Урок алгебры в 7 классе по теме: Преобразование целого выражения в многочлен. Путешествие в мир многочленов. Тайны Черного моря

Урок алгебры в 7 классе по теме: Преобразование целого выражения в многочлен.

"Путешествие в мир многочленов. Тайны Черного моря"

Цели:

• Обучающие: продолжить формировать умение преобразовывать целые выражения в многочлен.

• Развивающие: способствовать формированию умения использовать приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

• Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умению общаться.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сегодня на уроке мы продолжим преобразовывать целые выражения в многочлен. А также узнаем интересные факты о Черном море.

Первые упоминания о Черном море встречаются в документах, относящихся к V веку до нашей эры. Именно по Черному морю Ясон и аргонавты шли в Колхиду за золотым руном. В древности море называли «Негостеприимное море».

II. Актуализация знаний.

А сейчас давайте вспомним

1. Дайте определение одночлена , многочлена.

2. Что называется степенью одночлена, многочлена?

3. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

Найти степень одночлена : 5a³b, 4a²x, 12сx⁶y⁵

Найти степень многочлена: 2a+3a²b-6b⁴+3, x²+4x-5, 4x⁴yz+2x²y³-xz⁴+3x²y²

III. Обобщение и систематизация знаний и умений

1. Выполните умножение: а) (х-8)(х+5); б) (4b+ 2)(4b-2); в) (6+х)²

Среди планктонных водорослей, обитающих в Чёрном море, есть очень необычный вид - ночесветка. Она обладает возможностью фосфоресцировать, и именно из-за нее в августе Черное море иногда светится.

Что бы узнать, кто это давайте выполним следующее задание

2. Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:

1 ур

2 ур

Самая опасная рыба Чёрного моря - это морской дракончик. Колючки его спинного плавника и жаберных крышек содержат сильный яд. Также опасны черноморские скорпены и скат-хвостокол с ядовитыми шипами на хвосте. Его называют рыбой-котом.

3. Физкультминутка ( музыка и шум морской воды)

4. Преобразуйте в многочлен:

a) 4(х-у)²+4х(х-у) ; б) 5х(х-у)-2(у-х)².

Горы вокруг Черного моря постоянно растут, а само море увеличивается. И, если горы подрастают всего на несколько сантиметров в столетие, то море наступает со скоростью 20-25 сантиметров за 100 лет. Древние города Тамани уже скрылись на дне морском.

(слайд)

5. Проводя исследование черноморского шельфа, ученым удалось обнаружить единственную в мире подводную реку, которая течет по дну моря.

Эта река образовалась в силу проникновения через Босфорский пролив более соленой морской воды из Мраморного моря в Черное море, где концентрация соли ниже. Ежесекундно по её руслу перемещается 22 тысячи кубометров воды.

Глубина реки около 35м, ширина 1 км. А вот длину узнаем, если результат следующей задачи увеличим в 1 000 000 раз

Задача

Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

Ответ: 60км

Если же подводную реку сравнить с наземными реками, то по количеству воды, которое перемещается по её руслу, она была бы на шестом месте среди крупнейших рек Земли.

Интересно, что для неё характерны все элементы обычной реки, такие как, к примеру, берега. Имеются также в её русле пороги и настоящие водопады.

Существенным отличием, помимо необычного месторасположения, является то, что при перепадах вода в водоворотах закручивается с нарушением силы Криолиса, согласно которой в Северном полушарии вода по спирали должна закручиваться по часовой стрелке, а в подводной реке это происходит наоборот - против часовой стрелки.

IV. Подведение итогов урока (Рефлексия)

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. --

2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. --

3. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называется степенью одночлена.

4. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами члены многочлена называются подобными членами.

5. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

6. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. --

7. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+", скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

Черное море

Черное море - вечное чудо,
Как я люблю его пляж многолюдный -
С галькой морскою играет волна,
И замирает на гальках она,
Вольные чайки парят над волной,
Ветер игривый, а ну-ка, постой!
Как здесь прекрасно, как здесь свободно,
Радуйся жизни сколько угодно!
Счастье и солнце, пена морская
С песней прибоя нас обнимают,
Играют дельфины под синей волной…
Черное море, останься со мной!

Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-", скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные.

