Рабочая программа по геометрии 7-9 классы по Погорелову

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Октябрьская средняя общеобразовательная школа» администрации муниципального образования Киреевский район

Согласовано Утверждаю

Зам. директора по УВР Директор МКОУ «Октябрьская СОШ

__________ Терёхина А.В. ___________Полякова О.В.

«___» _______________2015г. «___» _____________ 2015г.

Рабочая образовательная программа

по геометрии

7-9 классы

Годовое количество часов:

7 класс-68

8 класс-68

9 класс-68

Количество часов в неделю:

7 класс-2

8 класс-2

9 класс-2

Составила З.А. Маслова, учитель математики

Рассмотрено на заседании МО учителей естественно-математического цикла,

протокол № _1_ от «_31_» августа 2015года

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по геометрии 7-9 классы разработана на основе примерной программы по геометрии 7-9 классы, автор А.В. Погорелов, М.: Просвещение, 2009год, в соответствии со следующими нормативно-правовыми документами:

• Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ Министерства образования от 5.03.2004 № 1089);

• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016гг.

• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

При данной программе на изучение курса геометрии в объёме обязательного минимума содержания основного общего образования требуется:

в 7 классе два часа в неделю, 68 часов в год;

в 8 классе два часа в неделю, 68 часов в год;

в 9 классе два часа в неделю, 68 часов в год;

Курс, соответствующий этой программе, изложен в опубликованном издательством «Просвещение» учебнике геометрии А.В. Погорелов 7-9класс, М.: Просвещение, 2012 год.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Изучение программного материала ставит перед учащимися следующие задачи:

• осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

• усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

• овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

• приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.

Целями изучения курса геометрии является:

7 класс

• систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

• формирование пространственных представлений;

• развитие логического мышления и подготовки аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

8 класс

• развивать пространственное мышление и математическую культуру;

• учить ясно и точно излагать свои мысли;

• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

• помочь приобрести опыт исследовательской работы.

9класс

• усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения;

• познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников;

• расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

• сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур;

• дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Содержание программы соответствует обязательному минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность

7 класс.

1. Основные свойства простейших геометрических фигур (13 уроков)

2. Смежные и вертикальные углы (7 часов)

3. Признаки равенства треугольников (17 часов)

4. Сумма углов треугольника (13 часов)

5. Геометрические построения (14 часов)

6. Повторение курса геометрии 7 класса (4часа)

8 класс.

1. Четырехугольники. (21 час)

2. Теорема Пифагора. (18 часов)

3. Декартовы координаты на плоскости. (10 часов)

4. Движение. (7 часов)

5. Векторы. (7 часов)

6. Повторение курса геометрии 8 класса (4часа).

9 класс.

1. Подобие фигур(15ч).

2. Решение треугольников (13ч).

3. Многоугольники (13 ч).

4. Площади фигур (16ч).

5. Элементы стереометрии(7ч).

6. Итоговое повторение (4ч).

Ведущие формы и методы, технологии обучения.

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско-творческий, модельный, программированный, решение проблемно-поисковых задач.

Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, работа по карточке.

Виды организации учебного процесса: самостоятельные работы, контрольные работы.

Требования к уровню подготовки учащихся

Установлены в соответствии с обязательным минимумом содержания.

В результате изучения геометрии ученик должен:

в 7 классе

• понимать существо понятия математического доказательства; некоторые примеры доказательств;

• понимать каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира

• распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение

• изображать изученные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач

• вычислять значение геометрических величин: длин и углов.

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения простейших практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (использую при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

в 8 классе

• понимать, что геометрические формы являются идеализи­рованными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

• распознавать на чертежах и моделях геометрическиефигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; че­тырехугольники и их частные виды; многоугольники; окружность; круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величин, (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;

• решать задачи на доказательство;

• владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения простейших практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (использую при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

в 9 классе

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для улов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описание реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрических формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Организационно - педагогические условия реализации данной рабочей программы.

I. Требования к тетрадям обучающихся по геометрии:

В тетрадях должны быть грамотно оформлены все записи, писать разборчивым почерком. Поля в обязательном порядке выделяются в рабочих тетрадях, для контрольных работ по всем предметам. Дата записывается на полях цифрами (9.09. 09).

