Тесты по алгебре и началам анализа 11 класс (Колмогоров А. Н.)

ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 1

1. Найдите производную функции y = 4cos2x в точке .

а) 8; б) 4; в) -8; г) свой ответ

2. Найдите промежутки возрастания функции

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=2x³-3x²?

а) 3x²-6x; б) 0,5x⁴-x³+5; в) x⁴-x³; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=sin2x?

а) cos2x; б) -cos²x; в) sin²x; г) -sin²x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=cos2x-2+1 является первообразной для функции f(x)= -2sin2x-?

а) ; б) ; в) ; г)

6. Для функции y=-1-2x² найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-3; 12)

а) y= -x-x³-2; б) y= -x-x³-9; в) y= -x-x³+7; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃- первообразные для f(x)=4x³-3x² на R, графики которых проходят через точки M(-1; 2), N(1; 4), K(2; 5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃; б) F_1, F_3,F₂; в) F₂, F₁, F₃; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1c пройденный путь составил 12 м.

а) s(t)=6t²+4t+2; б) s(t)=3t²+4t; в) s(t)=6t²+2t-2; г) свой ответ

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 3 секунды своего движения?

а) 68 м; б) 60 м; в) 39 м; г) свой ответ

10. Найдите наименьшее значение первообразной функции y=2x+4, проходящей через точку (2; 8)

а) -8; б) -4; в) -6; г) свой ответ

ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 2

1. Найдите производную функции y = tg3x в точке .

а) 3; б) 1; в) -3; г) свой ответ

2. Найдите промежутки возрастания функции

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=6x³-3x⁵?

а) 2x³-0,5x⁶-4; б) 12x-15x⁴; в) x⁵+x³+1; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=2sin²x-1?

а) sin³x-x; б) x-sin³x; в) sin2x+5; г) 1-sin²x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=tg2x+x+1 является первообразной для функции f(x)=?

а) ; б); в) ; г)

6. Для функции y=3x²⁺² найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-2; -6)

а) y= x³+2x+6; б) y= x³+2x-6; в) y= 3x³+8; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃- первообразные для f(x)=4x-3x² на R, графики которых проходят через точки M(1; 0), N(-2; 1), K(0; -3) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃; б) F_3, F_2,F₁; в) F₂, F₁, F₃; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t-2. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 3 м.

а) s(t)=3t² -2t-5; б) s(t)=1,5t²-2+1t; в) s(t)=t²-2t³+1; г) свой ответ

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения?

а) 4 м; б) 5 м; в) 3 м; г) свой ответ

10. Найдите наибольшее значение первообразной функции y=-1-2x, проходящей через точку (1; 2)

а) 1,75; б) -1,75; в) -1; г) свой ответ

ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 3

1. Найдите производную функции y = 3sin3x в точке .

а) 4,5; б) -9; в) -4,5; г) свой ответ

2. Найдите промежутки убывания функции

а) ; б) (0; 6); в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x³-2x?

а) x⁴-x²+1; б) x⁴-x²; в) x⁴-2x²+3; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=1-2cos²x?

а) xcos³x; б) x+cos³x; в) sin2x+1; г) 2-sin2x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=2sinx--3 является первообразной для функции f(x)= 2cosx-?

а) ; б) ; в) ; г)

6. Для функции y=3+4x³ найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 1)

а) y=x⁴+3x-3; б) y=x⁴; в) y=4x⁴+3x-7; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃- первообразные для f(x)=3x⁵-5 на R, графики которых проходят через точки M(1; -3), N(-1; 6), K(2; -4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_3, F₁ ,F₂; б) F_3, F_2,F₁; в) F₁, F₃, F₂; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=6t²-4t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=0 она была в начале координат.

а) s(t)=4t³-6t²-2; б) s(t)=2t³-2t²; в) s(t)=t³-t²; г) свой ответ

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения?

а) 32 м; б) 8 м; в) 4 м; г) свой ответ

10. Найдите наименьшее значение первообразной функции y=4x-3, проходящей через точку (1; 1)

а) 0,875; б) 0,625; в) 0,425; г) свой ответ

ТЕСТ №1

Тема: Первообразная

Вариант 4

1. Найдите производную функции y = ctg в точке .

