Лабораторная работа №1

Тема «Отрезок»

1. Отметьте какие-нибудь точки А и О.

2. Соедините их любой линией.

3. Соедините их еще двумя другими линиями.

4. Выберите из всех проведенных линий, соединяющих точки А и О, самую короткую и обведите ее красным карандашом.

5. Изображен ли кратчайший путь из точки А в точку О? Если нет, то проведите его.

Вывод. Получилось, что отрезок, соединяющий точки А и О, короче любой другой линии, соединяющей эти же точки.

6. Измерьте длину отрезка АО.

7. Нарисуйте еще два отрезка, каждый из которых равен отрезку АО.

8. Нарисуйте два отрезка, каждый из которых равен отрезку АО, так, чтобы точка А была бы их общим концом.

9. Соедините отрезком их другие концы и найдите его длину.

10. Сравните эту длину с длиной отрезка АО.

11. Придумайте, как можно построить два равных отрезка с общим концом в одной точке, чтобы отрезок, соединяющий их другие концы, был равен им.

Лабораторная работа №2

Тема «Отрезок, луч»

1. Нарисуйте отрезок АВ.

2. Нарисуйте отрезок СД, равный АВ.

3. Нарисуйте отрезок МР, равный СД.

4. Сравните длину этих отрезков, вспомните, как вы их строили (СД = АВ и СД = МР), и подумайте, каким способом можно установить равенство двух отрезков.

Вывод : Два отрезка АВ и МР, равные одному и тому же отрезку СД, равны друг другу.

5. Нарисуйте луч а .

6. Отложите от его начала отрезок, равный некоторому отрезку А₁В₁.

7. Попробуйте отложить от начала луча а еще один отрезок, равный отрезку А₁В₁.

Вывод : У нас получилось, что на луче а от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному.

8. Нарисуйте отрезок ХК и фигуру, все точки которой являются концами всевозможных отрезков, равных отрезку ХК и проведенных из точки Х.

9. Нарисуйте отрезок, равный отрезку ХК , концы которого лежат на построенной в п. 8 окружности.

10. Посмотрите на рисунок и нарисуйте три отрезка, равных между собой, каждые два из которых имеют общий конец.

Лабораторная работа №3

Тема «Окружность»

1. Отметьте некоторую точку О.

2. Нарисуйте окружность радиуса 4,2см с центром в точке О

3. Отметьте точку А, удаленную от точки О на расстояние 4,2см.

4. Соедините отрезком точки А и О.

5. Нарисуйте отрезки ОА₁, ОА₂, ОА₃, равные отрезку АО.

6. Нарисуйте отрезки ОА₄, ОА₅ длина которых меньше, чем отрезок АО.

7. Установите, где находятся все точки, являющиеся концами отрезков, проведенных из точки О, длина которых меньше, чем отрезок ОА. Отметьте синим карандашом все такие точки.

8. Соедините отрезком точку А₆, лежащую вне круга, с центром О. Сравните длину этого отрезка с радиусом окружности.

9. Отметьте красным карандашом точки, удаленные от центра на расстояние, большее, чем длина радиуса.

Лабораторная работа №4

Тема «Угол»

1. Начертите на отдельном листе острый угол.

2. Убедитесь с помощью транспортира или чертежного угольника, что этот угол действительно острый.

3. Придумайте способ построения угла, равного данному, и выполните это построение.

4. Продлите одну из сторон нарисованного угла за вершину его и измерьте транспортиром градусную меру получившегося тупого угла.

5. Подумайте, как, используя только линейку и карандаш, нарисовать тупой угол, имеющий такую же градусную меру.

6. Нарисуйте прямую. Отметьте на ней точку и постройте тупой угол с вершиной в этой точке, одна сторона которого лежит на этой прямой.

7. Нет ли на чертеже острого угла? Если такой угол есть , то выпишите его.

8. Убедитесь, что указанный угол действительно острый.

Лабораторная работа №5

Тема «Треугольник»

1. Нарисуйте какой-нибудь треугольник. Обозначьте его АВС.

2. Измерьте длины всех его сторон.

3. Сравните длину какой-либо стороны этого треугольника с суммой длин других его сторон.

Вывод : В треугольнике АВС сумма длин двух любых его сторон больше третьей.

4. Измерьте величины всех углов треугольника и найдите сумму их градусных мер.

Вывод : В треугольнике АВС сумма всех углов близка к 180⁰.

5. Нарисуйте тупой угол А₁В₁С₁.

6. Попробуйте нарисовать треугольник А₁В₁С₁, у которого два тупых угла.

Вывод : Мы не смогли построить треугольник, у которого больше одного тупого угла.

7. Нарисуйте прямой угол МРК.

8. Нарисуйте треугольник МРК, у которого один прямой угол и один тупой.

Вывод : Мы не смогли построить треугольник, содержащий прямой и тупой угол одновременно.

9. Нарисуйте треугольник МРК, у которого два прямых угла.

10. Нарисуйте треугольник, в котором против угла 90⁰ лежит сторона, равная 5см, а один острый угол равен 60⁰.

11. Измерьте сторону, лежащую против угла 60⁰, еще один угол треугольника и сторону , лежащую против него.

Лабораторная работа №6

Тема « Прямоугольник»

1. Нарисуйте какой-нибудь отрезок АО.

2. Постройте, используя чертежный угольник, прямые углы ВАД и СДА так, чтобы точки С и В лежали по одну сторону от АД.

3. Отложите на отрезках АВ и ДС от точек А и Д соответственно равные отрезки и их концы А₁ и Д₁ соедините отрезком.

4. Убедитесь, что построенный четырехугольник - прямоугольник.

5. Нарисуйте отрезки АД₁ и А₁Д. Точку пересечения обозначьте буквой О.

6. Сравните длины отрезков АД₁ и А₁Д . Отрезки АД₁ и А₁Д в прямоугольнике АА₁Д₁Д называются диагоналями.

Вывод : Диагонали прямоугольника АА₁Д₁Д равны.

7. Посмотрите на диагонали АД₁ и А₁Д и на точку их пересечения, Сравните длины отрезков А₁О и ОД, АО и ОД₁ и сформулируйте свои наблюдения.

Вывод : Диагонали прямоугольника АА₁Д₁Д точкой пересечения делятся пополам.

8. Нарисуйте от руки окружность с центром в точке О радиуса АО.

9. Проверьте точность вашего построения с помощью циркуля.

10. Нарисуйте отрезок МР.

11. Найдите середину отрезка МР - точку К.

12. Через точку К проведите какую-нибудь прямую а.

13. Отметьте на ней точки Х и У такие, чтобы четырехугольник МХРУ был прямоугольником, отрезки МР и ХУ - его диагоналями.

