Конспект урока по теме Прогрессии

СРЕДНЯЯ ШКОЛА №46

КОНСПЕКТ

открытого урока

по алгебре (УДЕ)

Тема: Прогрессии

класс: 9

Учитель: Наниева Луиза Сослановна

Владикавказ

2011г

Тема: «Прогрессии»

Цель урока: «Усвоение учащимися понятий арифметической и геометрической прогрессий; показать связь математики с реальной действительностью; развивать мышление и речь учащихся.

Ход урока.

1.Организационная часть

2.Устный опрос. Математический диктант

3.Проверка домашнего задания

4.Изложение нового материала

5.Работа с учебником. Закрепление

6.Самостоятельная работа

Диктант

а) Является ли конечной или бесконечной последовательностью

делителей числа кратных числа

1400 13

б) Является ли конечной или бесконечной последовательностью

кратных числа делителей числа

6 2400

в) Последовательность задана формулой

an = 5n + 2 bn = n² - 3

Запишите, чему равен её 3-ий член?

г) Запишите последний член последовательности всех

трехзначных двухзначных

Устные вопросы

а) записать б)записать

формулу формулу

четного числа чисел, кратных 7

(Два ученика диктант пишут на доске)

Остальные меняются тетрадями и проверяют диктант. Ставят оценки.

Проверяем домашнее задание:

№338

а) (bn)- последовательность б)

b1 = 5, bn+1 = bn+ 5; b1 = 5, bn+1 = bnх 5,
b2= b1 + 5 = 5+5=10, b2= b1 х5 = 5х5=25,
b3= b2+ 5 = 10+5=15, b3= b2 х5 = 25 х 5=125,
b4= b3+ 5 = 15+5=20, b4= b3 х5 =125х5=625

Вопрос:Что заметили в обоих случаях? Чему равен каждый последующий член в обоих примерах?

Ответ:

Предыдущему, Предыдущему,
сложенному с умноженному на 5
числом 5

Итог:В случае а) последовательность является арифметической прогрессией

В случае б) геометрической прогрессией

Запишите в тетрадях число, тему урока:

Лист делят на 2 части

Арифметической Геометрической
прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему

равен предыдущему умноженному на
сложенному с одним одно и то же не
и тем-же числом равное нулю число

То есть

(аn)-арифм. прогрес- (bn) - Геометрическ.
сия прогрессия

где

d -число q - число

Из этих определений следует

d = аn+1 - аn q =
d - разность

арифметической
прогрессии q = знаменатель
геометрической
прогрессии

Пример: 1; 3; 5; 7;…. d = 2.Пример: 2; 6; 18; 54; ….q = 3.

Рассмотрим пример, но прежде, чтобы задать арифметическую или геометрическую прогрессии. достаточно знать её первый член и

разность знаменатель

a) а1 = 1, d = 2 б) b1 = 1, q = 0,1
а2=а1+d=1+2=3 b2=b1q=1x0,1=0,1
а3=а2+d=3+2=5 b3=b2q=0,1x0,1=0,01
а4=а3+d=5+2=7 =b3q=0,01x0,1=0,001

Вопрос: Можно ли найти 47 член этих прогрессий? 125?

Ответ: Можно, но это неудобно. Поэтому мы будем искать удобный способ для вычисления любого члена прогрессий.

По определению прогрессий имеем

а2=а1+d b2=b1q
а3=а2+d=а1+d+d=а1+2d b3=b2q=b1qq=b1q²
а4=а3+d=а1+2d+d=а1+3d b4=b3q=b1qq²=b1q³

Заметив в обоих примерах закономерность, попытаемся записать формулы для нахождения любого члена прогрессий

an=a1 + (n-1)d bn=

Это формулы п-го члена
арифметической, геометрической прогрессий

По этим формулам можно быстро найти любой член прогрессий, если известен первый член, ёразность и знаменатель.

Рассмотрим примеры

(Сn)-арифм. прогр-я (bn)-геометр.прогрес.

С1= 0,3 ,d = 8 b1 = 4 , q = 3
C12 - ? b4 - ?

Решение
C12=С1+11d=0,3+11x8= b4=b1q³=4x3³=4x27=108

=0,3+88=88,3

Работаем с учебником

Стр.86

№345 №387

a1=10, d=4 b1=6, q=2
а2=а1+d=10+4=14 b2=6x2=12
а3=а2+d=14+4=18 b3=12x2=24
а4=а3+d=18+4=22 b4=24x2=48
а5=а4+d=22+4=26 b5=48x2=96

В этих примерах мы воспользовались определением арифметической и геометрической прогрессий.

№345 №389

(Сn)-арифм. прогр-я (Хn) - геометр.прогр.
С1 = 20, d = 3 X1 = 16, q =
С5 - ? X7 - ?

Решение

С5 = С1+ 4d X7 = X1 х 16
С5 = 20+4х3=20+12=32 X7=16х (=

Ещё раз повторим определения арифметической и геометрической прогрессий. Что такое d, q?
Записываем домашнее задание

№346 , №390. Определения и формулы.

5.Закрепление (работаем по карточкам (4 варианта))

Историческая справка (о прогрессиях)

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые.

Термин «прогрессия» происходит от латинского и в переводе означает «движение вперед». Он был введен римским автором Боэцием и понимался в более широком смысле, как бесконечная последовательность .