Урок по математике на тему Определение квадратного уравнения

Аннотация.

На проблемно-диалогических уроках учитель сначала посредством диалога (побуждающего или подводящего) помогает ученикам установить проблему, т.е. сформулировать тему урока или вопрос для изучения. Таким образом, у школьников порождается интерес к новому материалу, появляется познавательная мотивация. Затем педагог посредством побуждающего или подводящего диалога организует поиск решения. При этом достигается истинное осмысление материала учениками, так как нельзя не понимать то, до чего додумался лично.

В условиях введения Федерального государственного образовательного стандарта проблемно-диалогическое обучение является одним из основных типов обучения.

Предложенная работа является разработкой урока математики в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» с использованием проблемно-диалогической технологии. Тип урока - урок открытия нового знания.Формы работы учащихся - групповая, фронтальная Урок составлен на основе учебника для учащихся общеобразовательных учреждений Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 8 класс, М.: Просвещение,2014 г.

Технологическая карта урока.

Учитель

Место работы

Предмет

Класс

Тема урока

Учебник

Хафизова Фанзиля Кашбеевна

МБОУ «Средняя школа №34» г. Нижневартовск Тюменская область

Математика

8

Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 8 класс, М.: Просвещение,2014 г

Цель урока: организовать самостоятельную деятельность учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа решения квадратного уравнения.

Задачи:

Образовательные:

• распознавать и приводить примеры квадратных уравнений полного и неполного видов;

• описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

• находить корни неполных квадратных уравнений.

Развивающие:

• развитие абстрактного мышления, логики, речи, памяти и внимания;

• развитие вычислительных навыков.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, трудолюбия, воли;

• формирование критического отношения к себе, самооценки знаний, инициативы и аккуратности.

Результаты:

Предметные:

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию);

• уметь проводить классификации;

• самостоятельно выделять познавательную цель урока и формулировать проблему:

• применять теоретический материал урока при решении различных заданий.

Метапредметные:

• уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

• уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;

• умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.

Личностные:

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Тип урока - урок открытия нового знания.

Формы работы учащихся - групповая, фронтальная.

Оборудование: учебник, компьютер, проектор.

Структура и ход урока

Дидактическая структура урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент.

1 мин

Учитель проверяет готовность детей к уроку, создает условия для благоприятного психологического настроя на работу.

Подготавливают рабочее место

Читают и стараются осмыслить высказывание, применяют его к постановке цели урока

Регулятивные

Организация своей учебной деятельности

Коммуникативные

Умение слушать, планирование учебного сотрудничества

Личностные: настроиться на активную работу

2. Актуализация знаний

5 мин

Вводный контроль по домашнему заданию.

Задания, которые вызвали затруднения,

разбираются у доски

3. Постановка цели и задач урока.

7 мин

1.Является ли число а корнем уравнения:

а)2х-7=8 ; а=7,5

б)х²-х-20=0 ; а=5

в) (х³+12)(х²-8)=0 а=2

2.Найдите корни уравнения:

а) (х-3)(х+12)=0

б)(6х-5)(х+5)=0

в)х²+2х+1=0

- Перед вами несколько уравнений . Попробуйте разделить эти уравнения по внешнему виду на группы.

- Чем различаются уравнения в этих группах?

Выбирают по порядку уравнения по группам

В 1-ой группе есть член, содержащий переменную х в квадрате, а во второй- нет.

Познавательные (анализ

с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)

4. . Этап изучение нового материала и усвоение новых знаний

1 мин

Определение квадратного уравнения.

- Так как называются уравнения, содержащие переменную х в квадрате?

- Давайте запишем тему нашего урока в тетрадях. (пишет на доске)

- Квадратные.

Записывают тему урока в тетрадях.

Познавательные формулирование познавательной цели

5. Применение знаний и умений в новой ситуации

- Посмотрите внимательно на выбранные нами уравнения.

- В чем они схожи?

- Чем отличаются?

- Верно. Каждое из этих уравнений имеет вид ax²+bx+c=0, где х - переменная, a, b, c - числа, которые называются коэффициентами квадратного уравнения, и a≠0.

- Что мы с вами получили?

- Сформулируем еще раз.

-Давайте проверим ваше умение определять коэффициенты в квадратных уравнениях.

Впишите в таблицу коэффициенты квадратных уравнений.

Уравнения

a

c

5x²-8x+3=0

4x²+28x=0

-3x²+4=0

23-4x-5x²=0

8x²=0

7x-x²=0

- Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение - 1 балл.

Выполним еще одно задание.

По предложенным коэффициентам восстановите квадратные уравнения:

a

c

Уравнение

5

13

-4

-9

0

3

11

- 3

0

-24

0

0

0

-22

-13

1

- 1

1

Определите коэффициенты уравнения

- В уравнении

- В уравнении

-Какие выводы мы можем сделать?