14. Проверьте, что нарисованный четырехугольник МХРУ - прямоугольник.

Лабораторная работа № 7

Тема «Параллельные отрезки»

1. Нарисуйте отрезок ВС, найдите его середину и обозначьте ее буквой О.

2. Отметьте точку А, не лежащую на отрезке ВС.

3. Соедините отрезками точки А и В, А и С, А и О.

4. Постройте отрезок АА₁ так, чтобы точка О была его серединой. Соедините отрезками точки В и А₁, С и А₁.

5. В четырехугольнике АВА₁С найдите параллельные отрезки и выпишите их.

6. Возьмите угольник, линейку и расположите угольник так, чтобы на одной из его сторон лежал отрезок АВ. Приложите к угольнику линейку и , сдвигая по ней угольник, убедитесь, что АВ и СА₁ параллельны. Таким же образом убедитесь, что АС и ВА₁ параллельны.

7. Выясните, являются ли отрезки АВ и А₁В не параллельными. Установите признак, на основании которого можно сделать вывод о том , что АВ и А₁В не параллельны.

8. С помощью линейки и угольника начертите отрезки разной длины : МХ и параллельный ему отрезок РК.

9. Нарисуйте отрезки МР и ХК.

10. Если получится четырехугольник, то установите, сколько у него пар параллельных сторон.

11. Выполните некоторое построение, из которого будет ясно, что прямые, на которых лежат отрезки МР и ХК, не параллельны.

12. Молча ответьте на следующие вопросы:

а) Существует ли четырехугольник, у которого две пары параллельных сторон?

б) Найдется ли четырехугольник, у которого две пары параллельных сторон?

в) Существует ли четырехугольник, у которого есть пара параллельных сторон?

13. Нарисуйте четырехугольник, у которого нет ни одной пары параллельных сторон.

14. Используя линейку и угольник, нарисуйте шестиугольник, у которого три пары параллельных сторон.

15. Нарисуйте шестиугольник, у которого только две пары параллельных сторон.

Лабораторная работа №8

Тема «Перпендикулярные отрезки»

1. Нарисуйте горизонтально отрезок.

2. Не сдвигая линейки, приложите к ней угольник так, чтобы можно было нарисовать отрезок, пересекающий первый отрезок. Нарисуйте его.

3. Нарисованные отрезки обозначьте а, б, а точку их пересечения А. Под рисунком запишите:

1. отрезок а перпендикулярен б, так как они образуют прямой угол;

2. отрезки а и б - перпендикулярны.

4. Расположите линейку так, чтобы отрезок а лежал на ней, затем «поставьте» на нее прямоугольный треугольник, таким образом, чтобы вторая сторона прямого угла не содержала отрезок б, и постройте отрезок с , перпендикулярный а.

5. На рисунке нарисованы три отрезка: а, б, с. Выпишите:

1. пересекающиеся отрезки;

2. перпендикулярные отрезки;

3. пересекающиеся, но не перпендикулярные отрезки;

4. параллельные отрезки.

6. С помощью угольника нарисуйте треугольник, у которого две стороны перпендикулярны. Обозначьте его АВС (С - вершина прямого угла).

7. Возьмите угольник и расположите его так, чтобы сторона АС лежала на одной стороне его прямого угла, вершину прямого угла совместите с точкой А и постройте отрезок, перпендикулярный АС.

8. Расположите угольник так, чтобы из точки В можно было провести отрезок, перпендикулярный СВ. Постройте его.

9. Покажите, что прямые, на которых лежат построенные отрезки, перпендикулярные АС и СВ, пересекаются.

10. Точку пересечения обозначьте Р.

11. Сколько пар параллельных сторон в четырехугольнике АРВС? Выпишите их.

12. Нарисуйте вертикально отрезок МХ.

13. Используя угольник. Начертите два отрезка разной длины, перпендикулярные отрезку МХ. Обозначьте их МК и ХУ.

14. Нарисуйте отрезок КУ.

15. Выпишите стороны МКУХ, которые:

1. перпендикулярны;

2. не перпендикулярны;

3. параллельны;

4. не параллельны.

16. Нарисуйте отрезок, проходящий через К перпендикулярно прямой, на которой лежит отрезок ХУ.

17. Имеется ли на рисунке отрезок, перпендикулярный МХ?

18. Сколько на рисунке отрезков, перпендикулярных УХ?

19. Покажите, что из произвольно выбранной точки отрезка МК можно провести отрезок, перпендикулярный прямой ХУ и параллельный МХ.

Лабораторная работа №9

Тема « Перпендикулярные прямые»

1. Нарисуйте произвольный остроугольный треугольник АВС.

2. Используя только линейку и угольник, нарисуйте отрезок АА₁ (точка А₁ лежит на ВС ), перпендикулярный ВС.

3. Нарисуйте отрезок, перпендикулярный АС, из точки В до пересечения с АС. Обозначьте его ВВ₁.

4. Точку пересечения АА₁ и ВВ₁ обозначьте буквой О.

5. Проверьте, пройдет ли через точку О перпендикуляр СС₁ к отрезку АВ.

6. Запишите: отрезки АА_1, ВВ₁, СС₁, называются высотами треугольника АВС.

Вывод : Высоты в построенных остроугольных треугольниках пересеклись в одной точке.

7. Нарисуйте отрезок СВ произвольной длины.

8. Используя линейку и угольник, постройте произвольной длины отрезок СА, перпендикулярный СВ.

9. Нарисуйте отрезок АВ.

10. В треугольнике АВС отрезок СА перпендикулярен СВ, угол АСВ - прямой. Треугольник, у которого есть прямой угол, будем называть прямоугольным.

11. Используя линейку и угольник, нарисуйте отрезок СС₁, перпендикулярный АВ ( точка С₁ лежит на АВ).

12. Посмотрите на рисунок, найдите на нем отрезки, перпендикулярные сторонам АВ, ВС, СА и выпишите их.

Вывод : Отрезки АС, СВ, СС - высоты прямоугольного треугольника АВС. Они пересекаются в точке С - вершине прямого угла.

13. Сравните выводы. Есть ли в них что-либо общее?

Вывод : Высоты в построенных остроугольном и прямоугольном треугольниках пересекаются в одной точке.

14.Возьмите чертежный угольник и покажите в нем точку пересечения его высот, предварительно изучив сделанные на этой лабораторной работе рисунки.

15. Используя выполненные построения, попытайтесь подтвердить или опровергнуть следующие утверждения:

1) В любом треугольнике его высоты пересекаются внутри треугольника .

2) Существует треугольник, у которого высоты пересекаются в одной из его вершин.

3)Существует треугольник, у которого две стороны являются его высотами.

16. Желающие могут дома нарисовать треугольник, у которого имеется тупой угол , и экспериментально установить, где находится точка пересечения прямых, перпендикулярных его сторонам, проведенных из противоположных вершин треугольника.

