Элективный курс Решение уравнений и неравенств

Элективный курс

« Практикум по решению уравнений и неравенств».

Разработчик рабочей программы:

Алагашева Н.Ф.

Абакан 2014

« Дорогу осилит идущий,

а математику- мыслящий»

Пояснительная записка

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Одной из основных задач преподавания курса математики является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Овладение каким-либо разделом математики достигается только в процессе решения задач, не случайно решению задач в школе отводится не менее 2/3 учебного времени.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики.

Сам процесс решения, независимо от исхода, поиска ответа на задачу оттачивают ум человека, воспитывают в нём замечательные качества, которые пригодятся ему в любой работе, даже далёкой от математики.

«Практикум по решению уравнений и неравенств» предоставляет учащимся дополнительные возможности для развития способностей, прививает интерес к науке математике.

Какими бы математическими способностями не обладал ученик, но если он систематически решает задачи, побеждая некоторые из них, успех в решении в дальнейшем приходит к нему всё чаще и чаще.

Актуальным остаётся вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.

Нетрадиционные подходы к решению уравнений и неравенств позволяет сформировать в учащихся достаточно общий взгляд на эту большую группу задач.

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

В течение всех лет обучения в школе решают различные виды уравнений. Не сосчитать, сколько линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений решили ученики за эти годы. Однако в старших классах при решении показательных или логарифмических уравнений, когда после преобразований ученик переходит к алгебраическому уравнению, он всё равно допускает ошибки. Это неудивительно: решение уравнений - один из наиболее трудных вопросов.

Программа курса « Практикум по решению уравнений и неравенств» рассчитана на 60 часов. Курс предназначен для учащихся 9-х классов для систематизации знаний.

Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Цель курса:

• Расширение и углубление теоретического материала изученного на уроках;

• Развитие умений применять полученные знания на уроках при решении уравнений;

• Прививать интерес к науке математике и воспитание определённой культуры работы над уравнениями и неравенствами;

• Подготовка учащихся к экзамену и подготовка к профильному обучению.

Задачи курса:

1.Овладение системой знаний об уравнениях;

2.Отрабатывать умения в применении различных методов решений (аналитических, графических);

3.Вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

4. Формирование логического мышления учащихся.

Требования к математической подготовке учащихся.

1. Уравнения и неравенства с одной переменной.

Изучение программного материала даёт возможность учащимся:

• освоить различные приёмы в решении уравнений, в том числе нестандартных;

• усовершенствовать технику решения различных уравнений, неравенств, в том числе неравенств и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

• усвоить приёмы решения уравнений повышенной сложности;

• сформировать умение в решении иррациональных уравнений и неравенств.

2. Уравнения с двумя переменными и их системы, неравенства с двумя переменными.

Изучение программного материала дает возможность учащихся:

• усовершенствовать технику решения систем уравнений с двумя переменными;

• сформировать умение в графической интерпретации решения систем уравнений;

• освоить приёмы решения уравнений и систем уравнений повышенной сложности;

• сформировать умения в решении задач с помощью систем уравнений.

3.Уравнения с параметром.

Изучение программного материала даёт возможность учащимся:

• овладеть методом решения линейных уравнений с параметром;

• освоить способы решения квадратных уравнений с параметром;

• ознакомиться со способами решения дробно-рациональных уравнений с параметром и задач с параметром.

Календарно-тематическое планирование

№

урока

Разделы и темы

Кол-во

часов

Дата

проведения

Уравнения с одной переменной

18

1-2

Квадратные уравнения. Разные приёмы решения квадратных уравнений

2

3-4

Решение простейших квадратных уравнений

2

5-6

Решение квадратных уравнений с иррациональными корнями и приводящихся к ним

2

7-8

Уравнения приводящиеся к квадратным

2

9-10

Целое уравнение и его корни

2

11-12

Способы решения целых уравнений

2

13-14

Решение дробно-рациональных уравнений

2

15-16

Решение иррациональных уравнений

2

17-18

Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

2

Неравенства с одной переменной

14

19-20

Решение квадратных неравенств

2

21-22

Метод интервалов

2

23-24

Метод интервалов. Применение метода интервалов при решении задач

2

25-26

Решение рациональных неравенств

2

27-28

Решение дробно-рациональных неравенств

2

29-30

Решение неравенств, содержащих модуль

2

31-32

Решение иррациональных неравенств

2

Уравнения, системы уравнений, неравенства с двумя переменными

14

33-34

Уравнения с двумя переменными и его график

2

35-36

Системы уравнений с двумя переменными.

2

37-38

Графическая интерпретация решения систем уравнений

2

39-40

Способы решения систем уравнений

2

41-42

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

2

43-44

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

2

45-46

Решение задач с помощью систем уравнений

2

Уравнения с параметром

16

47-48

Линейные уравнения с параметром

2

49-50

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

2

51-52

Квадратные уравнения с параметром

2

53-54

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

2

55-56

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

2

57-58

Дробно-рациональные уравнения с параметром

2

59-60

Дробно-рациональные уравнения с параметром

2

Задачи с параметром

2

Литература:

1.Тестовые задания ФИПИ;

2.Дополнительные главы к школьному учебнику 8,9 классов авт. Ю.Н.М;

3. Уравнения, А.Х. Шахмейстер, пособие для школьников, абитурентов и учителей, под ред. Б.Г. Зива, С. Петербург Москва 2004 г.;

4.Решение уравнений и неравенств с параметрами, элективный курс, автор-составитель Д.Ф. Айвазян;

5.Математика.9-й класс. Подготовка к ГИА-2013:учебно-методическое пособие/Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С. Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону:Легион.,2010.

6.Педагогический практикум. Нестандартные задания по математике 5-11 классы. В.В. Кривоногов, Москва «Первое сентября» 2003г.