Рабочая программа

по математике

для обучающихся 5-6 классов

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике для 5-6 классов основной школы по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основного общего образования и программы для основной школы 5-6 классы, разработанной авторским коллективом под руководством Э.Г. Гельфман и М.А. Холодной в рамках проекта «Математика. Психология. Интеллект».

Обучение математике в 5-6 классах направлено на достижение следующих задач:

1. Сформировать понятие о рациональном числе и умение устанавливать связи между различными подмножествами множества рациональных числе.

2. Осуществить пропедевтику курса алгебры 7-9 классов: научить использовать математическую терминологию и символику при изучении свойств арифметических действий, выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений, решении уравнений, поиске закономерностей и т.д. развить умение решать задачи с помощью уравнений.

3. Сформировать пропедевтические знания о плоских фигурах и их свойствах.

4. Развить готовность и умение применять изученные понятия к решению различных, в том числе практических задач.

5. Сформировать универсальные учебные действия (УУД), в том числе умения работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию, работать с текстами разного типа - справочными, объяснительными, сюжетными и т.д.). сформировать умения работать с информацией, представленной в таблицах, схемах, диаграммах, графиках и т.д.

6. Создать условия для роста интереса к предмету и положительного отношения к процессу изучения математики.

7. Обеспечить психологически комфортный режим умственного труда обучающихся (возможность выбора разных способов представления информации, разных форм контроля и самоконтроля, учет личного опыта ученика, возможность получить педагогическую поддержку за счет обращения к разным элементам УМК, позволяющим организовать учебную деятельность разных видов - исполнительскую, проектную, исследовательскую, творческую.

Данная программа по математике в 5-6 классах рассчитана на 350 часов, 175 часов, в 5 классе и 175 часов в 6 классе, из расчета по 5 часов в неделю.

Обучение построено с учетом основных положений системно-деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов, что достигается через активное участие обучающихся в процессе обучения математическим понятиям и методам решения математических задач.

При организации обучения используется вариант обогащенного обучения. Речь идет о содержательном аспекте обогащения учебной деятельности:

- горизонтальное обогащение - расширение знаний учащихся (включение новых тем, создание межпредметных связей, активное использование дополнительных учебных материалов);

- вертикальное обогащение - углубление знаний учащихся за счет использования в учебном процессе, наряду с традиционным, более сложного материала, а также более трудных задач;

- инструментальное обогащение - развитие различных учебных навыков и общих интеллектуальных умений (техники понимающего чтения, эффективных приемов запоминания, эвристических методов решения задач);

- проблематизирующее обогащение - использование оригинальных объяснений при изложении учебного материала, поиск новых смыслов и альтернативных интерпретаций, исследовательского и проектного методов обучения.

В учебно-методический комплект входят:

- учебники: «Математика. Учебник для 5 класса», «Математика. Учебник для 6 класса»;

- учебные книги, включающие сюжетные тексты и практикумы-задачники;

-рабочие тетради;

- электронное приложение - электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции (school-collektion.edu.ru)программа) основного общего образования по математике для 5-6 классов.

2. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета.

1) На уровне личностных результатов ставится цель - сформировать у обучающихся определенные личностные качества:

- ответственное отношение к учебным поручениям и учебной работе, а также уважительное отношение к знаниям и людям, добывающим новые знания;

- готовность учиться самостоятельно;

- позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как успешного ученика по отношению к изучению математики;

- доброжелательное и уважительное отношение к другому человеку, умение работать в режиме диалога, адекватно воспринимать другое мнение.

2) На уровне метапредметных результатов ставится цель - способствовать возможности усвоения обучающимися познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий.

- принимать учебную проблемную ситуацию и рассматривать ее как начальный этап для последующего обсуждения и разрешения;

- планировать и корректировать собственные учебные действия;

- находить и исправлять ошибки, объяснять причины ошибок (своих собственных и допущенных другими);

- освоить навыки самоконтроля;

- осознавать, что задача может иметь несколько способов решения и что к правильному результату можно прийти разными путями (готовность к вариативной мыслительной деятельности);

- сравнивать разные способы вычислений и разные способы решения задачи, выбирать рациональный (удобный) способ вычисления и поиска решения;

- использовать предметно-практический, образный и знаково-словесный способы кодирования информации;

- получать следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- выстраивать аргументацию при доказательстве и в диалоге;

- распознавать логически некорректные рассуждения;

- прогнозировать результат вычисления, планировать свою деятельность при решении задач;

- работать с текстом (выделять главные идеи текста, составлять конспекты, искать в тексте нужную информацию, самостоятельно порождать тексты, работать с разными типами текстов - сюжетными, справочными, объяснительными, гипертекстами и др.);

- освоить грамотную математическую речь, в том числе для целей коммуникации;

- использовать электронные ресурсы с учетом индивидуальных образовательных потребностей (формирование элементов ИКТ-компетенции).