Обязательно соблюдение красной строки. Подчеркивания выполнять аккуратно. Таблицы, условные обозначения, чертежи выполнять карандашом, в случае необходимости с применением линейки.

Исправление ошибок: зачеркивать косой линией (ручкой), часть слова, слово, предложение - тонкой горизонтальной линией, вместо зачеркнутого надписать нужную запись. Проверка тетрадей производится красной пастой.

В тетрадях для контрольных работ не применять штрих. Не должно быть посторонних записей, рисунков в рабочих тетрадях.

Количество ученических тетрадей.

По геометрии должно быть по одной рабочей тетради и тетради для контрольных работ. Допускаются тетради на печатной основе.

Порядок проверки письменных работ учителями.

Рабочие тетради обучающихся ежедневно проверяются у слабо успевающих, и 1 раз в неделю - наиболее значимые работы - у всех остальных.

Контрольные, рабочие тетради на печатной основе проверяются и возвращаются к следующему уроку в 7-8 классе, либо через один - два урока в 9 классе.

II. Требования к опросу на уроке.

Частотность опроса должна быть не менее одного раза в 3-4 урока.

Комбинированный опрос должен быть отражен записью в журнале (практические, тесты, диктанты и другие виды работ).

При монологическом опросе обучающийся дает ответ стоя, при фронтальном опросе, дискуссии он может не вставать с места.

По окончании урока оценки за опрос обучающимся выставляются в дневник и в журнал.

Тесты должны быть распечатаны или представлены в электронном виде.

Не должно быть тестов «на слух», оценок только за письменные работы.

Домашнее задание.

Объем домашнего задания не должен превышать норм Санпина. Домашнее задание записывается в дневник.

Письменные работы проверяются в соответствии с орфографическим режимом (ошибки в терминах, названиях учитывать).

Проверка д/з должна осуществляться в разных формах. Д/з записывается в журнале в соответствии с календарно - тематическим планом.

Отставание по программе не ликвидировать за счёт д/з.

III Критерии оценок

Отметка «5» выставляется, если ученик демонстрирует ответственное и сознательное отношение к учению, усвоил теоретический материал программы, получил навыки в применении его при решении конкретных заданий, в работе над индивидуальными заданиями продемонстрировал умение работать самостоятельно, творчески.

Отметка «4» оценивает ученика, который освоил идеи и методы данной программы в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет задания прилежно, что свидетельствует о возрастании общих умений учащегося и о положительной динамике его интеллектуального роста.

Отметка «3» выставляется ученику, который освоил наиболее простые идеи и методы данной программы, что позволяет ему выполнять простые задания.

Отметка «2» выставляется ученику, который не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ.

Оценка "5" ставится, если ученик:

1. выполнил работу без ошибок и недочетов;

2. допустил не более одного недочета.

Оценка "4" ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

1. не более одной негрубой ошибки и одного недочета;

2. или не более двух недочетов.

Оценка "3" ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

1. не более двух грубых ошибок;

2. или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

3. или не более двух-трех негрубых ошибок;

4. или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

5. или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка "2" ставится, если ученик:

1. допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка "3";

2. или если правильно выполнил менее половины работы.

Критерии оценивания тестов

При оценке выполнения тестового задания используется следующая шкала

0% - 32% - соответствует отметка «2»

33% - 49% - соответствует отметка «3»

50% - 67% - соответствует отметка «4»

68% и выше - соответствует отметка «5

Календарно-тематический план по геометрии в 7 классе

№

урока

Дата проведения

урока

Тема урока

Примечание

Глава1. «Основные свойства простейших геометрических фигур» (13 час)

1

03.09

Геометрические фигуры. Точка и прямая

2

04.09

Отрезок

3

10.09

Измерение отрезков

4

11.09

Полуплоскости

5

17.09

Полупрямая

6

17.09

Полуплоскости. Полупрямые. Решение задач.

7

18.09

Угол

8

24.09

Откладывание отрезков и углов

9

25.09

Треугольник

10

01.10

Существование треугольника, равного данному

11

02.10

Параллельные прямые

12

15.10

Теоремы и доказательства. Аксиомы

13

16.10

Контрольная работа№1 «Основные свойства простейших геометрических фигур»

Глава2. «Смежные и вертикальные углы» (7 час.)

