МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для организации самостоятельной работы по математике СПО

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области

«Новокуйбышевский нефтехимический техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

для организации самостоятельной работы

Дисциплина Математика

Специальность СПО: 18.02.09 «Переработка нефти и газа»

2015 год

г. Новокуйбышевск

ОДОБРЕНА УТВЕРЖДАЮ

Предметно - цикловой Заместитель директора

комиссией естественнонаучных и по научно-методической работе

общеобразовательных дисциплин __________ Щелкова О.Д.

Протокол №__от «__» ________2015г. «__» _____________ 2015г.

Председатель ПЦК

__________ Комиссарова Н.П.

Разработчик: преподаватель математики Позднякова Е.И.

Пояснительная записка

Методические рекомендации для организации самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для обучающихся первого и второго курсов по специальности 18.02.09 Переработка нефти и газа

Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к обучающемуся. Необходимо перевести обучающегося из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Следует признать, что самостоятельная работа обучающихся является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой.

В соответствии с учебным планом на самостоятельную работу обучающихся отводится 148 часов.

Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:

• систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

• углубления и расширения теоретических знаний;

• развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы;

• формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Виды самостоятельной работы обучающихся по математике

• решение заданий по образцу;

• выполнение заданий по алгоритму;

• типовые расчеты;

• выполнение графических работ;

• составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

• составление теста и эталона к нему;

• ответы на контрольные вопросы;

• составление вопросов по теме;

• составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;

• творческие работы (реферат, доклад, сообщение, сочинение);

• изготовление геометрических фигур;

Возможные формы контроля

• проверка выполненной работы преподавателем;

• отчет-защита обучающегося по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися группы);

• зачет;

• тестирование;

• контрольные работы.

Критериями оценки результатов самостоятельной работы

обучающихся являются:

• уровень усвоения обучающимся учебного материала;

• умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

• сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;

• обоснованность и четкость изложения материала;

• уровень оформления работы.

Самостоятельная работа обучающегося по дисциплине «Математика»

Самостоятельная работа № 1

Задание: создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию на одну из следующих тем:

• История происхождения комплексного числа;

• История развития числа.

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 2

Задание: заполните таблицу

Вид числа

Обозначение множества

чисел

Примеры

чисел

Для чего людям понадобились эти числа

Действия, которые можно выполнять над числами

Натуральные числа

Целые числа

Рациональные числа

Иррациональные

числа

Комплексные числа

Форма выполнения задания: таблица.

Самостоятельная работа № 3

Задание: изготовить модель тригонометрического круга на плотной бумаге формата А 4. Показать линии тангенса и котангенса.

Форма выполнения задания: модель тригонометрического круга.

Самостоятельная работа № 4

Задание: подготовить сообщение на тему «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук».

Форма выполнения задания: сообщение.

Самостоятельная работа № 5

Задание: постройте график функции с помощью различных преобразований.

Вариант 1

Построить график функции

Вариант 2

Построить график функции

Вариант 3

Построить график функции

Вариант 4

Построить график функции

Вариант 5

Построить график функции

Вариант 6

Построить график функции

Вариант 7

Построить график функции

Вариант 8

Построить график функции

Вариант 9

Построить график функции

Вариант 10

Построить график функции

Вариант 11

Построить график функции

Вариант 12

Построить график функции

Вариант 13

Построить график функции

Вариант 14

Построить график функции

Вариант 15

Построить график функции

Вариант 16

Построить график функции

Вариант 17

Построить график функции

Вариант 18

Построить график функции

Вариант 19

Построить график функции

Вариант 20

Построить график функции

Вариант 21

Построить график функции

Вариант 22

Построить график функции

Вариант 23

Построить график функции

Вариант 24

Построить график функции

Вариант 25

Построить график функции

Вариант 26

Построить график функции

Вариант 27

Построить график функции

Вариант 28

Построить график функции

Форма выполнения задания: построение графика функции.

