Методическая разработка по модулю Начала математического анализа

Департамент образования и науки Костромской области

ОГБПОУ «Костромской автодорожный колледж»

Методическая разработка по модулю

«Начала математического анализа»

Выполнила:
Преподаватель математики

Воронцова Ирина Валерьевна

КОСТРОМА 2016

Аннотация

Представленная работа содержит теоретическое обоснование необходимости использования принципа модульного обучения как образовательной технологии наиболее адаптированной к системе начального профессионального образования, реализующей принцип индивидуализации образования, учитывающей воспитательную направленность обучения и обеспечивающей эффективность её использования; а также методические указания по применению модуля «Начала математического анализа»

В приложениях приводятся образцы решения основных задач образовательного модуля, пошаговые инструкции выполнения типовых заданий, необходимый справочный материал и большое количество практических заданий.

Приводимые материалы могут использоваться

- в качестве дидактического материала как средство для организации самостоятельной работы обучающегося как во время учебного занятия, так и позволяющее ему наиболее полно овладеть знаниями и использовать их в решении практических задач с возможностью самопроверки и самоконтроля при организации внеаудиторной самостоятельной работы;

- в качестве проверочной работы по конкретной теме курса математики;

- а в случае необходимости и в качестве контрольной работы, например, при внеклассной работе со слабоуспевающими учащимися.

Задания составлены в количестве, достаточном для организации индивидуальной работы над заданиями, что исключает списывание и подсказки, позволяет легко оценивать проделанную работу и проводить сравнительный мониторинг внутри группы, между группами, а также выстраивать «график успешности» отдельного обучающегося по мере выполнения им нескольких работ. Результаты проделанной работы могут быть предоставлены в виде диаграмм, графиков или сравнительных таблиц. Кроме того, задания составлены с нарастающим усложнением, что позволит студентам постепенно адаптироваться к новым требованиям, и потребует от них овладения достаточно высоким уровнем знаний и умений самостоятельно применять эти знания на практике.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Аннотация………...…………………………………………………………...………...…2

2. Содержание……………………………………………………………………..………….3

3. Принцип модульного обучения как образовательная технология наиболее адаптированная к системе начального профессионального образования ……………………………………………………………………….………………..….….4

4. Реализация принципа индивидуализации образования при модульном обучении…...7

5. Воспитательная направленность модульного обучения………………………………...8

6. Эффективность использования модульного обучения……………………………..….10

7. Методические указания по применению модуля «Начала математического анализа»……………………………………………….…………………………………..11

8. Библиографический список………………………………………………………….......12

9. Приложение 1. Вычисление производных основных функций……….………………13

10. Приложение 2. Механический смысл производной……………………..……………..25

11. Приложение 3. Геометрический смысл производной……………………...……...…...28

12. Приложение 4. Применение производной для исследования функции..……....……..30

13. Приложение 5. Вычисление первообразных основных функций…………………….34

Принцип модульного обучения как образовательная технология наиболее адаптированная к системе начального профессионального образования

Проект модернизации региональных систем образования - это самое масштабное и значимое из всего, что делается сегодня в рамах приоритетного национального проекта «Образование».

Основная цель комплексных проектов модернизации образования -

предоставить всем школьникам и студентам независимо от места жительства возможность получить качественное образование. Для этого предлагается совершенствование структуры образовательного процесса, образовательных технологий, учебников, программ, стандартов, дидактической системы работы учителя.

Задача учителя - создать необходимые педагогические условия для реализации этих целей. Эта задача сложнее для выполнения преподавателям системы начального и среднего профессионального образования в силу специфичности контингента обучающихся.

