Планирование уроков 7-9 классы (Макарычев)

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета разработана в соответствии с федеральным компонентом государственных образовательных стандартов основного общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089, и с учетом примерной программы Сборник рабочих программ 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/[сост. Т.А. Бурмистрова].- М.: Просвещение, 2010.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Отличительные особенности рабочей программы учебного предмета по сравнению с примерной программой не имеется.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования

в 7-ом классе (базовый уровень) отводится 6 часов в неделю, 35 учебных недель, всего 210 часов;

в 8-ом классе (базовый уровень) отводится 6 часов в неделю, 35 учебных недель, всего 210 часов;

в 9-ом классе (базовый уровень) отводится 6 часов в неделю, 35 учебных недель, всего 210 часов;

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Математическое образование в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Обоснование выбора УМК для реализации рабочей учебной программы.

Для реализации РПУП выбраны учебно-методические комплекты - «Алгебра 7,8,9». Учебники для 7,8,9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев и др. под редакцией С. А. Теляковского 2014 года издания; по геометрии «Геометрия 7-9» / Л.С. Атанасян и др., 2014 года издания. Данные УМК включают учебники, пособия для учителя, дидактические материалы, которые разработаны в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования, их содержание ориентировано на современные подходы в обучении, формируют у учащихся ключевые компетенции - готовность учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач.

Формы и методы, технологии обучения.

В рамках реализации РПУП предусмотрены следующие формы контроля:

- входная, промежуточная, итоговая диагностика, направленная на выявление уровня предметных знаний и умений в соответствии с требованиями к уровню подготовки обучающихся.

- проверочные работы, решение задач, контрольные работы, математические диктанты, устные ответы, тесты, практическая работа, проекты и т.д.

Ведущие формы и методы работы: урок открытия нового знания, урок отработки знаний и умений, урок систематизации и обобщения, урок развивающего контроля.

Основные методы обучения определяются познавательным потенциалом математики и включают методы моделирования, проблемный метод, аксиоматический метод и другие.

Тематическое планирование 7 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Наименование темы

Кол-во часов

Контрольные работы

Повторение курса математики 5-6 классов

4

1

Входная контрольная работа №1

Выражения и их преобразования. Уравнения

26

Числовые выражения

3

Выражения с переменными

3

Сравнение значений выражений

2

Свойства действий над числами

3

Тождества

1

Тождественные преобразования выражений

4

1

Контрольная работа № 2 по теме «Выражения и их преобразования»

Уравнение и его корни

1

Линейное уравнение с одной переменной

3

Решение задач с помощью уравнений

3

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний

1

1

Контрольная работа № 3 по теме «Выражения и их преобразования. Уравнения»

Статистические характеристики

5

Среднее арифметическое, размах и мода

3

Медиана, как статистическая характеристика

2

Начальные геометрические сведения

11

Прямая и отрезок

1

Луч и угол

1

Сравнение отрезков и углов

1

Измерение отрезков

1

Измерение углов

1

Перпендикулярные прямые

1

Решение задач

3

Повторительно-обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 4 по теме «Начальные геометрические сведения»

Функции

18

Понятие функции

2

Вычисление значений функции по формуле

2

График функции

3

Линейная функция и ее график

2

Прямая пропорциональность

3

Взаимное расположение графиков линейных функций

3

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 5 по теме «Функции»

Треугольники

17

Первый признак равенства треугольников

3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

Второй и третий признаки равенства треугольников

3

Задачи на построение

3

Решение задач

3

Повторительно-обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 6 по теме «Треугольники»

Степень с натуральным показателем

14

Определение степени с натуральным показателем

2

Умножение и деление степеней

3

Возведение в степень произведения и степени

3

Одночлен и его стандартный вид

1

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

2

1

Полугодовая контрольная работа №7

Функции и их графики

2

Параллельные прямые

13

Признаки параллельности двух прямых

3

Аксиома параллельных прямых

5

Решение задач

3

Повторительно-обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 8 по теме «Параллельные прямые»

