Применение ИКТ на уроках математики

Тема: Решение простейших уравнений.

Цели урока:

Образовательные - закрепить основные понятия об уравнениях и основные способы решения простейших уравнений, уравнений, содержащих модуль;

Развивающие - развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала, внимания и памяти;

Воспитательные - содействовать воспитанию культуры общения, культуры письменной и устной математической речи; формировать умение работать в парах, умения оценивать друг друга и давать себе самооценку.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

Что такое уравнение ? Подумайте над вопросом, насколько математика помогает во всестороннем развитии личности? Для чего нужны уравнения?

С древних времен одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. Сегодня на уроке мы будем учиться решать простейшие уравнения, поэтому для успешного усвоения нового материала нам необходимо повторить изученное на последнем уроке, вспомнить основные определения. Для этого мы посмотрим видеоурок.

При просмотре составьте вопросы, которые вы сможете задать своим одноклассникам и краткий конспект.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальная беседа об уравнениях.(после просмотра видеоурока)

А)Подумайте, как часто встречаются уравнения в нашей жизни (химия, физика биология, инженерия) .

Б) Представьте себя ученым, который изучает использование уравнения в разных сферах жизни. Найдите интересный факт о ис сделайте мини-доклад.

Давайте обсудим стихотворение Андрея Полникова «Жизнь-уравнение» :

Жизнь-это уравнение,

А неизвестных-множество.

Их найденые значения-

Коэффициент ничтожества.

И левая,и правая

Части уравнения

В итоге будут равными

При правильном решении.

Как вы его понимаете?

Опишите влияние математики на жизненную философию в данном стихотворении.

Нахождение неизвестных компонентов, алгоритм решения уравнения.

Что называется уравнением?

(Равенство, содержащее переменную, называют уравнением.)

Что называется корнем уравнения?

(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство, называется корнем уравнения.)

Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

Задание: являются ли числа -1, 0, 2 корнями уравнений:

а) х-(5+х)=-5 все являются

б) -3х+7=3-3х нет решений

в) 4х-8=х-2 х=2

Решить устно №

Что называется модулем числа?

Фишки для любознательных

Сначала повторение, потом понимание, а потом уж озарение. Так устроен наш мозг. Мы начинаем понимать, когда одно и то же явление, с которым мы сталкиваемся, создает у нас в голове чувство пропорции и ритма.

Решить уравнения : а) |х|=11, б) |x|=0, в) |x-3|=-10, г) 4|x+5|=1, д) |x|-13=0

4. Решение простейших уравнений.

Самостоятельная работа.

Вариант 1: №1(а, е), 18(б), 28(а),

Вариант 2: №1(б, ж), 19(в), 28 (б).

Решить № 22(а, в), 20 (а,б), 28 (в). 31, 33(а. б), 35 (б), 29(в)

5. Историческая пауза.

Уравнение от любого другого выражения отличается тем, что в нем есть буквы, знак равенства. Употребление букв в алгебре появилось в результате очень долгого развития. Особый знак , (назывался он хау, что в переводе на русский язык "куча") был у египтян. Индусские математики при решении уравнений, получив отрицательный результат толковали его как долг или расход и обозначали точкой над числом или крестиком рядом с ним. Отрицательные числа с трудом проникают в математику. К ним математики подошли при решении уравнений, когда возникали случаи вычитания из меньшего числа большего. Окончательно вводит в математику отрицательные числа Рене Декарт, который дает геометрическое истолкование и определяет место и порядок следования на числовой оси. Кто же это - Рене Декарт? Мы узнаем, посмотрев небольшой фильм проекта « Энциклопедия».

О символике: математики, писавшие на арабском языке, в том числе и среднеазиатские, неизвестное искомое число называли "вещью". Первая буква этого слова в европейской транскрипции и дала нам обозначение неизвестного буквой х.

6. Подведение итогов урока.

-Что мы с вами повторили на этом уроке?

- Что именно привлекло ваше внимание на данном уроке?

- Что понравилось? Что вызвало затруднение?

7. Домашнее задание.

Выучить п.1

Решить №21(а),23(б, г), 29(г), 34. Найти материал по теме «Степени». Найти не только теоретический материал, но и материал, связанный с этой темой: примеры применения знаний свойств степеней в практической деятельности, в частности при изучении истории, географии, биологии .

Рефлексия.

