Рабочая программа элективного курса по математике для 9 класса Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля

Министерство общего и профессионального образования

Свердловской области

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 131

Рассмотрено:

Руководитель МО

_________Ибрагимова И.М.

Протокол № ___ от

«____»____________20__ г.

Утверждаю:

Директор МБОУ СОШ №131

__________Г.А. Осадчая

Приказ № __от «___»____20__ г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса по математике

«Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль»

9 «А» класс

Составитель:

учитель математики

Ибрагимова Ирина Михайловна

высшая квалификационная категория

Екатеринбург, 2014

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативных документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. (утвержден приказом Минобразования России от 5.03.2004г. № 1089)

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы [Текст]. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011. - 64с. - (Стандарты второго поколения).

Рабочая программа ориентирована на расширение и углубление сложной темы «Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля», которой в учебниках УМК «Алгебра 7-9» под редакцией Ш.А. Алимова раскрывается не достаточно полно.

Общая характеристика учебного предмета.

Понятие «модуля» для обучающихся является сложным в силу двойсвенности, при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль необходимо систематически перебирать все возможные варианты, учитывать ограничения, возникающие при раскрытии модуля.

Элективный курс направлен на достижение следующих целей, стоящих перед всем курсом школьной математики:

• развитие логического мышления учащихся;

• формирование умений обосновывать и доказывать суждения;

• развитие логической интуиции;

• планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов;

• приобрестие навыков четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей;

• понимание необходимости проводить полное исследование всех возможных случаев, возникающих в ходе решения задачи.

В ходе изучение курса «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» предполагается решить следующие задачи:

• познакомить с методами решения задач содержащих модуль,

• сформировать навык решения уравнений и неравенств с модулем по алгоритму;

• совершенствовать умения решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, и их системы;

• развить умение анализировать условие задачи и критически оценивать полученный результат;

• создать основу для понимания глубинной сути некоторых вопросов школьного курса математики (линейная зависимость, неравенства, прогрессии, уравнения прямой и т.д.);

• познакомить обучающихся с алгоритмом построения графиков функций содержащих модуль, повторить алгоритмы построения графиков степенной функции,

• подготовить обучающихся к решению задач повышенного уровня сложности в период прохождения итоговой аттестации.

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные способы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на определении, свойствах и геометрической интерпретации. Значительное внимание уделяется приложениям модуля к преобразованиям корней, методам построения графиков функций, содержащих модуль, отрабатывается навык решения уравнений и неравеств с параметром.

Курс расчитан на учащихся 9 класса по 1 уроку в неделю. Всего 35 часов, из них 9 академических часов отводится на изучение теоретического материала и повторение, 25 уроков - планируется посвятить отработке навыков, решения уравнений и неравенств, содержащих модуль. Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них предполагается решить на занятиях, другие будут предложены для самостоятельной работы. Изучение каждой темы заканчивается проверочной самостоятельной работой.

Тематическое планирование

№

п\п

Плановые сроки прохождения

Наименование тем

Часы учебного времени

всего

практические

1.

сентябрь

Определение модуля. Уравнения lах+bl =с

2

1,5

2.

сентябрь

Главные свойства модуля. Решение уравнений и неравенств с опорой на свойства.

2

1,5

3

октябрь

Раскрытие модуля из определения.

4

3

4

ноябрь

Графики функций у =lах+bl,у= lах+bl+с,у= lа+bх+сl,

у= lа+bх+сl+d

4

3

5

декабрь

Метод интервалов - универсальный способ решения задач с модулем

4

3

6

январь

Свойсва модулей, использование которых упрощает решение задач.

4

3

7

февраль

Приемы и методы, ускоряющие процесс решения некоторых классов задач с модулями.

4

3

8

март-апрель

Обобщение модели lF(х)l=А.Модель lF(х)l=G(х)и ее аналоги в неравенстве.

4

3

9

апрель-май

Параметры в задачах с модулями.

