- Преподавателю
- Математика
- Методические указания к практическому занятию Решение простейших задач в координатах
Методические указания к практическому занятию Решение простейших задач в координатах
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Дмитриева Н.Б. |
Дата | 29.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Методические указания к практическому занятию № 42
Тема: Решение простейших задач в координатах
Количество часов: 2 часа.
Цель: формирование практических навыков по решению задач в декартовой системе координат в пространстве; способствовать развитию пространственного воображения и творческих умений обучающихся
Типовые задания:
Задание 1. Даны точки А(1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; -1; 0), D(1; 2; 0). Какие из этих точек лежат:
-
в плоскости ху;
-
на оси z;
-
в плоскости уz?
Задание 2. В плоскости ху найдите точку D(х; у; 0), равноудаленную от трех данных точек: А(0; 1; -1), В(-1; 0; 1), С(0; -1; 0).
Задание 3. Даны две точки А1(1; 2; 3), А2(3; -3; 1). Найдите середину отрезка А1А2.
Задание 4. Отрезок АВ задан его серединой М(1; 2; 3) и концом В(-2; 0; 1). Найдите координаты точки А.
Решение типового задания 1:
Имеем: А(1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; -1; 0), D(1; 2; 0).
-
У точек плоскости ху координата z равна нулю. Поэтому только точка D(1; 2; 0) лежит в плоскости ху;
-
У точек на оси z две координаты (х и у) равны нулю. Поэтому только точка С(0; -1; 0) лежит на оси z;
-
У точек плоскости уz координата х равна нулю. Следовательно, точки В(0; 1; 2) и С(0; -1; 0) лежат в плоскости уz.
Решение типового задания 2:
Расстояние между точками А1(х1; у1; z1) и А2(х2; у2; z2) вычисляется по формуле: .
Имеем: AD2 = (x - 0)2 + (y - 1)2 + (0 + 1)2,
BD2 = (x + 1)2 + (y - 0)2 + (0 - 1)2,
CD2 = (x - 0)2 + (y + 1)2 + (0 - 0)2.
Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у: -4у + 1 = 0, 2х - 2у +1 = 0.
Отсюда у = 1/4, х = -1/4.
Искомая точка D(-1/4, 1/4, 0
Решение типового задания 3:
Координаты середины отрезка с концами вычисляются по формулам:
Даны точки А1(1; 2; 3) и А2(3; -3; 1). Найдем координаты точки С:
Таким образом, точка С(1; -1/2; 2).
Решение типового задания 4:
Используя формулы нахождения координат середины отрезка, получим формулы для искомой точки А:
или .
Аналогично, выводятся формулы: и .
Таким образом,
Окончательно, искомая точка А(4; 4; 5)
Задания, необходимые решить самостоятельно:
-
Проверьте себя:
-
Объясните, как определяются координаты точки в пространстве.
-
Выразите расстояние между двумя точками через координаты этих точек.
-
Укажите формулу нахождения координат середины отрезка, заданного своими координатами.
-
Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.
Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:
-
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни - М.: Просвещение, 2014. - 455 с.: ил.
-
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень - М.: Просвещение, 2014. - 271 с.: ил.
-
Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень - М.: Просвещение, 2014. - 272 с.: ил.
-
Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет - школа bymath.net
-
Математика в Открытом колледже mathematics.ru
Тема: Решение простейших задач в координатах
Вариант 1.
Задание 1. Даны точки А(0; -2; 4), В(-1; 3; 2), С(0; -1; 0), D(1; 0; 0). Какие из этих точек лежат:
-
в плоскости хz;
-
на оси y;
-
в плоскости уz.
Задание 2. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:
-
А
(2; -3; 4)
(3t + 5; 7; t)
В
(-4; 1; 0)
(4; 7; 2)
(t + 7; -7; 3t - 2)
М
(-3; -2; 1)
Задание 3. Даны точки: А(-1; 1; -1), В(1; -1; 1), О(0; 0; 0).
-
Правильно ли, что точка О - середина отрезка АВ?
-
Найдите длину отрезка АВ.
Задание 4. Какая из точек А(2; -3; 7) или В(-2; 3; 8) лежит ближе к началу координат?
Критерий оценивания:
Каждый пункт оценивается в 1 балл.
0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,
2 балла - оценка «удовлетворительно»,
3 балла - оценка «хорошо»,
4 баллов - оценка «отлично».
Тема: Решение простейших задач в координатах
Вариант 2.
Задание 1. Даны точки А(1; -3; 0), В(0; 1; -2), С(-1; 0; 0), D(1; -4; 0). Какие из этих точек лежат:
-
в плоскости ху;
-
на оси x;
-
в плоскости уz.
Задание 2. Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины М отрезка АВ, заполните пустые клетки:
-
А
(-2; 3; 3)
(2t - 5; -1; t)
В
(-4; -1; 1)
(0; 5; -2)
(t + 7; -7; 3t + 4)
М
(-3; -2; 1)
Задание 3. Даны точки: А(1; -1; -1), В(-1; 1; 1), О(0; 0; 1).
-
Правильно ли, что точка О - середина отрезка АВ?
-
Найдите длину отрезка АВ.
Задание 4. Какая из точек С(3; -4; 8) или D(-3; 4; 9) лежит ближе к началу координат?
Критерий оценивания:
Каждый пункт оценивается в 1 балл.
0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,
2 балла - оценка «удовлетворительно»,
3 балла - оценка «хорошо»,
4 баллов - оценка «отлично».
3