На уроке вы были не только активны, внимательны, сообразительны, но и поглощали знания. Свою деятельность на уроке вы оцените с помощью карточек 3 цветов: красного, синего и зеленого, которые лежат у вас на парте.

Записать урок ученикам,которые хотят поработать с видеоуроком на флеш носитель.

Посетить сайт: interneturok.ru

Тема: Свойства степени с натуральным показателем.

Цели урока:

• Изучить свойства степени с натуральным показателем;

• развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием свойств степени;

• воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Мы с вами продолжаем тему «Степень» и на сегодняшнем уроке познакомимся со «Свойствами степени». Класс разобьем на группы, каждая группа займется изучением свойств степени самостоятельно, используя литературу по данной теме, а затем исследует применение этих свойств.

3.Актуализация опорных знаний.

Чтобы проверить вашу готовность к усвоению новых знаний проведем диктант.

.

Решить № 274 (в - е).

4. Изучение нового материал.

Каждой группе ставим задачу: познакомиться с литературой по данной теме, руководителей групп или инструкторов сегодня заранее я не назначаю, по ходу урока первые в группах сдавшие мне теоретическую часть сделают опрос в своих группах остальных участников. Так как все одновременно не подготовятся к ответу я буду подходить к каждой группе поочередно. Защита теоретического материала состоится в виде заполнения пропусков на плакатах, делегата определит группа. Защиту практических навыков мы с вами проведем в виде соревнований на карточках обучающего характера и узнаем, чья же группа подготовилась лучше. Каждая группа состоит из четырех человек и получает конверт с заданием.

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми показателями

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми показателями

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби

5.Закрепление нового материала.

Отчет групп.

10¹² : (2^4. 5⁴)

Представить в виде степени:

(-3)^8. (-3)⁴

(0,1)²⁰ : (0,1)⁶

(хⁿ)²

Найти значение выражения:

(10^14. 10⁷) : 10¹⁹

5^3. 2³

Решить № 298. 300, 302, 308.

6. Самостоятельная работа

I Вариант: II Вариант:

а⁴ а¹⁵= а¹²а⁴=

а¹²:а⁴= а¹⁸:а⁹=

(а²)⁵= (а⁴)⁸=

(а²в³)⁶= (а⁶в⁴)³=

а⁰= в⁰=

Фишки для любознательных Талант - это способность человека к труду .Где же используются свойства степени?

История

Армия Спартака разделилась на три части: первый отряд состоял из 410⁴ бойцов, второй отряд составлял 80% от численности первого отряда, а третий отряд имел на 510³ бойцов больше, чем второй отряд. Какова была общая численность армии Спартака?

География

Площадь Евразии - самого большого материка равна 5,4910⁷ км², площадь самого маленького материка - Австралии - 7,710⁶ км². Сколько раз Австралия может уложиться на материке Евразия?

Биология

Общая длина кровеносных Капилляров в организме человека примерно 100 тыс.км. Через 1 метр капилляров за сутки проходит примерно 1,310^-6 л

крови. Благодаря этому каждая клетка через тканевую жидкость снабжается питательными веществами и кислородом. Какое количество крови проходит через все кровеносные капилляры организма за сутки?

Физическая культура

Спортсмен на спортивных соревнованиях, пробежав дистанцию 200 м, затратил 310⁵ Дж энергии, проплыв 200 м - 610⁵ Дж, а при езде на велосипеде в 2,5 раза больше, чем при беге и плавании вместе. Каковы были затраты энергии спортсмена на спортивных соревнованиях?

7. Подведение итогов.

Итог нашей работы подведем, посмотрев видеоурок.Все ли вам понятно?Есть ли вопросы?

Рефлексия.

8. Домашнее задание.

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 8.

Решить задания № 303, 305, 309.

Записать урок ученикам,которые хотят поработать с видеоуроком на флеш носитель.

Посетить сайт: interneturok.ru

Тема: Нахождение значений выражений с использованием свойств степени с натуральным показателем.

Цели урока:

• Закрепить свойства степени с натуральным показателем при нахождении значений выражений;

• развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием свойств степени;

• воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

М.В. Ломоносов

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Устная работа.(мультимедийный тренажер)

1) Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми показателями

2) Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми показателями

3) Сформулируйте правило возведения степени в степень

4) Сформулируйте правило возведения в степень произведения

5) Сформулируйте правило возведения в степень дроби

Нахождение значений выражений с использованием свойств степени с натуральным показателем.