а) -; б) -1; в) ; г) свой ответ

2. Найдите промежутки возрастания функции

а) ; б) (0;2); в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=7x⁶-15x⁴?

а) 2x⁷-5x³; б) x⁷-x⁵-1; в) x⁷-3x⁵-5,5; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=-4sin2x?

а) 2cos2x+2; б) 2cos²x+2; в) sin4x; г) 1-2cos²x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=ctgx-2x-2 является первообразной для функции f(x)= -2-?

а) ; б) ; в) ; г)

6. Для функции y=-3x²+2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 5)

а) y= -3x²+2x+4; б) y= -3x³+2x+5; в) y= -x³+2x+4; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃- первообразные для f(x)=4x³+2x+1 на R, графики которых проходят через точки M(0; 0), N(2; -5), K(1; 4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃; б) F_1, F_3,F₂; в) F₃, F₁, F₂; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t-4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м.

а) s(t)=4t²-4t-4; б) s(t)=t²-t+2; в) s(t)=8t²-4t-20; г) свой ответ

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 3 секунды своего движения?

а) 24 м; б) 20 м; в) 16 м; г) свой ответ

10. Найдите наибольшее значение первообразной функции y=6-2x, проходящей через точку (3; 1)

а) 10; б) 1; в) 12; г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 1

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?

а) ; б) ; в) ; г)

2. Вычислите интеграл

а) 5,5; б) 11; в) -5,5; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) 0; г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) ; б) 2; в) ; г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 4,5; б) 2,25; в) 9; г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=1, x=3

а) 8; б) 4; в) 6; г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x²-x и осью абсцисс

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x², y=x

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) -1; б) 1; в) -2; г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x², x=0, x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 2

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?

а) ; б) ; в) ; г)

2. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) 2; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) 0; г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) 0; б) ; в) ; г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 2; б) 3; в) 4; г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-4x, y=0, x=-1, x=0

а) 2; б) 4; в) 6; г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4x²-1 и осью абсцисс

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=6-x, y=0

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) -1; б) 1; в) -0,5; г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=0,5x, x=2, x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 3

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?

а) ; б) ; в) ; г)

2. Вычислите интеграл

а) -0,5; б) 1; в) 0,5; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) 0; г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 2; б) ; в) ; г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x, y=0, x=1, x=2

а) 3; б) 9; в) 6; г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=3x²-6x и осью абсцисс

а) 2; б) 4; в) 6; г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x³, y=

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) 0; б) 1; в) -1; г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x², x=0, x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

ТЕСТ № 2

Тема: Интеграл

Вариант 4

1. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?

а) ; б) ; в) ; г)

2. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) -; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) 0; г) свой ответ

4. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,

а) 2; б) 3; в) 4; г) свой ответ

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-4x, y=0, x=1, x=4

а) 15,5; б) 21; в) 31; г) свой ответ

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=-2x-x² и осью абсцисс

а) 2; б) ; в) ; г) свой ответ

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², x=y²

а) ; б)1; в) ; г) свой ответ

9. При каком значении a верно равенство

а) 0; б) -2; в) 2; г) свой ответ

10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x, x=1, x=3, y=0 вокруг оси абсцисс

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 1

1. Какое из данных равенств неверно:

а) ; б) ; в) ; г)

2. Найдите числовое значение выражения

а) 8; б) -3; в) 5; г) свой ответ

3. Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ; б) ; в) -; г) -

4. Решите уравнение

а) 3; б) 0; в) 0 и 3; г) свой ответ

5. Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ; б) ;

в) ; г)

6. Найдите сумму корней уравнения

а) 10; б) 6; в) 12; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) 1; б) 2; в) 3; г) ни одного

8. При каких а уравнение имеет два корня?

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

9. Найдите область определения функции y=(x-x²)^-1,5

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

10. Упростите выражение

а) a²; б) a; в) a^-2; г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 2

1. Какое из данных равенств неверно:

а) ; б) ; в) ; г)

2. Найдите числовое значение выражения

а) 5; б) -7; в) 2; г) свой ответ

3. Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ; б) ; в) -; г) -

4. Решите уравнение

а) 5; б) 1; в) 1 и 5; г) свой ответ

5. Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ; б) ;

в) ; г)

6. Найдите сумму корней уравнения

а) 3; б) 5; в) 7; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) 1; б) 2; в) 3; г) ни одного

8. При каких p уравнение имеет два корня?