Самостоятельная работа № 6

Задание: с помощью преобразований графиков функций построить график заданной функции и указать её свойства.

Вариант 1

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 2

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 3

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 4

1. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 5

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 6

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 7

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 8

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 9

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 10

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 11

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 12

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 13

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 14

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 15

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 16

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 17

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 18

2. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 19

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 20

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 21

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 22

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 23

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 24

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 25

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 26

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 27

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Вариант 28

С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:

а) область определения;

б) область значений;

в) промежутки монотонности;

г) точки экстремума;

д) экстремумы;

е) наибольшее и наименьшее значение.

Форма выполнения задания: построение графика и описание свойств функции по графику.

Самостоятельная работа № 7

Задание: выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций».

Вариант 1

Построить график функции

Вариант 2

Построить график функции

Вариант 3

Построить график функции

Вариант 4

Построить график функции

Вариант 5

Построить график функции

Вариант 6

Построить график функции

Вариант 7

Построить график функции

Вариант 8

Построить график функции

Вариант 9

Построить график функции

Вариант 10

Построить график функции

Вариант 11

Построить график функции

Вариант 12

Построить график функции

Вариант 13

Построить график функции

Вариант 14

Построить график функции

Вариант 15

Построить график функции

Вариант 16

Построить график функции

Вариант 17

Построить график функции

Вариант 18

Построить график функции

Вариант 19

Построить график функции

Вариант 20

Построить график функции

Вариант 21

Построить график функции

Вариант 22

Построить график функции

Вариант 23

Построить график функции

Вариант 24

Построить график функции

Вариант 25

Построить график функции

Вариант 26

Построить график функции

Вариант 27

Построить график функции

Вариант 28

Построить график функции

Форма выполнения задания: построение графика.

Самостоятельная работа № 8

Задание: решить тригонометрические уравнения.

Ряд 1

Ряд 2

4.

Ряд 3

Форма выполнения задания: решение уравнений.

Самостоятельная работа № 9

Задание: подготовить реферат по теме « Параллельное проектирование и его

свойства».

Форма выполнения задания: реферат.

Самостоятельная работа № 10

Задание: решить задачу по теме «Перпендикуляр и наклонная».

1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2) Длина наклонной 10см, перпендикуляра, проведённого из той же точки что и наклонная к той же прямой, равна 6см. Найдите длину проекции наклонной.

3) Из точки А к данной плоскости  проведены перпендикуляр АА₁ и две наклонные

АВ и АС. СА₁= 4,АВА₁ = 30°, АСА₁ = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4) Из точки А к данной плоскости  проведены перпендикуляр АА₁ и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом 45°, угол между наклонными 120°. Расстояние между основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости .

5) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.

Форма выполнения задания: решение задачи.

Самостоятельная работа № 11

Задание: Составить вопросы по теме «Векторы» (не менее 6 вопросов с ответами).

Форма выполнения задания: вопросы по заданной теме.

Самостоятельная работа №12

Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Векторы».

Фамилия ,группа ___________________________

Вариант 1

1. От точки А отложите вектор: а) равный ; б) сонаправленный ; в) противоположно направленный .

2. ABCD - ромб. Равны ли векторы:

а) ____; б) ____;

в) ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора и .

Постройте вектор .

4. В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК: КВ=2:1, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .

5. Чему равны координаты вектора

1) 2) 3)

6. Запишите разложение вектора по координатным векторам и . ___________

7. Даны два вектора :

1) найдите координаты вектора ______

2) будут ли коллинеарными векторы и _______

8. Найдите координаты вектора , если . __________________

Фамилия, группа ___________________________

Вариант 2

1. От точки В отложите вектор: а) равный ; б) сонаправленный ;в) противоположно направленный .

2. ABCD - квадрат. Равны ли векторы:

а) ____; б) _____; в) ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора и .

Постройте вектор .

4. В параллелограмме АВСD на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР:РС=3:1, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .

5. Чему равны координаты вектора

1) 2) 3)

6. Запишите разложение вектора по координатным векторам и . ___________

7. Даны два вектора :

1) найдите координаты вектора ______

2) будут ли коллинеарными векторы и _______

8. Найдите координаты вектора , если

. __________________

Форма выполнения задания: решение контрольной работы.

Самостоятельная работа № 13

Задание: изготовить модели многогранников.

Форма выполнения задания: модель многогранника.

Самостоятельная работа № 14

Задание: составить презентацию «Сечения призмы и пирамиды».

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 15

Задание: составить кроссворд «Многогранники»

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 16

Задание: изготовить модели тел вращения.

Форма выполнения задания: модель тела вращения.

Самостоятельная работа № 17

Задание: составить презентацию « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара».

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 18

Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Тела вращения».

Вариант 1

1. Сколько плоскостей симметрии имеет шар:

A. одну;

B. две;

C. ни одной;

D. бесконечно много; E. четыре.

2. Какое из следующих утверждений неверно?

Цилиндр можно получить в результате:

A. вращения прямоугольника вокруг одной из его диагоналей;

B. вращения квадрата вокруг одной из его диагоналей;

C. вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;

D. вращения прямоугольника вокруг одной из прямых соединяющих середины двух его противоположных сторон.

3.Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2

1. Сколько плоскостей симметрии имеет конус:

A. одну; B. две;

C. столько же, сколько осей симметрии

имеет его сечение;

D. ни одной;

E. бесконечно много.

2. Какое из следующих утверждений верно?

a) каждое сечение шара является кругом;

b) каждое сечение сферы является кругом;

c) каждое сечение шара, проходящее через

его центр является кругом.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями - 30^о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Форма выполнения задания: выполнение контрольной работы.

Самостоятельная работа № 19

Задание: составить таблицу основных формул дифференцирования.

Форма выполнения задания: таблица.

Самостоятельная работа № 20

Задание: выполнить тест по теме «Производная».

Вариант 1

1.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) ; г) .

2.Производная функции в точке

равна:

а) -1,5; б) 1,5; в) -0,75; г) 0,75.

3.Какая из приведенных функций является

производной функции ?

а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Точка движется прямолинейно по закону . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой , равен 2. Найдите .

Вариант 2

1.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Производная функции в точке равна:

а) 1,2; б) 2; в) -1,2; г) 2,5.

3. Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с^2.

5.Найдите угловой коэффициент

касательной, проведенной к параболе

в точке с абсциссой

.

Форма выполнения задания: выполнение теста.

Самостоятельная работа № 21

Задание: составить кроссворд «Производная».

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 22

Задание: решить задачи.

Вариант 1

1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=5t - 0,5t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

2. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=12t - 3t² (м), где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

3. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А изменяется по закону S=0,5t² + 3t + 2 (м), где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

4. Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 16t - 2t³. Найдите ее скорость и ускорение в момент t = 2.

5. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v₀, движется по закону h(t) = v₀t - , где h - путь в метрах, t - время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v₀=60 м/с, g=10 м/с².

Вариант 2

1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

2. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=1 +4t - t² (м), где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?

3. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А изменяется по закону S=0,5t² - 3t + 8 (м), где t - время движения в секундах. Найдите максимальное расстояние, на которое тело приблизится к точке А?

4. Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 12t - 3t³. Найдите ее скорость и ускорение в момент t = 1.

5. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v₀, движется по закону h(t) = v₀t - , где h - путь в метрах, t - время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v₀=40 м/с, g=10 м/с².

Форма выполнения задания: решение задач.