Решить устно № 301, 307, письменно № 313, 319 (а- г), 322 (а, в).

Закрепить правила возведения в степень произведения и возведения в степень дроби.

Решить №311, 316 ( а- г), 325 (а, б).

Посмотрите, каким образом о действиях со степенями рассказывает лектор в университете. Все ли понятно?

5. Подведение итогов. Рефлексия.

6. Домашнее задание.

Повторить правила из § 8.

Решить задания № 310, 312, 318 (а- в), 325 (г, д). Провести поисковую работу: найти в различных источниках (Интернете, справочной литературе и т.д.) или составить интересные задачи на применение знаний по теме «Степень. Свойства степеней с натуральным показателем»

Посетить сайт: interneturok.ru

Тема: Одночлен и его стандартный вид.

Цели:

• ввести понятие одночлена, его стандартного вида, понятие коэффициента одночлена и степени одночлена; закрепить эти понятия в ходе упражнений; повторить определение и свойства степени;

• развивать сообразительность, смекалку учащихся, развивать культуру их речи; развивать познавательную активность учащихся;

• воспитывать целеустремленность, ответственность, организованность, формировать интерес к изучению математики

Ход урока:

1. Организационный момент.

2.Мотивация.
Назовите тему урока, разгадав ребус.

Сегодня на уроке вы узнаете, что такое одночлены, одночлены стандартного вида, коэффициент и степень одночлена.

3. Математический диктант

Ответьте письменно на следующие вопросы:

Сколько месяцев в t годах?

Сколько минут в n часах?

Сколько метров в километре?

Площадь прямоугольника со сторонами а и в равна…

Длина окружности равна…

Произведение пятой степени переменной x и четвертой степени y?

Удвоенное предыдущее выражение.

Произведение удвоенного квадрата переменной x на утроенный куб этой переменной.

Площадь квадрата со стороной c.

Любая отметка.

Записав ответы, можете проконтролировать, так как ответы для всех заданий находятся среди выражений, записанных на доске.

Все выражения перечисленные здесь, в том числе и ваши ответы, имеют общее название - одночлены или мономы.

4. Изучение нового материала.

Проанализируем строение всех этих выражений, попробуем дать определение одночлена.

Какие выражения могут быть одночленами?

Ответ на этот вопрос мы получим, работая с видеоуроком. Составить план ответа и краткий коспект.

Работа с учебником п.9 с.74-75.

Вставьте пропущенные слова в следующие определения:

Одночлен, представленный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных называют одночленом ______________________________ вида.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют _________________________ одночлена.

Сумму показателей степеней всех входящих в него переменной называют ________________________ одночлена.

Можете проверить себя, вставленные слова должны находиться среди следующих слов: стандартного, нулевого, дробью, коэффициентом, степенью.

5. Закрепление нового материала.

Решить устно № 1 с.76, 335, письменно № 337, 338. 339 (а, б).

6. Самостоятельная работа.

Заполнить таблицу № 334.

7. Историческая пауза.

О коэффициенте.

Термин « коэффициент», от латинского сoefficiens - содействующий (подразумевается множитель), ввёл Виет, однако в современном смысле его употребляли систематически лишь в 17 веке английские математики Оутред и Валлис, французский математик Дешаль и другие.

Декарт говорил об «известной величине» в члене уравнения, другой французский математик, Лопиталь (1661 - 1704), - об «умножающей величине», Ньютон писал то «предстоящее число», то «известная величина», то «член». Диофант называл коэффициент «множеством».

8. Итог урока.

Фронтальный опрос:

1) Является ли выражение 12ху одночленом?

2) Можно ли назвать одночленами -6, х, у⁸?

3) Что значит стандартный вид одночлена?

СИНКВЕЙ

(от англ. "путь мысли")

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь Одночлен

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета. Красивый, порядочный

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия. Думай, упрощай, используй свойства степеней

4. Фраза из четырёх слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.

Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта. Произведение

Д/з: выучить п.9, решить № 336, 339 (в), 345.

Записать урок ученикам, которые хотят поработать с видеоуроком на флеш носитель.

Посетить сайт: interneturok.ru

Тема: Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Цели:

• Выработка умений и навыков умножения одночленов, возведение одночленов в степень, применяя свойства степеней.

• Развитие познавательной деятельности и активности учащихся на уроке.

