«Что такое разложение на множители?»

МОБУ СОШ д.Юкаликулево

Методическая разработка урока по теме «Что такое разложение на множители?».

Автор разработки: учитель математики

Галлямова Г.Г.

Аннотация

Первый урок по теме « Разложение многочленов на множители». Предназначен для учащихся 7 класса общеобразовательной школы, обучающихся по УМК под редакцией А.Г. Мордковича. На уроке используются различные формы и методы, создаются проблемные ситуации, что позволяет поддерживать высокую активность учащихся и приобщить к посильным самостоятельным исследованиям.

Цели урока:

1. образовательная:

• создание условий для усвоения учащимися понятия «разложение на множители»;

• включение их в процесс поиска формулировок;

• актуализация ранее усвоенных знаний;

• умение использовать полученные знания для решения задач;

2) воспитательная:

• продолжить формирование положительных мотивов познавательной деятельности;

• развитие самостоятельности;

• воспитание способности выражать свои мысли;

• воспитывать культуру поведения при проведении урока;

3) развивающая:

• учиться умению осуществлять исследовательскую деятельность;

• развитие мыслительных операций:

• наблюдательность, обобщение,

• доказывать, опровергать, ставить и решать проблемы;

• развитие математической речи, памяти.

• развивать умение наблюдать, сотрудничать как с учителем, так и друг с другом;

• развивать сознательное восприятие учебного материала.

Тип урока: урок объяснения нового материала с элементами исследования

Формы организации обучения: коллективная, групповая, индивидуальная.

Принципы обучения: доступность, научность, наглядность, сознательность и творческая активность; развивающий и воспитывающий характер обучения, последовательность и систематичность.

Методы обучения:

Словесные - беседа, рассказ.

Наглядные - демонстрация.

Практические - решение задач, практическая работа.

Оборудование:

проектор

компьютер.

Ход урока

1. Организационный момент:

Учитель. Здравствуйте, ребята,

добрый день уважаемые коллеги, я рада приветствовать вас на уроке алгебры.

Анаграмма

Тема урока: Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

Три пути ведут к знанию: путь размышления-

это путь самый благородный, путь подражания-

это путь самый легкий и путь опыта-

это путь самый горький

( Конфуций)

2. Цель урока:

Учитель. Цели нашего урока: установить, что такое разложение на множители, и чем оно полезно.

Перед началом нашей работы проведем небольшую разминку.

III. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.

(Любое исследование начинается с обобщения уже имеющихся знаний. Проводится небольшой тест- разминка)

Учитель.

Разложите на множители:
12; 26

Упростите:

Найдите ошибку:

IV.Что такое разложение на множители ( постановка проблемного вопроса перед учащимися)

Учитель.

Вы заметили, что свои тайны мир алгебры открывает нам постепенно. Сначала мы узнали с вами, что такое математический язык, составляли алгебраические суммы многочленов, научились умножать многочлен на многочлен, возводить многочлен в степень. Теория многочленов является существенной и, наверно, одной из самых красивых и доступных разделов алгебры. Основное развитие эта теория получила в 17-18 веке в связи с решением уравнений и решением задач на делимость чисел.

Мы знаем, что существуют формулы сокращенного умножения, которые позволяют эту операцию в некоторых случаях упростить.

А нельзя ли выполнить обратную операцию: представить многочлен в виде произведения более простых многочленов?

(х+3)(у+а)=ху+ах+3у+3а; ху+ах+3у+3а =(х+3)(у+а);

Вопросы учащимся

1. Можно ли представить данные многочлены в виде произведения простых множителей?

Если да, то представьте.

Мы представили многочлен в виде произведения простых множителей. Может быть попробуем продолжить «многочлен удалось разложить…

Попробуем дать ответ на вопрос «что значит разложить многочлен на множители?»

Возможный вариант ответа.

Разложить многочлен на множители - это значит представить многочлен в виде произведения более простых многочленов, среди которых могут быть одночлены.

Учитель. Чуть позже мы обсудим с вами проблему разложения многочлена на множители. Однако сначала убедимся, что разложение на множители - вещь полезная.

Задание 1

Решить уравнение:

1)(х - 4)(х+1) = 0;

х - 4=0 или х+1 =0;

х = 4 х = -1.

Ответ: 4; -1.

2) (х - 2)(5х + 1) = 0;

х - 2 = 0 или 5х + 1 = 0;

х = 2, 5х = -1;

х = - 0,2

Ответ: 2; -0,2.

Заметим! Разложение на множители позволило решить уравнения.

Задание2

V. Исторический экскурс

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий (Читают слово: Эйлер). < Слайд 12>

Учитель. Чуть позже мы обсудим с вами проблему разложения многочлена на множители. Однако сначала убедимся, что разложение на множители - вещь полезная.

Разминка глаз

Рассмотрим другую ситуацию. Эти примеры есть в ЕГЭ

Пусть нужно найти значение числового выражения:

Задание 3

Вычислите

53²-43²

Задание 4

Сократите дробь

Заметим! Разложение на множители позволило сократить дробь и упростить вычисления.

V.Выводы

Учитель.Сделайте вывод, в каких случаях полезно разложение на множители.

Возможный вариант ответа:

1. для решения уравнений

2. для быстрых вычислений

3. для сокращения дробей

Домашнее задание

№ 30.1(а, б), 32(а, б)

VI. Подведение итогов урока.

В конце урока необходимо задать учащимся вопрос: что нового ты сегодня узнал для себя и чему научился?

Выставление оценок.

XII Подведение итогов

Ребята, на данном уроке мы решали задачи и уравнения с использованием

формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на множители при выполнении некоторых заданий.

Сегодня вы еще больше убедились как важно знать формулы сокращенного

Умножения.