Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений. ЗАДАЧИ УРОКА:  1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. 2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное,  существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам тео...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

МОУ В И Д Н О В С К А Я Г И М Н А З И Я












МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА - ЛЕКЦИИ


ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:


« РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ


УРАВНЕНИЙ».



Учитель математики МОСОЛОВА Н.А.
















2007 - 2008 учебный год

УРОК - ЛЕКЦИЯ (2 часа)


ТЕМА УРОКА:

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений.

ЗАДАЧИ УРОКА:

1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам теории, логически излагать мысли.

3. Привлечь учащихся к объяснению отдельных этапов доказательства на основе фронтальной беседы с классом.

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:

1. Кодоскоп, плакаты, карточки с вопросами.

2. Вопросы к уроку имеются на каждом столе у учащихся, по этим вопросам учащиеся дома самостоятельно готовятся к уроку (вопросы к уроку прилагаются).

3. У каждого учащегося имеются планшеты с графиками тригонометрических функций Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

Х О Д У Р О К А:

1. Подготовка к восприятию нового материала начинается с устной работы с классом ( кодоскоп)

а) Найти значение тригонометрических функций, если известен угол:

Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

б) Обратная задача: найти Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений .

в) Как называется число, которое обращает уравнение в верное числовое равенство? (подошли к теореме о единственности корня.

г) Можно эту теорему доказать, можно дать только формулировку, это зависит от уровня математической подготовленности класса.

2. Объяснение нового материала:

Обратим внимание на графики функций Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

Каждая из этих функций возрастает (убывает) на каком-то промежутке.

• а) для графика у = sin x это промежуток Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений (выбираем промежуток ближе к началу координат). Если есть уравнение sin x = a, то на этом промежутке есть одно число «b», удовлетворяющее данному уравнению (х = b).

Вопрос к аудитории: Какие значения может принимать «а»?

Итак, еще раз повторим уравнение sin x = a будет иметь корни тогда и только тогда, когда | a | Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений 1. Решим уравнение sin x = a графическим способом, построим графики функций у = sin x и у = а.


X1= arcsin a + 2Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

X 2= Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений , т.к.

к = 2n и к = 2n+1, то

Х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений


ИСКЛЮЧЕНИЯ: sin x = 0, то х = Пк, к Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

sin x = - 1, то х = -Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

sin x = 1, то х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

Например: Решить уравнения:

а) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

б) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений (не табличное значение),

в) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений (нет корней)

г) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений .

Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

• б) для графика функции у = cos x это промежуток Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений , где функция убывает. Рассмотрим уравнение соs x = a. Какие значения может принимать «а»? ( | a | Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений 1 ) . На экране высвечивается графики функций у = cos x и у = а, рассматривается решение тригонометрического уравнения соs x = a.

Х1= Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

Х2= Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

Х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

ИСКЛЮЧЕНИЕ: cos x = 0, то х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

cos x = -1, то х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

cos x = 1, то х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

Например:

а) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

б) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

в) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений (не табличное значение)

г) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений (нет корней).

• в) рассмотрим последние два тригонометрических уравнения tg x = a и ctg x = a. Функция у = tg x - возрастает на всей своей области определения. Для уравнения tg x = a рассматривается промежуток Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений . Учащиеся могут самостоятельно записать корень данного уравнения х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений . Функция у = ctg x - убывает на всей своей области определения и для уравнения ctg x = a рассматривается промежуток Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений , х = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений . Исключений для этих двух тригонометрических уравнений - нет. Графический способ решения уравнений tg x = a и ctg x = a позднее показать на экране:

Например:

а) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

б) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

в) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

г) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

Может ли уравнение tg x = a не иметь корней?

Еще раз повторить основные моменты урока- лекции:

1. Формулы всех простейших тригонометрических уравнений.

2. Частные случаи формул для уравнений sin x = a, cos x = a.

3. Условие существования корня для тригонометрических уравнений

sin x = a, cos x = a.

4. Промежутки, в которых находятся корни всех простейших тригонометрических уравнений.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ уровня № 2 (для сильных учащихся).

Решите уравнение:

а) sin 2x = 0,5

б) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

в) Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:


  1. Прочитать конспект урока. Выписать на обложку тетради все основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и выучить их.

  2. Выписать формулы исключения и выучить их.

  3. Знать на каких промежутках решаются простейшие тригонометрические уравнения.

  4. Знать условие существования корней для уравнений

sin x = a и cos x = a.

  1. Решить по учебнику А.Н Колмогорова п. 8 - 9. № 136 - 143.









Приложение

к конспекту урока - лекции

ВОПРОСЫ (готовятся учащимися дома)


  1. Сформулируйте определение арксинуса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арккосинуса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арктангенса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арккотангенса числа «а».


  1. Повторите табличные значения всех тригонометрических функций.


  1. Область определения всех тригонометрических функций.


  1. Область значений всех тригонометрических функций.


  1. Повторите нули функций.


  1. Значения максимума и минимума тригонометрических функций у = sin x и у = Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений


© 2010-2022