На современном этапе выбор образовательных технологий должен обеспечивать выполнение основных задач и соответствовать сути поддерживающего обучения, а именно:

- создавать устойчивую мотивацию познания;

- способствовать осознанию ценностных оснований выбора содержания и трактовки учебного материала на уроке;

- раскрывать личностный смысл любого изучаемого на уроке материала;

- осуществлять переход от человека знающего - к человеку знающему, понимающему и деятельному;

- включать в содержание урока упражнения творческого характера по использованию полученных знаний в аналогичной (подобной), сходной, частично новой (измененной) и в полностью незнакомой ситуации;

- сочетать традиционные формы работы с групповыми и индивидуальными;

- стремиться к организации учебного труда как коллективной деятельности;

- осуществлять дифференцированный подход к учащимся только на основе диагностики их реальных учебных возможностей;

- оказывать дифференцированную помощь обучающимся с разным уровнем подготовки;

и развивающего обучения, а именно:

- создавать устойчивую мотивацию самостоятельного получения знаний из различных источников (учитель, учебник, Интернет, и т.д.) различными способами, например, способом создания на уроке проблемной ситуации;

- обеспечивать научные, технические и иные возможности для реализации сформированной потребности приобретения знаний;

- информировать о направлениях возможной дальнейшей деятельности.

Все вышесказанное в равной мере относится и к выбору образовательной технологии модульного обучения.

Модульное обучение - способ организации учебного процесса на основе блочно-модульного представления учебной информации.

Сущность модульного обучения состоит в том, что содержание обучения структурируется в автономные организационно-методические блоки - модули, содержание и объём которых могут варьировать в зависимости от дидактических целей, профильной и уровневой дифференциации обучающихся, желаний обучающихся по выбору индивидуальной траектории движения по учебному курсу.

Сочетание модулей должно обеспечивать необходимую степень гибкости и свободы в отборе и комплектации требуемого конкретного учебного материала для обучения (и самостоятельного изучения) определенной категории обучающихся и реализации специальных дидактических и профессиональных целей.

Необходимым элементом модульного обучения обычно выступает рейтинговая система оценки знаний, предполагающая балльную оценку успеваемости обучающихся по результатам изучения каждого модуля.

Модуль - целостный набор подлежащих освоению умений, знаний, отношений и опыта (компетенций), описанных в форме требований, которым должен соответствовать обучающийся по завершении модуля, и представляющий составную часть более общей функции.

Сами модули формируются как структурная единица учебного плана по специальности; как организационно-методическая междисциплинарная структура, в виде набора разделов из разных дисциплин, объединяемых по тематическому признаку базой; или как организационно-методическая структурная единица в рамках учебной дисциплины.

Чем модульное обучение отличается от других систем обучения?

• Содержание обучения представляется в информационных блоках, усвоение которых осуществляется в соответствии с целью. Дидактическая цель формулируется для обучающегося и содержит в себе не только указание на объем изучаемого содержания, но и на уровень его усвоения. Кроме того, каждый студент получает от преподавателя советы в письменной форме, как рациональнее действовать, где найти нужный учебный материал и т.д.

• Меняется форма общения преподавателя и студента. Оно осуществляется через модули и плюс личное индивидуальное общение.

• Студент работает максимум времени самостоятельно, учится самопланированию, самоорганизации, самоконтролю и самооценке. Это дает возможность ему осознать себя в деятельности, самому определять уровень усвоения знаний, видеть пробелы в своих знаниях и умениях.

• Наличие модулей с печатной основой позволяет преподавателю индивидуализировать работу с отдельными студентами.

Считается, что использование модульного подхода в организации учебно-воспитательного процесса и контроля знаний способствует нормализации нагрузки студентов, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Модульное обучение наилучшим образом сочетается с традиционным подходом к организации учебного процесса, которым можно считать многоуровневую дифференциацию. Это означает, что, осваивая общий курс, одни студенты в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью студента в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении.