3) На уровне предметных результатов ставится цель - сформировать у обучающихся знания:

- о том, какие потребности в практике и теории привели к необходимости расширения понятия числа;

- о возможностях использования математических выражений, формул, уравнений для решения математических и практических задач;

- о некоторых геометрических объектах и их свойствах, в том числе важных для практики;

- о смысле идеализации, позволяющей изучать реальную действительность с помощью математических понятий и математических методов;

сформировать у обучающихся следующие навыки и умения:

- выполнять устно арифметические действия;

- переходить от одной формы записи чисел к другой;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональность величин, дробями, процентами;

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

- решать линейные уравнения с одной переменной;

- изображать точки с заданными координатами на координатной прямой, на координатной плоскости;

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать некоторые геометрические фигуры;

- изображать некоторые геометрические фигуры;

- находить стороны и углы треугольников, длины ломаных;

- извлекать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы;

Сформировать у обучающихся готовность применять знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- решать несложные практические расчетные задачи;

- выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений; выполнять проверку результата вычисления с использованием различных приемов;

- выполнять расчеты по формулам;

- моделировать практические ситуации с помощью линейных уравнений с одной переменной;

- описывать реальные ситуации на языке геометрии;

- выполнять простейшие построения с помощью инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

- анализировать реальные числовые данные , представленные в виде диаграмм, таблиц;

- решать практические задачи с использованием математических понятий (пропорция, процент, длина, площадь, объем и др).

3. Содержание учебного предмета.

Учебный предмет «Математика» для 5-6 классов имеет несколько содержательных линий.

Арифметическая линия. Расширение изучаемых множеств чисел от множества натуральных чисел до множества рациональных чисел; формирование умений выполнять арифметические действия над рациональными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Алгебраическая линия. Введение алгебраической символики. Изучение операций и их свойств. Уравнения.

Геометрическая линия. Геометрические понятия служат моделями для изучения действий над числами и практического применения усвоенных знаний. Формируются представления о геометрии как о методе познания действительности.

Содержание предмета организовано по тематическому принципу: курс 5 класса включает темы «Натуральные числа и десятичные дроби» и «Положительные и отрицательные числа»; курс 6 класса - темы «Решение уравнений», «Делимость чисел», «Рациональные числа», «Система координат. Диаграммы. Симметрия».

Количество контрольные работ в 5 классе - 12 и 1 итоговая контрольная работа;

в 6 классе - 8 и 1 итоговая контрольная работа. Тексты контрольных работ представлены в приложении 1.

После изучения каждой темы учащиеся выполняют контрольные работы. В ходе изучения материала предлагаются учащимся самостоятельные работы, творческие работы, поверка знаний с использованием электронного пособия.

4. Тематическое планирование

5 класс - 175 часов.

Тема

Кол-во часов

Виды деятельности

1. Натуральные числа. Позиционные системы счисления. Измерение величин

22

Описывать свойства натуральных чисел. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Знать разные системы счисления. Уметь выполнять действия в разных системах счисления.

2. Десятичные дроби

14

Читать и записывать десятичные дроби. Сравнивать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби на координатной прямой.

3. Сложение натуральных чисел и десятичных дробей

13

Выполнять арифметические действия и вычисления с натуральными числами и десятичными дробями. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

4. Вычитание натуральных чисел и десятичных дробей

13

5. Умножение натуральных чисел и десятичных дробей

25

6. Деление натуральных чисел и десятичных дробей

24

7. Задачи на движение

11

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

8. Положительные и отрицательные числа

11

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т.п.)

Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой.

9. Действия с положительными и отрицательными числами

19

10. Повторение и итоговая контрольная работа

Резерв.

16

7

Систематизировать знания, изученные в течение года. Осуществлять контроль своих результатов.

6 класс - 175 часов

Тема

Кол-во часов

Виды деятельности

1. Повторение

2. Решение уравнений

8

13

Составлять уравнения по условиям задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

3. Делимость целых чисел

23

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного чисел, свойства и признаки делимости. Решать задачи, связанные с делимостью чисел.

Доказывать и опровергать с помощью конрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.).

4. НОД и НОК

11

5. Обыкновенные дроби

15

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действия с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

6. Умножение и деление рациональных чисел

20

Характеризовать множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

7. Сложение и вычитание рациональных чисел

18

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

8. Отношения. Пропорции. Проценты

23

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащие данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Приводить примеры использования отношений на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики); использовать понятие отношения и пропорции при решении задач.

