Тренинг по решению задач №8 ЕГЭ по математике (11 класс)

Вариант 1

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

1. 2.

3. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

3. 4.

4. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

5. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

6. Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

7. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

7. 8.

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

10. 11

11. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , . В скольких из этих точек функция возрастает?

12. На рисунке изображен график производной функции y = f(x). При каком значении x эта функция принимает свое наибольшее значение на отрезке [−4; −2]?

Вариант 2

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

1. 2.

3. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

3.4.

4. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

5. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

6. Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

7. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

7.8.

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение?

9.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

10. 11.

11.На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: ,. В скольких из этих точек функция убывает?

12. Функция y = f(x) определена на промежутке (−6; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция y = f(x) принимает наибольшее значение.