Лабораторная работа №10

Тема « Свойства серединного перпендикуляра»

1. Проведите отрезок, равный 8см. Обозначьте его АВ.

2. Найдите середину отрезка - точку О.

3. С центром в точке А, а затем в точке В, радиусом 5см постройте окружности. Точки их пересечения обозначьте К₁, Р₁.

4. Сравните расстояние от точки К₁ до концов отрезка АВ, и от точки Р₁ до концов отрезка АВ.

5. С центром в точке А, а затем в точке В, радиусом 6см постройте окружности. Точки их пересечения обозначьте К₂, Р₂.

6. Возьмите линейку и проведите через точки К₁ и К₂ прямую. Что вы заметили?

7. Установите, какой угол образуют прямые К₁К₂ и АВ?

8. Как вы думаете, где будет находиться точка Х, если известно, что она находится на одинаковом расстоянии от концов отрезка АВ?

9. Возьмите произвольный радиус АХ больший, чем АО, и покажите, что точка, удаленная от точек А и В на одно и то же расстояние АХ, лежит на прямой К₁К₂.

10. Отметьте на прямой К₁К₂ какую-нибудь точку У. Соедините ее с точками А и В. Сравните отрезки АУ и УВ.

Вывод : Точки, удаленные от концов отрезка АВ на равное расстояние, лежат на прямой К₁К₂, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной АВ. Назовем ее срединным перпендикуляром. Или, кратко, точки, равноудаленные от концов отрезка, лежат на его срединном перпендикуляре.

11. Нарисуйте какой-нибудь отрезок АВ. Без карандаша и инструментов изобразите фигуру, на которой лежит точка М, равноудаленная от концов отрезка АВ.

12. Нарисуйте два отрезка АВ. Опять найдите без карандаша и инструментов точку, равноудаленную от трех точек А, В и С (если она имеется). (Ребята выполняют эту работу, перегибая листочек.)

Лабораторная работа №11

Тема «Свойства высот треугольника»

1.Найдите треугольник АВС, у которого все углы острые (остроугольный).

2.Возьмите чертежный угольник и расположите его так, чтобы одна сторона прямого угла лежала на отрезке АС, а вторая проходила через точку В. По этой стороне прямоугольного т

3. Теперь расположите угольник так, чтобы одна сто­рона прямого угла была расположена на отрезке ВС; под­виньте угольник по ВС так, чтобы вторая сторона прямо­го угла проходила через вершину А. Постройте высоту АМ треугольника АВС,

4. Что вы можете сказать о расположении высот ВР и АМ? (Точку их пересечения обозначьте О.)

5. Постройте высоту СК треугольника АВС.

6. Посмотрите на рисунок и установите, как располо­жены все три высоты АВС.

7. Нарисуйте треугольникА₁В₁С₁, в котором уголА₁С₁В₁ тупой.

8. Постройте высоту из вершины С₁.

9. Проведите высоту из вершины В₁ (Когда выясняется­, что зта высота не попадет на отрезок А₁С₁, учитель предлагает провести луч А₁С₁)

10. Проведите высоту из вершины А₁.

11. Установите, как расположены прямые, на которых лежат высоты треугольника.

12. Сравните расположение точки пересечения высот в остроугольном треугольнике АВС и в тупоугольном треугольнике А₁В₁С₁

13. Получили, что в остроугольном треугольнике АВС точка пересечения высот лежит внутри него, а точка пе­ресечения прямых, на которых лежат высоты тупоугольного треугольника, находится вне его.

14. Возьмите в руки и рассмотрите чертежный уголь­ник. Найдите две его высоты. Двумя пальцами возьмите треугольник в точке, где эти высоты пересекаются, и поднимите его.

15. Нарисуйте теперь простым карандашом прямо- угольный треугольник А₂В₂С₂ (угол С₂ - прямой).

16. Проведите красным карандашом высоту из вершины В₂, синим - высоту из вершины А₂. Желтым карандашом отметьте точку пересечения этих высот.

17. Проведите зеленым карандашом, используя чертежный угольник, высоту из вершины С₂.

Вывод. Все три высоты в прямоугольном А₂В₂С₂ пересекаются в вершине прямого угла.

Далее ребята молча отвечают на следующие проверочные вопросы, показывая тот или иной рисунок или модель.

1) Верно ли, что в любом треугольнике его высоты пересекаются внутри треугольника?

2) Существует ли треугольник, высоты которого пересекаются в одной из его вершин?

3) Может ли одна из сторон треугольника являться его высотой?

4) Могут ли две стороны треугольника быть его высотами?

Лабораторная работа №12

Тема: «Свойство медиан треугольника»

1. Нарисуйте остроугольный треугольник АВС.

2. Найдите середину стороны АС (перегибанием листа бумаги). Обозначьте ее Р.

3. Соедините отрезком точки В и Р. Отрезок, соединяю­щий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, назовем медианой треугольника. .

4. Найдите середину стороны ВС (точку М) И проведи­те отрезок АМ (медиану).

5. Проведите медиану из вершины С.

6. Посмотрите на рисунок и скажите как расположе­ны все три медианы треугольника АВС.

Вывод. У нас получилось, что медианы в остроуголь­ном треугольнике АВС пересекаются в одной точке.

7. Нарисуйте треугольник А₁В₁С₁ (угол А₁С₁В₁ - тупой).

8. Проведите из вершины В₁ медиану В₁Р₁, из верши­ны С₁ медиану С₁К₁, а из вершины А₁ медиану А₁М₁.

9. Что вы сможете сказать о расположении медиан?

10. Где лежит их точка пересечения? (Обозначьте ее О₁.)

11. Нарисуйте теперь прямоугольный треугольник А₂В₂С₂ (угол С₂ - прямой).

12. Проведите из вершины В₂ медиану В₂Р₂, из верши­ны С₂ медиану С₂К₂, из вершины А₂ медиану А₂М₂. Мож­но ли провести медиану А₂М₂ другим способом?

13. Точку пересечения этих медиан обозначьте О₂.

14. Возьмите циркуль и посмотрите, сколько раз отре­зок О₂М₂ уложится на А₂О₂; отрезок О₂К₂ - на С₂О₂ и отре­зок О₂Р₂ - на В₂О₂.

Вывод. У нас получилось, что в треугольнике А₂В₂С₂ точка О ₂ пересечения его медиан делит каждую медиану на две части, причем меньшая часть укладывается в боль­шей два раза, а во всей медиане - три раза.

15. Проверьте, верна ли эта закономерность для тре­угольников А₁В₁С_г и РВС.

.

Лабораторная работа №13

Тема «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1. Нарисуйте отрезок АС.