V. Домашнее задание.

№ 926(а); 927(а); 929(а); повторить формулы сокращенного умножения

1. Выполните умножение:

а) (х-8)(х+5); б) (4b+ 2)(4b-2); в) (6+х)²

г) (х-3)(х+2); д) (2b+ 1)(2b-1); е) (4-х)²

2. Решить уравнение:

а) (х-2)(х+2)-х(х-8) =12;

б) (х+3)²-(х-1)(х+1) =16.

в) (х+1)²-(х-2)(х+2) =6.

3. Преобразуйте в многочлен:

a) 4(х-у)²+4х(х-у) ; б) 5х(х-у)-2(у-х)².

a) 2(х-у)²+(3-х)(х-у) +3у ; б) 3(у-х)²- х(х-у)

4. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

1. Выполните умножение:

а) (х-8)(х+5); б) (4b+ 2)(4b-2); в) (6+х)²

г) (х-3)(х+2); д) (2b+ 1)(2b-1); е) (4-х)²

2. Решить уравнение:

а) (х-2)(х+2)-х(х-8) =12;

б) (х+3)²-(х-1)(х+1) =16.

в) (х+1)²-(х-2)(х+2) =6.

3. Преобразуйте в многочлен:

a) 4(х-у)²+4х(х-у) ; б) 5х(х-у)-2(у-х)².

a) 2(х-у)²+(3-х)(х-у) +3у ; б) 3(у-х)²- х(х-у)

4. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

1. Выполните умножение:

а) (х-8)(х+5); б) (4b+ 2)(4b-2); в) (6+х)²

г) (х-3)(х+2); д) (2b+ 1)(2b-1); е) (4-х)²

2. Решить уравнение:

а) (х-2)(х+2)-х(х-8) =12;

б) (х+3)²-(х-1)(х+1) =16.

в) (х+1)²-(х-2)(х+2) =6.

3. Преобразуйте в многочлен:

a) 4(х-у)²+4х(х-у) ; б) 5х(х-у)-2(у-х)².

a) 2(х-у)²+(3-х)(х-у) +3у ; б) 3(у-х)²- х(х-у)

4. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

1. Выполните умножение:

а) (х-8)(х+5); б) (4b+ 2)(4b-2); в) (6+х)²

г) (х-3)(х+2); д) (2b+ 1)(2b-1); е) (4-х)²

2. Решить уравнение:

а) (х-2)(х+2)-х(х-8) =12;

б) (х+3)²-(х-1)(х+1) =16.

в) (х+1)²-(х-2)(х+2) =6.

3. Преобразуйте в многочлен:

a) 4(х-у)²+4х(х-у) ; б) 5х(х-у)-2(у-х)².

a) 2(х-у)²+(3-х)(х-у) +3у ; б) 3(у-х)²- х(х-у)

4. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

1. Выполните умножение:

а) (х-8)(х+5); б) (4b+ 2)(4b-2); в) (6+х)²

г) (х-3)(х+2); д) (2b+ 1)(2b-1); е) (4-х)²

2. Решить уравнение:

а) (х-2)(х+2)-х(х-8) =12;

б) (х+3)²-(х-1)(х+1) =16.

в) (х+1)²-(х-2)(х+2) =6.

3. Преобразуйте в многочлен:

a) 4(х-у)²+4х(х-у) ; б) 5х(х-у)-2(у-х)².

a) 2(х-у)²+(3-х)(х-у) +3у ; б) 3(у-х)²- х(х-у)

4. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

1. Выполните умножение:

а) (х-8)(х+5); б) (4b+ 2)(4b-2); в) (6+х)²

г) (х-3)(х+2); д) (2b+ 1)(2b-1); е) (4-х)²

2. Решить уравнение:

а) (х-2)(х+2)-х(х-8) =12;

б) (х+3)²-(х-1)(х+1) =16.

в) (х+1)²-(х-2)(х+2) =6.

3. Преобразуйте в многочлен:

a) 4(х-у)²+4х(х-у) ; б) 5х(х-у)-2(у-х)².

a) 2(х-у)²+(3-х)(х-у) +3у ; б) 3(у-х)²- х(х-у)

4. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

Раздаточный материал ( задание на урок, подчеркнутые дополнительные задания)