В системе начального профессионального образования (НПО) дифференцированный подход утрачивает свою актуальность, вследствие общего низкого уровня обученности в основной школе поступающих в систему НПО, что выражается в отсутствии элементарной грамотности и осведомленности об основных понятиях и законах естественно-научных дисциплин, несформированностью у студентов информационной компетентности, и как следствие этого полным отсутствием мотивации к дальнейшему обучению. В такой ситуации традиционный урок, в какой бы форме он не проводился, становится серьезным, а часто и непосильным, испытанием для обучающегося, вызывает состояние стресса и резко негативное отношение ко всему процессу обучения. Кроме того, получая многоуровневое задание, составленное в соответствии с принципом дифференциации, студент воспринимает как насмешку задания повышенного уровня сложности, с которым он в силу вышеуказанных причин заведомо не может справиться. Если же дифференциация проводится по принципу деления группы на подгруппы в зависимости от уровня успеваемости, то это тоже зачастую встречает негативное отношение студентов, причем как слабоуспевающих, так и более успешных в обучении. Слабоуспевающие чувствуют себя недооцененными со стороны преподавателя, и вместо того, чтобы стремиться достичь лучших результатов, перестают заниматься вообще («Если за выполнение этого задания я не смогу получить «пятерку», зачем я буду стараться его выполнять?»). «Сильные» студенты бывают недовольны, получив более сложное, чем у остальных, задание. («Лучше я решу пять простых задач вместо одной сложной и получу ту же «четверку»). Кроме того, само деление группы на подгруппы в зависимости от уровня успеваемости осложнено малым количеством или полным отсутствием студентов, достигающих сколько-нибудь заметных успехов в обучении, выделять же отдельных студентов представляется педагогически нецелесообразным.

Учитывая вышесказанное, вполне оправдан такой подход к осуществлению образовательного процесса, который будет проводиться более щадящими способами, более адаптированными к уровню обученности в системе НПО. Этим подходом вполне может быть способ организации учебного процесса на основе блочно-модульного представления учебной информации. Задания образовательного модуля должны содержать достаточно большое количество заданий не слишком высокого уровня сложности, но охватывающее достаточный для осуществления выполнения ФГОС объем учебного материала, среди которых любой студент смог бы найти посильные для себя задания и справиться с выполнением работы, хотя бы удовлетворительно. Для достижения хороших и отличных результатов студент должен продемонстрировать знания большего объема учебного материала и более высокий уровень сформированности компетенций. Такой подход к организации учебного процесса, как показывает практика, помогает созданию комфортной психологической обстановки, повышает уровень самооценки студентов и уверенности в собственных силах, что, разумеется, способствует более успешной адаптации обучающихся в образовательном процессе и сказывается на достигаемых результатах.

Реализация принципа индивидуализации образования при модульном обучении

Применение технологии модульного обучения реализует осуществление принципа индивидуализации образования, так как способствует более успешной адаптации студентов в образовательном процессе.

На уроках математики студенты всегда наиболее раскованны и активны. В стремлении создать условия для успешного выполнения задания студентам с разным типом восприятия, модульное обучение предоставляет возможность более самостоятельно «открывать» новые знания, новые способы взаимодействия с учебным материалом. Большую роль в реализации такого подхода играют практические работы и организованные наблюдения.

По результатам собственных наблюдений и с помощью дополнительной справочной литературы студенты решают ту или иную проблемную ситуацию. Это побуждает их к творческому поиску вариантов решения учебных задач, к высказыванию умозаключений, выдвижению предположений и их проверки.

Следует подчеркнуть, что работа с индивидуальностью каждого студента ставит преподавателя в новую позицию - быть одновременно и преподавателем, и психологом, умеющим осуществлять комплексное педагогическое наблюдение за каждым студентом в процессе его индивидуального возрастного развития и личностного становления.

Результатом работы является повышение уровня самооценки и самоконтроля студентов, их творческие успехи, стабильные показатели качества знаний.

Воспитательная направ­ленность модульного обучения.