Самостоятельная работа № 23

Задание: исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

Вариант 1

у = х² - х

Вариант 2

у = х² + 2х

Вариант3

у = 1 - х²

Вариант 4

у = 2х² + х + 1

Вариант 5

у = 2 - х - х²

Вариант 6

у = х² + 2х - 3

Вариант 7

у = х³ - 3х² + 1

Вариант 8

у = 3х - х³

Вариант 9

у = х³ - 12х

Вариант 10

у = х³ + 3х

Вариант 11

у = х³ - 3х²

Вариант 12

у = х³ - 12х² + 27х

Вариант 13

у = 2х³ + 3х² - 2

Вариант 14

у = 2х³ - 9х² + 12х - 3

Вариант 15

у = х³/9 + х²/3 - х

Вариант 16

у = х⁴ - 2х² - 3

Вариант 17

у = х⁴ + 2х³ - 5х²

Вариант 18

у = (х - 1)³ - 3 (х - 1)

Вариант 19

у = 3х⁴ - 4х³ - 12х² + 10

Вариант 20

у = (4х³ - х⁴)/9

Вариант 21

у = х + (1/х)

Вариант 22

у = х - (1/х)

Вариант 23

у = х/(х² + 1)

Вариант 24

у = 1/(1 - х²)

Вариант 25

у = х/(х² - 1)

Вариант 26

у = (х - 2,5)/(х² - 4)

Вариант 27

у =

Вариант 28

у = х - 2√х

Форма выполнения задания: решение задач.

Самостоятельная работа № 24

Задание: составить тест «Первообразная»

Тест должен содержать не менее 6-7 заданий и по 3-4 ответа к каждому заданию (верный только один). Включить задания двух видов:

1. Вычисление первообразных различных функций.

2. Вычисление первообразной, график которой проходит через точку с заданными координатами.

Форма выполнения задания: тест.

Самостоятельная работа №25

Задание: выполнить графическую работу «Вычисление площадей фигур с помощью

интеграла»

Вариант 1

1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

Вариант 2

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

Вариант 3

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Вариант 4

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Вариант 5

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Вариант 6

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Форма выполнения задания: выполнение графической работы.

Самостоятельная работа № 26

Задание: составить кроссворд «Степень», с соблюдением методических рекомендаций по составлению кроссвордов.

Форма выполнения задания: кроссворд.

Самостоятельная работа № 27

Задание: вычислить логарифмы.

Вариант 1

Вычислить:

1. log ₄ 16

2. log ₂₅ 125

3. log ₈ 2

4. log 49

5. log ₆

6. 3^2log₃⁷

7. log

8. log ₉

9. Найдите х, если

Вариант 2

Вычислить:

1. log ₃ 27

2. log ₄₉ 7

3. log ₄ 8

4. log 3

5. log ₅

6. 27^log₃²

7. log 9

8. log

9. Найдите х, если

Форма выполнения задания: вычисление логарифмов.

Самостоятельная работа № 28

Задание: построить график показательной или логарифмической функции.

Вариант 1

Построить график функции

Вариант 2

Построить график функции

Вариант 3

Построить график функции

Вариант 4

Построить график функции

Вариант 5

Построить график функции

Вариант 6

Построить график функции

Вариант 7

Построить график функции

Вариант 8

Построить график функции

Вариант 9

Построить график функции

Вариант 10

Построить график функции

Вариант 11

Построить график функции

Вариант 12

Построить график функции

Вариант 13

Построить график функции

Вариант 14

Построить график функции

Вариант 15

Построить график функции

Вариант 16

Построить график функции

Вариант 17

Построить график функции

Вариант 18

Построить график функции

Вариант 19

Построить график функции

Вариант 20

Построить график функции

Вариант 21

Построить график функции

Вариант 22

Построить график функции

Вариант 23

Построить график функции

Вариант 24

Построить график функции

Вариант 25

Построить график функции

Вариант 26

Построить график функции

Вариант 27

Построить график функции

Вариант 28

Построить график функции

Форма выполнения задания: построение графика логарифмической или показательной функции.

Самостоятельная работа № 29

Задание: составить тест « Показательные уравнения и неравенства» в соответствии с требованиями к составлению тестов.

Форма выполнения задания: тест.

Самостоятельная работа № 30

Задание: создать презентацию «Элементы комбинаторики»

Форма выполнения задания: презентация.

Самостоятельная работа № 31

Задание: подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей»

Форма выполнения задания: сообщение.

