Урок алгебры 9 класс. основные тригонометрические тождества

ГУ «Аманкарагайская средняя школа им. Н.Островского отдела образования акимата Аулиекольского района»

Развитие критического мышления учащихся на уроках алгебры.

Класс: 9

Предмет: алгебра

Тема: «Основные тригонометрические тождества».

Учитель : Гарашова Сабина Закировна

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Основные тригонометрические тождества».

• способствовать формированию умений и навыков использования основных формул тригонометрии для выполнения преобразований тригонометрических выражений;

• содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по алгебре по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»

2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда

3. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Цель (для учеников):

Знать: основные тригонометрические тождества;

Уметь: применять при решении задач основные тригонометрические тождества.

тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений

форма работы: групповая работа, индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, учебник, раздаточный материал, таймер.

План урока

Ход урока

1. Создание коллаборативной среды.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами обобщим и систематизируем наши знания по теме «Основные тригонометрические тождества». Работать мы будем в группах (образованы новые группы, с помощью разрезных частей от картинок, при сборе которых образуется группа.) Вот образовались новые микро группы. (показываю видео о слаженной работе группы) Работу группы на каждом этапе урока оценивает командир группы. В каждой группе выберем: тайм спикера (следит за временем) и командира, который будет заполнять листик с критериальным оцениваем(приложение) каждого члена группы. У вас на столах лежат цветные листочки, которые называются «Листочки настроения» ваша задача заполнять его. Сейчас заполните задание под цифрой 1. Все? Спасибо. Отложите пока эти листочки. Откройте тетради и запишите сегодняшние число, и мы продолжаем наш урок.

2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества».

Стадия вызова.

1. Проверка учащихся на знания формул тригонометрических тождеств. Для каждой группы на доске прикреплены начало формулы, а окончание лежат у них на партах. Задача группы сопоставить начало и окончание формул, чтобы было все правильно.

Начало формулы

Окончание формулы

1

1

1+ctg²⍺

3. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Основные тригонометрические тождества» и по теме: «Значения тригонометрических функций»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1 задание: дописать формулы.

вариант

вариант

1

1

через тригоном.единицы

через тригоном.единицы

через и

через и

2 задание: вычислить.

вариант

вариант

0+1=1

0 - 1 = - 1

Поменяться листочками с другой группой и проверить задания с ответами ( листочки с ответами раздаст учитель)

10 «+» - оценка «5»

9 или 8 «+» - оценка «4»

7 или 6 «+» - оценка «3»

остальные - оценка «2».( выставляем оценку в листок оценивания группы каждому ученику)

Стадия осмысления

4.Нахождение ошибок допущенных в решенных заданиях. Упрощение тригонометрических выражений.

1. Учащимся нужно проверить правильность решения, найти ошибку, исправить и доказать свое решение.

2. Выписать формулы, использованные в данном решении.( ниже приведены все задания верно решенные)

Задание 1 группе.

Найдите cos α, если известно следующее:

Решение

Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:

sin² α + cos² α = 1 ⇒ 3/4 + cos² α = 1 ⇒ cos² α = 1/4 ⇒cos α = ±1/2 = ±0,5.

Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2).Переведем углы из радианной меры в градусную - получим:α ∈ (180°; 270°).

Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.

Ответ: −0,5

Задание 2 группе.

Найдите sin α, если известно следующее:

Решение

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Отсюда получаем, что sin² α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α ∈ (0; π/2). В градусной мере это записывается так:α ∈ (0°; 90°) - I координатная четверть.

Итак, угол находится в I координатной четверти - все тригонометрические функции там положительны, поэтому sin α = 0,2.

Ответ: 0,2

Задание 3 группе.

Найдите tg α, если известно следующее:

Решение

Тангенс и косинус связаны уравнением, следующим из основного тригонометрического тождества:

Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α. Известно, что α ∈ (3π/2; 2π). Переведем углы из радианной меры в градусную - получим α ∈ (270°; 360°).

Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.

Ответ: −3

Задание 4 группе.

Найдите sin α, если известно следующее:

Решение

Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:

sin² α + cos² α = 1 ⇒ sin² α + 99/100 = 1 ⇒ sin² α = 1/100 ⇒sin α = ±1/10 = ±0,1.

Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку уголα ∈ (π/2; π), то в градусной мере это записывается так: α ∈ (90°; 180°).

Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти - все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.

Ответ: 0,1

5.Решение задач на упрощение тригонометрических выражений и выявление алгоритма решения данного задания.

Каждая группа получает определенное задание, у каждой группы свое задание. Задача группы решить данное задание, выписать формулы применяемые при решении данного задания и составить алгоритм решения данного задания.

1. (sin² +tg² (ответ:1)

2. ( ответ: 1)

3. Упростить: (1)

4. Дано:. Найти:, .( косинус равен -12/13, тангенс равен 5/12)

6. Из каждой группы вызывается по одному учащемуся для объяснения задания у доски.

1. Решение каждого задания группами по очереди, с комментариями к решению.

2. Ответы на вопросы по решению заданий.

( командир группы при этом контролирует и оценивает отвечающего ученика)

7. Составления кластера по теме «Тригонометрические функции и наши знания о них».

1.Составление кластера каждая группа получает свое задание. (На выполнения данного задания ученикам дается 5 минут)

2.Выступление каждой группы.

Стадия рефлексии

Выполнения теста

8. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении теста.

Тест

Вариант 1
Вопрос 1. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 2. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 3. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 4. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 5. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 6. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 7. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 8. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 9. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 10. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вариант 2

Вопрос 1. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 2. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 3. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 4. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 5. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 6. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 7. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 8. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 9. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

Вопрос 10. Упростите выражение

A.

B.

C.

D.

9. Подведение итогов урока.

1. Выступление учащихся - командиров групп по листу оценивания своей группы.

2. Выставление оценок

3. Домашнее задание

4. Заполнение листов рефлексии