- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока в 11 классе Общие методы решения уравнений. Решение логарифмических уравнений по УМК А. Г. Мордкович
Конспект урока в 11 классе Общие методы решения уравнений. Решение логарифмических уравнений по УМК А. Г. Мордкович
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Почкалова А.А. |
Дата | 14.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
11 класс алгебра и начала анализа 18.02.2016 г.
Урок 86. Решение логарифмических уравнений
Цели урока:
Дидактическая:
1) Формировать ЗУН при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий;
4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;
Развивающая:
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
Воспитательная:
1) воспитывать аккуратность при оформлении заданий, трудолюбие;
2) воспитывать умение выслушивать мнение других.
Ход урока.
-
Организационный этап
(проверка готовности уч-ся к уроку, организация внимания).
В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
Учить математику и обучать математике - это значит решать задачи. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».
-
Постановка цели урока.
Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».
«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.
-
Актуализация знаний.
Повторение ранее изученного.
Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
Вычислить:
1. lg0,001 lg10-3 lg39 7 log 7 4 log15225
2.lg 0,01 6log63log12144 lg 0,0001
Задания ЕГЭ В6
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения.
Найдите значение выражения
3) Распознавание графиков логарифмической функции:
1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции y = logx.
Ответ: 3)
а) Укажите график функции
Ответ 1
в) Укажите график функции
Ответ 3
2. Укажите множество значений функции y = logx + 17.
1) (0; +) 2) (17; +) 3) (-;+) 4) (12; +)
Ответ: 3)
3. Найдите область определения функции y = log.
1) (2; +) 2) (0; +) 3) (0; 2) 4) (-; 2)
Ответ: 4)
Задание с ключом.
Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет - «0». В результате у вас должно получиться число.
-
Если lg x=lg y, то x=y.
-
-
1>.
-
Если , то .
-
Графики функций и совпадают.
-
Если 32=9, то
-
Область определения функции промежуток (0; 7).
-
lg7<3lg2.
-
Если , то
при . -
Выражение справедливо для любого х.
Ключ: 1010000100.
-
Работа по теме урока.
Итак, решение логарифмических уравнений.
Попытаемся дать определение логарифмического уравнения ( по аналогии с иррациональным).
Простейшее логарифмическое уравнение:
log ax = b ( где а >0, а≠1).
Нашей задачей с вами на данном уроке будет: научиться применять некоторые методы решения логарифмических уравнений.
При решении логарифмических уравнений используют следующие методы:
Уравнения
Методы
решения
По определению логарифма
Метод потенцирования
Метод приведения к одному основанию
Метод логарифмирования
Метод введения новой переменной
Использование основного логарифмического тождества
Сворачивание в один логарифм
Мы рассмотрим сегодня первые два метода.
Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).
log 4 x = 2 (x = 16 )
log 5 x = - 2 (x = 1/25 )
log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )
log x 4 = 2 (x = 2 )
log x 5 = 1 (x = 5 )
log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )
log x 1 = 0 (x - любое положительное, х больше или равно 1 )
Метод потенцирования
Переход от уравнения log а f ( x ) = log а g ( x ) к уравнению f ( x ) = g ( x ) называется потенцированием . Заметим, что потенцирование не является равносильным преобразованием
log 2 (3x - 6 ) = log 2 ( 2x - 3 )
log 0,5 (7x - 9 ) = log 0,5 (x - 3 )
Метод введения вспомогательной (новой) переменной
1. log 22 x - 4log2 x + 3 = 0
2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x - 2 = 0
-
Закрепление.
№ 56.38 (а) в паре.
log 2 (3x - 6 ) = log 2 ( 2x - 3 )
log 0,5 (7x - 9 ) = log 0,5 (x - 3 )
Метод введения вспомогательной (новой) переменной
1. log 22 x - 4log2 x + 3 = 0
2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x - 2 = 0
-
Самостоятельная работа.
Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ
Задание B3 (№ 2635)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2637)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2639)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2641)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2643)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2645)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2647)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2649)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2665)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2667)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2669)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2673)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2677)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2679)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2681)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2683)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2685)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2687)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2689)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2691)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2693)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2695)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2697)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2699)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2701)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2703)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2705)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2707)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2709)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2711)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2713)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2715)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2717)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2719)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2721)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2723)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2725)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2727)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2729)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2731)
Найдите корень уравнения .
1.Решите уравнение log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)
ОДЗ:
2х-1>0;
х >0. х>½.
log4(2х-1)∙ log4х - 2 log4(2х-1)=0
log4(2х-1)∙(log4х-2)=0
log4(2х-1)=0 или log4х-2=0
2х-1=1 log4х = 2
х=1 х=16
1;16 - принадлежат ОДЗ
Ответ: 1;16
2. Решите уравнения
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.
Получим log3 = log3 (3х)
получаем : log3 х2 log3 х = log3 (3х),
2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
2 log32 х = log3 х +1,
2 log32 х - log3 х -1=0,
заменим log3 х = р , х >0
2 р 2 + р -2 =0 ; D = 9 ; р1 =1 , р2 = -1/2
log3 х = 1 , х=3,
log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3.
Ответ: 3 ; 1/√3
-
Итоги урока.
А сложные логарифмические уравнения есть в заданиях С3 из ЕГЭ. Поэтому очень важно научиться решать эти уравнения.
(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).
Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы "Логарифмические уравнения" очень актуально.
-
Домашнее задание
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.
Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
№ 56.19(б), 56.20 (а)
Закончить урок я хотела бы притчей.
В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках».
Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»
-
Если lg x=lg y, то x=y.
-
-
1>.
-
Если , то .
-
Графики функций и совпадают.
-
Если 32=9, то
-
Область определения функции промежуток (0; 7).
-
lg7<3lg2.
-
Если , то
при . -
Выражение справедливо для любого х.
1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1>. 4.Если , то 5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7<3lg2. 9.Если , то
при . 10.Выражение справедливо для любого х.
Подведение итогов урока.
Часть урока
Доволен своей работой
Удовлетворен работой
Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение )
Повторение
Закрепление (решение примеров).
Самостоятельная работа в конспекте
Весь урок в целом.
Подведение итогов урока.
Часть урока
Доволен своей работой
Удовлетворен работой
Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение )
Повторение
Закрепление (решение примеров).
Самостоятельная работа в конспекте
Весь урок в целом.
Карточка для рефлексии.
-
Понравился ли тебе урок?_______________________________
-
Что не понравилось на уроке?________________________________________________
-
Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________
-
Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______
-
Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________
-
Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________
Карточка для рефлексии.
-
Понравился ли тебе урок?_______________________________
-
Что не понравилось на уроке?________________________________________________
-
Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________
-
Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______
-
Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________
-
Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________
Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ
Задание B3 (№ 2635)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2637)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2639)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2641)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2643)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2645)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2647)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2649)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2665)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2667)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2669)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2673)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2677)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2679)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2681)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2683)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2685)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2687)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2689)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2691)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2693)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2695)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2697)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2699)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2701)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2703)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2705)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2707)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2709)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2711)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2713)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2715)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2717)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2719)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2721)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2723)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2725)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2727)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2729)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2731)
Найдите корень уравнения .
Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ
Задание B3 (№ 2635)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2637)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2639)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2641)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2643)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2645)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2647)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2649)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2665)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2667)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2669)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2673)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2677)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2679)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2681)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2683)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2685)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2687)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2689)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2691)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2693)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2695)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2697)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2699)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2701)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2703)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2705)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2707)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2709)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2711)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2713)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2715)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2717)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2719)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2721)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2723)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2725)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2727)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2729)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2731)
Найдите корень уравнения .