Многочлены

23

Многочлен и его стандартный вид

1

Сложение и вычитание многочленов

3

Умножение одночлена на многочлен

3

Вынесение общего множителя за скобки

4

Умножение многочлена на многочлен

4

Разложение многочлена на множители способом группировки

3

Доказательство тождеств

2

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 9 по теме «Многочлены»

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

Сумма углов треугольника

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2

Решение задач

2

Прямоугольные треугольники

5

Построение треугольников по трем элементам

4

Решение задач

2

Повторительно-обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Формулы сокращенного умножения

23

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

2

Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности

3

Умножение разности двух выражений на их сумму

2

Разложение разности квадратов на множители

2

Разложение на множители суммы и разности кубов

2

Преобразование целого выражения в многочлен

2

Применение различных способов для разложения на множители

4

Применение преобразований целых выражений

3

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 11 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Системы линейных уравнений

18

Линейное уравнение с двумя переменными

2

График линейного уравнения с двумя переменными

2

Системы линейных уравнений с двумя переменными

2

Способ подстановки

3

Способ сложения

3

Решение задач с помощью систем уравнений

1

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 12 по теме «Системы линейных уравнений»

Повторение

18

Решение задач

11

2

Промежуточная аттестация

Повторение

5

210

Итого часов

210

Тематическое планирование 8 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Наименование темы

Количество часов

Контрольные работы

Повторение курса алгебры 7

2

1

Входная контрольная работа №1

Рациональные дроби

13

Рациональные выражения

2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

3

Сумма и разность дробей

7

1

Контрольная работа № 2 по теме «Сумма и разность дробей»

Вводное повторение по геометрии

2

Четырехугольники

14

Многоугольники

2

Параллелограмм

1

Признаки параллелограмма

1

Решение задач по теме

«Параллелограмм»

1

Трапеция

1

Теорема Фалеса

1

Задачи на построение

1

Прямоугольник

1

Ромб. Квадрат.

1

Решение задач.

1

Осевая и центральная симметрия

1

Урок обобщения и систематизации по теме «Четырехугольники»

1

1

Контрольная работа № 3по теме «Четырехугольники»

Рациональные дроби

13

Умножение и деление алгебраических дробей

5

Преобразование рациональных выражений

3

Функция и ее график

2

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 4 по теме «Произведение и частное дробей»

Квадратные корни

24

Действительные числа

2

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

2

Уравнение

2

Нахождение приближенных значений квадратного корня

2

Функция и ее график

2

Свойства арифметического квадратного корня

3

1

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметический квадратный корень»

Применение свойств арифметического квадратного корня

7

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные корни»

Площадь(геометрия)

14

Площадь многоугольника

2

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

6

Теорема Пифагора

4

Повторительно-обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 7 по теме

«Площади»

Квадратные уравнения

12

Квадратное уравнение и его корни

2

Решение квадратных уравнений по формуле

3

Решение задач с помощью квадратных уравнений

4

Теорема Виета.

2

1

Контрольная работа № 8по теме «Квадратные уравнения»

Подобные треугольники

8

Определение подобных треугольников

2

Признаки подобия треугольников

5

1

Контрольная работа № 9 по теме

«Признаки подобия треугольников»

Квадратные уравнения

12

Решение дробных рациональных уравнений

4

Решение задач с помощью рациональных уравнений

3

Графический способ решения уравнений

2

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 10 по теме «Дробные рациональные уравнения»

Подобные треугольники

11

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

5

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

4

Урок обобщения и систематизации знаний

1

1

Контрольная работа № 11 по теме «Применение подобия»

Неравенства

7

Числовые неравенства

2

Свойства числовых неравенств

2

Сложение и умножение неравенств

2

1

Контрольная работа № 12 по теме «Свойства неравенств»