- Как можно назвать такие уравнения?

- Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений.

- Как же решать такие уравнения?

- Все неполные уравнения можно разбить на три группы. По какому принципу?

- Верно. Наша задача найти способы решения этих уравнений.

I.

II.

III.

- Все неполные квадратные уравнения разобьем на три группы.

- Сейчас, будем решать уравнения.

- Как можно решить уравнения? Ваши гипотезы?

(контролирует работу)

- Во всех уравнениях есть х²

- В каких-то есть переменная х и число, где-то только х, где-то только число.

- Определение квадратного уравнения.

Формулируют.

Учащиеся выполняют в тетрадях.

Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.

Уравнения

a

c

5x²-8x+3=0

5

- 8

3

4x²+28x=0

4

28

0

-3x²+4=0

- 3

0

4

23-4x-5x²=0

- 5

- 4

23

8x²=0

8

0

0

7x-x²=0

-1

7

0

Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.

a

c

Уравнение

5

13

-4

5x²+13x-4=0

-9

0

3

-9x²+3=0

11

- 3

0

11x²-3x=0

-24

0

0

-24x²=0

0

-22

-13

Не квадратное

1

- 1

1

X² - x+1=0

a=1, b=0, c= - 4

a=1, b=2, c= - 8

a=2, b= - 3, c= 0

- Во всех уравнениях a≠0,но коэффициенты b и c могут быть равны 0.

Предлагают свои варианты, среди которых есть НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

- Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равны 0, или оба вместе равны 0, то такие уравнения называются неполными квадратными.

- Такие уравнения мы решать не умеем.

- Группа, где b =0

- Группа, где c=0

- Группа, где b=0 и c=0

Учащиеся решают в тетрадях.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, классификация, формулирование проблемы)

Регулятивные (целеполагание, контроль, самоконтроль),

Коммуникативные (инициативное сотрудничество)

Познавательные формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)

Познавательные

Регулятивные (определение последовательности промежуточных целей, составление плана, прогнозирование)

6. Физкультминутка

3 мин

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Упражнений для снятия усталости с глаз:

На раз - поднять глаза вверх, на два - смотреть прямо, на три - потупить взор книзу, на четыре - смотреть прямо. Повторить 8 раз

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

7. Этап первичное осмысление и закрепление знаний.

9 мин

- Группы решите уравнения с помощью своей гипотезы и прокомментируйте

I группа

(x-2)(x+2)=0,

x₁=2 и x₂= - 2

x²=,

x₁= и x₂= -

x²= - 5,

корней нет

- Ребята обобщите все вышесказанное.

II группа

x(2x-3)=0

x=0 или 2x-3=0

x=1,5

x( - x+30)=0

x=0 или - x+30=0

x=30

x( 3 x - 1)=0

x=0 или 3x- 1=0

x=1/3

III группа

x=0

Ребята, давайте еще раз сформулируем определение и способы решения неполных квадратных уравнений.

Откроем учебник и сравним свои выводы.

- Переносим число в правую часть. Такие уравнения решать уже умеем. Оно имеет два корня.

- Решаем аналогично.

- Это уравнение корней не имеет, т. к. - 5 < 0.

- Уравнение вида

ax²+ c=0, где х - переменная, a, c - числа, с≠0 называется неполным квадратным и решается

Если >0, то имеем два корня и .

Если <0, то уравнение решений не имеет.

- Вынесем х за скобки. Произведение двух множителей равно 0, если один или второй множитель равен 0.

- Уравнение вида

ax²+ bx=0, где х - переменная, a, b- числа, b≠0 называется неполным квадратным и решается x(ax+b)=0,

x=0 или

-Уравнение вида

ax²=0, где х - переменная, a≠0 называется неполным квадратным и имеет единственное решение x=0.

Познавательные (выдвижение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений)

Коомуникатив-ные,

Регулятивные (контроль и коррекция)

Познавательные

8.Применение нового знания.

15 мин

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)10x² +7x=0

Б)1 - 4 y² =0

В)9х² =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-4 и 4; Б) 0 и -3

3)Решите уравнение: (3 балла)

х² -5=(х+5)(2х-1)

Вариант 2.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)- 5x² +6x=0

Б)1 - 9 y² =0

В)-8х² =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-5 и 5; Б) 0 и 7

3)Решите уравнение: (3 балла)

х(7 - 6х)=(1- 3х)(2х+1)

- Проверим ваши работы с помощью соседа

Решают в тетрадях.

- А сейчас закрепим полученные знания на практике, выполним самостоятельную работу по вариантам.

Решение.

Вариант 1.

№1

А)10x² +7x=0;

х(10х +7)=0;

х=0 или 10х+7=0

х= - 0,7

Ответ: х=0, х= - 0,7.

