Урок по математике для 10 класса по теме «Как построить график функции y=mf (x), если известен график функции y=f (x)»

Обучающая цель: отработать навыки построения графиков функции y=kf(x).

Развивающая цель: формирование логической мысли с применением ранее изученных преобразований.

Воспитывающая цель: демонстация возможностей использования информационных средств (ПЭВМ) для построения графиков сложных функций.

Тема урока: «Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x)»

1. Тест с проверкой. (10 мин) 1-4:По предложенным изображениям графиков составить возможную аналитическую запись функции.

5:Найти наибольшее и наименьшее значение функции по графику.

Ответы: 1. y=sin(x-5П/6)

2. y=cosx+2

3. y=sin (x+П/3)-1

4. y= sin(x- П/4)+1

или y=cos(x-3П/4)+1

5. Yнаим=0

Yнаиб=2

II. Итак, вы умеете строить графики функций, полученных из графика y=f(x) с помощью преобразования парал. переноса вправо, влево, вверх и вниз. Кроме того, в 9 классе вы уже знакомились с другим видом преобразования графиков - это сжатие и растяжение вдоль оси Оу, из y=f(x) получили график y=mf(x).

Сегодня мы узнаем, как это применяется для построения графиков тригонометрических функций.

Сделаем это на примерах.

Построим графики функции.

1. y=2sinx из g=sinx, m=?

x

0

П/2

П

3П/2

2П

g

0

1

0

-1

0

y

0

2

0

-2

0

! ! !

Что заметили? 1. нули функции не изменились.

2. значение у изменились в 2 раза.

2. у=0,5 cosx ,g=cosx, m=?

x

- П/2

0

П/2

П

3П/2

g

0

1

0

-1

0

y

0

0,5

0

-1/2

0

! ! !

3. y=-sinx, g=sinx, m=?

x

- П/2

0

П/2

П

3П/2

g

-1

0

1

0

-1

y

1

0

-1

0

1

! !

Графики симметричны относительно оси ОХ.

А что произойдет если т=-2; т=-0,5? …

Подведем итоги:

1. |т| >1: в т раз

2. |т| <1: в 1/т раз

3. т <0: преобразование симметрии относительно Ох.

3. Устно попробуем воспользоваться новыми знаниями. По графикам функций определить ее вид.

1. у=4 sinx

2. y= 1/3 sinx

3. y=-2cosx

Теперь мы можем сочетать все виды преобразований графиков.

Давайте посмотрим движение графика вдоль оси ОХ (демонстрируется анимация графика, созданная в программе Maple).

3. Работа в тетрадях №230(б), 235(б), 2369(а, б)- прокомментировать цепочку преобразований,

237(а) устно

3. Д/з

1. в тетрадях № 236(а б), 238(а).

2.На неделю: составить тест по теме «Преобразования графика сложной функции.

Условия:

• Каждое задание должно содержать не менее 2 преобразований.

• В заданиях теста должны быть использованы все виды преобразований.

• Количество заданий 5.

Сдать на диске и в печатном виде.

3. Подведение итогов урока.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная русско-татарская школа № 161»

Советского района г.Казани

Урок алгебры в 10 классе

Тема: «Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x)»

учитель высшей кв. категории

Евстафьева Л.В.