Рабочая программа учебного предмета Геометрия

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ МО «БРАТСКИЙ РАЙОН»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« КЕЖЕМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

РАССМОТРЕНО

Заседание МО учителей

МФИТ________________

МКОУ « Кежемская СОШ»

Протокол № _____

от «____» августа 2014 г.

Руководитель МО Ф.И.О.Поликевич И.С.

СОГЛАСОВАНО

Заседание ШМО

МКОУ « Кежемская СОШ»

Протокол № _____

от «____» августа 2014 г.

Зам. директора по УВР

Ф.И.О. Гурова ИВ

УТВЕРЖДАЮ

Приказ № ___________

от «___»______________2014г.

Директор МКОУ

« Кежемская СОШ»

МО «Братский район»

Ф.И.О. Романюк АА

Рабочая программа

учебного предмета

«Геометрия »

для обучающихся 11 класса

на 2014-2015 учебный год

Образовательная область: «Математика»

Разработала: Гертнер И.В.

учитель математики,

второй квалификационной категории

п. Кежемский

2014 г.

1. Пояснительная записка.

1. Нормативно-правовая основа разработки программы

Данная рабочая программа учебного предмета «геометрия » для учащихся 11 класса общеобразовательного учреждения разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы.Т.А.Бурмистрова.М.: Просвещение,2009г , рекомендованной Министерством образования и науки РФ, в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта среднего общего образования и образовательной программой среднего общего образования МКОУ «Кежемская СОШ» .

2.Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной (авторской) программой.

Соответствует авторской.

3. Образовательная область и предмет изучения, функции данного курса

Программа учебного предмета «Геометрия » образовательной области «Математика» выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся

3. Цели, задачи программы

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;

-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;

-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре;

- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.

5.Краткое пояснение логики структуры программы, связи данного предмета с остальными предметами учебного плана.

6. Общая характеристика учебного предмета. Особенности организации учебного процесса по курсу. Соответствие рабочей программы возрастным особенностям детей. Методы, формы обучения

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

6. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Содержание учебного предмета позволяет осуществить реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно-ориентированного подходов; освоения учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

6. Описание места и роли учебного предмета в учебном плане ОП СОО ОУ, в обучении обучающихся. Сроки реализации программы и количество часов, на которое рассчитана программа, режим занятий.

Количество часов: 2ч в неделю, всего 68 часов;

2. Учебно-тематический план.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Контрольные работы

1

Векторы в пространстве

6

-

2

Метод координат в пространстве

11

1

3

Цилиндр, конус, шар

13

1

4

Объемы тел

15

1

5

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

23

-

Итого:

68

3

3. Содержание курса

Векторы (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Метод координат в пространстве. (11 часов, из них одна контрольная работа)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Цилиндр, конус, шар (13 часов, из них 1 контрольная работа)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел (15 часов, из них 1 контрольная работа)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (23 часа)

4.Планируемые результаты изучения предмета

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать <*>:

--------------------------------

<*> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Геометрия

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, АРГУМЕНТИРОВАТЬ СВОИ СУЖДЕНИЯ ОБ ЭТОМ РАСПОЛОЖЕНИИ;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- СТРОИТЬ ПРОСТЕЙШИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА, ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

5.Учебно-методическое обеспечение программы.

При реализации данной рабочей учебной программы применяется классно - урочная система обучения. Таким образом, основной формой организации учебного процесса является урок. Кроме урока, используется ряд других организационных форм обучения:

- лекции с использованием презентаций по теме или материалов CD-дисков;

- домашняя самостоятельная работа (включает работу с текстом учебника и дополнительной литературой для учащихся, выполнение упражнений и решение расчетных задач разной сложности по индивидуальным карточкам).

При обучении учащихся по данной рабочей учебной программе используются следующие общие формы обучения:

индивидуальная (консультации);

групповая (учащиеся работают в группах, создаваемых на различных основах: по темпу усвоения - при изучении нового материала, по уровню учебных достижений - на обобщающих по теме уроках);

фронтальная (работа учителя сразу со всем классом в едином темпе с общими задачами);

парная (взаимодействие между двумя учениками с целью осуществления взаимоконтроля)

В качестве технологии обучения по данной рабочей учебной программе используется традиционная технология.

В рамках традиционной технологии применяются частные методы следующих педтехнологий:

- технологии развития критического мышления через чтение и письмо

- компьютерных технологий (создания презентаций POWERPOINT по некоторым темам курса ,использование CD-дисков по предмету;

- технологии проектной деятельности (создание информационных проектов).