• воспитывать целеустремленность, ответственность, организованность, формировать интерес к изучению математики

Ход урока:

1. Организационный момент.

2.Мотивация урока.

Итак, тема урока: « Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень»

3.Актуализация опорных знаний.

Работа с интерактивным тренажером

Работу отдельных учеников оценить.

4. Изучение нового материала.

«Подумай и сделай открытие»

Нам сегодня предстоит на основании имеющихся у нас знаний получить новое знание .Двайте посмотрим для повторения еще раз водеоурок «Одночлены».

Цель урока - выполнять операцию умножения одночленов используя алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.

- 2а=(2а); 3ху=(3ху)

- назовите одночлены в правой части этих равенств.

- дайте определение одночлена.

Сравните выражения: (3ху) и 81ху

- Можно ли получить второе выражение из первого?

- Какое правило можно использовать?

-Чему еще мы должны научиться? Возведению одночлена в степень.

-А удобно ли использовать формулу: ав=(ав)?

-Как можно применить ее в новой ситуации, т.е. для возведения одночлена в степень?

(ав)=ав

Плакат с формулами вывешиваем на доске.

- Кто попробует объяснить как возвести одночлен в степень?

- Откройте учебники и сравните свое правило с объяснением решения примера.

5. Закрепление нового материала.

А сейчас применяем данные правила при выполнении заданий.

Решить № 340, 342, 344, 352.

6. Самостоятельная работа.

Используя полученные знания, найдите верные равенства и угадайте слово. Карточки с заданиями получает каждый ученик.

5,1рq*(-2pq)=-10,2pq С

-2,5z*2zx=-5xz Ф

(7а²в)²=49ав² Т

(-0,1ху)²=0,01х²у Е

(-5хус)=-125хус Р

(1/2а)=1/32а П

17р²*2р34р Ш

0,6х²у*2ху=1,2ху Е

(-10х²у)²=100ху Н

(1/5ec)²=1/25e²c Ь

Ответ: степень

7. Итоги урока. Д/з.

А теперь давайте посетим интернет урок и посмотрим как этот вопрос рассматривается там.

«Момент истины»

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила? Ученики дают ответы.

Решить №341, 343, 353.

Если были вопросы по уроку, посетить сайт: interneturok.ru

Тема урока: «Функция».

Цель урока:

1. Сформировать понятие «функция».

2. Развитие навыков исследовательской работы, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

3. Воспитание у учащихся целенаправленного отношения к деятельности.

Ход урока

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Постановка цели и мотивация.

Учитель: сегодняшний урок я хочу начать с высказывания:

Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.

А. Пуанкаре

Учитель: мы должны поставить перед собой цель на сегодняшний урок.

Прочитайте тему урока. Какое новое слово вы увидели?

Учащиеся: Функция.

Учитель: Действительно, сегодня мы будем изучать новое понятие «функция».

Сначала мы выполним разминку в виде графического диктанта. Нужно определить верными или неверными являются высказывания.

« ^»-утверждение неверно

«_»- утверждение верно

3. Актуализация опорных знаний.

Задания для диктанта ( да - нет):

1. Возраст человека зависит от его роста.

2. Урожайность зависит от количества полезных веществ в почве.

3. Суточный привес телёнка зависит от количества потребляемого молока.

4. Количество плохих оценок зависит от количества пасмурных дней в году.

5. Длина волос зависит от промежутка времени между стрижками.

(Учащиеся сверяют свои результаты с ключом. Проводится обсуждение полученных результатов.)

4. Изучение новой темы

Почти все, что происходит с нами или вокруг нас связано с понятием «функция», потому что все вокруг взаимосвязано, а «функция»- это зависимость между двумя величинами, которая обладает определённым свойством, которое сегодня мы должны выяснить. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т. д. имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями Например, в соотношении y = х² геометр или геодезист увидит зависимость площади у квадрата от величины x его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы y сопротивления воздуха или воды от скорости x движения. Математика же изучает зависимость y = x² и ее свойства в отвлеченном виде. Она устанавливает, например, что при зависимости y = x² увеличение x в 2 раза приводит к четырехкратному увеличению y. И где бы конкретно ни появилась эта зависимость, сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в конкретной ситуации к любым конкретным объектам.

Рассмотрите изменение температуры в презентации.

Учитель: Познание всегда начинается с наблюдения. Вы, ребята, наблюдали за изменениями температуры воздуха (Т) в зависимости от времени суток (t) с 7 до 22 часов и строили графики зависимости.

( Учащиеся показывают графики, выполненные на альбомных листах.)

Учитель: Что мы можем находить с помощью этого графика?

Учащиеся:- Мы можем находить температуру в любой момент времени от 7 до 22 часов.

- Можем узнать, как менялась температура.

Учитель: Как вы думаете, какая величина, от какой зависит?

Учащиеся: Температура зависит от времени.

Учитель: Давайте назовём температуру (Т) зависимой величиной, так как её значения зависят от времени, а время (t) независимой, так как её значения мы выбираем сами.

Учитель: А может ли в данном месте, в данный момент времени температура быть различной?

Учащиеся: Такого быть не может.

Учитель: Верно. Каждому значению времени (независимой величины) соответствует единственное значение температуры (зависимой величины).

Учитель: Ребята, мы рассмотрели зависимости между двумя величинами.

Все они обладают одним свойством: каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такая зависимость называется функциональной.

Давйте посмотрим видеоурок, чтобы лучше понять - что такое функция.

При просмотре составьте вопросы, которые вы сможете задать своим одноклассникам и краткий конспект.

График, таблица, формула - различные способы задания функции.

Историческая пауза.

Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела, чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами.

Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут своё начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. Слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение «функция от x» стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли.

5. Первичное закрепление.

Работа с учебником. Учащиеся работают в парах.

Задание: Расскажите друг другу:

• Что такое функция?

• Какая переменная называется зависимой, а какая независимой?

• Что такое область определения функции?

• Какими способами задаётся функция?

Решить устно № 851, 852, 853.

Письменно № 857, 860, 861, 866, 867.

6. Самостоятельная работа.

Решить № 863.

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

- мне понравилось ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------

Выучить п.21, решить № 858, 859 (7 баллов), № 862, 868 (11 баллов).

Творческое задание: сообщение «Нужна ли нам функция?»

Тема урока: «Функция».

Цель урока:

• Закрепить понятие «функция» при решении упражнений;

• Развитие навыков исследовательской работы, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

• Воспитание у учащихся целенаправленного отношения к деятельности.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Постановка цели и мотивация.

Как вы понимаете смысл высказывания:

Математика - это язык, на котором написана книга природы .

(Г. Галилей)

Ребята, а зачем заниматься математикой?

Запомните то, что всем сказал Гаусс:

«Наука математика - царица всех наук»,

Не зря поэтому он завещал -

Творить в огне трудов и мук.

Безмерна роль ее в открытии законов,

В создании машин, воздушных кораблей,

Пожалуй, тpyдно нам пришлось бы без Ньютонов,

Каких дала история до наших дней.

Что мы изучали на предыдущем уроке?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математика - это наука, которая всегда сопровождала человечество. Она призвана развивать логическое мышление, внимание, тренировать мозг. Недаром ее называют «гимнастикой ума». Так давайте выполним небольшую математическую разминку.Но, сначала, посмотрим фрагмент фильма «Функции и графики».

• Что такое функция?

• Приведите примеры функции.

• Что такое аргумент функции?

• Что такое область определения функции7

• Что такое область значения функции?

• как можно задавать функции?

Решить устно № 855, 856.

Заполнить таблицу:

4. Решение упражнений на закрепление понятия «функция».

Решить № 886, 875, 881, 884, 870.

5.Фишки для любознательных . Пределы наук походят на горизонт: чем ближе подходят к ним, тем более они отодвигаются. Пьер Буаст

Функции - это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций обратимся к пословицам и поговоркам. Ведь пословицы - это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Чем дальше в лес, тем больше дров», - гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса - от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя.

Горизонтальная ось графика - это лесная дорога. По вертикали будем откладывать (допустим, в кубометрах) количество топлива на данном километре дороги.

График представит количество дров как функцию пути.

Количество

дров

Продвижение в лес

Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес…) значение функции будет больше (…тем больше дров). Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

«Каши маслом не испортишь». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и па прежнем уровне. Подобного рода функции называются монотонно неубывающими.

Качество

каши

Количество масла

«Дальше кумы - меньше греха».

Функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы, монотонно убывающая.

м

е

р

а

г

р

е

х

а

Расстояние до кумы

«Выше меры конь не скачет». Если изобразить траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой».

«Мера»

Расстояние

Задание на повторение: № 894(а, б).