14

22.10

Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Смежные углы

15

23.10

Смежные углы .Решение задач

16

29.10

Вертикальные углы

17

30.10

Перпендикулярные прямые

18

05.11

Доказательство от противного

19

06.11

Биссектриса угла. Решение задач

20

12.11

Контрольная работа №2 «Смежные и вертикальные углы»

Глава3. «Признаки равенства треугольников» (17 час.)

21

13.11

Анализ контрольной работы и работа над ошибками. Первый признак равенства треугольников.

22

26.11

Первый признак равенства треугольников

23

27.11

Второй признак равенства треугольников

24

03.12

Первый и второй признаки равенства треугольников. Решение задач

25

04.12

Равнобедренный треугольник

26

10.12

Равнобедренный треугольник. Тест

27

11.12

Равнобедренный треугольник. Решение задач

28

17.12

Равнобедренный треугольник. Самостоятельная работа

29

18.12

Медиана, биссектриса и высота треугольника

30

24.12

Медиана, биссектриса и высота треугольника. Решение задач

31

25.12

Признаки равнобедренного треугольника

32

31.12

Решение задач по теме «Признаки равнобедренного треугольника»

33

08.01

Решение различных задач.

34

14.01

Третий признак равенства треугольников

35

15.01

Третий признак равенства треугольников .Решение задач

36

21.01

Подготовка к контрольной работе. Решение задач

37

22.01

Контрольная работа №3 «Признаки равенства треугольников»

Глава4. «Сумма углов треугольника» (13 час)

38

28.01

Анализ контрольной работы. Параллельность прямых

39

29.01

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

40

04.02

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Решение задач

41

05.02

Признак параллельности прямых

42

11.02

Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

43

12.02

Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Решение задач

44

18.02

Сумма углов треугольника

45

19.02

Сумма углов треугольника. Решение задач

46

03.03

Сумма углов треугольника .Тест

47

04.03

Прямоугольный треугольник

48

10.03

Прямоугольный треугольник. Решение задач

49

11.03

Существование и единственность перпендикуляра к прямой

50

17.03

Контрольная работа №4 «Сумма углов треугольника»

Глава5. «Геометрические построения» (14 час)

51

18.03

Анализ контрольной работы. Окружность

52

24.03

Окружность, описанная около треугольника

53

25.03

Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник

54

31.03

Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Решение задач

55

01.04

Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами

56

14.04

Построение угла ,равного данному

57

15.04

Построение биссектрисы угла

58

21.04

Деление отрезка пополам

59

22.04

Построение перпендикулярной прямой

60

28.04

Геометрическое место точек.

61

29.04

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест

62

05.05

Решение задач на построение.

63

12.05

Решение задач на построение. Самостоятельная работа

64

13.05

Контрольная работа №5 по теме «Геометрические построения»

Повторение курса геометрии 7 класса (4 часа)

65

19.05

Анализ контрольной работы. Повторение темы «Признаки параллельности прямых»

66

20.05

Повторение темы «Признаки равенства треугольников»

67

26.05

Повторение темы «Сумма углов треугольника»

68

27.05

Обобщение курса (зачёт)

Календарно-тематическое планирование

по геометрии 8 класс

№п/п

Содержание материала

(разделы, темы)

Кол-во часов

Дата проведения

Примечание

Четырёхугольники

21ч.

1.

Определение четырёхугольника

1

2.

Параллелограмм

1

3.

Свойство диагоналей

параллелограмма

1

4.

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма

1

5.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1

6.

Прямоугольник. Определение и свойства

1

7.

Ромб. Определение и свойства

1

8.

Квадрат. Определение и свойства

1

9.

Решение задач по теме «Параллелограмм и прямоугольник»

1

10.

Решение задач по теме «Ромб и квадрат»

1

11.

Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники»

1

12.

Теорема Фалеса

1

13.

Средняя линия треугольника

1

14.

Применение теоремы о средней линии треугольника при решении задач

1

15.

Трапеция. Определение и свойства

1

16.

Средняя линия трапеции

1

17.

Решение задач по теме «Трапеция»

1

18.

Теорема о пропорциональных отрезках

1

19.

Построение четвёртого пропорционального отрезка

1

20.