Самостоятельная работа № 32

Задание: создать презентацию «Элементы математической статистики»

Форма выполнения задания: презентация.

Методические рекомендации по выполнению

различных видов самостоятельной работы

1 Методические рекомендации по выполнению практических занятий

Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если обучающийся видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.

2 Методические рекомендации по написанию контрольной работы

Контрольная работа - промежуточный метод проверки знаний обучающегося с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа проводится по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении обучающиеся ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с преподавателем.

3 Методические рекомендации по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

• название презентации;

• автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

• год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

Оформление слайдов

Стиль

• необходимо соблюдать единый стиль оформления;

• нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации;

• вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)

Фон

• для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)

Использование цвета

• на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста;

• для фона и текста используются контрастные цвета;

• особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)

Анимационные эффекты

• нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде;

• не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде

Представление информации

Содержание информации

• следует использовать короткие слова и предложения;

• время глаголов должно быть везде одинаковым;

• следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных;

• заголовки должны привлекать внимание аудитории

Расположение информации на странице

• предпочтительно горизонтальное расположение информации;

• наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана;

• если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.

Шрифты

• для заголовков не менее 24;

• для остальной информации не менее 18;

• шрифты без засечек легче читать с большого расстояния;

• нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации;

• для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа;

• нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).

Способы выделения информации

Следует использовать:

• рамки, границы, заливку

• разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки

• рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов

Объем информации

• не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.

• наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.

Виды слайдов

Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.

4 Методические рекомендации по составлению кроссвордов

В процессе работы обучающиеся:

- просматривают и изучают необходимый материал, как в лекциях, так и в дополнительных источниках информации;

-составляют список слов раздельно по направлениям;

- составляют вопросы к отобранным словам;

- проверяют орфографию текста, соответствие нумерации;

- оформляют готовый кроссворд.

4.1 Общие требования при составлении кроссвордов

- не допускается наличие "плашек" (незаполненных клеток) в сетке кроссворда;

- не допускаются случайные буквосочетания и пересечения;

- загаданные слова должны быть именами существительными в именительном падеже единственного числа;

-двухбуквенные слова должны иметь два пересечения;

- трехбуквенные слова должны иметь не менее двух пересечений;

- не допускаются аббревиатуры (ЗиЛ и т.д.), сокращения (детдом и др.);

- не рекомендуется большое количество двухбуквенных слов;

- все тексты должны быть написаны разборчиво, желательно отпечатаны.

4.2 Требования к оформлению

- на каждом листе должна быть фамилия автора, а также название данного кроссворда;

- рисунок кроссворда должен быть четким;

- сетки всех кроссвордов должны быть выполнены в двух экземплярах:

1-й экз. - с заполненными словами;

2-й экз. - только с цифрами позиций.

Ответы публикуются отдельно. Ответы предназначены для проверки правильности решения кроссворда и дают возможность ознакомиться с правильными ответами на нерешенные позиции условий, что способствует решению одной из основных задач разгадывания кроссвордов - повышению эрудиции и увеличению словарного запаса.

4.3 Критерии оценивания составленных кроссвордов:

1. Четкость изложения материала, полнота исследования темы.

2. Оригинальность составления кроссворда.

3. Практическая значимость работы.

4. Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок.

5. Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок.

6. Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

5 Методические рекомендации по оформлению рефератов

Титульный лист.

План работы оформляется с названием «Оглавление»; расположение - по центру.

Список библиографических источников оформляется под заголовком «Литература». Список литературы должен включать все использованные источники: сведения о книгах (монографиях, учебниках, пособиях, справочниках и т.д.) должны содержать: фамилию и инициалы автора, заглавие книги, место издания, издательство, год издания. При наличии трех и более авторов допускается указывать фамилию и инициалы только первого из них со словами «и др.». Наименование места издания надо приводить полностью в именительном падеже: допускается сокращение названия только двух городов: Москва (М.) и Санкт Петербург (СПб.). Приведенные библиографические источники должны быть отсортированы в алфавитном порядке по возрастанию. Список должен состоять не менее чем из трех источников.

