Тема: «Решение уравнений, приводящиеся к решению квадратных уравнений»

«Академический лицей г. Костанай»

Открытый урок по алгебре

в 8 классе по теме:

« Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям».

Учитель математики: Лебедь И.П.

2012г.

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

А. Моркушевич.

Тема: «Решение уравнений, приводящиеся к решению квадратных уравнений».

Цели урока:

• 1. Образовательные: повторить и закрепить изученные методы решения уравнений.

• 2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

• 3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Ход урока:

Учитель:

Математика - сложный предмет. Нелегок путь к "вершине" знаний этой науки, да и не всем суждено достичь ее. Но стремиться к этому нужно.

Необыкновенные чувства охватывают человека, справившегося с какой-либо математической задачей. Наверное они сродни чувствам альпиниста, покорившего вершину.

Представьте себя группой альпинистов ,которым предстоит покорить вершину Пик «Уравнений».

Небольшие сведения о квадратных уравнениях

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнении были известны в глубокой древности. Например, примеры решения уравнений дает Диофант Александрийский, живший в ІІІ-веке. Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду

ах² + вх + с = 0,

где а > 0, дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета (1540 - 1603)., однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

• Учения об уравнениях есть одна из основных тем всей алгебры. С уравнениями мы сталкиваемся при решений вопросов химии, механики, астрономии.

• Решение задач методом составления уравнении является могучим средством при решении многих вопросов производства, строительства и народного хозяйства.

Задание 1.Проверим багаж знаний :

Назовите виды уравнений

1. 2x² + 6x + 5 = 0 3x² - 25x + 28 = 0

2. 2x² + 4x = 0 4x² - 25 = 0 x² - 64 = 0

3. x²-7x +10 = 0 x²-3x +2 = 0

4. Х⁴-13х²+36=0 Х⁴+3х²- 28=0

5. + = 4 +

Задание 2. Решите уравнения

• № 181 (4)

• №193 (1) 6у⁴-5у²-6=0

• №195(2) 9(9-5х)²+17(9-5х) +8=0

Задание 3. Пещера с сюрпризом.

Восстановите запись:

Х² = 0

• Х₁=1,5 х₂=-2

Х² = 0

• Х₁= -1 х₂=3

Задание 3. Три тропинки

Самостоятельная работа

Задание 4. Привал

Загадка:

Что есть у каждого слова, растения и уравнения?

(корень)

Задумай число, прибавь к нему 2,

умножь на 2, прибавь 3,

отними задуманное число, прибавь 5.

У вас получилось ….. , а задумали ….

(отнять 12 получится задуманное число)

Задание 4. Работа по карточкам

1 вариант - синяя карточка

2 вариант- зеленая карточка

Итог урока.

• «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

Французский писатель Эмиль Золь

Домашнее задание: №- 195(3,4) №-196(1)

Карточка №1:

Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:

1. 12х²-0,3=(0,4х²-2)30 6. 6х-8=х(1,5+2х)

2. 4+1,3х²=0 7. х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х 8. х(х-2,6)(х-1)=0

4. =0 9. -2,8х=14,7

5. +48х=х²-10 10. 8х⁴-2,3х²+10=0

Карточка №2:

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х²=4

2. 3х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х

4. (12х-3)(х-5)=2х

5. 

Карточка №3:

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х² - х + 4 = 0 б) 12х - х² + 7 = 0

в) 8 + 5х² = 0 г) х - 6х² = 0 д) - х + х² = 1

Карточка №2:

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х²=4

2. 3х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х

4. (12х-3)(х-5)=2х

5. 

Карточка №3:

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х² - х + 4 = 0 б) 12х - х² + 7 = 0

в) 8 + 5х² = 0 г) х - 6х² = 0 д) - х + х² = 15

Карточка №4:

Реши уравнения с помощью теоремы Виета:

1. х² - 9х + 20 = 0

2. х²- 19х + 88 = 0

3. х²+ 16х + 63 = 0

4. В уравнении х²+ рх + 56 = 0 один из корней равен 7.

Найди другой корень и коэффициент р.

Карточка №5

Реши уравнения :

2,

Карточка №6

Реши уравнения :

2,

Карточка №7

Реши уравнения :

2,