9. Система координат. Диаграммы

15

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точки.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и т.п.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

10. Осевая и центральная симметрия

5

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерения. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов

Изображать равные, симметричные фигуры.

11. Повторение и итоговая контрольная работа.

Резерв

16

8

Систематизировать знания, изученные в течение года. Осуществлять контроль своих результатов.

5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

1. Нормативные документы. ООП ООО; Примерная программа основного общего образования по математике; Программа для основной школы «Математика» 5-6 классы, разработанная авторским коллективом под руководством Э.Г. Гельфман и М.А. Холодной в рамках проекта «Математика. Психология. Интеллект».

2. Учебники «Математика. Учебник для 5 класса», «Математика. Учебник для 6 класса»; Бином. Лаборатория знаний. 2012 г.

3. Учебные книги, включающие сюжетные тексты и практикумы-задачники; Бином. Лаборатория знаний. 2012 г.

4. Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, тексты самостоятельных и контрольных работ; методические пособия для учителя;

5. Электронное приложение.

6. Электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции (school-collektion.edu.ru)программа);

Техническое обеспечение:

- Компьютер;

- Мультимедийный проектор;

- Экран.

Оборудование:

- Магнитная доска;

- Комплект чертежных инструментов;

- Комплект планиметрических и стереометрических тел;

- Комплекты для моделирования геометрических тел.

6. Планируемые результаты изучения математики.

Виды результатов

Показатели достижений

Способы выявления результатов

1. Личностные результаты

1.1. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития.

1.2. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, обосновывать свою точку зрения и уважительно относиться к иным мнениям.

1.3. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

1.4. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Социологические исследования. Систематизация педагогических наблюдений.

Тестирование.

2. Метапредметные результаты.

2.1. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

2.2. Овладение навыками самостоятельного приобретения знаний, организации учебной деятельности, постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;

2.3. Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символических формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его;

2.4. Приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации;

2.5. Формирование умений работать в группе;

2.6. Развитие умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

2.7.Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий

Диагностические тесты.

Выполнение проверочных заданий.

Олимпиады.

Выполнение проектных заданий, презентаций.

Систематизация педагогических наблюдений.

Классно обобщающий контроль.

3. Предметные результаты.

3.1. Знать:

- виды чисел;

- правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел;

- правила сравнения чисел;

- законы арифметических действий;

- виды дробей;

- правила действий над дробями;

- определение процента;

- формулы площади прямоугольника, длины окружности, площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда;

- понятие пропорции;

- определение уравнения и корня уравнения;

- определение модуля;

- определение координатной прямой;

- определение окружности и круга;

- определение координатной прямой и координатной плоскости;

- определение перпендикулярных и параллельных прямых;

- понятие круговой и столбчатой диаграммы.

3.2. Уметь:

- узнавать вид чисел, сравнивать их, выполнять арифметические действия над ними, правильно выполнять порядок арифметических действий;

- находить часть от числа, число по части;

- использовать и составлять алгоритмы для решения задач;

- читать формулы, выражать одни величины через другие;

- решать уравнения;

- решать задачи на проценты;

- использовать формулы площади прямоугольника, длины окружности, площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда;

- строить точки на координатной прямой, координатной плоскости;

- строить геометрические фигуры при помощи чертежных инструментов;

- читать круговые и столбчатые диаграммы.

3.3. Владеть опытом творческой деятельности:

- исследовать задачи, видеть различные способы их решения;

- пользоваться алгоритмами для решения различных задач;

- писать алгоритмы для решения задач;

- моделировать задачи;

- готовить презентации, доклады;

- писать рефераты.

3.4. Владеть ценностями:

- рациональности вычислений;

- точности формулировки;

- точности измерений.

Самостоятельные и контрольные работы.

Диагностические работы.

Мониторинги.

Олимпиады.

Конкурсы.

Классно обобщающий контроль.

Независимый контроль знаний.

7. Контроль результатов изучения математики в 5-6 классах.

Контроль предметных результатов изучения математики оцениваются по результатам устного опроса, текущих и итоговых письменных самостоятельных и контрольных работ.

Содержание материала, усвоение которого проверяется и оценивается, определяется рабочей программой по математике. С помощью итоговых контрольных работ за год проверяется усвоение основных наиболее существенных вопросов программного материала каждого года обучения.

При проверке выявляется не только осознанность знаний и сформированность навыков, но и умения применять их к решению учебных и практических задач.

I. Оценка устных ответов.

Оценка «5» ставится ученику, если он: при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им самостоятельно пользоваться; производит вычисления правильно, достаточно быстро и рационально; умеет проверить произведенные вычисления; умеет самостоятельно решать задачу (составить план, объяснить ход решения, точно сформулировать ответ на вопрос задачи); правильно выполняет задания практического характера.