Методы и приемы обучения:

• Формальной логики;

• Диалектической логики;

• Наглядные, иллюстративные;

• Экспериментальные;

• Информационно-коммуникационные на основе ЭОР;

• Проектные;

• Исследовательские;

• Эвристические

6.Формы контроля уровня достижений обучающихся и критерии оценки

При изучении курса проводится 2 вида контроля:

текущий - контроль в процессе изучения темы;

формы: устный опрос, контрольные работы, самостоятельные работы, тестирование.

итоговый - контроль в конце изучения зачетного раздела;

формы: устные и письменные зачетные работы по отдельным темам.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ. Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Контрольная работа по повторению

Входной контроль

Контрольная работа по теме

Метод координат в пространстве

Контрольная работа по теме

«Цилиндр, конус и шар»,

Контрольная работа по теме

«Объемы тел»,

Контрольная работа по теме

Итоговая

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ.

Оценка "5" ставится, если ученик:

1. выполнил работу без ошибок и недочетов;

2. допустил не более одного недочета.

Оценка "4" ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

1. не более одной негрубой ошибки и одного недочета;

2. или не более двух недочетов.

Оценка "3" ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

1. не более двух грубых ошибок;

2. или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

3. или не более двух-трех негрубых ошибок;

4. или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

5. или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка "2" ставится, если ученик:

1. допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка "3";

2. или если правильно выполнил менее половины работы.

Критерии оценивания тестов

При оценке выполнения тестового задания используется следующая шкала

0% - 32% - соответствует отметка «2»

33% - 49% - соответствует отметка «3»

50% - 67% - соответствует отметка «4»

68% и выше - соответствует отметка «5

7.Учебно-методические средства обучения.

Учебно-методический комплекс:

Геометрия: 10-11,. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2009

Печатные пособия.

Наименование объектов и средств

Необходимое количество

Фактическое наличие

Потребность

%соотношение

Портреты выдающихся деятелей математики

Д

Д

0

100

Информационно-коммуникационные средства и экранно-звуковые пособия

Наименование объектов и средств

Необходимое количество

Фактическое наличие

Потребность

%соотношение

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы

Д

Д

0

100

Инструментальная среда по математике

Д

Д

0

100

Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов

Д

0

Д

0

Диск. Планиметрия 7-9. Электронный учебник-справочник. "Кудиц".1999г.

1

1

0

100

Диск. Алгебра.7-9классы. (карточки). "Учитель".2009г.

1

1

0

100

Программа " Математика 5-11"

1

1

0

100

Технические средства обучения

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование.

Наименование объектов и средств

Необходимое количество

Фактическое наличие

Потребность

%соотношение

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Д

1

0

100

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

Д

1

0

100

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Д

1

0

100

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Ф

1

0

100

Комплект стереометрических тел (раздаточный)

Ф

1 (в кабинете математики №3)

0

100

Набор планиметрических фигур

Ф

1 (в

кабинете математики №3)

0

100

8.Календарно-тематическое планирование

Сроки календарные

№

Раздел/тема

Число часов

Планируемые результаты

Образовательный продукт

Контроль

Глава V. Метод координат в пространстве (11 часов)

11

§ 1. Координаты точки и координаты вектора

Прямоугольная система координат в пространстве, п. 46.

1

Знать и понимать:

• декартовы координаты в пространстве,

• формулы координат вектора,

• связь между координатами векторов и координатами точек,

• формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

• понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,

• свойства движения.

Уметь:

• выполнять действия над векторами,

• решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,

• строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Координаты вектора, п. 47.

1

Связь между координатами векторов

и координатами точек, п. 48.

1

Простейшие задачи в координатах, п. 49.

1

Решение задач.

1

§ 2. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов, п. 46, 47.

1

Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 48.

1

Повторение теории, решение задач по теме.

1

Решение задач

1

Контрольная работа №5.1

Метод координат в пространстве

1

Зачет № 1

Векторы. Метод координат в пространстве

1

Индивидуальный контр. Устный по карточкам

Глава VI. Цилиндр, конус и шар

13

§ 1. Цилиндр

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра, п. 59, 60.

1

Знать и понимать:

• понятие о телах вращения и поверхностях вращения,

• прямой круговой цилиндр, его элементы,

• осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,

• прямой круговой конус, его элементы,

• осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,

• шар, сфера,

• сечение шара плоскостью,

• касательная плоскость к сфере,

• комбинация многогранников и тел вращения.

Уметь:

• выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,

• решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,

решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертеже

Решение задач по теме «Цилиндр».

