Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

1.Неопределённый интеграл     2. Свойства неопределённого интеграла 1). Производная интеграла равна подынтегральной функции:        . 2). Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:         . 3). Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций:          . 3.Таблица интегралов: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4. Правило интегрирования выражений методом                                            подстановки   Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.   Определить, какую часть подынтегральной функции надо           заменить и выполнить эту замену.   Найти дифференциалы обеих частей и выразить дифференциал        старой переменной через дифференциал новой переменной.   Выполнить замену под интегралом.   Найти полученный интеграл.  Произвести обратную замену, то есть перейти к старой       переменной.     Упражнения. 1.Упражнения на определение первообразной  и определение неопределённого интеграла. 1.1. Найти первообразные функций и выполнить проверку: 1) ;           ;                      . 1.2. Проинтегрировать выражения и проверить с помощью дифференцирования: 1)                2) 3)            4)   5)            6)  7)                  8) 9)                  10) 2.Упражнения на интегрирование выражений табличным методом. 2.1. Проинтегрировать выражения, применяя изученные свойства и формулы неопределённого интеграла: 1. Интегрирование по формулам 1 и 2: 1)                                              2) 3)                                                 4)            5)                                              6) 7)                            8) 9)              10).  11)                 12).    2. Интегрирование по формулам 3 и 4: 13)                             14)      15)                           16) 3        3. Интегрирование по формуле 5: 17)                                     18) 19)                           20) 4. Интегрирование по формулам  6 - 9: 21)              22) 23)                   24) 25)              26) 3.Упражнения на интегрирование выражений методом подстановки. 3.1. Проинтегрировать выражения методом подстановки: 1)                                2)   3)                          4) 5)                           6)   7)                           8) 9)                         10) 11)                       12) 13)                              14)   15)                          16) 17)               18)     19)                                  20) .         ТЕСТ 1 1. Найти функцию, первообразную для функции   а).         б).          в).              г). 2. Для какой функции функция  является первообразной? а).         б).          в).              г). 3. Найти общий вид первообразных для функции f(x) = 5 а).         б).          в).              г). 4. Найти неопределённый интеграл  а).         б).          в).              г).    + C.   ТЕСТ 2 1. Проинтегрирвать  выражение      а).         б).          в).              г). 2. Проинтегрирвать  выражение   а).         б).       в).              г). 3. Проинтегрирвать  выражение  подстановкой 1) а).         б).         в).              г). 4. Проинтегрирвать  выражение  подстановкой     а).  cos9x + C       б).          в).  sin9x + C             г).  cos9x + C              ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 1.Проинтегрировать выражения: 1)                            2) 3)               4).  5)                                6)        7)                                           8)            9)                           10) 2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл: 11)                                 12) 13)                               14) 15)                                     16) 3.Проинтегрировать выражения методом подстановки: 17)                        18) 19)                         20) 21)                           22) 23)                         24)     25)                                   26) .             Контроль  знаний.   Контрольные вопросы: 1). Определение первообразной. 2). Определение неопределённого интеграла. 3). Свойства неопределённого интеграла. 4). Табличные интегралы. 5).Правило интегрирования выражений методом подстановки.      Упражнение для самостоятельного выполнения. 1.Проинтегрировать выражения: 1)               2).  3)                            4)          2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл: 5)                6) 7) 3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:   8)                    9) 10)              11)            12)                                        13)     14)                                         15) .           Cамостоятельная работа Проинтегрировать выражения известными методами:   1)                     2) 3)                                      4) 5)                              6) 7)                                        8)     9)                                         10) .
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Л.Н.Салычева

180819570

Интегрирование выражений





































1.Неопределённый интеграл Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2. Свойства неопределённого интеграла

1). Производная интеграла равна подынтегральной функции:

Упражнения по теме «Интегрирование выражений».

2). Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

Упражнения по теме «Интегрирование выражений».

3). Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций:

Упражнения по теме «Интегрирование выражений».