Б) 1 - 4 y² =0;

(1-2у)(1+2у)=0;

1-2у=0 или 1+2у=0

у=0,5 у= - 0,5

Ответ: у=0,5 ; у= - 0,5

В) 9х² =0; х=0

Ответ: х=0.

№2

А) (х-4)(х+4)=0, х²-16=0

Б) х(х+3)=0, х²+3х=0

№3

х² -5=(х+5)(2х-1)

х² -5=2х²- х+10х -5

х²+9х=0

х(х+9)=0

х=0 или х= - 9

Ответ: х=0, х= - 9.

Вариант 2.

№1

А) - 5x² +6x=0;

х(- 5 х+6)=0;

х=0 или - 5х+6=0

х= 1,2

Ответ: х=0, х=1,2.

Б) 1 - 9 y² =0;

(1-3у)(1+3у)=0;

1 - 3у=0 или 1+3у=0

у= у=

Ответ: у= , у=

В) -8х² =0; х=0

Ответ: х=0.

№2

А) (х+5)(х-5)=0, х² - 25=0

Б) х(х-7)=0, х² -7х=0

№3

х(7 - 6х)=(1- 3х)(2х+1)

7х - 6х² =2х +1 - 6х² -3х

7х-2х+3х=1

8х=1

х=

Ответ: х=.

Обмениваются тетрадями и проверяют. Решение написано на доске. Полученные баллы выставляют в лист оценивания.

Регулятивные (контроль и коррекция)

Познавательные (выбор эффективного способа

решения)

Коммуникативные

9.Домашнее задание

1 мин

Выполнить Д.З. №512,№513 глава 3 п 1

Обсуждение трудных этапов выполнения задания.

Регулятивные (целеполагание, контроль, оценка, коррекция)

10. Рефлексия (подведение итогов урока)

3 мин

- Какую проблему мы сегодня с вами решали?

- Что нового узнали?

- Еще раз сформулируем эти правила.

- Что вам особенно понравилось на уроке? Есть ли вопросы?

На возникшие вопросы учитель отвечает.

- Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, настала пора подводить итоги. Подсчитайте ваши баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно критериям.

- Какую оценку каждый из вас поставил бы себе за урок? Учитель выставляет оценки и объясняет за что.

-Урок закончен.

Лист оценивания

Виды заданий

Баллы

Нахождение коэффициентов

Восстановление уравнения

Самостоятельная работа

Общая сумма баллов

Оценка

Критерии оценивания:

22 балла - «5»

17-21 балл - «4»

11-16 баллов - «3»

0-10 баллов - «2»

- Изучили определение квадратного уравнения, познакомились с неполными квадратными уравнениями и способами их решения.

Формулируют.

Отвечают.

Ребята записывают оценки в своих листах.

Коммуникативные (умение полно выражать свои мысли)

Регулятивные (контроль, оценка, коррекция)Приложение.

Алгоритм самооценки (основные вопросы после выполнениязадания)

1. Какова была цель задания (задачи)?

2. Удалось получить результат (решение, ответ)?

3. Правильно или с ошибкой?

4. Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Критерии оценки обучающихся при решении неполных квадратных уравнений.

При изучении данной темы учащиеся должны уметь:

1. распознавать и приводить примеры различных видов неполных квадратных уравнений;

2. описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

3. формулировать определение квадратного уравнения;

4. находить коэффициенты квадратного уравнения;

5. находить корни неполных квадратных уравнений различных видов.

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)10x² +7x=0 Б)1 - 4 y² =0 В)9х² =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла) А)-4 и 4; Б) 0 и -3

3)Решите уравнение: (3 балла) х² -5=(х+5)(2х-1)

Вариант 2.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)- 5x² +6x=0 Б)1 - 9 y² =0 В)-8х² =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)А)-5 и 5; Б) 0 и 7

3)Решите уравнение: (3 балла)х(7 - 6х)=(1- 3х)(2х+1)

Лист оценивания.

Виды заданий

Баллы

Нахождение коэффициентов

Восстановление уравнения

Самостоятельная работа

Общая сумма баллов

Оценка

Список используемой литературы.

1) Учебник Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 8 класс, М.: Просвещение, 2014 г.

2). Алгебра. 8 класс Ю.Н.Макарычев методическое пособие для учителя / Ю.Н.Макарычев - 2-е изд., Москва : Мнемозина , 2011. - 77 с.

3)Жохов В. И. Алгебра. 8 класс дидактические материалы / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - 16-е изд. .- Москва : Просвещение , 2011. - 144 с.

4)Ершова А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса : пособие / А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова. - 8-е изд., испр. и доп. . Москва : Илекса , 2013. - 144 с.

5)school2100.ru/school2100/nashi_tehnologii/