Действия с многочленами урок в 7 классе

Гончарова Мария Федоровна

Учитель математики

МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара

Действия с многочленами

математика в 7 класс

Цели:

1. Систематизировать материал по данной теме.

2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

3. Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

4. Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

5. Отрабатывать навыки работы с многочленами.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Сегодня мы проводим математический марафон. Тема сегодняшнего марафона «Действия с многочленами». Марафон пройдет в несколько этапов:

Девизом нашего марафона является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

В ходе марафона вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как марафонцы.

Оценочный лист

1 этап «Теоретический»

2 этап «Практический»

3 этап «Исследовательский»

4 этап

«Раскрытие тайн»

5 этап

«Решение уравнений»

Всего баллов

Оценка

II. Повторение основных понятий темы.

А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

Итак, первый этап - теоретический.

Математический диктант. Я читаю предложения. Если оно верно - ставьте плюс, если неверно - минус. Начнем:

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными членами.

3. При умножении одночлена на одночлен получается одночлен.

4. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « - », скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

5. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.

7. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

8. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо этот одночлен умножить на каждый член многочлена и результаты сложить.

9. Многочлен, в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « + », скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

Взаимопроверка: - + + - - + - + + +

• 3 балла - ошибок нет или 1 ошибка

• 2 балла - 2 - 3 ошибки

• 1 балл - 4 - 5 ошибок

Мы прошли I этап.

III. Обеспечение прочности формируемых знаний.

Следующий, второй этап - практический.

В изучаемой теме много правил. Некоторые из них мы уже выучили, но многие нам еще предстоит выучить. Их знание и умение применять позволяет быстро решить ту или иную задачу.

Приступим к прохождению второго этапа.

1 задание: На доске висят портреты ученых, под каждым из них записан одночлен, у вас на партах лежат карточки с заданием и фразами великих ученых. Выполнив задание, вы получите подсказку, с помощью которой вы определите ученого, который говорил эту фразу.

1. Его любимая фраза - «что и требовалось доказать» (Евклид)

2. Кому принадлежат эти строки:
   «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»? (Ломоносов)

3. Кому принадлежит фраза: «Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе»? Первая в мире женщина-профессор математики (Ковалевская)

Карточка: Приведите многочлен к стандартному виду.

Его любимая фраза - «что и требовалось доказать»

Кому принадлежат эти строки: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»?

Кому принадлежит фраза: «Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе»? Первая в мире женщина-профессор математики

2 задание: Выполните тест (с последующей проверкой)

1 вариант

2 вариант

1. Перемножьте одночлены 13a²b и 0,1a³b⁵.

1. 1,3a⁵b⁶

2. 13a⁵b⁵

3. 1,3a⁵b⁵

4. 1,3a⁴b⁴

1. Перемножьте одночлены 11a⁴b и 0,01a²b⁴.

1. 0,11a⁶b⁵

2. 0,11a⁴b⁴

3. 1,1a⁶b⁵

4. 1,1a⁴b⁴

2. Выполните возведение в степень (-2a³b)⁴.

1) 16b⁵a⁷

2) -16a⁷b⁵

3) -16a¹²b⁴

4) 16a¹²b⁴

2. Выполните возведение в степень (-3x⁴y²)⁵.

1) 243x⁹y⁷

2) -243x⁹y⁷

3) 27x²⁰y¹⁰

4) -243x²⁰y¹⁰

3. Приведите подобные члены многочлена

-3a+4b+7a-b.

1. 4a+4b

2. -4a+3b

3. 4a+3b

4. 11a+5b

3. Приведите подобные члены многочлена

-5x+6y-7y+x.

1. -12x+7y

2. -6x+13y

3. -4x-y

4. 4x-y

4. Выполните умножение -2y²(3y²-5y-8).

1) -6y⁴

2) -6y⁴+10y³+16y²

3) 2y⁴-10y³-16y²

4) 6y⁴-10y³-16y

4. Выполните умножение (4y²-5y-2)∙5y².

1) 20y²-25y-10

2) 20y⁴-25y³-10y²

3) 20y⁴-10y³-5y²

4) 4y⁴-5y³-2y²

5. Упростите выражение 5a²-2a(5+3a).

1) a²-10a

2) 11a²-10a

3) 5a²-10a-6a²

4) -a²-10a

5. Упростите выражение 7x²-3x(6-2x).

1) 7x²-18x+6x³

2) x²-28x

3) 4x-6-2x²

4) 13x²-18x

Ответы: 1), 4), 3), 2), 4)

Ответы: 1), 4), 3), 2), 4)

В оценочный лист поставить: если все верно -3 балла, 4 верных - 2 балла, 3 верных - 1 балл.

IV. Организация восприятия и осмысления интегрированной информации, т.е. усвоение исходных знаний

Третий этап - исследовательский.

Владение математикой - это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

У каждого из вас карточки с 6 равенствама, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верно или неверно. Назвать ошибки.

Верно - неверно

1) 7а²(х-у)= 7х²а -7ау²

неверно

2) (3а²)²=27а⁴

неверно

3) (9 у²-3у+15)∙3у= 27 у³-9 у²+ 45

верно

4) 5а²+3а-7-5а³+3а²-3а-11= -5а³+8а⁴-18

неверно

5) -3с(с³+с-4)= -3с⁴-3с²+12с

верно

6) (3b²+2b)+(2b²-3b-4) - (-b²+19) = 3b²+2b+2b²-3b-4+b²+19=6b²- b+15

неверно

В оценочный лист выставляем: 3 балла - 5 - 6 правильных ответов, 2 балла - за 4 правильных ответа, 1 балл - за 3 правильных ответа.

Мы преодолели третий этап. Впереди нас ждут еще более интересные задания.

Четвертый этап - этап раскрытия тайн.

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот, учёные обратились к нам за помощью, чтобы мы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Найди неизвестный математический объект.

Задание выполняем по вариантам.

1 вариант

2 вариант

1) (b+c-m)∙*=ab+ac-am

1) *∙(p-x+y)=ap-ax+ay

2) *∙(ab-b²)=a³b-a²b²

2) *∙(x²-xy)=x²y²-xy³

3) (a-b)∙*=a³b-a²b²

3) (x-1)∙*=x²y²-xy²

4) М+(6х²-3ху)=х²-ху+у²

4) М-(4ху+3у²)=х²+ху-у²

Ответы: 1) а, 2) a², 3) a²b, 4) -5x²+2xy+y²

Ответы: 1) a, 2) y², 3) xy², 4) x²+5xy+2y²

В оценочный лист поставить: если все верные - 3 балла, 3 верных - 2 балла, 2 верных - 1 балл.

Физкультминутка.

А теперь пришло время и отдохнуть

Посетим комнату психологической разгрузки «Солнечный луч».

Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 - вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 - у вас открываются глаза, 5 - вы возвращаетесь обратно на марафон полные сил и уверенности.

Пятый этап - этап решения уравнений

Давайте примем участие в работе этого этапа.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн - основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и займёмся уравнениями. На доске записаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1. - А

2. - Л

3. - Д

4. - Ж

5. - А

6. - Б

7. - Р

8. - А

Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

Занимаясь математикой, мы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Мы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаем положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео - по-гречески земля, метрио - мерею. Но вот слово алгебра - раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв - не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» - операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный идальго Дон Кихот Ламанчский»

Итак, кто решил 2 уравнения правильно, ставит в оценочные листы 3 балла, кто правильно решил 1 уравнение - ставит 2 балла.

Шестой этап - этап эрудитов

Решим задачу, с помощью составления уравнения.

Одна из сторон равнобедренного треугольника на 6 см длиннее другой. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 39 см (2 случая).

V. Подведение итогов.

Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 13-14 баллов - «5», 9 - 12 баллов - «4», 6 - 8 баллов - «3» .

VI. Домашнее задание: Ершова А. П. стр. 32, С-11, вариант А-1 № 1, 3, 4.

Лаборатория теоретиков.

Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по которым мы работаем.

У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».

Финиш: ответ: Разности квадратов этих выражений.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?