Окружность

10

Взаимное расположение прямой и окружности

1

Касательная к окружности

1

Решение задач по теме «Касательная к окружности»

1

Градусная мера дуги окружности

1

Теорема о вписанном угле

1

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

Свойство биссектрисы угла

1

Серединный перпендикуляр

1

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1

Неравенства

11

Числовые промежутки

2

Решение неравенств с одной переменной

3

Решение систем неравенств с одной переменной

3

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

1

Контрольная работа № 13 по теме «Неравенства»

Окружность

7

Вписанная и описанная окружность

1

Свойство описанного четырехугольника

1

Описанная окружность

1

Свойства вписанного четырехугольника

1

Решение задач по теме «Окружность»

2

1

Контрольная работа №14 по теме «Окружность»

Степень с целым показателем

9

Определение степени с целым отрицательным показателем

2

Свойства степени с целым показателем

2

Стандартный вид числа

2

Запись приближенных значений

1

Действия над приближенными значениями

1

1

Контрольная работа № 15 по теме «Степень с целым показателем»

Повторение(геометрия)

10

Решение задач

10

Статистические исследования

4

Сбор и группировка статистических данных

2

Наглядное представление статистической информации

2

Повторение

27

Решение задач

20

2

Промежуточная аттестация

Повторение

3

Итого часов

210

Тематическое планирование 9 класс

Наименование раздела

Кол-во часов

Наименование темы

Кол-во часов

Контрольные работы

Повторение курса алгебры 8 класса

2

1

Входная контрольная работа №1

Квадратичная функция

29

Функции и их свойства

7

Квадратный трехчлен

5

1

Контрольная работа №2по теме "Свойства функций"

Квадратичная функция и ее график

10

Степенная функция. Корень n-й степени.

4

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

1

1

Контрольная работа №3 по теме "Квадратичная функция"

Векторы.

8

Понятие вектора

2

Сложение и вычитание векторов

3

Умножение вектора на число

1

Применение векторов к решению задач

2

Метод координат

10

Координаты вектора

2

Простейшие задачи в координатах

2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

3

Решение задач

1

Повторительно-обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 4по теме «Векторы. Метод координат»

Уравнения и неравенс

тва с одной переменной

20

Уравнения с одной переменной

10

Неравенства с одной переменной

7

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

2

1

Контрольная работа № 5по теме "Уравнение и неравенства с одной переменной"

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

13

Синус, косинус тангенс угла

2

Решение задач

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

Скалярное произведение векторов

2

Решение задач

2

2

Полугодовая контрольная работа№6

Уравнения и неравенства с двумя переменными

24

Уравнения с двумя переменными и их системы

16

Неравенства с двумя переменными и их системы

6

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

1

1

Контрольная работа № 7по теме "Уравнения и системы уравнений"

Длина окружности и площадь круга

12

Правильные многоугольники

4

Длина окружности

2

Площадь круга

2

Решение задач

2

Повторительно-обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 8 по теме «Правильные многоугольники»

Арифметическая и геометрическая прогрессии

17

Последовательности. Арифметическая прогрессия

8

1

Контрольная работа №9 «Арифметическая прогрессия»

Геометрическая прогрессия

7

1

Контрольная работа № 10 по теме " Геометрическая прогрессии"

Движение

8

Понятие движения. Симметрия

3

Параллельный перенос

2

Поворот

1

Решение задач

1

1

Контрольная работа №11 по теме "Движение"

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

17

Элементы комбинаторики

10

Начальные сведения из теории вероятностей

5

Обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

1

Контрольная работа № 12 по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей "

Начальные сведения из стереометрии

8

Многогранники

4

Тела и поверхности вращения

4

Об аксиомах геометрии

2

Повторение курса математики 7-9 кл.

