- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений
Конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Мосолова Н.А. |
Дата | 16.10.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МОУ В И Д Н О В С К А Я Г И М Н А З И Я
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА - ЛЕКЦИИ
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:
« РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ».
Учитель математики МОСОЛОВА Н.А.
2007 - 2008 учебный год
УРОК - ЛЕКЦИЯ (2 часа)
ТЕМА УРОКА:
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений.
ЗАДАЧИ УРОКА:
1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам теории, логически излагать мысли.
3. Привлечь учащихся к объяснению отдельных этапов доказательства на основе фронтальной беседы с классом.
ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:
1. Кодоскоп, плакаты, карточки с вопросами.
2. Вопросы к уроку имеются на каждом столе у учащихся, по этим вопросам учащиеся дома самостоятельно готовятся к уроку (вопросы к уроку прилагаются).
3. У каждого учащегося имеются планшеты с графиками тригонометрических функций
Х О Д У Р О К А:
1. Подготовка к восприятию нового материала начинается с устной работы с классом ( кодоскоп)
а) Найти значение тригонометрических функций, если известен угол:
б) Обратная задача: найти .
в) Как называется число, которое обращает уравнение в верное числовое равенство? (подошли к теореме о единственности корня.
г) Можно эту теорему доказать, можно дать только формулировку, это зависит от уровня математической подготовленности класса.
2. Объяснение нового материала:
Обратим внимание на графики функций
Каждая из этих функций возрастает (убывает) на каком-то промежутке.
• а) для графика у = sin x это промежуток (выбираем промежуток ближе к началу координат). Если есть уравнение sin x = a, то на этом промежутке есть одно число «b», удовлетворяющее данному уравнению (х = b).
Вопрос к аудитории: Какие значения может принимать «а»?
Итак, еще раз повторим уравнение sin x = a будет иметь корни тогда и только тогда, когда | a | 1. Решим уравнение sin x = a графическим способом, построим графики функций у = sin x и у = а.
X1= arcsin a + 2
X 2= , т.к.
к = 2n и к = 2n+1, то
Х =
ИСКЛЮЧЕНИЯ: sin x = 0, то х = Пк, к
sin x = - 1, то х = -
sin x = 1, то х =
Например: Решить уравнения:
а)
б) (не табличное значение),
в) (нет корней)
г) .
• б) для графика функции у = cos x это промежуток , где функция убывает. Рассмотрим уравнение соs x = a. Какие значения может принимать «а»? ( | a | 1 ) . На экране высвечивается графики функций у = cos x и у = а, рассматривается решение тригонометрического уравнения соs x = a.
Х1=
Х2=
Х =
ИСКЛЮЧЕНИЕ: cos x = 0, то х =
cos x = -1, то х =
cos x = 1, то х =
Например:
а)
б)
в) (не табличное значение)
г) (нет корней).
• в) рассмотрим последние два тригонометрических уравнения tg x = a и ctg x = a. Функция у = tg x - возрастает на всей своей области определения. Для уравнения tg x = a рассматривается промежуток . Учащиеся могут самостоятельно записать корень данного уравнения х = . Функция у = ctg x - убывает на всей своей области определения и для уравнения ctg x = a рассматривается промежуток , х = . Исключений для этих двух тригонометрических уравнений - нет. Графический способ решения уравнений tg x = a и ctg x = a позднее показать на экране:
Например:
а)
б)
в)
г)
Может ли уравнение tg x = a не иметь корней?
Еще раз повторить основные моменты урока- лекции:
1. Формулы всех простейших тригонометрических уравнений.
2. Частные случаи формул для уравнений sin x = a, cos x = a.
3. Условие существования корня для тригонометрических уравнений
sin x = a, cos x = a.
4. Промежутки, в которых находятся корни всех простейших тригонометрических уравнений.
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ уровня № 2 (для сильных учащихся).
Решите уравнение:
а) sin 2x = 0,5
б)
в)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
-
Прочитать конспект урока. Выписать на обложку тетради все основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и выучить их.
-
Выписать формулы исключения и выучить их.
-
Знать на каких промежутках решаются простейшие тригонометрические уравнения.
-
Знать условие существования корней для уравнений
sin x = a и cos x = a.
-
Решить по учебнику А.Н Колмогорова п. 8 - 9. № 136 - 143.
Приложение
к конспекту урока - лекции
ВОПРОСЫ (готовятся учащимися дома)
-
Сформулируйте определение арксинуса числа «а».
-
Сформулируйте определение арккосинуса числа «а».
-
Сформулируйте определение арктангенса числа «а».
-
Сформулируйте определение арккотангенса числа «а».
-
Повторите табличные значения всех тригонометрических функций.
-
Область определения всех тригонометрических функций.
-
Область значений всех тригонометрических функций.
-
Повторите нули функций.
-
Значения максимума и минимума тригонометрических функций у = sin x и у =