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

9. Найдите область определения функции y=(2-x-x²)^1,5

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

10. Упростите выражение

а) a²; б) a; в) a^-0,5; г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 3

1. Какое из данных равенств неверно:

а) ; б) ; в) ; г)

2. Найдите числовое значение выражения

а) 1; б) -1; в) 3; г) свой ответ

3. Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ; б) ; в) -; г) -

4. Решите уравнение

а) 11; б) 2; в) 2 и 11; г) свой ответ

5. Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ; б) ;

в) ; г)

6. Найдите сумму корней уравнения

а) 13; б) 15; в) 12; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) 1; б) 2; в) 3; г) ни одного

8. При каких p уравнение имеет единственное решение?

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

9. Найдите область определения функции y=(x²-x-2)^-2,6

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

10. Упростите выражение

а) a³; б) a²; в) a; г) свой ответ

ТЕСТ №3

Тема: Обобщение понятия степени

Вариант 4

1. Какое из данных равенств неверно:

а) ; б) ; в) ; г)

2. Найдите числовое значение выражения

а) -13; б) -11; в) 1; г) свой ответ

3. Внесите множитель под знак корня b, если b<0

а) ; б) ; в) -; г) -

4. Решите уравнение

а) 7; б) 0; в) 0 и 7; г) свой ответ

5. Какое из данных уравнений имеет корни:

а) ; б) ;

в) ; г)

6. Найдите сумму корней уравнения

а) -4,75; б) -4,5; в) -1,25; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) 1; б) 2; в) 3; г) ни одного

8. При каких p уравнение имеет корни?

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

9. Найдите область определения функции y=(2x²-x-1)^2,6

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

10. Упростите выражение

а) a²; б) a; в) ; г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 1

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ; б) ; в) y=x^x; г)

2. При каких а верно равенство

а) ; б) ; в) -; г) свой ответ

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,5^3х+2>8

а) -2; б) -3; в) -4; г) 3

4. Найдите сумму корней уравнения 2 · 64^х-17 · 8^х+8=0

а) ; б) -; в) 5; г) свой ответ

5. Найдите , если

а) 3-2a; б) 2-3a; в) 2a-3; г) 3a-2

6. Решите уравнение

а) 5; б) 2; в) 25; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного; б) один; в) два; г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения lg²x-2lgx-3=0

а) 100; б) 10; в) -3; г) свой ответ

9. Решите систему уравнений: x-y=7,

lg(2x+y+2)=1

а) (5;-2); б) (9; 2); в) (-5; 2); г) свой ответ

10. Решите неравенство: ≤ 1

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 2

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ; б) ; в) ; г)

2. При каких b верно равенство

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,25^5-3x≤16

а) 2; б) 3; в) -2; г) -3

4. Найдите сумму корней уравнения 9^2x+5-4 · 3^2x+5+3=0

а) -4,5; б) 5; в) 4,5; г) свой ответ

5. Найдите , если

а)5+; б) 16+; в) 5+1,5b; г) свой ответ

6. Решите уравнение

а) 5; б) 32; в) 25; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного; б) один; в) два; г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения

а) 6; б) ; в) 1; г) свой ответ

9. Решите систему уравнений: 2x-3y=2,

log₂(2x+y+6)=4

а) ; б) (4; 2); в) (-2; -2); г) свой ответ

10. Решите неравенство: ≤ 2+lg10

а) ; б) ; в) (-4; 2); г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 3

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ; б) ; в) ; г)

2. При каких с верно равенство

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,25^x+2>8

а) 2; б) -4; в) 4; г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения 2 · 4^х-1-5 · 2^x-1+2=0

а) 2; б) -2; в) 2,5; г) свой ответ

5. Найдите , если

а)2-; б) -2; в) 5-; г) свой ответ

6. Решите уравнение

а) ; б) ; в) 4; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного; б) один; в) два; г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения

а) 9; б) 18; в) 0; г) свой ответ

9. Решите систему уравнений: 6x-7y=3,

log₆(4x+5y+5)=2

а) ; б) (7,5; 6); в) (-3; -3); г) свой ответ

10. Решите неравенство: ≤ ln8

а) ; б) ; в) (-8; -7); г) свой ответ

ТЕСТ №4

Тема: Показательная и логарифмическая функции

Вариант 4

1. Какая из данных функций является показательной?