20

Повторение: подготовка к ОГЭ

18

2

Промежуточная аттестация

Итого часов

210

Содержание

7класс

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ. Формула разности квадратов, ФОРМУЛА СУММЫ КУБОВ И РАЗНОСТИ КУБОВ. Разложение многочлена на множители.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Элементы логики, комбинаторики.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

8 класс

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Свойства степеней с целым показателем. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Числовые неравенства и их свойства. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧИСЛОВЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины

Геометрия

Многоугольники. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ОКРУЖНОСТИ: СВОЙСТВА СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, ЧЕРЕЗ ПЕРИМЕТР И РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, ФОРМУЛА ГЕРОНА. ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА.

Связь между площадями подобных фигур.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

ПРИМЕРЫ ДВИЖЕНИЙ ФИГУР. СИММЕТРИЯ ФИГУР. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС. ПОВОРОТ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. ПОНЯТИЕ О ГОМОТЕТИИ. ПОДОБИЕ ФИГУР.

Построения с помощью циркуля и линейки

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА N РАВНЫХ ЧАСТЕЙ.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

9 класс

Арифметика

ПОНЯТИЕ О КОРНЕ N-Й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Алгебра

Алгебраические выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.

Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ.

Числовые неравенства и их свойства. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧИСЛОВЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, ИХ ГРАФИКИ. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭТИ ПРОЦЕССЫ.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКОВ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ И СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ.

ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат И В ЛЮБОЙ ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА.

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ОКРУЖНОСТИ: СВОЙСТВА СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, ЧЕРЕЗ ПЕРИМЕТР И РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, ФОРМУЛА ГЕРОНА. ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

ПРИМЕРЫ ДВИЖЕНИЙ ФИГУР. СИММЕТРИЯ ФИГУР. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС. ПОВОРОТ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. ПОНЯТИЕ О ГОМОТЕТИИ. ПОДОБИЕ ФИГУР.

Построения с помощью циркуля и линейки

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ: ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ, ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ СТОРОНАМ, ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПРЯМОЙ, ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ, ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА N РАВНЫХ ЧАСТЕЙ.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИКЕ И АКСИОМАТИЧЕСКОМ ПОСТРОЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЭВКЛИДА И ЕГО ИСТОРИЯ.

Множества и комбинаторика. МНОЖЕСТВО. ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА, ПОДМНОЖЕСТВО. ОБЪЕДИНЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Перечень практических работ.

7 класс

№п.п

Раздел

Контрольные работы

Повторение курса математики 5-6 классов

Входная контрольная работа №1

1

Выражения и их преобразования. Уравнения

Контрольная работа № 2 по теме «Выражения и их преобразования»

2

Контрольная работа № 3 по теме «Выражения и их преобразования. Уравнения»

3

Статистические характеристики

4

Начальные геометрические сведения

Контрольная работа № 4 по теме «Начальные геометрические сведения»

5

Функции

Контрольная работа № 5 по теме «Функции»

6

Треугольники

Контрольная работа № 6 по теме «Треугольники»

7

Степень с натуральным показателем

Полугодовая контрольная работа №7

8

Параллельные прямые

Контрольная работа № 8 по теме «Параллельные прямые»

9

Многочлены

Контрольная работа № 9 по теме «Многочлены»

10

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Контрольная работа № 10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

11

Формулы сокращенного умножения

Контрольная работа № 11 по теме «Формулы сокращенного умножения»

12

Системы линейных уравнений

Контрольная работа № 12 по теме «Системы линейных уравнений»

13

Повторение

Промежуточная аттестация

8 класс

№п/п

Раздел

Контрольные работы

1

Повторение курса алгебры 7

Входная контрольная работа №1

2

Рациональные дроби

Контрольная работа № 2 по теме «Сумма и разность дробей»

3

Вводное повторение по геометрии

4

Четырехугольники

Контрольная работа № 3 по теме «Четырехугольники»

5

Рациональные дроби

Контрольная работа № 4 по теме «Произведение и частное дробей»

6

Квадратные корни

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметический квадратный корень»

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные корни»