Решение задач по теме «Теорема Фалеса»

1

21.

Контрольная работа по теме «Теорема Фалеса и её применение»

Теорема Пифагора

18ч.

22.

Косинус угла

1

23.

Теорема Пифагора

1

24.

Египетский треугольник

1

25.

Перпендикуляр и наклонная

1

26.

Неравенство треугольника

1

27.

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1

28.

Контрольная работа №3 по теме «Теорема Пифагора»

1

29.

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

1

30.

Выражение катета через гипотенузу и острый угол, через острый угол и другой катет

1

31.

Решение задач

1

32.

Основные тригонометрические тождества

1

33.

Преобразование выражений с помощью тождеств

1

34.

Значения синуса, косинуса, тангенса углов в 30⁰,60⁰

1

35.

Значения синуса, косинуса, тангенса углов в 45⁰

1

36.

Изменение синуса, косинуса, при возрастании угла

1

37.

Изменение тангенса при возрастании угла

1

38.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

39.

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

1

Декартовы координаты на плоскости

10ч.

40.

Определение декартовых координат

1

41.

Координаты середины отрезка. Расстояние между точками

1

42.

Уравнение окружности

1

43.

Уравнение прямой

1

44.

Координаты точки пересечения прямых

1

45.

Расположение прямой относительно системы координат

1

46.

Угловой коэффициент в уравнении прямой

1

47.

График линейной функции

1

48.

Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла от 0⁰ до 180⁰

1

49.

Решение задач

1

Движение

7ч.

50.

Преобразование фигур. Свойства движения

1

51.

Симметрия относительно точки

1

52.

Симметрия относительно прямой

1

53.

Поворот

1

54.

Параллельный перенос и его свойства

1

55.

Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур

1

56.

Контрольная работа№5 по теме «Движение»

1

Векторы

1

57.

Абсолютная величина вектора и направление вектора

1

58.

Равенство векторов

1

59.

Координаты вектора

1

60.

Сложение векторов. Сложение сил

1

61.

Умножение вектора на число

1

62.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

63.

Скалярное произведение векторов

1

64.

Контрольная работа №6 по теме «Векторы»

1

Повторение. Решение задач

4ч.

65.

Четырёхугольники. Виды четырёхугольников, свойства и

признаки

1

66.

Теорема Пифагора

1

67.

Декартовы координаты и векторы на плоскости

1

68.

Итоговый урок

1

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Геометрия 9 класс

№ п\п

Дата

Наименование темы

Кол-во часов

Примечание

Подобие фигур

15

1

03.09

Преобразование подобия

1

2

04.09

Свойства преобразования подобия

1

3

10.09

Подобие фигур.

1

4

11.09

Признак подобия треугольников по двум углам

1

5

17.09

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними

1

6

18.09

Признак подобия треугольников по трем сторонам

1

7

24.09

Решение задач на три признака подобия треугольников

1

8

25.09

Подобие прямоугольных треугольников

1

9

01.10

Решение задач по теме «Подобие фигур»

1

10

02.10

Контрольная работа № 1 по теме «Подобие фигур»

1

11

15.10

Анализ результатов контрольной работы. Работа над ошибками.

1

12

16.10

Углы, вписанные в окружность

1

13

22.10

Пропорциональность отрезков, хорд и секущих

1

14

23.10

Решение задач по теме «Подобие фигур»

1

15

29.10

Контрольная работа № 2 по теме «Подобие фигур»

1

Решение треугольников.

13

1

30.10

Анализ результатов контрольной работы. Работа над ошибками Теорема косинусов.

1

2

05.11

Теорема косинусов

1

3

06.11

Теорема синусов

1

4

12.11

Теорема синусов. Математический диктант.

1

5

13.11

Теорема синусов. Тест.

1

6

26.11

Соотношения между углами и противолежащими сторонами треугольника

1

7

27.11

Соотношения между углами и противолежащими сторонами треугольника. Решение задач.

1

8

03.12

Соотношения между углами и противолежащими сторонами тупоугольного треугольника

1

9

04.12

Решение треугольников

1

10

10.12

Решение треугольников. Тест.

1

11

11.12

Решение треугольников. Самостоятельная работа.

1

12

17.12

Решение треугольников. Тупоугольные треугольники.