4

3

10

май

Более сложные задачи по изученному материалу

2

1

итого

34

25

Содержание элективного курса

1. Главные свойства модуля. Решение уравнений и неравеств с опорой на свойства(2часа).Повторение определение понятия «модуль». Преобразование выражений, содержащих модуль, решение элементарных уравнений и неравенств.

2. Главные свойства модуля. Решение уравнений и неравеств с опорой на свойства(2часа). Свойства модуля, позволяющие решать несложные уравнения и неравенства, не прибегая к раскрытию модуля.

3. Раскрытие модуля из определения(4 часа). Если выражение, стоящее под знаком модуля, зависит от х, то его знак может быть любым. Необходимо научиться раскрывать знак модуля, рассматривая два случаядля каждого модуля, содержащегося в уравнении или неравенстве.Понятие системы и совокупности нескольких уравнений (неравенств).

4. Графики функций у =lах+bl,у= lах+bl+с, у= lа+bх+сl, у= lа+bх+сl+d(4 часа). Повторение алгоритмов построение графиков линейной и квадратичной функций. Преобразование графиков этих вункций, при занесении их под знак модуля.

5. Метод интервалов - универсальный способ решения задач с модулем(4 часа). Метод интервалов позволяет значительно уменьшить количество рассматриваемых выражений, возникающих при снятии модуля в уравнениях и неравенствах, содержащих два и более модулей.

6. Свойства модулей, использование которых упрощает решение задач(4 часа). Свойства модуля lаlа; lаl= l-аl; ;= lаl; lаl а; lаl -а; lа•bl= lаl•lbl. Их применение для решения задач с модулем.

7. Приемы и методы, ускоряющие процесс решения некоторых классов задач с модулями(4 часа). Применение геометрической интерпретации понятия «модуль» Возведение в степень левой и правой частей уравнения и неравенства, там, где это допустимо. Умножение левой и правой части неравенствна сопряженное к разности модулей, в том случае, если эта разность является отдельным множителем.

8. Обобщение модели lF(х)l=А. Модель lF(х)l=G(х) и ее аналоги в неравенстве(4 часа). Схемы и алгоритмы решения уравнений и неравенств данных моделей.

9. Параметры в задачах с модулями (4 часа). Уравнения и неравенства, которые нужно решить в зависимости от значения параметра а. Графический способ решения уравнений, содержащих параметр.

10. Более сложные задачи по изученному материалу (3 часа). Применение нескольких способов решения уравнения и неравенств, содержащих модуль.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны знать и понимать:

• определение модуля;

• свойсва модуля

• приемы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;

• методы построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

• решать уравнения и неравенства, содержащие модуль,

• уметь строить графика функций, содержащих модуль, применять графики для решения уравнений с параметром;

• перебирать все возможные случаи для раскрытия нескольких модулей в уравнении;

• четко и грамотно оформлять запись решения уравнения;

• различать систему уравнений и совокупность уравнений;

• осуществлять равносильный преход от уравнения, содержащиго модуль, к системе уравнений или совокупности уравнений без модуля.

Критерии оценки знаний ко всем видам выполняемых работ

Чтобы оценить динамику усвоения изучаемого материала и поставить учащихся перед необходимостью регелярно заниматься, психологически, подросткам важно предоставить информацию об уровне его знаний и умений. Кроме того знание учителем об уровне владения учащимися теоретических вопросов и практических навыков позволит учителю вносить коррективы в учебный процесс. Поэтому является целесообразным выставление оценок учащимся за устные ответы учащихся в ходе занятий и за письменные практические работы.

Нормы оценивания обучающихся

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

• текущий контроль в виде проверочных работ и тестов;

• тематический контроль в виде контрольных работ;

• итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.

Шкала оценивания:

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике. (Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

Учебно - методическое обеспечение

1. ГалицкийМ.Л. Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математике.- М.: Просвещение, 1994.-271с.

2. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шиколь Э.Э. Функции и графики (основные приемы). -2 изд. М.: Наука, 1966.-104с.

3. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя/4 е изд.-М.Просвещение,2004.-112с.

4. Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем.- М.: Научно- технический центр «Университетский» Универ-пресс, 2009.-112с.:ил, (серия «Математика: перезагрузка»).

5. Калугина Е.Е. Уравнения, содержащие знак модуля.-М.:ИЛЕКСА,2012.-64с(Серия «Математика: элективный курс»)

6. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике:5-11 классы. - М.: Издательство «Первое сентября»,2003. -224с.

7. Алгебра: Нестандартные задачи: экспресс репетитор для подготовки к ГА: 9 класс/Г.В. Сычева, Н.Б. Гусева, М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ,2010.-126.

Календарно - тематическое планирование

№ п/п

Примерные сроки

тема

Тип урока

оборудование

Основные

понятия

Домашнее

задание

1

сентябрь

Определение модуля. Уравнения lах+bl =с

КУ

ПК, проектор

Определение модуля, корень уравнения, уравнение, алгоритм решения уравнений вида lах+bl =с

№5.61,5.62(1)

2

УП

№ 6.213,6.212 (1)

3

Главные свойства модуля. Решение уравнений и неравенств с опорой на свойства.

КУ

ПК, проектор

Модуль действительного числа, раскрытие модуля, тождество

карточки

4

УП

Таблица свойств

Свойство и его применение при решении уравнений

№ 5.42 (1)

5

октябрь

Раскрытие модуля из определения.

КУ

ПК, проектор

Определение модуля, система уравнений и неравенств, равносильные уравнения .Проверка. Квадратное уравнение. Замена переменных

5.47 (1)

6

УП

(1),(4)

7

УП

8.100(1)

8

УП с. р.

9

ноябрь

Графики функций у =lах+bl, у= lах+bl+с, у= lа+bх+сl,

у= lа+bх+сl+d

КУ

ПК, проектор

График функции, преобразование графиков, сдвиги вдоль оси ох, вдоль оси оу, график кусочной функции, непрерывность.

(2),№ 12,29,20 стр. 52(6)

10

УП

ПК, проектор

(2), № 9,32,26 стр. 52(6)

11

УП

ПК, проектор

(2), № 19,18 стр. 52(6)

12

УП с.р.

(2), № 33,34 стр. 52(6)

13

декабрь

Метод интервалов - универсальный способ решения задач с модулем

КУ

ПК, проектор

Метод интервалов, решение уравнений вида

14

УП

15

УП

16

УП с.р.

17

январь

Свойства модулей, использование которых упрощает решение задач.

КУ

ПК, проектор

Свойства модулей. Применение свойств к решения неравенств. Метод интервалов.

№17,16,27 стр. 26, (7)

18

УП

№30,9,12 стр. 26, (7)

19

УП

№17,16,27 стр. 26, (7)

20

февраль

УП с.р.

№17,16,27 стр. 26, (7)

21

Приемы и методы, ускоряющие процесс решения некоторых классов задач с модулями.

КУ

ПК, проектор

Геометрическая интерпретация определения модуля. Граничные точки. Возведение обеих частей неравенства во вторую степень.

8.103, (1)

22

УП

8.104 (1)

23

УП

24

март

УП с.р.

25

Обобщение модели lF(х)l=А. Модель lF(х)l=G(х) и ее аналоги в неравенстве.

КУ

ПК, проектор

Метод интервалов, использование не отрицательности множителя к решению неравенств. Совокупность уравнений.

6.227,6.228(1)

26

УП

Таблица

6.234(1)

27

апрель

УП

28

УП с.р.

29

Параметры в задачах с модулями.

КУ

ПК, проектор

Параметр, исследование множеств решения уравнений и неравенств в зависимости от параметра.

№2,3,6стр.62 (7)

30

УП

№12,16 стр.62 (7)

31

май

УП

№17,18 стр.62 (7)

32

УП с.р.

№19 стр.62 (7)

33

Более сложные задачи по изученному материалу

КУ

Различные приемы и методы решения уравнений и неравенств с модулем

№17, 28, 26 стр.52 (6)

34

УП

11.146; 8.168(1)