Урок по алгебре на тему наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Цель урока: 1. Развитие логического мышления, выполнение заданий на уровне стандарта образования;

2. Расширение кругозора, ознакомление с фактами из истории математики.

Тип урока:Открытие нового знания

Оборудование: проектор, интерактивная доска, флипчарт

Ход урока:

Цель нашего урока: овладеть навыками нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, использовать их при решении задач, в том числе геометрических.

Повторение (устный опрос).

1. Закончить определения:

Функция - … Зависимость одной переменной от другой

Аргумент - … Независимая переменная

Зависимая переменная - … Функция

Область определения функции - … Все допустимые значения аргумента Множество значений функции - … Все значения функции

2. Найти область определения функций:

; D(f)=R

x≠ -2; x≠7

x≥ -23

3. Найти производные функций:

;

;

.

4. Критические точки - … точки из области определения

функции, в которых

производная равна 0

Как их найти? найти, решить

5. Признак возрастания - … если , то возр

6. Признак убывания функции - … если , то убыв

Сведения из истории математики

«… касательная не наклонена ни в одну ни в другую сторону, при этом ординаты не возрастают, не убывают, но находятся в покое…»

Важный вклад в исследование функций внес Г.Лейбниц. Именно он высказал теорему, которую мы изучаем и сейчас, что если производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то функция убывает, а если производная равна 0, то это случай экстремума.

Новый материал.

Объяснение: Перед нами стоит задача, найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Пусть наша функция определена и непрерывна на заданном отрезке, тогда она должна иметь на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения, но неизвестно как ведет себя функция на этом отрезке (монотонна или меняет свое поведение).

Составим алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке:

1. Найти производную функции .

2. Решить уравнение и выяснить входит ли кр.точка в отрезок.

3. Найти значения функции на концах промежутка и в кр.точках, входящих в отрезок.

4. Сравнить полученные значения, выбрать наибольшее и наименьшее.

Например:

Ответ: наименьшее -3; наибольшее 0

Решение задач по алгоритму:

1) у доски ученик

2) каждый на месте

Открыть для проверки решение:

Ответ: наиб; =-12 наим.

Усложняем задания, попробуем составлять функции и выбирать отрезки:

3) Число 10 разложить на два положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей (решение на доске вместе).

4) Двум братьям вместе 75 лет. По сколько им лет, если произведение возраста одного из них на квадратный корень из возраста другого, наибольшее?

Очень часто нахождение наиб. и наим. значений необходимо при решении практических задач:

5) В 2010 году нашей школе исполняется50 лет. Первый набор детей был в 1960 году.

Построим теннисный корт прямоугольной формы наибольшей площади, если длина изгороди 120 м.

6) Отрезок длиной 12 см требуется согнуть под прямым углом так, чтобы площадь квадрата, построенного на отрезке, соединяющем концы исходного отрезка была наименьшей.

Итоги: Что нового узнали? Повторить алгоритм. Оценки.

д/з