2. Найдите его середину - точку К.

3. Проведите серединный перпендикуляр отрезка АС.

4. Возьмите на нем любую точку В, отличную от К, и соедините ее с точками А и С.

5. Сравните отрезки АВ и ВС (используйте для этого циркуль).

Вывод. У нас получилось, что в треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Треугольник, в котором есть две равные стороны, назовем равнобедренным, а третью сто­рону будем называть основанием.

6. Возьмите чистый листок бумаги, нарисуйте на нем острый угол с вершиной В.

7. Отложите на сторонах его от вершины В равные отрезки ВА и ВС.

8. Соедините точки А и С.

9. Установите вид треугольника АВС по его сторонам. (Свое утверждение нужно обосновать.)

10. Проведите высоту ВК из вершины В.

11. Сравните отрезки АК и КС. (Как можно еще на­звать высоту ВК, учитывая сделанный вывод об отрезках АК и КС?)

12. Сравните углы АВК и КВС (используя транспор­тир или наложением). (Как можно еще назвать высоту ВК, учитывая вывод об углах АВК и КВС?)

Вывод .Высота в равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС), проведенная из его вершины В, является одно­временно и медианой, и биссектрисой. _;

13. Сравните углы А и С.

Вывод. Углы при основании равнобедренного треуголь­ника АВС (АВ = ВС) равны.

14. Нарисуйте на чистом листе тупой угол В₁ и пост­ройте равнобедренный треугольник А₁В₁С₁ с углом В₁ при вершине.

15. Разделите основание А₁С₁ пополам (точкой К₁) и со­едините точку К₁ с В₁..

16. Как можно назвать отрезок В₁К_1.

17. Возьмите угольник и транспортир и посмотрите, не является ли В₁К₁ высотой треугольника и его биссектрисой ?

Лабораторная работа №14.

Тема: «Свойства равностороннего треугольника»

1. Нарисуйте отрезок АС.

2. Подумайте, как только с помощью циркуля найти точку Ё - вершину треугольника АВС, у которого все сто­роны равны. Треугольник, у которого все стороны равны, назовем равносторонним.

3. Равнобедренным мы называем треугольник, у кото­рого две равные стороны. Можно ли равносторонний тре­угольник назвать равнобедренным?

4. Проведите биссектрису какого-нибудь угла треуголь­ника АВС, чтобы она была и медианой, и высотой. (Дела­ем перегибанием листочка.)

Вывод. В равностороннем треугольнике биссектриса каждого его угла является одновременно и медианой, и высотой.

5. Мы знаем, что медианы в треугольнике пересекают­ся в одной точке, которая делит его на две части , мень­шая из которых укладывается в большей два раза. Это свойство медиан треугольника. Проверьте, верно ли это свойство в равностороннем треугольнике для биссектрис и высот.

Лабораторная работа №15

Тема «Расстояние от точки до прямой»

1. Нарисуйте какую-нибудь прямую р.

2. Возьмите некоторую точку О вне этой прямой.

3. Из точки О с помощью угольника проведите отрезок ОА, лежащий на прямой, перпендикулярной прямой р. (Будем называть его просто перпендикуляром.)

4. На прямой р возьмите несколько точек М,С,В, ..., отличных от А.

6. Используя циркуль, сравните длины отрезков ОА, ОМ, ОС ,ОВ,… и найдите самый короткий из них.

Вывод. ОА - самый короткий отрезок из «всех отрезков, соединяющих точку О с точками, лежащими на прямой р. (Длину этого отрезка назовем расстоянием от точки О до прямой.) Значит, расстояние от точки О до прямой р рав­но длине перпендикуляра ОА.

7. Нарисуйте любые три попарно пересекающиеся пря­мые.

8. Возьмите точку М вне этих прямых.

9. Найдите расстояние от точки М до каждой из этих прямых. (При необходимости учитель повторяет алгоритм построения перпендикуляра из точки на прямую.)

10. К какой из прямых точка М расположена ближе?

Лабораторная работа №16.

Тема « Свойство биссектрисы угла»

1. Нарисуйте острый угол АОВ.

2. Перегните листок так, чтобы лучи ОА и ОВ совпали и ногтем проведите по линии сгиба, начиная от вершины угла.. Полученный луч обозначьте ОК. Разогните листочек и обведите луч ОК карандашом.

3. Что вы скажете о величине углов АОК и КОВ?

4. Как можно назвать луч ОК?

5. Отметьте на биссектрисе ОК какую-нибудь точку М.

6. Возьмите угольник и постройте перпендикуляр МN из точки М на ОА и перпендикуляр МР из точки М на ОВ.

7. Измерьте длину отрезков МN и МР.

8. В п. 7 были найдены расстояния от точки М до сторон угла. Сравните их..

9. Возьмите на биссектрисе ОК еще какую-нибудь точку С, отличную от О и М.

10. Постройте перпендикуляры из С на стороны угла и сравните их длины.

Вывод. Какую бы точку на биссектрисе ОК угла АОВ мы не взяли, расстояние от нее до сторон угла одно и то же.

Лабораторная работа №17

Тема «Параллельные прямые»

1. Проведите прямую с₁

2. Возьмите угольник и одну его сторону, образующую прямой угол, положите на прямую с₁, а вторую сторону подоприте линейкой.

3 Сдвиньте вверх по линейке треугольник (линейку прижмите к листу бумаги) и проведите по стороне уголь­ника карандашом, в результате получите отрезок; затем продлите его и получите прямую с₂.

4. Возьмите какие-нибудь точки А и В на прямой с₂ и измерьте расстояния (см. лабораторную работу № 4) от них до прямой с₁ Сравните их..

Вывод. Расстояние от точек А, В прямой с₂ (взятых произвольно) до прямой с₁ и то же. Расстоянием между прямыми с₁ и с₂ назовем расстояние от какой-либо точки прямой с₂ до с₁. Прямые, расположенные на равном рас­стоянии друг от друга, называются параллельными.

5. Возьмите точку Х, но не на прямых с₁ и с₂. Проведи­те перпендикуляр ХN из этой точки к прямой с₁ (исполь­зуя прямоугольный угольник).

6. Возьмите на прямой с₁ точку М, отличную от точки N. Проведите из нее с той же стороны от прямой с₁ где лежит и точка Х, перпендикуляр к прямой с_1.

7. На построенном перпендикуляре из точки М найди­те точку С, удаленную от М на расстояние ХN.

8. Через точки Х и С проведите прямую с₃

0. Проверьте с помощью линейки и треугольника, что прямые с₃ и с₁ параллельны.

Вывод. Точки Х и С, равноудаленные от прямой с , лежат на прямой с₃ параллельной с₁.

