- Преподавателю
- Математика
- Упражнения по теме «Интегрирование выражений»
Упражнения по теме «Интегрирование выражений»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Салычева Л.Н. |
Дата | 15.03.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Л.Н.Салычева
180819570
Интегрирование выражений
1.Неопределённый интеграл
2. Свойства неопределённого интеграла
1). Производная интеграла равна подынтегральной функции:
.
2). Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
.
3). Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций:
.
3.Таблица интегралов:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
4. Правило интегрирования выражений методом
подстановки
Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.
Определить, какую часть подынтегральной функции надо
заменить и выполнить эту замену.
Найти дифференциалы обеих частей и выразить дифференциал
старой переменной через дифференциал новой переменной.
Выполнить замену под интегралом.
Найти полученный интеграл.
Произвести обратную замену, то есть перейти к старой
переменной.
Упражнения.
1.Упражнения на определение первообразной
и определение неопределённого интеграла.
1.1. Найти первообразные функций и выполнить проверку:
1) ; ; .
1.2. Проинтегрировать выражения и проверить с помощью дифференцирования:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
2.Упражнения на интегрирование выражений табличным методом.
2.1. Проинтегрировать выражения, применяя изученные свойства и формулы неопределённого интеграла:
1. Интегрирование по формулам 1 и 2:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10).
11) 12).
2. Интегрирование по формулам 3 и 4:
13) 14)
15) 16) 3
3. Интегрирование по формуле 5:
17) 18)
19) 20)
4. Интегрирование по формулам 6 - 9:
21) 22)
23) 24)
25) 26)
3.Упражнения на интегрирование выражений методом подстановки.
3.1. Проинтегрировать выражения методом подстановки:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20) .
ТЕСТ 1
1. Найти функцию, первообразную для функции
а). б). в). г).
2. Для какой функции функция является первообразной?
а). б). в). г).
3. Найти общий вид первообразных для функции f(x) = 5
а). б). в). г).
4. Найти неопределённый интеграл
а). б). в). г). + C.
ТЕСТ 2
1. Проинтегрирвать выражение
а). б). в). г).
2. Проинтегрирвать выражение
а). б). в). г).
3. Проинтегрирвать выражение подстановкой 1)
а). б). в). г).
4. Проинтегрирвать выражение подстановкой
а). cos9x + C б). в). sin9x + C г). cos9x + C
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
1.Проинтегрировать выражения:
1) 2)
3) 4).
5) 6)
7) 8)
9) 10)
2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл:
11) 12)
13) 14)
15) 16)
3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26) .
Контроль знаний.
Контрольные вопросы:
1). Определение первообразной.
2). Определение неопределённого интеграла.
3). Свойства неопределённого интеграла.
4). Табличные интегралы.
5).Правило интегрирования выражений методом подстановки.
Упражнение для самостоятельного выполнения.
1.Проинтегрировать выражения:
1) 2).
3) 4)
2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл:
5) 6)
7)
3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:
8) 9)
10) 11)
12) 13)
14) 15) .
Cамостоятельная работа
Проинтегрировать выражения известными методами:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10) .