Одним из необходимых условий достижений целей обучения математики является воспитательная направленность. К сожалению, сейчас уделяется незаслуженно малое внимание именно воспитательной составляющей учебного процесса. Между тем, хорошо известно, что математика, как наука, - лучшее средство организации умственных способностей, а следовательно воспитывает в человеке собранность, пунктуальность, трудолюбие, организованность, обязательность.

Таким образом, одним из эффективных путей воспитания по­зитивного отношения обучаю­щихся к общечеловеческим цен­ностям можно считать формирование у них интереса к предмету, организация их успешной деятельности на уроке.

В процессе обучения математике замечательный мир творчества и практической деятельности соединяется с прекрасным миром науки, в который вступают студенты.

В самом процессе изучения математики заложены огромные воспитательные и образовательные возможности. В процессе решения задач по математике студенты приобретают самые различные знания о предметах и явлениях окружающего мира. Практический опыт развивает их наблюдательность и способность определять свойства предметов, выявлять их существенные признаки. Таким образом, выполнение математических заданий оказывает большое влияние на умственное развитие обучающихся, совершенствуя их мышление, внимание, творческое воображение, а следовательно создает необходимые условия для формирования их социальной компетентности.

Поэтому особенно важно использовать на уроке те методики и технологии, которые позволяют студентам получать знания и новые сведения в процессе выполнения практической работы. Наилучший выбор в этой ситуации - технология модульного обучения. Часто то, что ранее казалось трудным, даже недостижимым, во время проведения практической работы с модулем легко усваивается. Здесь интерес и удовольствие от достижения результата - важные психологические показатели работы.

Можно выделить основные воспитательные задачи, реализуемые в процессе реализации принципа модульного обучения:

• Повысить интерес обучающихся к изучаемому предмету путем введения системы модульного обучения и актуализации изучаемой темы для профессиональной деятельности студентов;

• Воспитание внимательности при работе с материалами образовательного модуля, сообразительности, наблюдательности и сосредоточенности на уроке;

• Воспитание ответственности за собственные действия и чувства сопереживания за успехи или неудачи товарищей путем организации работы в парах или группах.

В практической работе с модулем привлекает поставленная задача и трудность, которую можно преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Таким образом, мотивация успешного выполнения самой работы заложена в организационном построении занятия и служит важным воспитательным фактором, оказывающим позитивное влияние на формирование личности.

Характерным для каждого урока, проводимого в соответствии с принципом модульного обучения, является, с одной стороны, решение различных задач: уточнение представлений об изучаемом понятии, о его существенных особенностях, развитие способности замечать сходство и различие между различными математическими объектами и т. д.

С другой стороны, неотъемлемым элементом урока является практическое действие: работа с различного вида справочными материалами, калькулятором, циркулем, линейкой, транспортиром, проведение измерений и т.п.. Внимание обучающегося направлено именно на него, а уже в процессе работы он незаметно для себя выполняет обучающую задачу. Поэтому практические работы с модулем представляются студентам интересным, необычным занятием.

Говоря о большом воспитательном и познавательном значении практической работы с материалами образовательного модуля, следует указать на важную роль преподавателя при их организации.

Прежде всего, преподаватель должен положить начало творческой работе студентов, но контроль и руководство преподавателя не должны превращаться в подавление инициативы и самостоятельности студентов, иначе будет уничтожена самая сущность работы, которая невозможна без свободного проявления личности.

Многие студенты могут разрабатывать и придумывать задания самостоятельно. Для этого можно объявить конкурс на лучшую задачу. Каждую придуманную задачу нужно проверять в действии на правильность постановки вопроса и выполнимость поставленной цели. Здесь преподаватель становится не только организатором, но и участником работы. При этом он - главный авторитет и судья во всех спорах, и обязательно активный участник процесса. Преподаватель не должен отвергать замыслы студентов, не должен навязывать им свое мнение.

