Рабочая программа по геометрии 9 класс

1) Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по геометрии для 9 класса разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

- Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 №1089;

- примерной программы среднего общего образования по геометрии (базовый уровень),

- авторской программы по геометрии в 7-9 классов (базовый курс) УМК по Л. С. Атанасян

Основной целью курса геометрии в 9 классе является формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся, развития логического мышления, формирование понятия доказательства.

Задачи:

• Овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• Изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;

• Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• Развить логическое мышление и речь- умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• Сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

2) Общая характеристика учебного предмета

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии». Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно - исторической среды обучения.

3) Описание места предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом МАОУ «Памятнинской СОШ» на изучение геометрии в 9 класс предусмотрено за счёт федерального компонента 2 часа в неделю, 68 час за год.

4) Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные

1. Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

2. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно - исследовательской и других видах деятельности;

4. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

6. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметные

1. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4. Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;

5. Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9. Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные

1. Умение работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; иметь представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

3. Овладение навыками устных, письменных инструментальных вычислений;

4. Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. Усвоение системы знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. Умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5) Содержание учебного предмета

Повторение курса 8 класса (2 ч)

Векторы. Метод координат (21ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (11ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2 га-угольника, если дан правильный га-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения (8ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (4ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач (8 ч)

6) Тематическое планирование

№п/п

Изучаемый материал

Кол-во часов

Кол-во КР

1

Вводное повторение

2

2

Векторы

10

1

3

Метод координат

11

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

14

1

5

Длина окружности и площадь круга

11

1

6

Движения

8

1

7

Начальные сведения из стереометрии

4

Повторение

8

1

Итого

68

6

7) Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 - 9. Учебник для 7 - 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2009.

2. Рабочие тетради по геометрии для 9 класса. К учебнику Л.С. Атанасян

3. Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение.

4. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение.

5. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение.

6. Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. - М.: Просвещение.

7. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений.
   Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2009. 126 с.

8. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2004 -2008.

9. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. - М.: Просвещение, 2005.

10. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. - Волгоград: Учитель, 2006:

11. Презентации по геометрии 9 кл.

12. Таблицы справочные «формулы сокращенного умножения, основные формулы тригонометрии, тригонометрия, логарифмы, тригонометрические уравнения, свойства арифметических корней, квадратные уравнения, производная, свойства степеней, значения тригонометрических функций»

13. Доска

14. Мультимедиа проектор

15. Компьютер.

16. Экран

17. Интернет - ресурсы.

8) Планируемые результаты изучения учебного предмета

Планируемый уровень подготовки выпускников 9 класса на конец учебного года (ступени) в соответствии с требованиями, установленными ФГОС, образовательной программой ОУ:

Учащиеся должны

знать /понимать

• понятие вектора, направление вектора, равенство векторов;

формулы для определения координат векторов;

• определение синуса, косинуса, тангенса угла; теоремы синусов и косинусов;

• определение правильных многоугольников; определение вписанной и описанной окружностей; формулы вычисления площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины дуги, площади круга;

• соотношение между сторонами и углами треугольников; скалярное произведение векторов;

• определение движения, типы движений, свойства движений;

Уметь:

• выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число);

• применяться метод векторов к решению геометрических задач;

• применения формулы для нахождения координат середины отрезка, расстояния между двумя точками;

• составлять уравнения окружности и прямой в конкретных геометрических задачах;

• выполнять решение треугольников; применять теоретические знания при решении задач;

• применять теоретические знания при решении задач.

В ходе изучения геометрии обучающиеся приобретают и совершенствуют опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Календарно-тематическое планирование

№

Раздел программы Тема урока

Кол-во часов

Требования к результату

Основные виды учебной деятельности

Плановые сроки проведения

Фактические сроки проведения

1

2

Вводное повторение (2ч)

Повторение. Некоторые свойства треугольников и четырёхугольников.

2

Знать: понятия: медиана, биссектриса, высота треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат

Уметь: решать соответствующие задачи используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника

Формулировать определение треугольника, различать виды треугольников, применять свойства и признаки треугольников, формулировать определение многоугольной фигуры, приводить примеры таких фигур, решать задачи

Векторы

10 ч

3

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

Знать: виды векторов;

Уметь: изображать, обозначать вектор, нулевой вектор

Формулировать определение и иллюстрировать понятия направленного отрезка, вектора, длины вектора, коллинеарных и ортогональных векторов

4

Откладывание вектора от данной точки.