6. Зарядка для глаз

6. Самостоятельная работа.

Решить № 869, 883. 871.

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

- Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Оцените свои знания:

Знаю: (что такое функция)

Сомневаюсь:

Не знаю:

Повторить п. 21. Решить № 876, 878, 885, 872.

Тема урока: «График функции».

Цель урока:

• обучать чтению графиков, обучать строить графики, познакомить учащихся с различными графиками и отраслями знаний, в которых они могут быть использованы;

• расширять кругозор учащихся, развивать речь, графические навыки, умение анализировать полученные результаты, развивать межпредметные связи между математикой и другими науками;

• воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность, уважение к деятелям науки.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Постановка цели и мотивация.

Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.). С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Основные понятия: независимая величина - аргумент, зависимая величина - функция, однозначность соответствия и др.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Какую зависимость называют функциональной или функцией?

2. Что такое аргумент и что такое функция?

3. Что называют областью определения функции?

Заполните таблицу для функции, заданной формулой У=-0,5(6-х)

Х

-1,5

2,6

8,7

У

-3,4

-1,6

2,4

2. Какова область определения функции, если переменная стоит в знаменателе?

Давайте посмотрим как это делается в видеоуроке.

А теперь найдите область определения:

а) У=

б) У=7Х+6.

Повторим координатную плоскость, посмотрев видео урок, который проводит учитель математики Санкт-Петербурга Набок Елена Ивановна.

Ответьте на вопросы:

• Что из себя представляет прямоугольная система координат?

• Что такое абсцисса точки?

• Что такое ордината точки?

• Какую координатную ось называют осью абсцисс?

• Какую координатную ось называют осью ординат?

- Прямоугольную систему координат часто называют декартовой, как вы думаете, почему? (Портрет Рене Декарта (1596-1650))

- «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать», - писал Декарт. Декарт - знаменитый французский ученый, так проявил себя в литературном мастерстве, что занесен в ряд основателей французской прозы нового времени. Вообще-то он и начинал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а все же его последней работой была пьеса в стихах.

4. Изучение нового материала.

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

Графический способ - один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. В каких же отраслях знаний могут быть использованы графики? Начерченный график - это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график - это «говорящая линия», которая может много рассказать.

Метеорология

Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры в течение суток. Записывают эти данные в виде таблицы стр.155, однако гораздо удобнее провести исследование поведения температуры, представив эти же данные графически. Данные таблицы переносят на координатную плоскость. Все построенные таким образом точки будут лежать на некоторой плавной линии. Эту линию называют графиком температуры. Такие графики метеорологи получают с помощью спец. прибора - термографа, отмечающего температуру на движущейся ленте или на экране дисплея

Медицина

Врачи выявляют болезни сердца, изучая полученные с помощью кардиографа кардиограммы.

Экономика

Широко используются различные графики и в экономике. Есть известная поговорка: чем больше пушек - тем меньше масла. Имеются в виду возможности производства в одной стране продовольствия и вооружения. Оказывается, верность поговорки подтверждают и математические расчеты.

Работа с учебником.

Рассмотреть характеристики функций.

5. Первичное закрепление.

Решить устно № 897, 808.

письменно № 902, 903, 905, 906, 908 (а).

На повторение: №934 (а).

6. Физкультминутка.

Дышим носом глубоко

Дышим носом глубоко-

Поднимаемся легко.

(Приседания.)

Наклоняемся вперёд.

Прогибаемся назад.

Как деревья ветер гнёт.

Так качаемся мы в лад-

(Наклоны взад-вперёд.)

Головой теперь покрутим-

Так мы лучше думать будем.

Поворот и поворот,

А потом наоборот.

(Вращения головой в стороны.)

Встанем, дети, на носочки -

(Потягивания - руки вверх.)

На зарядке ставим точку.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 919 (а), 934 (б).

8. Итоги урока. Д/з.

Закончи предложение:

Что узнали, изучив тему…

Чему научились, изучив тему…

Какие испытали трудности…

Выучить п. 22. решить № 904, 907 - 8 баллов, 920 (б) -11 баллов.

Творческое задание: сообщение «Из истории функции».

Тема урока: «Выполнение упражнений на построение и чтение графиков функций».

Цель урока:

• обучать чтению графиков, обучать строить графики,

• расширять кругозор учащихся, развивать речь, графические навыки, умение анализировать полученные результаты,

• воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Постановка цели и мотивация.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1)Что такое функция?

