;

Примеры логарифмов с различными основаниями (парная, групповая работа)

.

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием .

1)Вычислить -?

Обозначим -x

По определению логарифма 8^х =512, 2^3х =8³ , 2^3х =(2³)³ , 2^3х = 2⁹, 3х=9, х=3.

Проверка: =3.

2)Из определения логарифма следует основное логарифмическое тождество

3)приведите примеры: , , , ,3*,

3*, 2*, 3, 2*, 3,

(контроль, самоконтроль).

3) Свойства логарифмов:

1. =1; 2. =0; 3.; 4. =

5.=; 6.;7.4;8.

9.=.

Аудиторная работа:

Найдите вторую половину формулы (проверка на интерактивной доске)

Log_a b^r

1/с Log_a b

0

-1

Определение: Логарифм числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом и опускаем основание 10 и букву о при написании логарифма.

Например:

Определение: Логарифм числа b по основанию е, где e- иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828 называют натуральным логарифмом, опускаем основание и буквы о и g и пишем ln b.

Достаточно знать значения только десятичных или только натуральных чисел , чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию . Для этого используется формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

,

Где в0, а1, с

Стр99, №306(б) учебник: Ш.А.Алимов

Пример:( * =()=

=)= = =.

Задача : двухпроцентный вклад в сбербанк , равный рублям ,через становится равным , а трехпроцентный вклад становится равным

. Через сколько лет каждый из вкладов удвоится ?

Решение :для первого вклада 2=,откуда =2n=

Вычисления проведем на микрокалькуляторе :

2) Для второго вклада n = и вычисленная на микрокалькуляторе показывает

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмическая функция обладает следующими свойствами

1. Область определения функции -

множество всех положительных чисел;

• Это следует из определения логарифмов, так как имеет смысл при b

2. область значения логарифмической функции

-множество всех действительных чисел

• это следует из того что для любого действительного числа х

есть такое положительное число b что уравнение имеет корень.Такой корень существует и

равен b= , b=

3. логарифмическая функция не является ограниченной,

• это следует из свойства (2)

4)логарифмическая функция у = является возрастающей на промежутке (0,), если а

и убывающей, если 0 а

Для этих свойств запомним графики логарифмических функций,

которые являются ответами для многих функций.

5 Если a, то функция у= принимает положительные значения при x, отрицательные при 0 ,

Если 0 ,то то функция у= принимает положительные значения при 0

Мы здесь на координатной плоскости как y

Отметим, что график любой логарифмической функции у=

проходит через точку (0;1)

пример: Решить уравнение

x² +2x-5x-10=8

x² -3x-18=0

D=b²-4ac=9-4*1*(-18)=9+72=81

=:

X₁ =-3 - посторонний корень , х₂ =6

=3

Ответ: х=6

Вычислить:

2) = = =

Самостоятельная работа

Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта

Вариант 1.

1.Вычислите :

Log ₃27- Log ₉ 81 =

a) 2; б)3; в)1; г)4

Вычислите:

=

а) 2 б) 16 в) 14 г) 3

3. Решите уравнение:

Log₄ x =-3

а);б)3;в)1;г)

4.Вычислите:

+

а)1,5;б)1;в)-1,5;г)-1

5. Найдите

,если

==b

а)3а+2b;б)2а+3b,в)a-b;г)a+b

5.Вычислите:

а); б); в) ; г) .

Вариант 2.

1.Вычислите:

Log ₈ 64 -Log ₈ 16=

a) 1; б) 2; в) 3; г) 4

Вычислите:

-=

а) -1; б) 1 в) 0 г) 2

3. Решите уравнение:

а)1; б); в) -; г)

4. Вычислите:

+ -2

а) 0,5; б)-0,5 в)-1,5 г)1,5

5. Найдите , если

==b

а)3a+2b; б)2a+3b; в)a-b; г)a+b.

6. Вычислите:

=

а) ; б) ; в) ; г) .

6.Рефлексия урока

1.Сегодня на уроке я узнал …

2. Сегодня на уроке я научился …

3.Сегодня я на уроке познакомился …

4.Сегодня на уроке я повторил …

5.Сегодня на уроке я закрепил

7.Итоги урока. д/з учебник Ш.А.Алимов,

А.Н.Колмогоров, Интернет -ресурсов.

гГрозный

2015г.