Оценка «4» ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5», но ученик допускает отдельные неточности в работе, которые исправляет сам при указании учителя о том, что он допустил ошибку.

Оценка «3» ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов и исправляет допущенные ошибки после пояснения учителя.

Оценка «2» ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и примеров.

II. Письменная проверка предметных компетенций

Письменная работа по математике может состоять только из заданий вычислительного плана, только из задач, быть комбинированной или представлять собой математический диктант, когда учащиеся записывают только ответы. Объём контрольной работы трёх первых видов должен быть таким, чтобы на её выполнение учащимся требовалось до 40 минут, причём за указанное время учащиеся должны успеть не только выполнить работу, но и проверить её.

А. Письменная работа, содержащая только задания вычислительного характера (примеры).

При оценке письменной работы, включающей только примеры и имеющей целью проверку применения вычислительных навыков учащихся, ставятся следующие отметки:

Оценка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если в работе допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка «2» ставится, если в работе допущены 5 и более вычислительных ошибок.

Б. Письменная работа, содержащая только текстовые задачи.

При оценке письменной работы, состоящей только из задач (3 или 4 задачи) и имеющей целью проверку умений решать задачи. Ставятся следующие отметки:

Оценка «5» ставится, если все задачи решены без ошибок.

Оценка «4» ставится, если нет ошибок в ходе решения задач, но допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если допущена 1 ошибка в ходе решения задачи независимо от того, 3 или 4 задачи содержит работа, и 1 вычислительная ошибка или если вычислительных ошибок нет, но не решена 1 задача.

Оценка «2» ставится, если допущены ошибки в ходе решения задач или выполнено половина заданий.

В. Письменная комбинированная работа.

Письменная комбинированная работа ставит своей целью проверку предметных компетенций учащихся по всему материалу темы, полугодия, всего учебного года и содержит одновременно задачи, примеры и задания других видов (повышенной сложности, олимпиадные задания). Оценивание выполненных заданий других видов выполняется дополнительной оценкой, по правилам оценивания письменной работы, состоящей только из задач.

1. При оценке письменной комбинированной работы:

Оценка «5» ставится, если все задания решены без ошибок.

Оценка «4» ставится, если нет ошибок в ходе решения задач, но допущены 1 -2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий или допущены 3 - 4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задачи.

Оценка «2» ставится, если допущена ошибка в ходе решения задачи и хотя бы 1 вычислительная ошибка или при решении задачи и примеров допущена более 5 вычислительных ошибок.

2. При оценке письменной комбинированной работы, состоящей из 2 задач и примеров, ставятся следующие отметки:

Оценка «5» ставится, если все задачи решены без ошибок.

Оценка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения одной из задач, при правильном выполнении всех остальных заданий, или допущены 3-4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задач.

Оценка «2» ставится, если допущена ошибки в ходе решения двух задач, или допущена ошибка в ходе решения одной из задач и 4 вычислительные ошибки, или допущено при решении задач и примеров более 6 вычислительных ошибок.

Примечание. Наличие в работе недочётов вида: неправильное списывание данных, но верное выполнение задания, грамматические ошибки в написании математических терминов и общепринятых сокращений, неряшливое оформление работы, большое число исправлений ведёт к снижению оценки на один балл, но не ниже «3».

Г. Математический диктант.

При оценке математического диктанта, ставятся следующие отметки:

Оценка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка «4» ставится, если допущена 1-2 вычислительных (теоретических) ошибок.

Оценка «3» ставится, если допущены 3 вычислительных (теоретических) ошибок.

Оценка «2» ставится, если допущены 4 и более вычислительных (теоретических) ошибок.

III. Итоговая оценка знаний, умений и навыков.

1. Основанием для выставления итоговой оценки служат результаты систематических наблюдений учителя за повседневной работой учащихся, результаты устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если большинство его текущих контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

Контроль сформированности универсальных учебных действий осуществляется учителем через педагогическое наблюдение, тестирование, диагностика, выполнение проектных работ, участие обучающихся в предметных олимпиадах, конференциях. Информация о сформированности УУД фиксируется протоколом педагогического консилиума три раза в год (сентябрь, январь, май) по разработанным таблицам мониторинга.

Для оценки сформированности метапредметных универсальных действий используется «Портфолио достижений», путем накопления сертификатов, грамот, благодарственных писем.

8. Литература.

1. Федеральный государственный стандарт основного общего образования - М.: Просвещение, 2011.

2. Примерная образовательная программа основного общего образования.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / А. Г. Асмолов, Г.В. Бурменская и др. − М.: Просвещение. 2010.

4. Математика. Программа для основной школы: 5-6 классы /Э.Г. Гельфман и М.А. Холодная, М.В.Кузнецова. - М. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.