10. Посмотрите внимательно на чертеж, нет ли на нем еще пары параллельных прямых? Проверьте свое предпо­ложение с помощью линейки и треугольника.

Вывод. Построена прямая с₃ || с₁.

Лабораторная работа №18

Тема «Признаки равенства

прямоугольных треугольников»

1. Нарисуйте прямоугольный треугольник. Обозначьте
его АВС (угол С - прямой).

2. На отдельном листке проведите прямую в и от точки N отложите отрезок NМ, равный СВ.

3. Из точки N постройте перпендикуляр к прямой в и на нём отложите отрезок NK, равный СА.

4. Соедините точки К и М.

5. Проверьте наложением, равны ли треугольники KNМ и АВС.

Вывод. В прямоугольных треугольниках АВС и КNM стороны, образующие прямые углы, соответственно равны (КN = AC, NM =BC). Поэтому треугольники АВС и KMN равны.

6. На другом листке проведите прямую в₁ и возьмите
на ней точку Х.

7. От точки X на прямой в₁отложите отрезок ХУ , равный ВС .

8 Найдите другим способом вершину Р прямоугольного треугольника РХУ равного ему треугольника АВС.

Вывод. Два прямоугольных треугольника равны, если
у них соответственно равны любые две стороны, или сторона и острый угол

Лабораторная работа №19

Тема « Признаки равенства треугольников»

1. Нарисуйте любой остроугольный треугольник.

2. Подумайте, сколько элементов этого треугольника (сторон, углов) надо знать, чтобы построить треугольник,равный данному.

3.Проверьте свою гипотезу: измерьте, постройте, проверьте равенство треугольников.

4. Обобщаем все способы построения равных треуголь­ников, используемые ребятами, и кратко записываем их в выводах.

5. Ту же работу дома ученики выполняют с тупоугольным треугольником.

Лабораторная работа №20

Тема «Квадрат и его свойства»

1. Построение квадрата. Каким образом можно нари­совать квадрат со стороной 5 с м?

Способ I. а) На прямой в откладываем отрезок АВ= 5см;

б) из концов А и В строим по одну сторону отрезка

перпендикуляры;

в) откладываем на каждом из них отрезки АК и ВС длинной 5 см ;

г) соединяем точки К и С.

Способ II. а) Рисуем прямоугольный треугольник АКВ, причём его стороны АК и АВ, образующие прямой угол, равны по 5 см ;

б) перегибаем листочек бумаги по ВК;

в) иголкой делаем прокол в точке А и обозна­чаем полученную точку буквой С;

г) соединяем точки К и С ,Си В.

2. Исследование свойств квадрата. С помощью линей­ки и треугольника проверить, что противоположные стороны параллельны.

3. Проведите отрезки, соединяющие противоположные вощины квадрата А и С, В и К, (их называют диагоналя­ми) Выяснить, как они расположены (точку их пересече­ния обозначим через О).

4. Сравнить расстояния от точки О до вершин А и С, от точки О до вершин В и К.

Вывод а) Диагонали АС и ВК квадрата АВСК равны и в точке пересечения делятся пополам;

б) точка пересечения диагоналей квадрата равноудале­на от всех его вершин.

5. Установите, какой угол образуют диагонали квадрата.

6. На листке нарисуйте отрезок АС.

7. Проведите срединный перпендикуляр отрезка АС.

8. От середины отрезка АС точки О на срединном пер­пендикуляре, по обе стороны от отрезка АС, отложите отрезки ОВ и ОК, равные ОА.

9. Соедините последовательно точки А, В, С, К.

10. Возьмите инструменты и исследуйте, какая полу­чилась фигура. (Ребята сначала на глаз определяют, что АВСК - квадрат, а затем сравнивают его стороны и углы и убеждаются в этом.).

Вывод. 1) В квадрате диагонали равны, взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

2) Если построить два равных взаимно перпендикулярных отрезка, делящихся точкой пересечения пополам и последовательно соединить отрезками их концы, то полу­чится квадрат.

11. Найдите середины отрезков АВ, ВС, СК, КА и последовательно соедините их

12. Установите, какая получилась фигура.

13. Проделайте это еще раз с новым квадратом.

Лабораторная работа №21

Тема «Ромб и его свойства»

1. Проверьте, получим ли мы квадрат в результате следующих построений:

а) нарисуйте отрезок АС;

б) нарисуйте его срединный перпендикуляр;

в) от середины отрезка точки О, в обе стороны отложи­те на срединном перпендикуляре равные между собой отрезки ОВ и ОД, но не равные АО.

Ученики устанавливают, что в этом четырехугольнике стороны равны, но углы не являются прямыми и делают , что это не квадрат. Назовем четырехугольник АВСД, у которого все сторо­ны равны ромбом.

2. Нарисуйте острый угол с вершиной А.

3. Придумайте как, используя только циркуль найти все вершины ромба, у которого одной вершиной является точка А, две стороны лежат на сторонах угла А.

4. Постройте такой ромб.

5. Нарисуйте тупой угол М и постройте ромб с вершиной М и сторонами , лежащими на сторонах угла М.

6. Нарисуйте прямой угол К и постройте ромб с вершиной К и сторонами , лежащими на сторонах угла К.

7. Подумайте, как можно назвать этот ромб с вершиной К..

8. Докажите , что существуют ромбы, которые не являются квадратами..

9. Найдите одинаковые свойства ромба, не являющегося квадратом, и квадрата.

10. Установите различные свойства.

Вывод: ромб может быть квадратом, но существуют ромбы, не являющиеся квадратами. Любой квадрат есть ромб.

Лабораторная работа №22

Тема «Параллелограмм и его свойства»

Напоминание: 1) в квадрате диагонали равны и взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам^;

2) в ромбе, не являющемся квадратом, диагонали не равны, взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам.

В ромбе, не являющемся квадратом, нарушено первое из свойств, которыми не обладает квадрат, но сохранено второе и третье. Попробуем теперь нарушить не только первое свойство квадрата, но и второе, сохранив при этом третье. Нарисуем такой четырехугольник и убедимся, что он не является ромбом.

1. Нарисуйте отрезок АС.

2. Найдите его середину - точку О.

3. Проведите через точку О прямую р перпендикулярную АС.

4. Отложите на р в обе стороны от точки О равные между собой отрезки ОВ и ОД, но не равные ОА

5. Последовательно соедините все четыре точки.

6. Убедитесь, используя инструменты, что этот четырехугольник АВСД не является ромбом

7. Может ли четырёхугольник АВСД оказаться квадратом?

8. Проверьте, являются ли отрезки АД и ВС, АВ и ДС параллельными?

Назовем четырехугольник АВСД , противоположные стороны которого попарно параллельны, параллелограммом.

