• Преподавателю
  • Математика
  • Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы

Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы

Из опыта работы представлена дидактическая структура перехода занятий по усвоению новых знаний, к занятиям по проверке знаний, умений и навыков. Занятие по усвоению знаний включает работу над новым материалом, его изучение и применение. Занятие по формированию умений и навыков – выполнение упражнений от простых до творческих; выполнение самостоятельной работы.
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.Тема: «Степенная функция, её свойства и графики».

Повторение опорных знаний учащихся .

Повторение основных свойств степеней можно провести в виде самостоятельной работы по индивидуальному раздаточному материалу. Воспроизведение в памяти учащихся знаний , умений и навыков, необходимых для успешного изучения нового материала.

Степень с действительным показателем и ее свойства

№№

Задания для работы

1.

Преобразовать выражения так, чтобы они не содержали дробных показателей степени.


для изучения

для самостоятельного выполнения


1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2.

Преобразовать выражения так, чтобы они не содержали отрицательных показателей степени.


для изучения

для самостоятельного выполнения


1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3)Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3.

Вычислить.


для изучения

для самостоятельного выполнения


1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. = Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

= Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

4) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

4.

Записать выражение так, чтобы оно не содержало корней.


для изучения

для самостоятельного выполнения


1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

4) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

5.

Упростить выражение.


для изучения

для самостоятельного выполнения


1)Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

4) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

1) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

2) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

3) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

4) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

6.

Вставить пропущенные показатели степени.


Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

Изложение материала по теме «Степенная функция, её свойства и графики».

Метод : объяснительно - иллюстративный, репродуктивный.

Объяснительно-иллюстративный метод информирует учащегося о новых элементах знаний данного занятия.

Репродуктивный метод характеризуется воспроизведением и повторением способа деятельности по заданиям преподавателя.

Самостоятельное применение знаний, умений и навыков нацелено на осознанное усвоение знаний, формирование математического мышления, повышение активности учащихся в процессе обучения, воспитание вдумчивого отношения к изучаемому материалу.

Домашнее задание выдаётся в конце занятия с пояснением наиболее сложных моментов, с рекомендациями литературы.

Степенная функция, ее свойства и графики

Степенной называется функция вида Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , где р - заданное число, называемое показателем степени.

Иногда степенной функцией называют также функцию более общего вида Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ,Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.. Многие функциональные зависимости выражаются через степенную функцию. Например, площадь квадрата S есть степенная функция от длины его сторон х: Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. . Известно, что закон движения S(t) тела, падающего вертикально вниз (начальная скорость движения равна нулю), определяется равенством Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , то есть является степенной функцией от времени t.

Свойства степенной функции различны в зависимости от значения показателя степени р.

Исследуем сначала поведение функции при натуральном значении р, то есть функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

1. Областью определения функции является множество действительных чисел R, то есть D(y)=R.

2. Множеством значений функции при нечетном показателе степени n является множество действительных чисел R, а при четном n - множество неотрицательных чисел.

3. При нечетном показателе степени n функция является нечетной, а при четном значении n - четной, так как

Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

4. При нечетном показателе степени функция возрастает на всей области определения, а при четном показатели убывает на множестве отрицательных чисел и возрастает на множестве положительных чисел.

5. Функция непрерывна на всем множестве действительных чисел.

6. Обращается в нуль при х=0, то есть у(0)=0.

7. График функции проходит через точку с координатами (1;1).

В качестве примера графиков функций с натуральным показателем степени мы можем привести графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

у у

2 2

1 1

0 1 2 х 0 1 2 3 х

-1


Если показателем степени является целое отрицательное число, то есть p = -n, Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , то степенная функция определяется равенством Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

Исследуем свойства этой функции.

1. Областью определения функции являются все действительные числа, кроме х=0; в точке х=0 функция терпит разрыв второго рода.

2. Множеством значений функции является множество действительных чисел, отличных от нуля, в случае нечетного n и множество положительных чисел, в случае четного n.

3. При нечетном значении n функция является нечетной, при четном n - четной.

4. При нечетном показателе степени функция убывает на всей области определения; при четном показателе степени возрастает при х<0 и убывает при х>0.

5. График функции проходит через точку с координатами (1;1).

6. Функция непрерывна в каждом промежутке области определения.

В качестве примера графиков степенной функции с целым отрицательным показателем степени мы рассмотрим графики функцийПланирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

у у

2 2

1 1

0 1 2 х 0 1 2 х

-1 -1


Примечание.

