Дидактические материалы 2 курс

Дидактические материалы

« Математика 2 курс»

Предисловие

«Дидактические материалы» предназначены для организации самостоятельной работы учащихся и контроля за знаниями и умениями при обучении в «Арзамасском приборостроительном колледже им П.И.Пландина».

Содержащиеся в сборнике работы делятся на два вид: самостоятельные работы и контрольные работы.

Самостоятельные работы даны в четырех вариантах. По своему целевому назначению они могут использоваться как обучающие, так и для контроля знаний и умений по теме.

С а м о с т о я т е л ь н ы е р а б о т ы.

Вариант 1.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

1. Вычисление пределов функции.

1). 2). 3). 4). 5). .

2. Исследовать функцию на непрерывность.

.

3. Вычислить производные.

1). 2). 3). .

4. Найти интеграл.

1). .

5. Найти интегралы методом замены переменной.

1) 2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1). 2) 3) 4) .

2. Найти частное решение дифференциального уравнения.

.

С-3. Ряды.

1. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1). 2) 3) .

2. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1). 2­). .

3. Разложить в ряд Маклорена функцию.

.

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

1. Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

2. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

3. В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

4. Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

1. По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х - число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

2. Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х

-1

-2

-3

-10

-12

-20

-30

-40

р

0,1

0,1

0,1

0,09

0,3

0,009

0,3

0,001

У

1

2

3

4

5

6

7

8

р

0,001

0.2

0,001

0,3

0,006

0

0,09

0,4

С-7. Численное интегрирование.

Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

у(х)

2,857

3,946

4,938

5,801

6,503

7,010

7,288

7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

Вариант 2.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

2. Вычисление пределов функции.

1). 2). 3). 4). 5). .

2. Исследовать функцию на непрерывность.

.

3. Вычислить производные.

1). 2). 3). .

4. Найти интеграл.

1). .

5. Найти интегралы методом замены переменной.

1) 2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1). 2) 3) 4) .

2. Найти частное решение дифференциального уравнения.

.

С-3. Ряды.

3. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1). 2) 3) .

4. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1). 2­). .

3. Разложить в ряд Маклорена функцию.

.

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

5. Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

6. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

7. В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

8. Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

3. По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х - число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

4. Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х

-1

-2

-3

-10

-12

-20

-30

-40

р

0,1

0,1

0,1

0,09

0,3

0,009

0,3

0,001

У

1

2

3

4

5

6

7

8

р

0,001

0.2

0,001

0,3

0,006

0

0,09

0,4

С-7. Численное интегрирование.

Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

у(х)

2,857

3,946

4,938

5,801

6,503

7,010

7,288

7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

Вариант 3.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

3. Вычисление пределов функции.

1). 2). 3). 4). 5). .

2. Исследовать функцию на непрерывность.

.

3. Вычислить производные.

1). 2). 3). .

4. Найти интеграл.

1). .

5. Найти интегралы методом замены переменной.

1) 2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1). 2) 3) 4) .

2. Найти частное решение дифференциального уравнения.

.

С-3. Ряды.

5. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1). 2) 3) .

6. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1). 2­). .

3. Разложить в ряд Маклорена функцию.

.

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

9. Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

10. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

11. В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

12. Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

5. По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х - число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

6. Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х

-1

-2

-3

-10

-12

-20

-30

-40

р

0,1

0,1

0,1

0,09

0,3

0,009

0,3

0,001

У

1

2

3

4

5

6

7

8

р

0,001

0.2

0,001

0,3

0,006

0

0,09

0,4

С-7. Численное интегрирование.

Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

у(х)

2,857

3,946

4,938

5,801

6,503

7,010

7,288

7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

Вариант 4.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

4. Вычисление пределов функции.

1). 2). 3). 4). 5). .

2. Исследовать функцию на непрерывность.

.

3. Вычислить производные.

1). 2). 3). .

4. Найти интеграл.

1). .

5. Найти интегралы методом замены переменной.

1) 2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

4. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1). 2) 3) 4) .

2. Найти частное решение дифференциального уравнения.

.

С-3. Ряды.

7. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1). 2) 3) .

8. Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1). 2­). .

3. Разложить в ряд Маклорена функцию.

.

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

13. Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

14. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

15. В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

16. Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

7. По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х - число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

8. Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х

-1

-2

-3

-10

-12

-20

-30

-40

р

0,1

0,1

0,1

0,09

0,3

0,009

0,3

0,001

У

1

2

3

4

5

6

7

8

р

0,001

0.2

0,001

0,3

0,006

0

0,09

0,4

С-7. Численное интегрирование.

Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

у(х)

2,857

3,946

4,938

5,801

6,503

7,010

7,288

7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

К о н т р о л ь н ы е р а б о т ы.

Контрольная работа 1.