13

18.12

Контрольная работа № 3 по теме «Решение треугольников»

1

Многоугольники

13

1

24.12

Анализ результатов контрольной работы. Работа над ошибками

1

2

25.12

Ломаная

1

3

31.12

Выпуклые многоугольники

1

4

08.01

Правильные многоугольники

1

5

14.01

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

1

6

15.01

Построение некоторых правильных многоугольников

1

7

21.01

Подобие правильных выпуклых многоугольников

1

8

22.01

Длина окружности

1

9

28.01

Длина окружности. Решение задач

1

10

29.01

Радианная мера угла

1

11

04.02

Радианная мера угла. Самостоятельная работа.

1

12

05.02.

Решение задач по теме «Многоугольники»

1

13

11.02

Контрольная работа № 4 по теме «Многоугольники»

1

Площади фигур

16

1

12.02

Понятие площади

1

2

18.02

Площадь прямоугольника

1

3

19.02

Площадь параллелограмма

1

4

03.03

Площадь параллелограмма Решение задач

1

5

04.03

Площадь треугольника

1

6

10.03

Формула Герона для площади треугольника

1

7

11.03

Площадь трапеции

1

8

17.03

Решение задач по теме «Площади фигур»

1

9

18.03

Контрольная работа № 5 по теме «Площади фигур».

1

10

24.03

Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

1

11

25.03

Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Решение задач

1

12

31.03

Площади подобных фигур

1

13

01.04

Площадь круга

1

14

14.04

Площадь круга. Решение задач

1

15

15.04

Решение задач по теме «Площади фигур»

1

16

21.04

Контрольная работа № 6 по теме «Площади фигур».

1

Элементы стереометрии (7 часов)

1

22.04

Аксиомы стереометрии

1

2

28.04

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

1

3

29.04

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

1

4

05.05

Многогранники

1

5

06.05

Многогранники. Решение задач

1

6

12.05

Тела вращения

1

7

13.05

Тела вращения. Решение задач

1

Повторение

4

1

19.05

Решение задач по теме «Треугольники»

1

2

20.05

Площади плоских фигур

1

3

26.05

Итоговая контрольная работа

1

4

27.05

Анализ итогов контрольной работы. Работа над ошибками.

1

Итого часов:

68

Контрольные работы по геометрии 7 класс

А.В. Погорелов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Вариант 1

1. Точка D лежит между точками К и М, причем DK = 9 см, МК = 14 см. Вычислите расстояние между:

а) точками D и М;

б) серединами отрезков МК и DM.

2. Прямой угол ABC разделен лучом ВО на два угла. Градусная мера угла АВО на 20° меньше градусной меры угла ОВС. Вычислите градусные меры углов АВО и ОВС.

Вариант 2

1. Точка А лежит между точками В и С, причем АВ = 12 см, СА = 9 см. Вычислите расстояние между:

а) точками В и С;

б) точкой В и серединой отрезка АС.

2. Угол МОК, равный 120°, разделен лучом О А на два угла. Градусная мера угла МОА в 2 раза больше градусной меры угла АОК. Вычислите градусную меру каждого из этих углов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Вариант 1

1. а) Начертите угол АОВ, равный 130°.

б) Постройте с помощью линейки угол, смежный с углом АОВ.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры углов DOF и СОЕ (рис. 39).

3. Прямые а и b пересекаются в точке А.

а) Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 288°. Вычислите градусные меры образовавшихся острых и тупых углов.

б) Через точку А проведена прямая с, перпендикулярная прямой а. Вычислите градусную меру большего из образовавшихся острых углов.

Вариант 2

1. а) Начертите угол ABC, равный 78°.

б) Постройте с помощью линейки угол, вертикальный с углом ABC.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры уг­лов МТК и МТР (рис. 40).

3. Прямые c и d пересекаются в точке О.

а) Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 76°. Вычислите градусные меры образовавшихся тупых и острых углов.

б) Через точку О проведена прямая а, перпендикулярная прямой d. Вычислите градусную меру большего из образовавшихся острых углов.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Вариант 1

1. Задайте еще один элемент треугольника EFD так, чтобы верным стало утверждение Δ ABC = Δ DEF (рис. 41).

