Преобразование тригонометрических выражений урок в 9 классе

Алгебра- 9 класс

Учитель Бабаченко Лидия Петровна

Тема : Преобразование тригонометрических выражений

Информационная карта урока :

Цель :

1)Обучающая : Систематизировать и обобщить знания о тригонометрических выражениях

2)Развивающая : Развивать вычислительные навыки, развитие нестандартного и творческого мышления

3) Воспитательная : содействовать повышению интереса к уроку, формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, повышать уровень коммуникативной компетенции

Тип: обобщение

Вид урока : практикум

Конструирование урока : на основе модульной технологии

Технология: элементы уровневой дифференциации, критического мышления, личностно-ориентированного обучения, элементы технологии тестового контроля.

Методы: частично - поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя

ТСО: интерактивное оборудование

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

- урок по алгебре в 9-м классе,

Профиль школы, класса. Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы.

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся.

Материально-техническое обеспечение урока.

• компьютер;

• интерактивная доска;

Структура урока :

I. Организационный момент- 3мин

2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений , сообщение темы урока, цели и задач урока. Актуализация знаний учащихся -10 мин

3. Осмысление содержания практических и самостоятельных действий при выполнении заданий на уроке -16 мин

4. Самостоятельное выполнение заданий - тест/ 8 мин

5. Систематизирование , обобщение и подведение итогов выполненных самостоятельных заданий -3 мин

6. Подведение итога урока и инструктаж домашнего задания -5 мин

7. Резерв

Ход урока

1. Организационный момент

Временный интервал 3 мин

• Проверяется подготовленность учащихся к уроку. Приветствие

• Мотивация

ІІ. Здравствуйте! Озвучивается тема, цель и задачи урока.

• Тема урока « Преобразования тригонометрических выражений » Мы с вами сегодня свой урок начнем с « Путешествия по Казахстану» .....

1) Блиц-опрос . Хочу обратить ваше внимание, ребята,

все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности

Вопрос №1:

Назовите формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной меры угла в градусую

Ответ : -градусная мера , а- радианная мера

Задание №2:

Установите соответсвие между частями фраз, стоящих в левой и правой колонках , чтобы получилось определение.

Синусом угла называется

Косинусом угла называется

Тангенсом угла называется

Котангенсом угла называется

Отношение ординаты точки А к ее абсциссе

Отношение ординаты точки В к длине ее радиуса

Отношение абсциссы точки В к ее ординате

Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса

Ответ :

Синусом угла называется

Косинусом угла называется

Тангенсам угла называется

Котангенсом угла называется

Отношение ординаты точки А к ее абсциссе

Отношение ординаты точки В к длине ее радиуса

Отношение абсциссы точки В к ее ординате

Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса

Вопрос №3

Назовите область определения и область значения функции У= sin

Ответ :

Область определения от ,а область значения

Задание №4

Укажите стрелками какой четверти принадлежит угол , если:

І четверть

ІІ четверть

ІІІ четверть

ІV четверть

Ответ :

І четверть

ІІ четверть

ІІІ четверть

ІV четверть

Вопрос №5

Какие тригонометрические функции являются четными и нечетными

Ответ :

Четная функция - косинус, а нечетные функции :синус, тангенс, котангенс

Задание №6

Допишите основные тригонометрические тождества :

Ответ :

1+

1

Ш . Решение задач

№1 задача

Упростить выражение:

1)

Ответ :

1) =

Задача №2

Упростить выражение:

1)

Ответ

1)

-Спасибо ! Молодцы!

Задача №3

, если наити f(x)-

Ответ :

Задача №4

Упростить выражение:

Ответ :

Задача №5

, . Найти значения

Ответ : По условию задачи угол принадлежит к ІІ четверти , значит знак косинуса (-).

По ( 1) формуле находим

-

2)

Ребята, для решения некоторых тригонометрических примеров вовсе не обязательно пользоваться формулами . Можно использовать прямоугольный треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангеса, котангенса.

Например:

1. tg = ,

Sin -?

Используем определение синуса острого угла

17 прямоуголь ного треугольника , что это есть

8 отношение противолежащего катета

к гипотенузе, а так же ,

15 α что синус в третьей четверти

отрицательный, получим:

, Sin

IV . Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя

Учитель : -Сейчас вам ,ребята, будут заданы тестовые задания. И отвечая на каждый ответ, вам еще предстоит отметить задания)

( -не требует повторения ,знаю хорошо)

( ) -нужно напомнить на следующем уроке способ деятельности, еще раз обсудить)

( -трудно, хочу решить подобную задачу в классе)

Тест

№

Задания

Ответы

1

80⁰ какой четверти относится

А) I B)II C)III D)IV

2

Значение Cos 60⁰

А) B) C) D)

3

Какая из чисел больше нуля

А) sin150⁰B)cos 120⁰ C) sin 60⁰ D)cos 50⁰

4

Если , то найти

А) B)C)0 D)1

5

Упростить выражение:

А) B)0 C) D) 2

V. Обобщение и систематизация выполненных заданий

Учитель: -Ребята при выполнении таких упражнений, как вы видите, вам нужно не только запомнить определения, или же знаки тригонометрических функций , но и использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

Всем известно ,что через 2 года вы все будете сдавать ЕНТ. Оказывается, значения синусов и косинусов углов « находятся» на ладони .

Рассмотрим правило нахождения синусов:

На пересечений мизинца и большого пальца находится бугор Луны. Измерим углы между пальцами ( пальцы развести как можно сильнее). Угол между мизинцем и безымянным пальцем - 30⁰, угол меджу мизинцем и средним пальцем- 45⁰, угол между мизинцем и указательным пальцем- 60⁰, угол между мизинцем и большим пальцем-90⁰ и это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить пальцы с мизинцем, угол между лучами будет 0⁰ т.е. можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0⁰. Введем нумерацию пальцев:

Мизинец-№0 соответствует 0⁰

Безымянный -№1 соответствует 30⁰

Средний-№2 соответствует 45⁰

Указательный -№3 соответствует 60⁰

Большой- №4 соответствует 90⁰

Нужно запомнить формулу :
половина квадратного корня из номера (n)пальца

/А, для косинуса берем обратное/

правильные ответы

№

Ответы

1

А

2

А

3

В

4

А

5

С

VI. Подведение итогов урока и инструктаж домашнего задания

-Учитель : А теперь, запишите задание, которое вы сами опираясь на те знания и навыки ,которые вы сегодня получили на уроке

Выполните дома :

1. Повторение теоретического материала/ определении, формулы/

2. А №301

В № 304

С №328

Вопрос учителя: - Ребята, какое у вас сложилось мнение об уроке и что еще вы хотели бы узнать в последующих уроках?

Ответ: /Рассказ учащихся о работе в классе, группы и своей деятельности/