а) ; б) ; в); г)

2. При каких с верно равенство

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

3. Найдите наименьшее целое решение неравенства 9^7-x≤27

а) 5; б) 6; в) -5; г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения 3^2x+7-10 · 3^x+3+3=0

а) -3; б) -6; в) -2; г) свой ответ

5. Найдите , если

а) 2,5-1,5d; б) 1,8d+1,25; в) 2d+1,5; г) свой ответ

6. Решите уравнение

а) ; б) ; в) 3; г) свой ответ

7. Сколько корней имеет уравнение

а) ни одного; б) один; в) два; г) свой ответ

8. Найдите произведение корней уравнения

а) e³; б) e; в) e²; г) свой ответ

9. Решите систему уравнений: 2x=3y-3,

а) ; б) (7; 8); в) (-3; -1); г) свой ответ

10. Решите неравенство: ≤

а) ; б) ; в) (1; 2); г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 1

1. Найдите производную функции

а) 6e^cos2x · sin2x; б) -3e^cos2x;

в) 3e^cos2x· sin2x ; г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=e^3-x, график которой проходит через точку (3; 3)

а) y=-e^3-x+4; б) y=e^x-3+2;

в) y=-3e^3-x+7; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ; б) 2ln2; в) ; г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^x, y=0, x=1, x=2

а) e²-e; б) e²-1; в) e-1; г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^-2x+x+2 в точке x₀=0

а) y=2-x ; б) y=2+x; в) y=3-x; г) y=3+x

6. Вычислите производную функции ln(5-7x)

а) ; б) ; в) ; г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=x lnx в точке x=e

а) 0; б) ln(e+1); в) 2; г) свой ответ

8. Какая из данных функций возрастает на всей своей области определения?

а) y=3^2-x; б) y=lg(x²); в) ; г)

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=-0,5x^-1+2

а) F(x)= -0,5lnx++C; б) F(x)= -0,5lnx++C;

в) F(x)= -0,5lnx+; г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

а) 5,75; б) 4,5; в) 5,25; г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 2

1. Найдите производную функции

а) 4e^sin2x · cos2x; б) 4e^sin2x;

в) 8e^sin2x· cos2x ; г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=e^2x-1, график которой проходит через точку (0,5; 3)

а) y=e^2x-1+3; б) y=e^2x-1+2,5;

в) y=-e^2x-1+4; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) 0,5; б) 0,2; в) ln5; г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^-x, y=0, x=1, x=2

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=-e^2x+3x+4 в точке x₀=0

а) y=2-x; б) y=2+x; в) y=3-x; г) y=3+x

6. Вычислите производную функции ln(3x-2)

а) ; б) ; в) ; г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=3xe^x в точке x=0

а) 1; б) 3; в) 2; г) свой ответ

8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения?

а) y=(0,5)^2-2x; б) y=ln(x-x²); в) y=7^-14x; г) y=lnx+lgx

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=x^-3+2

а) F(x)= -+C; б) F(x)= -+C;

в) F(x)= -+C; г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

а) 4,5; б) 3; в) 2; г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 3

1. Найдите производную функции

а) ; б) e^tg2x;

в) ; г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=e^1-x, график которой проходит через точку (1; 4)

а) y=e^1-x+5; б) y=-e^1-x+3;

в) y=-e^1-x+5; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) ; б) 6; в) ; г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^2x, y=0, x=1, x=0

а) e²-1; б) ; в) ; г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^x+2e^-x+3x в точке x₀=0

а) y=2-2x; б) y=2+2x; в) y=3-2x; г) y=3+2x

6. Вычислите производную функции ln(1-4x)

а) ; б) ; в) ; г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=xe^2x в точке x=0

а) 1; б) e²; в) 2; г) свой ответ

8. Какая из данных функций возрастает на всей своей области определения?