9. На другом листке нарисуйте прямую р₁

10. Возьмите точку В вне этой прямой и используя линейку и угольник, проведите через точку В луч ВК, параллельный р₁, и какой-нибудь луч ВА, пересекающий прямую р₁ в точке А, но не перпендикулярный р₁.

11. Возьмите теперь на луче ВК какую-нибудь точку С, отличную от В.

12. Через точку С, используя линейку и угольник, про­ведите луч СД, пересекающий р₁ в точке Д.

13. Выясните, какой четырехугольник получен. Обо­снуйте свой вывод. (Используя определение, школьники доказывают, что АВСД - параллелограмм.) ^.

14. Проведите его диагонали: отрезки АС, ВД.

15. Выясните, как они расположены.

16. Рассмотрите, на какие части каждая диагональ делится точкой пересечения.

Вывод: В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД в точке пересечения делятся пополам. Если они и к тому же и перпендикулярны, то этот параллелограмм будет ромбом. Если же они еще и равны, то этот параллелограмм является квадратом.

Лабораторная работа №23

Тема «Свойства прямоугольника»

1. В лабораторной работе №13 мы строили четырех­угольник, в котором диагонали не равны, не вэаимно перпендикулярны, но в точке пересечения делятся пополам. Было установлено, что у такого четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, мы называли его параллелограммом.

Возникает вопрос: существует ли параллелограмм, у которого диагонали равны.

Попробуем повторить первые 3 пункта построения лабораторной работы № 11.

2. На прямой р, проходящей через точку О, середину отрезка АС( не перпендикулярна АВ), отложите отрезки ОД=ОВ=ОА.

3. Соедините последовательно А, В, С, Д.

4. Проверьте, будет ли АВСД параллелограммом (параллельность противоположных сторон проверяется с помощью линейки и угольника).

5. Посмотрите на параллелограмм АВСД и установите, чем он отличается от всех параллелограммов, которые мы строили в работе №22. ( У него все углы А, В, С, Д - прямые.)

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

Вывод: У нас получилось, что АВСД - прямоугольник, у него диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.

6. Нарисуйте квадрат МРКХ.

7. Укажите свойство, которое убеждает нас в том, что квадрат МРКХ - параллелограмм. 8.Укажите свойство, которое поможет параллелограмм МРКХ (по построению - квадрат) отнести к прямоугольникам.

Вывод: Квадрат МРКХ - прямоугольник.

9. Найдите на вашем столе фигуры, которые можно назвать прямоугольниками.

10. Подумайте, есть ли среди них параллелограмм.

11. Подумайте, есть ли среди них квадрат?

Лабораторная работа №24

Тема «Свойства параллелограмма»

1. Нарисуйте прямую р: возьмите на ней точку А и на прямой от точки А отложите отрезок АД = 4см.

2. На прямой р постройте угол, равный 42⁰, с вершиной А.

3. Отложите на второй стороне этого угла отрезок АВ = 2,5см.

4. На отрезке АВ постройте угол АВС, равный 138⁰, с вершиной в точке В так, чтобы построенные углы имели общую внутреннюю часть.

5. Возьмите линейку, угольник и проверьте, что АД и ВС параллельны.

6. Подумайте, где надо взять точку К на ВС, чтобы АВКД был параллелограммом.

7. Как вы думаете, какой из углов К или Д равен углу А? Проверьте с помощью транспортира ваше предположение.

8. Что вы заметили о величинах углов: А и К, В и Д?

Лабораторная работа №25

Тема «Свойства параллелограмма,

медиан в треугольнике»

1. Постройте окружность радиуса 4см с центром в любой точке О.

2. Проведите диаметр АВ.

3. Разделите угол АОВ с помощью транспортира на три равные части. Полученные на окружности точки обозначьте С и Д.

4. Соедините последовательно точки А, В,С,Д.

5. Постройте с помощью угольника и линейки расстояния от точки О до отрезков АС, СД, ВД. Сравните их.

6. Покажите, что прямые АС и ВД пересекаются.. ( Ребята продолжают отрезки АС и ВД и рисуют точку Х пересечения этих прямых.)

7. Возьмите циркуль и сравните длины отрезков АХ и ВХ. (Получается, что у всех ребят они равны.) Попробуйте это объяснить.

8. Учитель утверждает, что отрезки СД и АВ, ДО и АХ, СО и ВХ на всех рисунках ребят параллельны. Проверьте это ( с помощью линейки и угольника).

9. Учитель предполагает провести отрезки ВС и АД и утверждает, что первый из них отрезком ДО, а второй - отрезком СО делится пополам. Возьмите циркуль и проверьте это утверждение. Попробуйте объяснить.

10. Учитель предполагает, что отрезок ДС и отрезки ДО, СО равны половине отрезка АВ. Возьмите циркуль и проверьте это утверждение.

11. Посмотрите на рисунок и попробуйте найти еще отрезки, половина которых равна отрезку ДО.

12. Обозначьте точку пересечения отрезков АД и ВС через О₁. С центром в точке О₁ радиусом ДО₁ проведите окружность. Утверждается, что она пройдет через точки С, Д, О. Проверьте. Попробуйте это объяснить.

13. Возьмите циркуль и посмотрите, сколько раз отрезок О₁О уложится в отрезке ХО₁ ; отрезок СО₁ - в отрезке ВО₁. Попробуйте это объяснить.

14. Возьмите угольник и проведите высоты в треугольнике АХВ из вершин В и А. (Конечно, дети скажут, что это отрезки АД и ВС.) А теперь из вершины Х тоже проведите высоту.

15. Посмотрите внимательно на треугольник СДО, а теперь на треугольник ВДО. Есть ли у них равные элементы? Обратите внимание, где расположена точка О₁ -центр окружности, проходящей через точки С, Д, О. Попробуйте найти такую же точку в треугольнике ВДО и построить окружность, на которой находились бы точки В, Д, О.

16. Постройте теперь окружность, на которой находились бы точки Х, Д, С.

Лабораторная работа №26

Тема «Правильные фигуры»

1. Постройте окружность с любым центром О, любого радиуса.

2. Возьмите на ней какую-нибудь точку А и с центром в этой точке , тем же радиусом, проведите дугу, точки пересечения ее с окружностью обозначьте В и С.

3. Через точку А проведите диаметр АД.

4. Соедините точки В и Д, Д и С, В и С.

5.Измерьте транспортиром углы треугольника ВДС и с помощью циркуля сравните его стороны.

6. Проведите радиусы ОВ и ОС и измерьте углы ОВС и ОСВ.

7. Как вы думаете, будут ли стороны четырехугольника АВОС равны? (Конечно, ведь мы проводили из точки А окружность радиусом, равным ОВ.)

8. Возьмите угольник и проверьте, являются ли прямые АД и ВС перпендикулярными. Постройте высоты треугольника из вершин В и С.