3.Таблица интегралов:

1. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

4. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

5. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

6. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

7. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

8. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

9. Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

4. Правило интегрирования выражений методом

подстановки

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»Определить, какую часть подынтегральной функции надо

заменить и выполнить эту замену.

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»Найти дифференциалы обеих частей и выразить дифференциал

старой переменной через дифференциал новой переменной.

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»Выполнить замену под интегралом.

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»Найти полученный интеграл.

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»Произвести обратную замену, то есть перейти к старой

переменной.


Упражнения.

1.Упражнения на определение первообразной

и определение неопределённого интеграла.

1.1. Найти первообразные функций и выполнить проверку:

1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»; Упражнения по теме «Интегрирование выражений»; Упражнения по теме «Интегрирование выражений» Упражнения по теме «Интегрирование выражений».

1.2. Проинтегрировать выражения и проверить с помощью дифференцирования:

1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 2) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 4) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

5) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 6) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

7) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 8) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

9) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 10) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2.Упражнения на интегрирование выражений табличным методом.

2.1. Проинтегрировать выражения, применяя изученные свойства и формулы неопределённого интеграла:

1. Интегрирование по формулам 1 и 2:

1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 2) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 4) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

5) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 6) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

7) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 8) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

9) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 10). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

11) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 12). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2. Интегрирование по формулам 3 и 4:

13) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 14) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

15) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 16) 3 Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3. Интегрирование по формуле 5:

17) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 18) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

19) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 20) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

4. Интегрирование по формулам 6 - 9:

21) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 22) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

23) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 24) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

25) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 26) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3.Упражнения на интегрирование выражений методом подстановки.

3.1. Проинтегрировать выражения методом подстановки:

1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 2) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 4) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

5) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 6) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

7) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 8) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

9) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 10) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

11) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 12) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

13) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 14) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

15) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 16) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

17) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 18) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

19) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 20) Упражнения по теме «Интегрирование выражений».



ТЕСТ 1

1. Найти функцию, первообразную для функции Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

а). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» г). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2. Для какой функции функция Упражнения по теме «Интегрирование выражений» является первообразной?

а). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» г). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3. Найти общий вид первообразных для функции f(x) = 5

а). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» г). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

4. Найти неопределённый интеграл Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

а). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» г). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» + C.

ТЕСТ 2

1. Проинтегрирвать выражение Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

а). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» г). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2. Проинтегрирвать выражение Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

а). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» г). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3. Проинтегрирвать выражение подстановкой 1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

Упражнения по теме «Интегрирование выражений»а).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» г). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

4. Проинтегрирвать выражение подстановкой Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

а). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» cos9x + C б). Упражнения по теме «Интегрирование выражений» в).Упражнения по теме «Интегрирование выражений» sin9x + C г). cos9x + C



ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1.Проинтегрировать выражения:

1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 2) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 4). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

5) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 6) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

7) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 8) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

9) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 10) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл:

11) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 12) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

13) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 14) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

15) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 16) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:

17) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 18) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

19) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 20) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

21) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 22) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

23) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 24) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

25) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 26) Упражнения по теме «Интегрирование выражений».





Контроль знаний.


Контрольные вопросы:

1). Определение первообразной.

2). Определение неопределённого интеграла.

3). Свойства неопределённого интеграла.

4). Табличные интегралы.

5).Правило интегрирования выражений методом подстановки.

Упражнение для самостоятельного выполнения.

1.Проинтегрировать выражения:

1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 2). Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 4) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл:

5) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 6) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

7) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:

8) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 9) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

10) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 11) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

12) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 13) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

14) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 15) Упражнения по теме «Интегрирование выражений».


Cамостоятельная работа

Проинтегрировать выражения известными методами:


1) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 2) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

3) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 4) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

5) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 6) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

7) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 8) Упражнения по теме «Интегрирование выражений»

9) Упражнения по теме «Интегрирование выражений» 10) Упражнения по теме «Интегрирование выражений».



© 2010-2022