1

Знать: понятие вектора, нулевого вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов

Уметь: откладывать вектор от данной точки.

Формулировать определение и иллюстрировать понятия направленного отрезка, вектора, длины вектора, коллинеарных и ортогональных векторов

5

Сумма двух векторов, Законы сложения векторов, правило параллелограмма.

1

Уметь: складывать два вектора

Выполнять сложение векторов по правилу треугольника и по правилу параллелограмма. Доказывать свойства сложения векторов

6

Сумма нескольких векторов.

1

Уметь: складывать несколько векторов

Выполнять сложение векторов по правилу треугольника и по правилу параллелограмма. Доказывать свойства сложения векторов

7

Вычитание векторов.

1

Знать: понятие вектора, нулевого вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов, правило построения разности векторов

Уметь: пользоваться правилами при построении разности векторов

Выполнять операцию вычитания векторов

8

Умножение вектора на число.

1

Уметь: строить произведение вектора на число; строить среднюю линию трапеции

Выполнять операцию умножение вектора на число и доказывать её свойства

9

Решение задач по теме: «Действия над векторами»

1

Знать: законы сложения векторов, вычитания и умножения на число

Уметь: пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов, вектора, получающегося при умножении вектора на число;

Применять определения и правила при решении задач

10

Применение векторов к решению задач.

1

Уметь: применять векторы к решению задач; на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов; применять эти правила при решении задач

Применять определения и правила при решении задач

11

Средняя линия трапеции.

1

Знать: формулу для вычисления средней линии трапеции

Уметь: находить среднюю линию трапеции

Находить среднюю линию трапеции

12

Контрольная работа №1 «Векторы»

1

Уметь:применить теоретические знания при решении задач

Решать задачи.

Метод координат.

11ч

13

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

Знать: лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

Уметь: находить координаты вектора по его разложению и наоборот

Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора

14

Координаты вектора.

1

Уметь; определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число

Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора

15

Решение задач. Зачёт 1

1

Уметь: применять знания при решении задач в комплексе

Решать задачи по теме «координаты вектора»

16

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

1

Уметь: определять координаты радиус-вектора; находить координаты вектора через координаты его начала и конца; вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

Выводить и использовать при решении задач формулы середины отрезка, длины вектора, расстояние между двумя точками

17

Решение задач.

1

Уметь: применять знания при решении задач в комплексе

Решать задачи по теме «координаты вектора»

18

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

1

Знать: уравнение окружности; уравнение прямой

Уметь: решать задачи на применение формулы

Выводить и использовать при решении задач формулы уравнения окружности и прямой

19

Решение задач.

1

Знать: уравнения окружности и прямой;

Уметь: решать задачи

Решать задачи по теме «простейшие задачи, уравнение окружности и прямой»

20

Уравнение прямой.

1

Знать: уравнение прямой

Уметь: решать задачи на применение формул

Решать задачи по теме «простейшие задачи, уравнение окружности и прямой»

21

Решение задач.

1

Знать: уравнение окружности; уравнение прямой

Уметь: решать задачи на применение формулы

Решать задачи по теме «простейшие задачи, уравнение окружности и прямой»

22

Решение задач. Зачёт 2.

1

Уметь: записывать уравнение прямых и окружностей; использовать уравнения при решении задач; строить окружности и прямые заданные уравнениями

Решать задачи по теме «простейшие задачи, уравнение окружности и прямой»

23

Контрольная работа №2 «Метод координат»

1

Уметь: решать простейшие задачи в координатах;

Уметь: решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой

Решать задачи

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

14ч

24

Синус, косинус, тангенс угла и котангенс острого угла. Основные тригонометрические тождества.

1

Знать: определение основных тригонометрических функций и их свойства;

Формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180, выводить основное тригонометрическое тождество

25

Формулы приведения. Формулы для вычисления координаты точки.

1

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки

Выводить формулы приведения

26

Формула площади треугольника. Решение задач.