9. Возьмите неравнобедренный угольник и найдите величину угла ВДС. Найдите на рисунке все углы, ему равные.

10. Докажите, что диагонали четырехугольника АВОС делятся в точке пересечения пополам .

11. Достройте треугольник ВОД до четырехугольника ВОДК, в котором ВД являлась диагональю, и диагонали его в точке пересечения делились пополам.

12. Аналогичную работу проделайте с треугольником ДОС (ДС - диагональ)

13. Все шесть получившихся на окружности точек последовательно соедините и сравните длины сторон получившегося шестиугольника и измерьте транспортиром его углы.

14. Какими одинаковыми свойствами обладают получившийся шестиугольник и треугольник ВДС?

Лабораторная работа №27

Тема «Площадь треугольника»

1. Начертите какой-нибудь прямоугольник.

2. Измерьте длины его сторон и вычислите площадь.

3. Начертите прямоугольник, площадь которого 42 см².

4. Проведите какой-нибудь отрезок так, чтобы он отсек от этого прямоугольника треугольник площадью 21 см².

Доказать равенство треугольников можно либо наложением, либо довериться интуиции.

5. Начертите произвольный прямоугольный треугольник. Дорисуйте его до прямоугольника так, чтобы прямой угол был и углом прямоугольника.

6. Придумайте способ нахождения площади прямоугольного треугольника ( предыдущие задачи подскажут, что достаточно сначала найти площадь прямоугольника, затем уменьшить ее в два раза).

7. Запишите, чему равно произведение катетов прямоугольного треугольника.

8. Сравните найденное значение с площадью прямоугольного треугольника, которую вычислили в п. 6 и сделайте вывод.

9. Запишите формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, катеты которого а и с.

10. Нарисуйте какой-нибудь прямоугольный треугольник. Измерьте длины его катетов и вычислите площадь.

11. Нарисуйте прямоугольный треугольник, площадь которого равна 6 см².

12. Нарисуйте равный ему треугольник.

13. Нарисуйте фигуру, состоящую из этих двух равных прямоугольных треугольников так, чтобы один катет у них был общим и чтобы они были расположены по разные его стороны.

14. Вычислите площадь построенного треугольника.

15. Подумайте, как можно вычислить площадь этого треугольника, если не знать величину площади каждого его составляющего прямоугольного треугольника. Какие отрезки на чертеже для этого надо измерить?

16. Нарисуйте произвольный остроугольный треугольник, посмотрите на предыдущий рисунок и подумайте, какие дополнительные построения надо сделать, какие отрезки измерить, чтобы вычислить его площадь.

Хорошо, если эта работа закончится записью формулы площади треугольника.

Лабораторная работа №28

Тема «Площадь остроугольного

и тупоугольного треугольников»

1. Изобразите остроугольный треугольник АВС.

2. Измерьте длину каждой его стороны.

3. Проведите высоту АК на сторону ВС и измерьте ее длину.

4. Вычислите половину произведения ВС и АК.

5. Вычислите площади треугольников АКВ и АКС.

6. Сравните сумму площадей треугольников АВК и АКС с произведением, полученным в п. 4.

7. Зная, что площадь треугольника равна половине произведения основания на его высоту, нарисуйте остроугольный треугольник АВС, площадь которого равна 6 см².

8. Начертите еще несколько треугольников площадью 6 см², у которых с данным треугольником АВС общая сторона АС.

9. Нарисуйте остроугольный треугольник АВС, площадь которого равна 9 см².

10. На АС возьмите точку К так, чтобы треугольник АВК был тупоугольным.

11. Измерьте площадь треугольника ВКС.

12. Запишите как, зная площади треугольника АВС и КВС вычислить площадь треугольника АВК.

13. Обведите цветным карандашом высоту треугольника АВК , проведенную из вершины В на продолжение стороны АК.

14. Вычислите произведение ½АК∙ВМ.

Вывод : Площадь любого треугольника равна половине произведения на высоту.

Лабораторная работа №29

Тема «Площадь треугольника»

1. Начертите равнобедренный остроугольный треугольник АВС.

2. Проведите в нем высоту на основание АС.

3. Измерьте длину высоты и основания.

4. Вычислите площадь треугольника.

5. Проведите высоту из вершины С на АВ.

6. Измерьте ее длину и длину боковой стороны.

7. Вычислите площадь треугольника иначе, чем в первом случае.

8. Начертите тупоугольный равнобедренный треугольник так, чтобы вершина тупого угла В была расположена у самого края альбома.

9. Опустите высоту на АС. Вычислите площадь треугольника АВС.

10. Измерьте длину АВ.

11. Подумайте, каким способом можно найти длину высоты, опущенной из вершины С на АВ.

12. Начертите треугольник КЛМ.

13. Изобразите линию, на которой будут находиться все вершины Х треугольника АСХ, имеющего площадь, равную площади треугольника АВС.

14. То же задание, но S_∆BCY=S_∆ABC.

15. То же задание, но S_∆ABZ=S_∆ABC.

16. Сравните площади треугольников АВК и АКС.

17. Сравните S_∆BLCS_∆ABK.

18. Сравните S_∆ABCS_∆LKN.

Лабораторная работа №30

Тема « Площадь параллелограмма»

1.Нарисуйте ромб АВСД, проведите его диагонали

2. Измерьте на чертеже длины отрезков, нужных для нахождения S_∆ВСД и вычислите ее.

3. Вычислите S_∆АВД.

4. Сравните эти площади и вычислите площадь ромба.

5. Придумайте способ вычисления площади ромба ( S_АВСД = ½ВД∙АС ), если известны его диагонали.

6. Опустите высоту из точки В на АД.

7. Измерьте ее длину и длину АД.

8. Вычислите их произведение, сравните с результатом, полученным в п. 4.

9. Запишите еще одну формулу, по которой можно вычислить площадь ромба.

10. Нарисуйте ромб, площадь которого равна 8 см².

11.Покажите параллелограмм, площадь которого равна 8 см².

12.Начертите произвольный параллелограмм АВСД, отличный от ромба, проведите высоты ВК и ВМ из вершины В на АД и на СД.

13. Вычислите его площадь, найдя произведение‌ |ВК| ∙ | АД |, | ВМ| ∙ |СД|.

14. Начертите прямоугольник КХРМ.

15. На стороне МР начертите параллелограмм, площадь которого равна S_КХРМ.

16. Подумайте, сколько можно построить таких параллелограммов. Все ли их вершины, отличные от М и Р, будут лежать на КХ?

Лабораторная работа №31

Тема «Площадь треугольника»

1. Нарисуйте остроугольный треугольник АВС.

2. Опустите высоту ВВ₁ на АС.

3. Вычислите S_∆ABC.