Каждая новая часть работы, новая глава, новый параграф начинается с последующей страницы.

Приложение оформляются на отдельных листах, каждое приложение имеет порядковый номер и тематический заголовок. Надпись «Приложение» 1 (2.3...) оформляется в правом верхнем углу. Заголовок приложения оформляется как заголовок параграфа.

Объем работы не менее 10 листов напечатанных на компьютере (машинке) страниц; оглавление, список литературы и приложения не включаются в указанное количество страниц.

Текст рукописи печатается шрифтом № 14, с интервалом - 1,5.

Поля: слева - 3 см, справа - 1 см, сверху и снизу - 2 см.

Красная строка - 1,5 см . Межабзацный интервал - 1,8.

Название «Оглавление», «Введение», «Заключение», «Приложение», «Литература», а также заголовки глав и параграфов выделяются одинаковым темным, жирным шрифтом.

После цитаты в тексте работы используются знаки: «...», [1, С. 10], где номер библиографического источника берется из списка использованной литературы.

Обращение к тексту приложения оформляется следующим образом: (см. Приложение 1).

Оформление схем алгоритмов, таблиц и формул. Иллюстрации (графики, схемы, диаграммы) могут быть в основном тексте реферата и в разделе приложений. Все иллюстрации именуются рисунками. Все рисунки, таблицы и формулы нумеруются арабскими цифрами и имеют сквозную нумерацию в пределах приложения. Каждый рисунок должен иметь подпись. Например:

Рис.12. Форма главного окна приложения.

На все рисунки, таблицы и формулы в работе должны быть ссылки в виде: «форма главного окна приложения приведена на рис. 12.».

Рисунки и таблицы должны размещаться сразу после той страницы, на которой в тексте записки она упоминается в первый раз. Если позволяет место, рисунок (таблица) может размещаться в тексте на той же странице, где на него дается первая ссылка.

Если рисунок занимает более одной страницы, на всех страницах, кроме первой, проставляется номер рисунка и слово «Продолжение». Например, Рис. 12. Продолжение

Рисунки следует размещать так, чтобы их можно было рассматривать без поворота записки. Если такое размещение невозможно, рисунки следует располагать так, чтобы для их просмотра надо было бы повернуть работу по часовой стрелке.

Схемы алгоритмов должны быть выполнены в соответствии со стандартом ЕСПД. Толщина сплошной линии при вычерчивании схем алгоритмов должна быть в пределах от 0,6 до 1,5 мм. Надписи на схемах должны быть выполнены чертежным шрифтом. Высота букв и цифр должна быть не менее 3,5 мм.

Номер таблицы размещается в правом верхнем углу над заголовком таблицы, если он есть. Заголовок, кроме первой буквы, выполняется строчными буквами. В аббревиатурах используются только заглавные буквы. Например: ПЭВМ.

Ссылки на таблицы в тексте пояснительной записки должны быть в виде слова табл. и номера таблицы. Например, Результаты тестов приведены в табл. 4.

Номер формулы ставится с правой стороны страницы в круглых скобках на уровне формулы. Например: z:=sin(x)+cos(y); (12).

Ссылка на номер формулы дается в скобках.

Например: расчет значений производится по формуле (12).

Нумеровать страницы работы по книжному варианту: печатными цифрами, в нижнем правом углу страницы, начиная с текста «Введения» (с. 3). Работа нумеруется сквозно, до последней страницы.

В оглавлении указываются начальные страницы всех частей и параграфов работы (название главы отдельной страницы не имеет), кроме списка литературы и приложений (в тексте нумеруются).

Пишется слово «глава», главы нумеруются римскими цифрами, параграфы - арабскими, знак ; не пишется; части работы «Введение». «Заключение», «Литература» нумерации не имеют.

Названия глав и параграфов пишутся с красной строки.

Заголовки «Введение», «Заключение», «Литература» пишутся посередине, вверху листа, без кавычек, точка не ставится.