Не всегда в процессе выполнения практической работы с модулем наилучшего результата достигают хорошо успевающие студенты. Часто много терпения и настойчивости проявляют именно те студенты, у которых этого не хватает для систематического приготовления уроков. Именно поэтому необходимо сделать максимально доступной форму проведения практических работ, чтобы любой, даже слабоуспевающий студент, смог самостоятельно выполнить предлагаемое ему задание конкретного модуля, произвести необходимые измерения и вычисления, получить правильный результат.

Эффективность использования модульного обучения

Основной особенностью методов и форм работы по системе модульного обучения является то, что предпочтение отдается проблемно-поисковой, исследовательской и творческой деятельности обучающихся. Такой подход предусматривает постановку проблемных ситуаций, выдвижение предположений, поиск доказательств, формулирование выводов, сопоставление результатов с эталоном. При таком подходе возникает естественная мотивация учения, успешно развивается способность студента понимать смысл поставленной задачи, планировать учебную работу, контролировать и оценивать ее результат.

Модульный подход позволяет выстраивать гибкую методику обучения, хорошо адаптированную к специфике учебного содержания и конкретной педагогической ситуации, учитывать индивидуальные особенности студентов, их интересы и склонности. Он дает возможность применять обширный арсенал методов и приемов эвристического характера, целенаправленно развивая познавательную активность и самостоятельность студентов. При этом демонстрируется возможность существования различных точек зрения на один и тот же вопрос, воспитывается терпимость и уважение к мнению другого, культура диалога, что хорошо согласуется с задачей формирования толерантности.

Методические указания по применению модуля
«Начала математического анализа»

В соответствии с вышесказанным, в приложениях приводится методическая авторская разработка модуля «Начала математического анализа».

В результате изучения модуля обучающийся должен уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Приводимые дидактические материалы содержат образцы решения основных задач образовательного модуля, пошаговые инструкции выполнения типовых заданий, необходимый справочный материал и большое количество практических заданий.

Приводимые материалы могут использоваться

- в качестве дидактического материала как средство для организации самостоятельной работы обучающегося как во время учебного занятия, так и позволяющее ему наиболее полно овладеть знаниями и использовать их в решении практических задач с возможностью самопроверки и самоконтроля при организации внеаудиторной самостоятельной работы;

- в качестве проверочной работы по конкретной теме курса математики;

- а в случае необходимости и в качестве контрольной работы, например, при внеклассной работе со слабоуспевающими учащимися.

Задания составлены в количестве, достаточном для организации индивидуальной работы над заданиями, что исключает списывание и подсказки, позволяет легко оценивать проделанную работу и проводить сравнительный мониторинг внутри группы, между группами, а также выстраивать «график успешности» отдельного обучающегося по мере выполнения им нескольких работ. Результаты проделанной работы могут быть предоставлены в виде диаграмм, графиков или сравнительных таблиц. Кроме того, задания составлены с нарастающим усложнением, что позволит учащимся постепенно адаптироваться к новым требованиям, и потребует от них овладения достаточно высоким уровнем знаний и умений самостоятельно применять эти знания на практике.

Библиографический список.

1. Евсеев Р.Ю.. Организационно-педагогические условия контроля качества подготовки специалистов в среднем специальном учебном заведении на основе компетентностного подхода: Дис. ... канд. пед. наук.- Москва, 2006. - 215с.

2. Киселев А. К. Педагогические условия профессиональной самореализации учащихся учреждений начального профессионального образования: диссертация ... канд. пед. наук. - Москва, 2004. - 175c.

3. Концепция модернизации российского образования - archive.kremlin.ru/text/docs/2002/04/57884.shtml

4. Маркелова Н. В. Развитие представлений об успешности в раннем юношеском возрасте: диссертация ... канд. психолог. наук. - Ставрополь, 2005. - 178c.

5. Махмутов М. И. Методы проблемно-развивающего обучения в средних профтехучилищах: Методические рекомендации. - М.: Изд. АПН СССР, 1983. - 64с.

6. Википедия:ru.wikipedia.org/wiki/

12