1

Решение задач

Индивидуальный контроль.

Решение задач по теме «Цилиндр».

1

Решение задач

. С/Р Индивидуальный контроль.

§ 2. Конус Понятие конуса. Площадь поверхности конуса п. 61,62.

1

Усеченный конус, п. 63.

1

Решение задач по теме «Конус».

1

§ 3. Сфера Сфера и шар. Уравнение сферы, п. 64,65.

1

Фронтальная работа

. СР обучающая. СК, ВК.

Взаимное расположение сферы и плоскости, п. 66

1

Фронтальная работа.

СР контр. СК, ВК.

Касательная плоскость к сфере, п. 67

1

Решение задач.

С/Р Индивидуальный контроль.

Площадь сферы, п. 68.

1

оценка и коррекция знаний учащихся.

Фронтальный тематический контроль.

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Изучение вопросов теории. п.69-73

1

Закрепление пройденного материала.

ИК устный по карточкам

Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар»,

1

КР

ЗАЧЕТ№2 по теме «Цилиндр, конус и шар».

1

Зачет

Глава VII. Объемы тел

15

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. 74,75.

1

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 75.

1

Знать и понимать:

• понятие об объеме,

• основные свойства объемов,

• формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,

• формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь:

уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.

§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, п. 76,77.

1

Повторение вопросов теории и решение задач.

1

Повторение вопросов теории и решение задач.

1

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы, п. 78,79.

1

Объем пирамиды, п. 80.

1

Объем конуса, п. 81.

1

Решение задач

1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.

§ 4. Объем шара и площадь сферы

Объем шара, п. 82.

1

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, п.83.

1

Площадь сферы, п. 84.

1

Решение задач.

1

Контрольная работа «Объемы тел»,

1

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль

ЗАЧЕТ№3 по теме «Объемы тел».

1

Урок - зачет.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК устный контроль.

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

30

Куб

1

Параллелепипед

1

Призма

1

Пирамида

1

Многогранники

1

Цилиндр, конус, шар

1

Вписанные и описанные фигуры в пространстве

1

Диагностическая работа В9

1

Угол между прямыми

1

Угол между прямыми

1

Угол между прямой и плоскостью

1

Угол между прямой и плоскостью

1

Угол между двумя плоскостями

1

Уметь:

• решать геометрические задачи на экстремумы, решаемые введением вспомогательного угла,

• применять изученный теоретический материал при решении различных планиметрических и стереометрических задач,

• решать задачи на комбинации тел.

59

Угол между двумя плоскостями

1

Алгоритмы задач

60

Расстояние от точки до прямой

1

Алгоритмы задач

61

Расстояние от точки до прямой

1

Алгоритмы задач

62

Расстояние от точки до плоскости

1

Алгоритмы задач

63

Расстояние от точки до плоскости

1

Алгоритмы задач

64-65

Расстояние между двумя прямыми

2

Алгоритмы задач

66

Диагностическая работа С2

2

Алгоритмы задач

67-68

Итоговая контрольная работа.

Анализ результатов контрольной работы

2

Алгоритмы задач

КР

9.Информационное обеспечение

Литература, использованная при подготовке программы;

• Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 №273-ФЗ:

глава II статья 11 «Федеральные государственные образовательные стандарты»; статья 12 «Образовательные программы»; статья 13 "Общие требования к реализации образовательных программ», глава III статья 28 «Компетенция и ответственность образовательного учреждения»;

• Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009г. №373);

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010г. № 1897);

• Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. № 413);

• Региональный стандарт требований к программному обеспечению образовательного процесса в общеобразовательных учреждениях Иркутской области (утверждён приказом ГлавУО и ПО от 16.06.2000г № 665);

• Положение об авторских педагогических разработках (утверждено приказом ГлавУО и ПО от 25.06.2004г. №1163).

• Письмо Службы по контролю и надзору в сфере образования Иркутской области № 75-37-0541/11 от 15.04.2011 «О рабочих программах».

- Образовательная программа среднего общего образования МКОУ «Кежемская

СОШ»

1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009)

2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - 16-е изд. - М.: Просвещение, 2008

3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. - М.: Просвещение, 2010

4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2007

Контрольные работы

Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если

2. Дан куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и ВМ, где М - середина ребра DD₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а_1, а плоскость α - на плоскость α₁. Докажите, что если а║α, то а₁║ α_1.

Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если

2. Дан куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AС и DС₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а_1, а плоскость α - на плоскость α₁. Докажите, что если а_┴α, то а_1┴ α_1.

Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰ б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45^о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰ б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30^о к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60^о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения - 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

20