2)Что такое область определения и область значений функции?

3)Способы задания функций

4)Что такое график функции?

5)Координатная плоскость (четверти, оси)

На доске:

Зависимость задана графиками.

Какие из них являются функциями?

4. Выполнение упражнений на построение и чтение графиков функций.

Решить № 909, 913, 915, 917.

Историческая пауза.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей "Геометрии" в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в "флюентой").

5. Самостоятельная работа.

Решить:

вариант 1: № 919 (б), 922 (б),

вариант 2: № 919 (в) , 923 (б).

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 914, 916, - 8 баллов, 919 (а), 934 (г) - 11 баллов.

Тема: «Линейная функция. График линейной функции».

Цели урока:

Образовательная: Ввести определение линейной функции. Научить строить график линейной функции.

Развивающая: Учить обобщению, систематизации знаний, делать выводы, сравнивать, анализировать.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Постановка цели и мотивация.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? - Пространство.

- Что быстрее всего? - Ум.

- Что мудрее всего? - Время.

- Что приятнее всего? - Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Как называется переменная х, и переменная у?

Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?

Назовите координаты изображенных точек.

Постройте на координатной плоскости точки: (работа с программой «Координатная плоскость»)

Чтобы провести прямую, сколько точек нужно знать?

Решить устно № 930.

4. Изучение нового материала.

а) Понятие функции первоначально возникло из решения задач. Давайте и мы решим несколько задач. Работа с презентацией

б) В обеих задачах была зависимость одной величины от другой. Такую зависимость называют функцией. В общем виде её можно записать так: у=кх+b, где к и b некоторые числа, х - независимая переменная, у - зависимая переменная. Такая зависимость называется линейной функцией. Независимая переменная называется аргументом, зависимая - значением функции. Функцию обозначают у или f(x).

Примеры записи линейной функции: (назвать значения к и b, зависимую и независимую переменные)

У=2х-1; у=0,5х+3; f(x)=х-0,3; f(x)=-2,5х.

в) Вопрос учащимся: Как вы думаете, какие значения можно брать для значений аргумента? Предполагаемый ответ (положительные, отрицательные и нуль) .

А какие при этом будут получаться значения функции? Ответ аналогичный.

Вывод: Значит, значения аргумента, и значения функции могут принимать любые значения.

Все значения аргумента функции, при которых она имеет смысл, называют областью определения функции и обозначают D(y). Все значения функции называют областью значений функции и обозначают Е(у). Так как значения аргумента и значения функции для линейной зависимости могут быть любыми числами, то и D(y) и E(y) любые числа.

Сегодня на уроке мы установим, какой вид имеет график линейной функции, и научимся его строить.

Построим график линейной функции y = 2x - 1. Для этого составим таблицу значений функции с шагом 1 при -3 ≤ x ≤ 3.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

(ученики заполняют таблицу самостоятельно, а затем проверяют результаты вычислений).

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-7

-5

-3

-1

1

3

5

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

Чтобы построить график функции, надо найти координаты точек этой функции, отметить их в координатной плоскости и провести через них линию, которая является данной функции.

Соединим точки линией и получим отрезок. Работа по графику: свойства линейной функции.

Вывод: (учащиеся делают сами) были даны разные линейные функции, но в каждом примере её графиком является прямая, поэтому для построения графика линейной функции можно найти координаты двух точек. Графиком функции является прямая.

Частный случай: прямая пропорциональность. Работа с учебником.

5. Первичное закрепление нового материала.

Решить №935, 936, 948 устно и письменно: № 939.

6. Физкультминутка.

Что ж, пора немного отдохнуть. Приглашаю всех на разминку.

Сядьте ровно. Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы!

7. Самостоятельная работа.

Решить: № 951 (а).

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Итог нашей работы подведем, посмотрев видеоурок.Все ли вам понятно?Есть ли вопросы?

• Какой формулой задается линейная функция?

• Что является графиком линейной функции?

• Перечислите, какие свойства линейной функции мы рассмотрели на уроке?

• Что нужно знать, чтобы построить график линейной функции?

• Как определить, не выполняя построения, проходит ли заданная прямая через заданную точку?

• Выучить п.23, решить на 8 баллов - № 940, на 11 баллов - № 944, 945.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

Тема: «Линейная функция. График линейной функции».

Цели урока:

Образовательная: Закрепить определение линейной функции, умение строить график линейной функции.