1

Уметь: выводить формулу площади треугольника;

Уметь: применять формулу при решении задач

Формулировать и доказывать теорему о площади треугольника и применять при решении задач

27

Теорема синусов.

1

Знать: теорему синусов и уметь решать задачи на её применение

Формулировать и доказывать теорему синусов

28

Теорема косинусов.

1

Знать: вывод формулы;

Уметь: применять формулу при решении задач

Формулировать и доказывать теорему косинусов

29

Ключевые задачи по теме: «решение треугольников».

1

Уметь: находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник

Формулировать и применять при решении задач, объяснять, как использовать тригонометрические формулы в измерительных работах на местности

30

31

32

33

Решение треугольников.

4

Уметь: применять теоретические знания

Использовать формулировку и свойства при решении задач

34

Контрольная работа №3 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Уметь: применять теорему синусов и теорему косинусов в комплексе при решении задач

Решать задачи

35

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.

1

Знать: понятие "угол между векторами", понятия скалярного произведения векторов, скалярного квадрата вектора

Формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов, выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения

36

Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства.

1

Знать: понятие "угол между векторами", понятия скалярного произведения векторов, скалярного квадрата вектора

Формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов, выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения

37

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

1

Уметь: применять теоретические знания

Решать задачи

Длина окружности и площадь круга

11ч

38

Правильные многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

1

Уметь: вычислять угол правильного многоугольника по формуле;

Уметь: описывать окружность около правильного многоугольника

Формулировать определение правильного многоугольника, решать задачи, формулировать и доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника

39

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

Уметь: вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать

40

41

42

Формулы для вычисления площади, сторон правильного многоугольника и радиуса вписанной и описанной окружности.

3

Знать: формулы для вычисления площади, сторон правильного многоугольника и радиуса вписанной и описанной окружности

Уметь: решать задачи на применение формул зависимости между R, r, a_n;

выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности

43

Построение правильных многоугольников.

1

Уметь: строить правильные многоугольники

Решать задачи на построение правильных многоугольников

44

45

46

Длина окружности и площадь круга.

3

Знать: формулы для вычисления длины окружности и площади круга;

Уметь: выводить формулы и решать задачи на их применение

Объяснять понятия длины окружности и площади круга, выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора

47

Решение задач

1

Уметь: применять теоретические знания

Применять теоретические знания при решении задач

48

Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга

1

Уметь: решать задачи на зависимости между R, r, a_n; решать задачи, используя формулы длины окружность, площади круга и кругового сектора

Решать задачи

Движения (8ч)

49

50

Движения.

2

Знать: что является движением плоскости

знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной

объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости

51

52

53

Параллельный перенос и поворот

3

Знать: свойства параллельного переноса; - Уметь: строить фигуры при параллельном переносе на вектор.

объяснить, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот, обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями, объяснять, какова связь между движением и наложениями, иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

54

55

Решение задач

2

Уметь: строить фигуры при повороте на угол

Применять теоретические знания при решении задач

56

Контрольная работа №5 «Движения»

1

Уметь: строить фигуры при параллельном переносе и повороте

Решать задачи

Начальные сведения из стереометрии

4

57

58

Многогранники

2

Уметь: строить многоугольники его элементы, знать виды многоугольников

Объяснять, что такое многоугольник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многоугольник называется выпуклым, что такое п- угольная призма, её основания, боковые грани и боковые ребра, формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда, выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда

59

60

Тела вращения

2

Уметь: строить тела вращения, знать его элементы, применять знания при решении задач

объяснять какое тело называется цилиндром, конусом, сферой, шаром его элементы, объяснять какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности цилиндра, конуса, площадь шара, сферы

изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед. пирамиду, цилиндр, конус, шар

Итоговое повторение курса планиметрии 9 класса

8ч

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и отображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве

61

62

63

Повторение. Решение задач в координатах

3

Уметь: находить координаты вектора через координаты его начала и конца;

Уметь: вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

64

65

66

Повторение. Решение задач «многоугольники»

3

Уметь: находить все элементы треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник

67

Итоговая контрольная работа.№6

1

Уметь: применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса

68

Решение задач

1

Уметь: применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса