Разработка урока по алгебре Формулы двойного аргумента (10 класс)

Аннотация урока

Мною разработан урок алгебры в 10 классе по технологии деятельностного метода обучения по теме «Формулы двойного аргумента». Тип урока: «открытие» нового знания.

Наглядный материал оформлен в виде презентации в Power Poit.

Использование информационных технологий позволяет достичь свободы творчества участников педагогического процесса: ученика и учителя. Педагог учит, воспитывает и стимулирует ученика к развитию его задатков, развивает потребность к самостоятельной работе.

На уроке реализуются принципы доступности, наглядности. Урок-презентация обеспечивает получение большего объема информации и заданий за короткий период (обычная школьная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд).

Использование информационных технологий на уроке дает возможность для:

1) повышения мотивации обучения;

2) индивидуальной активности;

3) направленности на личность школьника;

4) формирования информационной компетенции;

5) свободы творчества.

План-конспект урока

Тема: Формулы двойного аргумента

Цели: вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить , , tg2х через , , tgх; показать многообразие их применения; выработать у учащихся прочные навыки в умении использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях; развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применять изученные тождества;

побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе деятельности.

Тип урока: «открытие» новых знаний.

Ход урока

1.Самоопределение к деятельности. (Слайд №1)

- Чем мы занимались на прошлых уроках? (изучали формулы сложения)

- Сегодня на уроке мы продолжим изучать формулы тригонометрии. Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано "Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек". (Слайд №2)

- Для успешной работы выполним некоторые задания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Вспомним формулы сложения: синус суммы и разности, косинус суммы и разности и тангенс суммы и разности аргументов. (Вызываются 3 учащихся, которые на доске записывают отдельно эти формулы)

2. Упростите: (Слайд №3)

а) =;

б) ;

в);

г).

3. Вычислите: (Слайд №4)

а) ;

б) =;

в) ;

г) ==;

д) .

4. Индивидуальное задание: (Слайд №5)

Упростите выражение:

- Достаточно ли у нас знаний, чтобы справиться с этим заданием? (в первом примере получаем ответ ; при выполнении двух других примеров столкнулись с «неизвестным»)

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.

Предложенное задание может вызвать у многих учащихся затруднение, так как раньше они не сталкивались с подобными выражениями.

- Почему возникло затруднение?

- В чем особенность таких выражений? (Появился аргумент 2t и t одновременно)

- Сформулируйте цель урока? (Научиться решать такие примеры)

-А что нам необходимо знать, чтобы упрощать такие выражения? (Формулы)

- Какова тема урока? (Формулы двойного аргумента) (Слайд №6)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сейчас мы с вами выведем тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.

- Если положить в формулах суммы, записанных вами вначале урока на доске, что у = х, то получаем:

1)

2)

3)

- Формулы синуса двойного аргумента и косинуса двойного аргумента справедливы для любых значений аргумента (никаких ограничений нет), тогда как формула тангенса двойного аргумента справедлива лишь для тех значений аргумента х, для которых определены tg x и tg 2x, а также отличен от нуля знаменатель дроби, т.е. .

(, , , ) (Слайд №7)

- Варианты применения новых формул (формулы можно применять, когда место аргумента х занимает более сложное выражение; их можно использовать как справа налево, так и слева направо): (Слайд №8)

;

;

;

.

- Доказать тождество (первое - для I варианта, второе - для II варианта): (Слайд №9)

-Итак, к формулам двойного аргумента относим следующие: (Слайд №10)

Физкультминутка (гимнастика для глаз) (Слайд №11)

(Слайд №12)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1. Вычислите устно: № 21.3 (а, в), 21.4 (а, в), 21.5 (а). (Слайд №13)

2. Работа по учебнику: № 21.10

Известно, что = 0,8, . Найдите: а) , б) , в) tg 2x,

г) ctg 2x.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 21.1 (Слайд №14)

Упростите выражение:

а) ;

б) .

в);

г) .

7. Включение в систему знаний и повторение.

(Данный этап урока можно опустить при недостатке времени на уроке)

Работа по учебнику: № 21.34.

8. Рефлексия деятельности.

- Что нового узнали на уроке? (формулы двойного аргумента)

-Проанализируйте свою работу на уроке.

(Слайд №15)

Домашнее задание: §21, 21.2, 21.9, 21.14, 21.19;

вывести формулу .

(Слайд №16)