Объем введения и заключения работы - 1,5-2 страницы печатного текста.

Работа должна быть прошита.

В работе используются три вида шрифта: 1 - для выделения названий глав, заголовков «Оглавление», «Литература», «Введение», «Заключение»; 2 - для выделения названий параграфов; 3 - для текстовки.

6 Методические рекомендации по составлению тестов

6.1 Общие рекомендации к тестовым заданиям

• Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения.

• Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

• Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений обучающихся по конкретной области знаний.

• Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

• В содержании тестового задания определяющий признак должен быть необходимым и достаточным.

• Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений на требования тестовых заданий.

• При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

Среднее время заключения обучающегося на тестовое задание не должно превышать 1,5 минуты.

6.2 Принципы отбора содержания тестовых заданий для тестов

1. Содержание теста должно соответствовать содержанию учебной дисциплины. Задания теста должны в правильной пропорции охватывать все важные аспекты области содержания.

2. Необходимо включение в тесты только наиболее важных, базовых знаний, выражающих сущность, содержание, законы и закономерности рассматриваемых явлений. Все спорные точки зрения, допустимые в научном споре, следует исключить из тестовых заданий.

3.Каждый учебный элемент должен иметь некоторую усредненную меру трудности, которую необходимо учитывать в процессе контроля знаний.

6.3 Рекомендации к формулировкам тестовых заданий

Основными элементами тестового задания являются инструкция, задание (содержательная часть), ответы к заданию.

Тестовые задания могут быть четырех форм:

• задания с выбором одного или нескольких правильных ответов;

• задания на установление соответствия;

• задания на установление правильной последовательности;

• задания открытой формы, т. е. без указания ответов.

Инструкция к тестовым заданиям определяет перечень действий студента при прохождении тестирования. Она должна быть адекватна форме и содержанию задания («укажите правильный ответ (ответы)», «установите соответствие», «определите правильную последовательность», «введите правильный ответ»).

Используемая терминология не должна выходить за рамки основных учебников и нормативных документов.

Содержательная часть задания не должна включать элементы инструкции.

Содержательная часть задания формулируется в логической форме высказывания, а не в форме вопроса; в ней не должны быть двусмысленные и неясные формулировки, вводные фразы, двойное отрицание, оценочное суждение, выясняющее субъективное мнение испытуемого.

Все повторяющиеся слова должны быть исключены из ответов и вынесены в содержательную часть задания.

В содержательной части и в ответах необходимо исключить слова «большой, небольшой, много, мало, меньше, больше, часто, всегда, редко, никогда …».

Все варианты ответов должны быть грамотно согласованы с содержательной частью задания, однообразны по содержанию и структуре, равнопривлекательны. Между ответами необходимы четкие различия. Правильный ответ однозначен и не должен опираться на подсказки.

Среди ответов должны отсутствовать ответы, вытекающие один из другого.

В варианты ответов нельзя включать формулировки «все перечисленное выше», «все утверждения верны», «перечисленные ответы не верны», так как такие ответы нарушают логическую конструкцию тестового задания или несут подсказку.

Число тестовых заданий с отрицанием должно быть минимальным. При этом частица «не» выделяется жирным шрифтом.

6.4 Рекомендации к заданиям с выбором ответа

1. В тексте задания должна быть устранена всякая двусмысленность или неясность формулировок;

2. Основная часть задания формулируется очень кратко, не более одного предложения из семи-восьми слов;

3. Задание должно иметь предельно простую синтаксическую конструкцию;

4. В основную часть задания включается как можно больше слов, оставляя для ответа 2-3 ключевых слова для данной проблемы;

5. Все ответы к одному заданию должны быть примерно одной длины, либо в некоторых заданиях правильный ответ может быть короче других;

6. Из текста должны быть исключены все ассоциации, способствующие выбору правильного ответа с помощью догадки;

7. Частота выбора одного и того же номера места для правильного ответа в различных заданиях должна быть примерно одинакова;