а) y=(0,3)^sinx; б) y=lg(); в) y=5^1-x; г)

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=2x^-1+2

а) F(x)=; б) F(x)=2lnx++C;

в) F(x)=+C; г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

а)10,75; б) 11,25; в) 12; г) свой ответ

ТЕСТ №5

Тема: Производная показательной и логарифмической функции

Вариант 4

1. Найдите производную функции

а) ; б) -e^ctg2x;

в) ; г) свой ответ

2. Найдите такую первообразную для функции y=2e^3-3x, график которой проходит через точку (1; 8)

а) y=-e^3-3x+; б) y=-e^3-3x+7;

в) y=-e^3-3x+; г) свой ответ

3. Вычислите интеграл

а) 4; б) 1; в) 2; г) свой ответ

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=e^-2x, y=0, x=1, x=2

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^3x+2x-2 в точке x₀=0

а) y=1-5x; б) y=2+5x; в) y=5x-1; г) y=2-5x

6. Вычислите производную функции ln(-5x+3)

а) ; б) ; в) ; г)

7. Найдите тангенс угла наклона графика функции y=-2xlnx в точке x=e

а) -2; б) -; в) -4; г) свой ответ

8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения?

а) y=-x²+lgx; б) y=e^ctg2x; в) y=e^3-4x; г) y=4^-x+4^x

9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=x^-1,5+2

а) F(x)=+C; б) F(x)= +C;

в) F(x)= +С; г) свой ответ

10. Вычислите интеграл

а)1; б) 1,5; в) 2; г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением x²+y²+1=2y?

а) парабола; б) прямая; в) окружность; г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) 3,5; б) 2,5; в) 3; г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=lg(1-x-2x²)

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) ; б) ; в) -2; г) свой ответ

5. Найдите все положительные решения неравенства 4^х+2≥3 · 2^х

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) -1; б) 1; в) 0; г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cosx, y=-cosx, если -≤х≤

а) 2; б) π; в) 8; г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y=2x-x^0,5 равна 1?

а) 0,5; б) 0,25; в) такой точки нет; г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) ; б) 0; в) ; г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠2; б) y≠3; в) y≠1; г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением x²+y+1=4(2y+x)?

а) парабола; б) прямая; в) окружность; г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) 3,6; б) 2,4; в) 3,2; г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) 8; б) 1; в) 16,5; г) свой ответ

5. Найдите все неотрицательные решения неравенства 0,5 · 4^х+6+2^х+5≥1

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) -1; б) 1; в) 0; г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, если 0≤х≤

а) 1; б) ; в) π; г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y=равна 3?

а) -1; б) -2; в) такой точки нет; г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) ; б) 0; в) ; г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠1 и y≠1,25; б) y≠2; в) y≠1,25; г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением x+5y+1=5y?

а) парабола; б) прямая; в) окружность; г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) 0,8; б) 1,2; в) 1,4; г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) -6; б) 4,25; в) 163,5; г) свой ответ

5. Найдите все отрицательные решения неравенства 5e^2x+3e^x-2<0

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) ; б) -; в) 0; г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, x=16, x=1

а) 8; б) 6; в) 4; г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y=равна 7?

а) -1; б) -2; в) такой точки нет; г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) -68; б) 68; в) -136; г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠1; б) y≠2; в) y≠; г) свой ответ

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

по курсу 11-го класса

1. Какая линия задается уравнением |x+5y|+1=5y²?

а) парабола; б) прямая; в) окружность; г) свой ответ

2. Найдите значение выражения

а) -1; б) 2; в) -3; г) свой ответ

3. Найдите область определения функции y=

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

4. Найдите сумму корней уравнения

а) 4; б) 31,5; в) 32,5; г) свой ответ

5. Найдите все неположительные решения неравенства 5 · 6^2х+1+6^х-1≤0

а); б) ; в) ; г) свой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения

а) ; б) -; в) 0; г) корней нет

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=, y=0, x=2, x=1

а) 4; б) 2; в) 2,5; г) свой ответ

8. В какой точке производная функции y=равна 4?

а) ; б) -; в) такой точки нет; г) свой ответ

9. Вычислите интеграл

а) -; б) 0; в) ; г) свой ответ

10. Найдите область значений выражения

а) y≠0,25; б) y≠0; в) y≠0 и y≠0,25; г) свой ответ