Развивающая: Учить обобщению, систематизации знаний, делать выводы, сравнивать, анализировать.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Постановка цели и мотивация.

Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живем. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями, - все это и многое другое было бы просто невозможно без математических расчетов. Математика поможет нам научиться мыслить яснее и последовательнее.

Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.

А девизом нашего урока будет удивительное высказывание ученого А. Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Фронтальная работа с классом. Проверка знаний по теме «Линейная функция, ее график, свойства». За каждый правильный ответ в маршрутный лист учащийся ставит 1 балл (текст заданий прилагается).Работа с презентацией.

4. Выполнение упражнений на построение графиков линейной функции и применение ее свойств.

Решить № 946 устно, письменно № 943, 951 (б), 952(а), 953 (б), 1279 (а, б, в).

6. Самостоятельная работа.

Вариант 1, 2 ( 3 и 4 задание) с. 208.

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• Урок для меня показался коротким / длинным

• За урок я не устал / устал

• Мое настроение стало лучше / стало хуже

• Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

• Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Решить № 951 (в), 952 (в) - 8 баллов, № 953 (в. г) - 11 баллов.

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Функция».

Цели урока:

Обучающие: повторение и закрепление понятий и определений: функция, график, независимая переменная, зависимая переменная, линейная функция, функция прямой пропорциональности, умение выполнять построения графиков по формуле;

умение применять графический и алгебраический методы.

Развивающие: развитие познавательного интереса к алгебре; развитие логического

мышления; активизация внимания учащихся; формирование потребности приобретения знаний.

Воспитывающие: воспитание дружеских отношений в коллективе, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Постановка цели и мотивация.

3.Актуализация знаний. Проверка д/з.

Работа в парах:

• Что такое график функции?

• Какую функцию называют линейной?

• Что является графиком линейной функции?

• Что является графиком прямой пропорциональности?

• В чём их сходство и различие?

• От чего зависит расположение графика линейной функции?

• Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

• А для графика прямой пропорциональности? Почему?

• Как расположен график функции У = КХ при К>0 и при К<0?

• Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций?

• В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?

1) Дана функция y=-0,5x+1

Выясните, какие точки принадлежат графику этой функции.

2) При каком значении х значение функции равно 5?

y=-0.5x+1 y=2x+1 y=4x+5

Как истории завеса открывается

Функция древнейшая появляется,

линейная она называется,

и самой мудрой считается.

Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.

Если к положительно, то браво,

наклонена прямая вправо,

отрицательное к наоборот

прямую влево повернёт

Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда.
При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда.

4. Выполнение упражнений на обобщение и систематизации знаний по теме «Функция».

Ученик допустил ошибки при построении графиков функций.

Докажите, что графики построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям и к построению прямых).

у = х

у = -3х

у = 2х + 4

А теперь давайте, не совершая таких ошибок, построим графики линейных функций, заданных на промежутках. Не забывая, что часть прямой, ограниченная двумя точками, отрезок.

Заполним таблицу, а затем начертим прямоугольную систему координат для решения дальнейшей задачи.

Далее отобразим полученную фигуру симметрично относительно оси ординат.

Итак, график линейной функции.

5. Здоровьесберегающая пауза.

После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.

Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.

Ось абсцисс. Раз. Два. Потянулись.

Ось ординат. Потянулись.

Прямая у=kx+b.

k - положительное. Наклон вправо. Потянулись.

k - отрицательное. Наклон влево. Потянулись.

И ещё раз.

Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.

а) В одной координатной плоскости построить графики функций:

; ;

б) Ответить на вопросы:

1) Графики функций представляют собой…

2) Что общего в формулах этих функций?

3) В каких координатных четвертях проходят графики?

4) Какой знак имеет коэффициент k?

Решить № 952 (г, д).

6. Самостоятельная работа.

Выполнив тест: № 1, 2, 3, 4, 5 с. 212.

А теперь давайте посетим интернет урок и посмотрим как этот вопрос рассматривается там.

Ребята, ответьте на вопросы: что вы узнали нового на уроке? Чему научились? Что показалось особенно трудным?

Повторить п. 21 - 23.

решить № 951 (ж), 950)- 8 баллов. № 953 (г), 962 (а) - 12 баллов.

Творческое задание : составить кроссворд по теме «Функция» (10 слов)

Тема: Контрольная работа по теме «Функция».

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Функция».

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п. 21-23.