8. Из ответов исключаются все повторяющиеся слова за счет ввода их в основной текст заданий;

9. В ответах не рекомендуется использовать слова «все», «ни одного», «никогда», «всегда», «ни один из перечисленных», «все перечисленные», т.к. в отдельных случаях они способствуют угадыванию правильного ответа;

10. Из числа неправильных должны исключаться ответы, вытекающие один из другого;

11. Из числа тестовых должны исключаться задания, содержащие оценочные суждения или мнения испытуемого по какому-либо вопросу;

12. Все варианты ответов должны быть равновероятно привлекательны для испытуемых;

13. Ни один из вариантов ответов не должен являться частично правильным, превращающимся при определенных дополнительных условиях в правильный;

14. Основная часть задания формулируется в форме утверждения, которое обращается в истинное или ложное высказывание после подстановки ответов;

15. Ответ на одно задание не должен служить ключом к правильным ответам на другие задания теста;

16. Если задание содержит среди прочих альтернативные ответы, не следует сразу после правильного приводить альтернативный ответ, так как внимание отвечающего обычно сосредотачивается только на этих двух ответах;

17. Все ответы должны быть параллельны по конструкции и грамматически согласованы с основной частью задания теста.

6.5 Критерии качества тестов

Рекомендуется соблюдать следующие параметры тестов:

Соответствие содержания тестовых заданий государственному образовательному стандарту по учебной дисциплине (базовая часть тестовых заданий -70%- 85%), а также включение дополнительных тестовых заданий (вариативная часть тестовых заданий - 15%-30%).

Необходимо проводить подбор заданий, комплексно отображающих основные темы учебной дисциплины.

Тестовые задания по конкретной учебной дисциплине должны наиболее полно отображать ее содержание и ключевые понятия, чтобы иметь качественную объективную оценку знаний студентов. Включение в тест второстепенных элементов содержания может привести к неоправданным выводам о знании или незнании учебной дисциплины.

Необходимо соблюдать пропорции в количестве тестовых заданий по темам учебной дисциплины.

Необходимо проверять соответствие содержания тестовых заданий знаниям, навыкам и умениям, оцениваемым у студентов.

В каждом тестовом задании необходима определенность, логичность, отсутствие некорректных формулировок, выделение одного предмета измерения (ключевого понятия, термина, правила, определения и т.д.).

6.6 Критерии выставления оценки

Оценка «удовлетворительно» ставится, если обучающийся ответил от 70 до 79% вопросов. Оценка «хорошо» ставится, если обучающийся получил от 80 до 89%. Оценка «отлично» ставится, если обучающийся получил 90% и более.

7 Правила оформления списка литературы

• Книга:

Подьяков А. Н. Исследовательское поведение: стратегии познания, помощь, противодействие, конфликт. - М.: Просвещение, 2000.

• Статья из сборника:

Пятибратова С.И. Акмеологоческая культура деятельности как составляющая профессиональной культуры учителя. // Актуальные проблемы экологического образования: сборник научных статей. - Спб.: СПбГУПМ, 2002. - С.102-104.

• Статья из журнала:

Счастная Т.Н. К вопросу о методологии научного творчества. // Исследовательская работа школьников. - 2003. - № 1. - С.52 - 63.

• Источник, взятый из Интернета:

xxx.iter.ru/

Список литературы

1. Богомолов Н.В. «Математика» СПОМ, «Дрофа», 2013г

2. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / под ред. В.А. Гусева. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 384 с.:

3. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. - Режим доступа: exponenta.ru/educat/systemat/kalashnikova/inde/.

4. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М.: Издательский центр «Академия», 2011. - 352 с.

5. Справочный материал и методические указания для самостоятельной работы по математике студентов - заочников. -Калининград, ГАУ СПО КСТ, 2011.

6. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: lib.mexmat.ru/books/78472.

7. Вся математика в одном месте. Форма доступа: Allmath.ru

8. Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам.

Форма доступа: comp-science.hut.ru