2. Докажите, что Δ ABD = Δ CBD (рис. 42).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Его основание больше боковой стороны на 4 см. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая а пересекает стороны АВ и ВС угла ABC в точках М и К так, что ВМ = ВК. Докажите, что сумма градусных мер углов ВКМ и КМ А равна 180°

Вариант 2

1. Задайте еще один элемент треугольника ABC так, чтобы верным ста­ло утверждение Δ КМР = Δ САВ (рис. 43).

2. 1. 

   
   
   

   2. 

   
   
   Д окажите, что Δ AOD = Δ ВОС (рис. 44).

3. Периметр равнобедренного тре­угольника равен 46 см. Боковая сторо­на его больше основания на 8 см. Вы­числите длины сторон треугольника.

4. Прямая b пересекает стороны СМ и СК угла МСК в точках А и B так, что СА = СВ. Докажите, что угол MAB = углу ZABK.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Вариант 1

1. Вычислите:

а) градусную меру угла КРТ;

б) длину боковой стороны треугольника КМР, если его периметр равен 44 см, а длина основания 16 см (рис. 45).

2. Докажите, что угол BAD = углу DBC (рис. 46).

3. Внутри равнобедренного тре­угольника МКР с основанием MP взя­та точка А так, что AM = MP.

а) Докажите, что угол KMA = углу KPA.

б) Является ли луч КА биссектрисой угла МКР? (Ответ поясните.)

Вариант 2

1. Вычислите:

а) градусную меру угла DCE;

б) длину основания треугольника ABC, если его периметр равен 86 см, а длина боковой стороны 28 см (рис. 47).

2. Докажите, что угол MNK = углу MPK (рис. 48).

3. Вне равнобедренного треугольни­ка CDE с основанием CD взята точка М так, что МС = MD.

а) Докажите, что угол MCE = углу MDE.

б) Является ли луч ЕМ биссектрисой угла CED? (Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Вариант 1

1. Дано: т || п, угол 1 = 125°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (рис. 49).

2. Вычислите градусные меры углов МКР и MP К (рис. 50).

3. Угол при вершине В равнобедрен­ного треугольника ABC (АВ = ВС) ра­вен 52°. Через точку А проведена высота треугольника.

а) Вычислите градусную меру угла, образованного этой высотой и основанием треугольника.

б) Через точку С проведена прямая а, которая образует с основанием угол, равный 26°. Верно ли, что прямая а перпендикулярна стороне ВС?

Вариант 2

1. Дано: т || п, угол 1 = 65°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (см. рис. 49).

2. Вычислите градусные меры углов MDK и DKM (рис. 51).

3. В равнобедренном треугольнике МКР (МК = КР) проведена высота к бо­ковой стороне КР. Угол, образованный этой высотой и боковой стороной МК, равен 32°.

а) Вычислите градусную меру угла при основании данного треугольника.

б) Через вершину К проведена прямая т. Угол между этой прямой и стороной МК равен 32°. Верно ли, что прямая т перпендикулярна стороне КР?

Геометрия 8 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Один из углов параллелограмма на 50° меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.

2. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

3. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

4. Докажите, что параллелограмм, у которого углы равны, а диагонали перпендикулярны, является квадратом.

Вариант 2

1. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма.

2. Биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону пополам. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

3. Один из его углов равен 120°, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр ромба.

4. Докажите, что параллелограмм, у которого стороны равны и диагонали равны, является квадратом.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1.В параллелограмме АВСД биссектриса АL угла А делит ВС на отрезки ВL = 3см , LС = 5см.Найдите :

а) периметр параллелограмма;

б) длину средней линии трапеции АLСД.

2. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Вариант 2

1.В прямоугольнике АВСД биссектриса АL угла А делит сторону ВС на отрезки

ВL= 6см, LС = 3 см. Найдите

а) периметр треугольника;

б) длину средней линии трапеции АLСД.

2.В трапеции АВСД АД - большее основание. Через вершину С проведена прямая, параллельная АД, пересекающая АД в точке Е, ДЕ = 6 см, АЕ = 9 см.

Найдите: а) длину средней линии трапеции;

б) периметр трапеции, если периметр треугольника равен 20 см

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Стороны прямоугольника равны 9см и 12 см. Найдите диагонали прямоугольника.