4. Разделите ВВ₁ пополам точкой К.

5. Соедините точки К с А и С.

6. Вычислите S_∆АКС.

7. Докажите, что S_∆AKC = ½ S_∆ABC.

( S_∆ABK = S_∆AB1K , S_∆BKC=S_∆KB1C.)

8. Нарисуйте тупоугольный треугольник АВС.

9. Отметьте середину АС - точку К.

10. Соедините отрезком точки К и В.

11. Сравните S_∆AKB и S_∆KBC.

12. Постройте треугольник КРС, площадь которого равна S_∆KBC.

13. Нарисуйте один отрезок такой, чтобы на рисунке появилось четыре равных по площади треугольника.

Контрольная работа

1. Нарисуйте треугольник, площадь которого равна 15 см²(10 см²).

2. Нарисуйте параллелограмм, площадь которого равна 10 см² (15 см² ).

3. Нарисуйте треугольник с основанием 2 см и площадью 6 см² ( 8 см² ).

4. Нарисуйте параллелограмм со стороной 3 см и площадью 9 см² ( 6 см² ).

Лабораторная работа №32

Тема «Портрет треугольника»

1. Его изображение.

2. Разные портреты треугольников:

а) по сторонам;

б) по углам.

3. Портреты не - треугольников.

4. Пространственный родственник треугольника (треугольная пирамида).

5. Его элементы : стороны a, b, c; углы А, В, С.

6. Построение треугольника ( все построения выполнялись с помощью инструментов):

1) По трем сторонам.

Учитель делает построение на доске, подробно комментирует свои действия.

2) По стороне и двум углам.

За сторону берется произвольный отрезок, за угол лучше взять угол чертежного угольника 30° или 60°, чтобы было можно проще выполнить построение (они просто обводятся по угольникам).

Могут ребята взять и любой другой угол, но тогда для его построения используется транспортир, поскольку способ построения угла, равного данному ,им еще не известен.

3. По двум сторонам и углу между ними.

Стороны произвольные, а за угол - угол чертежного треугольника.

7. «Тайны» любого треугольника ( каждая «тайна» изображается на рисунке остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников):

а) медианы пересекаются в одной точке;

б) высоты пересекаются в одной точке;

в) биссектрисы пересекаются в одной точке;

г) <А + <В + <С = 180⁰.

8. Тайны равнобедренного треугольника:

а) углы при основании равны;

б) самая большая «тайна». Медиана, проведенная к основанию АС, является и биссектрисой, и высотой. (Запись всех «тайн» сопровождается рисунками.)

9 « Тайны» равностороннего треугольника:

а) любая высота является и медианой, и биссектрисой;

б) <А = <В = <С = 60⁰;

в) точка О - центр треугольника АВС (сделать рисунки).

Лабораторная работа №33

Тема «Портрет параллелограмма»

1. Его изображение ( приводится рисунок ).

2. Портреты не параллелограммов (даются рисунки).

3. Пространственный родственник параллелограмма.

4. Его элементы: стороны, углы, диагонали.

5. Построение параллелограмма:

1. По двум сторонам и углу .

Берутся произвольные стороны и один из углов чертежного угольника (он просто обводится)

2. По двум диагоналям и углу между ними .

Диагоналями являются отрезки, углом - угол чертежного угольника.

В каждом случае с помощью чертежных инструментов делаются построения.

6. Тайны параллелограмма.

1) АВ = СД, ВС = АД;

2) <А = <С, <В = <Д;

3) <А + <В = 180⁰;

4) ВО = ОД, АО = ОС. ( Приводятся рисунки, на которых отмечены «тайны».)

7. Превращения параллелограмма.

а) угол прямой, то он прямоугольный;

б) диагонали равны и перпендикулярны, то он является квадратом;

в) диагонали перпендикулярны, но не равны, то он - ромб.

Лабораторная работа №34

Тема «Портрет ромба»

1. Его изображение.

2. «Портреты» не ромбов.

3. Его элементы: стороны, углы, диагонали.

4. Построение ромба:

1. по стороне и углу;

2. по двум диагоналям.

Построение происходит так же, как и построение параллелограмма, выше.

5. «Тайны» ромба:

1. все тайны параллелограмма ;

2. по двум диагоналям

Диагонали перпендикулярны.

6. Превращения ромба:

1. если у ромба угол прямой, то он квадрат;

2. если у ромба диагонали равны, то он квадрат.

Лабораторная работа №35

Тема «Портрет трапеции»

1. Ее изображение.

2. Портреты не трапеций.

3. Пространственный родственник трапеции:

а) усеченный конус (ведро)

б) усеченная пирамида

4. Ее элементы: стороны, углы, диагонали.

5. Построение трапеции:

1) по трем сторонам и углу;

2) по трем сторонам и диагонали.

6. Тайны трапеции:

1) <А + <В = 180⁰ , <С + <Д = 180⁰ ;

2) КМ - средняя линия трапеции.

Годовой зачет

В годовой зачет, кроме информации, записанной в «Портретах», включалась информация о площадях и о величинах.

На последней стадии подготовки к зачету ребятам были объявлены тексты пяти билетов, по которым проводился опрос.

Билет №1

1. Построение треугольника.

2. «Тайны» ромба.

3. Площадь трапеции.

4. «Превращения» параллелограмма.

5. Величины: стоимость, цена, количество. Как по двум данным из них найти третью?

Билет №2

1. Построение параллелограмма.

2. «Тайны» ромба.

3. Площадь треугольника.

4. «Превращения» параллелограмма.

5. Величины: результат работы, время работы, скорость работы. Как по двум данным величинам найти третью?

Билет №3

1. Построение ромба.

2. «Тайны» параллелограмма.

3. Площадь трапеции.

4. «Превращения» параллелограмма.

5. Величины: путь, время, скорость. Как по двум данным величинам найти третью?

Билет №4

1. Построение трапеции.

2. «Тайны» равнобедренного треугольника.

3. Площадь прямоугольного треугольника.

4. «Превращения» ромба.

5. Величины:

объем параллелепипеда, его высота, площадь основания. Как по двум данным величинам найти третью?

Билет №5

1. Построение прямоугольника.

2. «Тайны» равностороннего треугольника.

3. Площадь тупоугольного треугольника.

4. «Превращения» прямоугольника.

5. Величины: площадь параллелограмма, его сторона, высота, опущенная на эту сторону. Как по двум данным величинам найти третью?

На проведение зачета отводится два часа. Каждый ученик получает свой номер билета и по тексту, записанному в тетради, на листе альбома готовит ответ, выполняя с помощью инструментов необходимые построения. На доске была написана и итоговая контрольная работа.

По мере готовности ученики подходили к столу учителя, садились рядом и разговаривали с ним по билету.