План конспект урокаСоотношение между тригонометрическими функциями

10 класс урок № 11, 12

Учитель: Гайнанова С.Ф.

Соотношения между тригонометрическими функциями

одного и того же аргумента

Цели:

• научить находить соотношения между тригонометрическими функциями;

• повторить уравнение окружности;

• повторить значения тригонометрических функций острого угла;

• формировать умения и навыки использования тригонометрических тождеств;

• развивать память.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Устный счет

   1. В какой четверти находится конечная точка поворота на угол:

1) 220; 3) -160; 5) 906;

2) 285; 4) -290; 6) 4825?

2. Выразите в градусах угол, радианная мера которого равна:

3. Какому значению равны:

III Сообщение темы урока

• Мы с вами уже познакомились с определениями тригонометрических функций угла, с радианной мерой угла, с формулами перехода от радианной меры угла к градусной и от градусной к радианной. И сегодня мы научимся находить соотношения между тригонометрическими функциями, использовать тригонометрические тождества при решении задач.

IV Изучение нового материала

• Пусть при повороте начального радиуса ОА, равного R, на угол . Тогда по определению = , где x - абсцисса точки В, а y - ордината. Отсюда следует, что Тогда В принадлежит окружности. Поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:

.

Воспользуемся равенствами: получим:

Отсюда: (1)

Формула (1) выражает соотношение между синусом и косинусом одного аргумента.

• Выясним теперь как связаны между собой тангенс и котангенс одного и того же аргумента. По определению

tg. Т.к. то

tg= (2)

ctg (3).

• Равенство (1) верно при любых значениях . Равенство (2) верно при всех значениях , при которых , а равенство (3) верно при всех значениях , при которых .

• С помощью этих формул можно получить другие формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Из равенств (2) и (3) получаем:

tg, т.е. tg 1. (4)

• Равенство (4) показывает, как связаны между собой тангенс и котангенс одного аргумента. Оно верно при всех значениях , при которых tg имеют смысл.

• Выведем теперь формулы, выражающие соотношения между тангенс и косинусом, а также между котангенс и синусом одного и того же аргумента.

Разделив обе части равенства (1) на получим:

. (5)

Если обе части равенства (1) разделить на , то

. (6)

• Равенство (5) верно, когда , а равенство (6) - когда .

• Равенства (1) - (6) являются тождествами. Их называют основными тригонометрическими тождествами.

V Закрепление изученного материала

1. Рассмотрим пример. Найти tg, , если и .

2. № 55, 56, 58, 60, 62.

Домашнее задание: § 1, п.1, № 7,18 (б, г), из методички № 46, 52.