2. Периметр равностороннего треугольника равен 6 см. Найдите его высоту..

3. Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Найдите периметр трапеции.

Вариант 2

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. найдите периметр треугольника.

2. Периметр ромба равен 20 см, а одна из его диагоналей равна 8 см. найдите вторую диагональ ромба.

3. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 16 см, а боковая сторона относится к высоте как 5:3. Найдите периметр трапеции.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите углы данного равнобедренного треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 14 см, а один из катетов 7 см. Чему равны углы этого треугольника?

3. В треугольнике АВС угол С=90⁰. АС=15см, ВС=8 см. Найдите

Вариант 2

1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите углы данного равнобедренного треугольника

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см, один из острых углов равен 30°. Найдите катет, лежащий напротив данного угла и второй острый угол.

3. В треугольнике АВС угол С=90⁰. АС=4 см, АВ=5 см. Найдите

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Даны точки А(1;5), В(-3;1).

а) Найдите координаты середины отрезка АВ;

б) Найдите длину отрезка АВ;
в) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой 2х-у+3=0.

2. Дана окружность радиуса 5 с центром в начале координат.

а) Запишите уравнение этой окружности;

б) Найдите точки пересечения данной окружности с прямой х=3.

3. Даны точки М(-2;-1), N(-3;1), К(0;1). Найдите координаты точки Р, зная, что МNКР - параллелограмм.

Вариант 2

1. Даны точки А(4;8), В(2;-2).

а) Найдите координаты середины отрезка АВ;

б) Найдите длину отрезка АВ;
в) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой х-у+4=0.

2. Дана окружность радиуса 10 с центром в начале координат.

а) Запишите уравнение этой окружности;

б) Найдите точки пересечения данной окружности с прямой у=8.

3. Даны точки М(-2;-1), N(-3;1), К(0;1). Найдите координаты точки Р, зная, что МNРК - параллелограмм

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Диагонали ромба равны 18см и 24 см. Найдите периметр ромба.

2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 5 см и 13 см, а меньшее основание - 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

3. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(2;5), В (4;-3), С(-1;-4). Найдите координаты вершины D.

Вариант 2

1. Периметр ромба равен 40 см, а одна из его диагоналей - 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.

2. Дана равнобокая трапеция с меньшим основанием 12 см, диагональю 25 см и высотой 15 см. Найдите среднюю линию трапеции.

3. Даны три вершины параллелограмма АВСD: В (-1;1), С(2;3), D(1;-1). Найдите координаты вершины А.

Геометрия 9 класс

Контрольная работа №1 "Признаки подобия треугольников"

Вариант 1

1. На рисунке АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,

CD = 25 см.

2. Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. Найдите стороны треугольника.

3. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.

4. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р - стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1.

Вариант 2

1. На рисунке MN || АС.

а) Докажите, что .

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см,

АС = 21 см.

2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20см, а один из катетов равен 12см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.

3. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.

4. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р - стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см.

Контрольная работа № 2 "Окружность. Углы вписанные."

Вариант 1

1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125^о, а хорда АС - дугу в 52^о. Найдите угол ВАС.

3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.

4*. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант 2

1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75^о, а хорда АС - дугу в 112^о. Найдите угол ВАС.

3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

4*. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №4 "Многоугольники"

Вариант 1

1. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

2. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю 10 см.

3. Найдите длину окружности диаметром 25 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

6*. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Вариант 2

1. Найдите внешние углы правильного шестиугольника.

2. Найдите площадь круга, окружность которого описана около треугольника со стороной равной 6 см.

3. Найдите длину окружности диаметром 18 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 16 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

6*. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №5 "Площади фигур"

Вариант 1

1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60^о.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

5. *Середины оснований трапеции соединены отрезком. Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Вариант 2

1. В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60^о.

3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см.

4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

5. *Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

Список литературы

1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2006

2. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - М.: Просвещение, 2006

3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, - М.: Илекса, 2002.

4. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. - М.: Просвещение, 2006

5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, - М.: Илекса, 2002.

6. Ершова А.П.,Голобородько В.В, Ершова А.С. Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра, геометрия 9 класс - М.: Илекса, 2005;

7. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. - М.: Просвещение, 2006

8. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9. Составитель Т.А.Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2008.

9. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - М.: Просвещение