7

Площадь (геометрия)

Контрольная работа № 7 по теме

«Площади»

8

Квадратные уравнения

Полугодовая контрольная работа № 8

9

Подобные треугольники

Контрольная работа № 9 по теме

«Признаки подобия треугольников»

10

Квадратные уравнения

Контрольная работа № 10 по теме «Дробные рациональные уравнения»

11

Подобные треугольники

Контрольная работа № 11 по теме «Применение подобия»

12

Неравенства

Контрольная работа № 12 по теме «Свойства неравенств»

13

Окружность

14

Неравенства

Контрольная работа № 13 по теме «Неравенства»

15

Окружность

Контрольная работа №14 по теме «Окружность»

16

Степень с целым показателем

Контрольная работа № 15 по теме «Степень с целым показателем»

17

Повторение (геометрия)

18

Статистические исследования

19

Повторение

Промежуточная аттестация

9 класс

№ п\п

Раздел

Контрольные работы

1

Повторение курса алгебры 8 класса

Входная контрольная работа №1

2

Квадратичная функция

Контрольная работа №2по теме "Свойства функций"

Контрольная работа №3 по теме "Квадратичная функция"

3

Векторы.

4

Метод координат

Контрольная работа № 4по теме «Векторы. Метод координат»

5

Уравнения и неравенства с одной переменной

Контрольная работа № 5по теме "Уравнение и неравенства с одной переменной"

6

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Полугодовая контрольная работа№6

7

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Контрольная работа № 7по теме "Уравнения и системы уравнений"

8

Длина окружности и площадь круга

Контрольная работа № 8 по теме «Правильные многоугольники»

9

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Контрольная работа №9 «Арифметическая прогрессия» Контрольная работа № 10 по теме " Геометрическая прогрессии"

10

Движение

Контрольная работа №11 по теме "Движение"

11

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Контрольная работа № 12 по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей "

12

Начальные сведения из стереометрии

13

Об аксиомах геометрии

14

Повторение курса математики 7-9 кл.

15

Повторение подготовка к ОГЭ

Промежуточная аттестация

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен:

Алгебра

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений ;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

Уметь:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов)

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;

-понимания статистических утверждений.

Критерии и нормы оценки

Оценка устных ответов

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
 изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
 допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных работ учащихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью.
 в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным

Отметка «3» ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Оценка тестовых работ.

Оценка «5» ставится за 95% - 100% набранных баллов.

Оценка «4» ставится за 75% - 94% баллов.

Оценка «3» ставится за 60% - 74% баллов.

Оценка «2» ставится за менее чем 60% баллов

Оценка «1» ставится, если обучающийся совсем не выполнил работу.

При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие оценки:

Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно и имеется 1 недочет;

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка и 1-2 недочета;

Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 1-2 недочета;

Оценка "2" ставится, если в работе допущено 5 и более ошибок;

При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом:

считается ошибкой, если ученик неверно построил геометрическую фигуру, если не

соблюдал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие, если не умеет

использовать чертежный инструмент для измерения или построения геометрических

фигур;

оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;

оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;

оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;

оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок.

Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не

снижается.

Критерии оценки проекта

• Актуальность и значимость темы;

• Полнота раскрытия темы;

• Оригинальность решения проблемы;

• Качество выполнения продукта;

• Убедительность презентации.

Список литературы для обучающихся

1.Алгебра Учебник для 7,8,9 класса общеобразовательных учреждений. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение,

2.Дидактический материал по алгебре для 7,8 класса. /А.С.Чесноков,К.И.Нешков.

3. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. / Л. А. Атанасян - М. Просвещение,

4.Дидактический материал по геометрии для 7 класса ./ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение,

5.Дидактический материал по геометрии для 7 класса./ В.А.Гусев, А.И Медяник. - М.: Просвещение,

6. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» /Л.В.Кузнецовой, Е.А.Бунимович.