1. Монотонность функций с показателем степени n =2; 3; -1; -2 была нами исследована ранее.

2. Если р=0, то по определению Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

Исследуем функции с показателем Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , то есть функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , nN.

1. Областью определения функции при четном n является множество неотрицательных чисел, а при нечетном n - все множество действительных чисел.

2. Множеством значений функций при нечетном n является множество действительных чисел, а при четном n - множество неотрицательных чисел.

3. Функция обладает свойством нечетности при нечетном n.

4. Функция возрастает на всей области определения.

5. Функция непрерывна на всей области определения.

6. Функция обращается в нуль при х=0, то есть у(0) = 0.

7. График функции проходит через точку с координатами (1;1).

В качестве примера графиков функций с показателем Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , nN рассмотрим графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

у у

2 2

1 1

0 1 2 х 0 1 2 х

-1 -1


Для рационального показателя Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , m Z, nN (Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. - несократимая дробь) степенная функция определяется формулой Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

В качестве примера рассмотрим графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

у у у

2 2 2

1 1 1

0 1 2 х 0 1 2 х 0 1 2 х


Задания для самостоятельного выполнения.

1. Построить в одной системе координат графики функций

а) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. b) Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

и указать их сходства и различия.

2. Построить графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

Замечание. Для построения графика функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. нужно построить график функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , а затем отобразить относительно оси Ох те части графика, которые расположены ниже этой оси.

Домашнее задание.

1. Построить графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и исследовать свойства этих функций.

2. Построить графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

3. Упростить выражения:

Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

Осуществление контроля знаний, умений и навыков можно провести как на занятии, так и вне его.

Например: Применим изученные на предыдущих занятиях свойства степеней и известные сведения о графиках и свойствах степенных функций - ответить на поставленные вопросы.

Даны функции:

  1. Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.; 2. Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; 3. Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; 4. Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.

Выберите функции

  • определенные на всем множестве действительных чисел

  • множеством значений которых является все множество действительных чисел

  • непрерывные на всей области определения

  • четные

  • нечетные

Укажите, графики каких из данных функций

  • проходят через начало координат

  • проходят через точку с координатами (1;1)

  • расположены в верхней полуплоскости

  • расположены в правой полуплоскости

Постройте примерные графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

Какими общими свойствами обладают эти функции?

Постройте примерные графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

Укажите различия в свойствах этих функций.

На рисунках представлены примерные графики функций, фигурирующих в предложенных выше заданиях. Для каждого графика попробуйте указать соответствующее уравнение функции.

у у у

2 2 2

1 1 1

0 1 2 3 х 0 1 2 х 0 1 2 х


у у у у

2 2 2 2

1 1 1 1

0 1 2 х 0 1 2 3 х 0 1 2 х 0 1 2 х

-1 -1

Предложить сделать домашнюю самостоятельную работу.

«Степенная функция, ее свойства и графики»

Цель проведения работы. Воспитание у студентов навыков построения графиков и чтения свойств степенных функций по их графикам. Применение знаний и умений при решении типовых примеров и задач; закрепление умений и навыков, полученных при изучении темы «Степенная функция и ее свойства».

Задание 1.

Выяснить, при каких значениях аргумента график функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. расположен ниже графика функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. . Решение проиллюстрировать графически.

Решение задачи

График функции f(x) находится ниже графика функции g(x) при тех значениях аргумента, при которых выполняется неравенство Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , поэтому решение задачи сводится к отысканию решения этого неравенства.

Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы.; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , так как Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. , то решение задачи сводится к решению неравенства Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. (*); теперь находим нули левой части Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. ; х=1. Наносим найденное значение на числовую прямую и исследуем знаки выражения (*):

- +

0 1 х

Решением неравенства является промежуток (0;1).

Проиллюстрируем решение графически, построив параболы Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. .

у

3

2

1

-2 -1 0 1 2 3

Задание 2.

Найти точки пересечения графиков функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. . Решение проиллюстрировать графически.

Задание 3.

Выяснить, есть ли общие точки у графиков функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. . Решение проиллюстрировать графически.

Задание 4.

Выяснить, имеют ли графики функций Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. и Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. общие точки. Проиллюстрировать свой вывод графически.

Задание 5.

Выяснить, при каких значениях аргумента график функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. расположен ниже графика функции Планирование учебного материала по математике. Тема: «Степенная функция, её свойства и графики». Для учащихся техникума на базе основной школы. . Найденное решение проиллюстрировать графически.





© 2010-2022