Разработка урока по алгебре Арифметическая прогрессия

Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Цели урока:

• Ввести понятие арифметической прогрессии; разности арифметической прогрессии; формулу n-го члена.

• Развивать умение анализировать, сопоставлять, обобщать познавательные объекты, делать выводы.

• Воспитывать познавательную активность, самостоятельность; умение преодолевать трудности, настойчивости.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

а) ответить на вопросы

Что называется числовой последовательностью?

Какие способы задания последовательностей вы знаете?

б) устное задание:

Определите закономерность числовых последовательностей:

1) 6, 8, 10,…

2) - 12, - 9, - 6,…

3) 2, 6, 18,…

4) 25, 21, 17,…

3. Изучение нового материала.

Учащиеся решая предложенную задачу самостоятельно приобретают знания. Данный этап урока проводится в виде учебно-познавательной работы.

Задача. На лыжной базе Аскар взял напрокат спортивный инвентарь. Стоимость проката определялась следующим образом: за первый день он заплатил 800 тенге, а за каждые последующие дни он должен был дополнительно платить по 300 тенге. Если Аскар возьмет спортивный инвентарь на неделю, то сколько тенге он должен заплатить за каждый день?

Выполнить следующие задания:

1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи;

2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы;

3. Найти разность между предыдущим и последующим членами последовательности;

4. Задать эту последовательность рекуррентным способом;

5. Дать определение арифметической прогрессии;

Учащиеся выполняют работу в тетрадях, учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения.

Определение. Числовая последовательность, первый член которой равен а₁ , а каждый следующий, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с некоторым постоянным числом d.

Рекуррентная формула: а_n+1 = а_n + d

Формула n-го члена арифметической прогрессии: а_n = а₁ + d (n - 1)

Свойства: d = а_n+1 - а_n

а_n = (а_n-1 + а_n+1) : 2, где n = 2; 3; 4;…

Рассмотреть примеры из учебника.

3. Закрепление изученного материала.

Работа с учебником.

1. №148,151, 153 - самостоятельно.

2. № 150-устно

3. Самостоятельная работа.

1 вариант.

1. Найти разность арифметической прогрессии, если:

а₁=-3, а₆=13

2. Дана арифметическая прогрессия 3, 6, 9,…

а) Вычислить двадцатый член этой прогрессии;

б) Найти номер члена последовательности, равного 129.

3. Известны два члена арифметической прогрессии (а_n): а₃ = 25 и а₁₀ =-3.

Найдите а₁ и d.

2 вариант.

1. Для арифметической прогрессии вычислить:

а₁₂, если а₁= - 4 и d=3

2. Записать формулу n члена арифметической прогрессии: 3, 0, -3…

3. Найдите а₂₃ и n-й члены арифметической прогрессии 11,6; 17,4…

Учащиеся проверяют задания с доской обмениваясь тетрадями.

Дополнительное задание:

1. Между числами 6 и 24 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию.

2. Покажите, что заданная числовая последовательность является арифметической прогрессией. Найдите а₁и d: а_n = 4n +3.

3. Домашнее задание.

4. Итог урока.

Рефлексия.